【文档说明】2023届内蒙古赤峰市高三4月模拟考试 理科数学.pdf，共(12)页，873.915 KB，由小赞的店铺上传

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适用地区：赤峰地区统考理科数学试题第1页（共11页）绝密★启用前赤峰市高三年级4·20模拟考试试题理科数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动

，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设全集

{}1,2,3,4,5,6,7,8U=,{}1,3UAB=,(){}2,4UAB=,则集合B为（）A．{}1,3,5,6,7,8B．{}2,4,5,6,7,8C．{}5,6,7,8D．{}1,2,3,42、棣莫弗公式()()cossincos,sinnnrirninθθ

θθ+=，（i是虚数单位，0r>）是由法国数学家棣莫弗（16671754−）发现的.根据棣莫弗公式，在复平面内的复数112cossin44iππ+对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限适用地区：赤峰地区统考

理科数学试题第2页（共11页）3、在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品，2022年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一个季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（）A．该直播间第三季

度总收入是第一季度总收入的3倍；B．该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的6倍；C．该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的3倍；D．该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和.4、函数()21sinfxxxx=−在()(),0

0,ππ−上的图像大致为（）A．B．C．D．5、九连环是中国杰出的益智游戏，九连环由9个相互连接的环组成，这9个环套在一个中空的长形柄中，九连环的玩法就是要将这9个环从柄上解下来(或套上)，规则如下:如果要解下(或套上)第n环，则第1n−号环必须解下(

或套上)，1n−往前的都要解下(或套上)才能实现.记解下n连环所需的最少移动步数为na，已知()12121,2,213nnnaaaaan−−===++≥，若要解下7环最少需要移动圆环步数为（）A．42B．85C．170D．341适用地区：赤峰地区统考理科数学试题第3页（共11页）6、下列选

项中，命题p是命题q的充要条件的是（）A．在ABC中，:pAB>，:sinsinqAB>.B．已知x,y是两个实数，2:230pxx−−≤，:02qx≤≤.C．对于两个实数x,y,:8pxy+≠，:3qx≠或5y≠.D．两条直线方

程分别是1:260laxy++=，()22:110lxaya+−+−=,12:pll∥，:2qa=或1−.7、记函数()()sin0,02fxxπωϕωϕ=+><<的最小正周期为T.若()32fT=,6xπ=为()fx的零点

，则ω的最小值为（）A．2B．3C．4D．68、四叶草曲线是数学中的一种曲线，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线(如右图)，其方程为()322228xyxy+=，玫瑰线在几何学、数学、物理学等领域中有广泛应用。例如，它可以用于制作精美的图案、绘制图像、描述物体运动的轨迹等等。根

据方程和图象，给出如下4条性质，其中错误的是（）A．四叶草曲线方程是偶函数，也是奇函数；B．曲线上两点之间的最大距离为22；C．曲线经过5个整点(横、纵坐标都是整数的点)；D．四个叶片围成的区域面积小于2π.适用地区：赤峰地区统考理科数学试题第4页（共11页）9、在

ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知coscos2coscBbCaA+=，2a=，ABC的面积为3，则ABC的周长是（）A．4B．6C．8D．1810、如图所示，在长方体1111ABCDABCD−中，点E是棱1CC上的一个动点，若平面1BED与棱1AA交于点

F，给出下列命题:①四棱锥11BBEDF−的体积恒为定值；②直线1DE与直线DC交于点P，直线1DF与直线DA交于点Q，则P、B、Q三点共线；③当截面四边形1BEDF的周长取得最小值时，满足条件的点E至少有两个；④M为

底面ABCD对角线AC和BD的交点，在棱1DD上存在点H，使MH∥平面1EBD，其中真命题是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④11、已知()1tan0.2a=+−，ln0.8be=，0.21ce=，

其中e为自然对数的底数，则（）A．abc>>B．acb>>C．bac>>D．cab>>12、初中时代我们就说反比例函数kyx=的图像是双曲线，建立适当的平面直角坐标系可以求得这个双曲线的标准方程，比如，把1yx=的图象顺时针旋转4π可以得到双曲线22122xy−=.已知函数3233yx

x=+，在适当的平面直角坐标系中，其标准方程可能是（）A．221124xy−=B．22114143xy−=C．221412yx−=D．2211414yx−=适用地区：赤峰地区统考理科数学试题第5页（共11页）二、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分．13、已知向量()2,0a=，(),23bx=，且a与b的夹角为23π，则x=．14、已知()()()()62601261111xaaxaxax−=+++++⋅⋅⋅++，则4a=．15、某三棱锥的三视图如右图所示，则此三棱

