【文档说明】2023届内蒙古赤峰市高三4月模拟考试 理科数学答案.pdf，共(9)页，560.742 KB，由小赞的店铺上传

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高三理数第1页共8页赤峰市高三年级4·20模拟考试试题理科数学答案2023．04一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号1234567891011

12答案CBCDBACABCDA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．-2.14．60.15．6π.16．17或44．三、解答题：共70分．（一）必考题：共60分．17．（12分）选择条件①解：（1）由已知得，()

()12101nnafffffnnn−=+++++（1）()()12110nnafffffnnn−=+++++（2）……………………………………………1分两式相加，

得()()()()111120110nnnaffffffffnnnn−−=++++++++………2分由()fx对任意Rx有()()11fx

fx+−=，得()()1122011nnffffffnnnn−−+=+=+==………………………………………4分()1*2nnanN+=…………………………………………………………………………………………5分由1211222nnnnaa++

+−=−=得，数列na是以11a=为首项，12d=的等差数列.…………………………………………6分（2）由（1）知12nna+=，()221442nnban−==……………………………………………………7分12

222211114123nnTbbbn=+++=++++…………………………………………………8分又()21111111nnnnnnn==−−−………………………………………………………………10分高三理数第2页共8页2111111144142

812231nnTSnnnn+−+−++−=−=−=−……………11分即nnTS…………………………………………………………………………………………………………12分选择条件②解：（

1）由已知，对任意的*,Npq都有pqpqaaa+=+，令,1pnq==……………1分则1112nnaaa+−==，………………………………………………………………………………………………2分故数列na为以112a=为首项，12d=为公差的

..AP……………………………………………4分()112nnaand=+−=.……………………………………………………………………………………6分（2）由（1）知2nna=，24nbn=……………………………………………

………………………………7分12222211114123nnTbbbn=+++=++++…………………………………………8分又()21111111nnnnnnn==−−−……………………………………………………………

…10分2111111144142812231nnTSnnnn+−+−++−=−=−=−……………11分即nnTS……………………………………………………………………………………………………………12分18．（12分）解：（1）由频

率分布直方图得，()50.0010.0050.0150.0170.041a+++++=.0.022a=.……………………………………………………………………………………………………………………1分销售价格的

平均数100.22200.4300.17400.15500.05600.0124.4=+++++=………………2分由频率分布直方图得，众数为20（万元）.……………………………………………………………3分0.220.280.5+=中位数0.281510220.4=+=（

万元）………………………………………………………………………4分（2）比亚迪汽车在中国新能源汽车的总销量中占比约为13，…………………………………5分1(3,)3XB，即X服从二项分布.……………………………………………………………………

………6分则，328(0),327PX===……………………………………………………………………………………………7分高三理数第3页共8页21312124(1),33279PXC====……………………………………………………………………………………8分2232

12(2),339PXC===……………………………………………………………………………………………9分311(3).327PX===所以，X的分布列为：X0123P8274929127………………………………………………………………………………………………

………………………………………10分()131.3EX==……………………………………………………………………………………………………11分其含义是：若从新能源车中随机地抽出3辆，平均有一辆是比亚迪汽车.………………12分19．（12分）（1）证明：

∵DEAB⊥∴折叠后，',,'DEAEDEBEAEBEE⊥⊥=…………………………………………………2分∴'DEABE⊥平面……………………………………………………………………………………………………3分又DE平面

BCDE……………………………………………………………………………………………………4分∴平面'ABE⊥平面BCDE.…………………………………………………………………………………………5分（2）解：由（1）知，'AEB为二面角'AEDB−−的平面角，∵

平面'ADE与平面BCDE成直二面角∴'90ABE=即，∴'AEBE⊥.∴'EDEBEA、、两两互相垂直.……………………………………………………………………………………6分如图，以E为坐标原点，分别以'EBEDEA、、所在的直线为,

,xyz轴，建立空间直角坐标系，则zxy高三理数第4页共8页()()()()3,0,0,0,3,0,1,23,0,'0,0,1BDCA…………………………………………………………7分∵点P在线段BC上，

∴令()2,23,0,0,1BPBC==−，则()32,23,0P−，∴()()'0,3,1,'32,23,1ADAP=−=−−……………………………………………………………8分由（1）知，'DEABE⊥平面，则'ABE平面的法向量()10,1,0n=.……

…………………9分设平面'APD的法向量()2,,nxyz=，由22'0'0nADnAP==得，()3032230yzxyz−=−+−=，令1y=，则2323,1,332n−=−，………………………10分设平面'APD和平面'ABE所成二面角

为，则tan3=，∴1cos2=∴12212112323432nnnn==−+−………………………………………………………………………11分∴323032−=−，解得12=.……………………………………………………………………………………

12分∴存在符合条件的点P，恰好为线段BC的中点.20．（12分）已知函数()()2(),()xfxegxaxxaR==−．（1）在当1a=−时，分别求()fx和()gx过点()0,0的切线方程；（2）若()()cos0fxgxx+−，求a的取值范围

．解：（1）设过点()0,0的切线与()fx的切点为()00,xxe.由()00'xfxe=，则切线方程为()000xxyeexx−=−，……………………………………………1分把()0,0代入得，01x=，故切线方程为0exy−=.…………………………………………………2分当1a

=−时，()2gxxx=−+，因()0,0在图象上，故()0,0即为切点，……………………3分故()'01kg==，则切线方程为0xy−=.………………………………………………………………………4分（2）

由()()cos0fxgxx+−，得()2cos0xhxeaxaxx=+−−.则()'2sinxhxeaxax=+−+，则()''2cosxhxeax=++，………………………………………5分①当1a时，()''2cos0xhxeax=++，所以()'2

sinxhxeaxax=+−+在R上为增函数.高三理数第5页共8页()()'010,'1sin10hahae=−=++()()000,1,'0xhx=使故，当()()()0,'0,xxhxhx−时，单调递减，当

()()()00,00xxhxh=时，，不符合题意.…………………………………………………………7分②当1a=时，()2cosxhxexxx=+−−，()'21sinxhxexx=+−+，()''2cos0xhxex=++恒成立，()'hxR在上恒增，且()'00

h=故，当()()(),0'0,xhxhx−时，单调递减，当()()()0,'0,xhxhx+时，单调递增.()min(0)0hxh==，()0hx恒成立，1a=.…………………………………………………………9分③当01a时，()'2sinxhxeaxax=+

−+，()''2cosxhxeax=++在()1,0x−上单调递增，且()()1''12cos10hae−=++−，故()'hx在()1,0x−上单调递增，又()()1'13sin10,'010hahae−=−−=−

，则()()111,0,'0xhx−=使，故，当()()()1,0'0,xxhxhx时，单调递增，当()()()1,0,00xxhxh=时，不符合题意.……………………………………………………………11分④当0a

时，由()11112cos1202haaee−=+−+