锥外接球的体积是．16、已知抛物线()2:20Cxpyp=>，焦点为F，过点()22,Mp−−作抛物线C的两条切线，切点分别是A，B，已知线段AB的中点()0,6Nx，则AFBF⋅的值是．适用地区：赤峰

地区统考理科数学试题第6页（共11页）三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17、（12分）①函数()fx对任意xR∈有()()

11fxfx+−=，数列{}na满足()()12101nnafffffnnn−=+++++，令()2421nnba=−.②数列{}na中，已知112a=，对任意的,pqN∗∈都有pqpqaaa+=+，令21nnba=.在①、②中选

取一个作为条件，求解如下问题（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）数列{}na是等差数列吗？请给予证明.（2）设12nnTbbb=+++，48nMn=−，试比较nT与nM的大小.适用地区：赤峰地区统考理科数学试题第7页（共11页）18、（12分）2022年中国新能源汽车销售继续

蝉联全球第一，以生产充电电池起家的比亚迪在2002年才进入汽车行业，2022年2月已成为全球唯一一家同时掌握电池、电机、电控芯片、整车制造等全产业链核心技术的新能源汽车厂商，成为新能源汽车（纯电动和插电式混动）的销量冠军，在中国新能源汽车的总销量中占比约为13.2022

年4月3日，比亚迪宣布停止纯燃油汽车的整车生产，成了全球首家“断油”的企业，为了解中国新能源车的销售情况，随机调查10000辆新能源汽车的销售价格，得到如下的样本数据的频率分布直方图：（1）求a的值，并求出中国新能源车的销售价格的平

均数、众数、中位数；（2）若从新能源车中随机的抽出3辆，设这3辆新能源车中比亚迪汽车的数量为X，求X的分布列与数学期望，并解释此期望值的含义.适用地区：赤峰地区统考理科数学试题第8页（共11页）19、（12分）已知A

BC为等边三角形，其边长为4，点D为边AC的中点，点E在边AB上，并且DEAB⊥，将ADE沿DE折起到ADE′.（1）证明：平面ABE′⊥平面BCDE；（2）当平面ADE′与平面BCDE成直二面角时，在线段BC上是否存在一

点P，使得平面APD′和平面ABE′所成二面角的正切值为3，若存在，求出点P的位置;若不存在，请说明理由.适用地区：赤峰地区统考理科数学试题第9页（共11页）20、（12分）已知函数()()()()2

,xfxegxaxxaR==−∈.（1）在当1a=−时，分别求()fx和()gx过点()0,0的切线方程；（2）若()()cos0fxgxx+−≥，求a的取值范围.适用地区：赤峰地区统考理科数学试题第10页

（共11页）21、（12分）已知椭圆()2222:10xyEabab+=>>的离心率为12，其左、右顶点分别为,AB,左右焦点为12,FF,点P为椭圆上异于,AB的动点，且12PFF∆的面积最大值为3（1）求椭圆E的方程及PAPBkk⋅的值（PAk、PBk分别指直

线PAPB、的斜率）（2）设动直线l交椭圆E于,MN两点，记直线AM的斜率为1k，直线BN的斜率为2k，且1213kk=①求证：直线MN过定点②设AMNBMN∆∆、的面积分别为12,SS，求12SS−的取值范围.适用地

区：赤峰地区统考理科数学试题第11页（共11页）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系

中，曲线1C的参数方程为()11+2xtyt=+=t为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线2C的方程为()1sin1ρθ−=（1）求曲线1C的普通方程，曲线2C的直角坐标方程；（2）若点()0,1M−，曲线1C，2C的交

点为,AB两点，求MAMB⋅的值23、[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()21fxxxa=+++，若()3fx≤的解集为[],1b.（1）求实数,ab的值;（2）已知,mn均为正数，且满足12202amn++=，求证：2244mn+

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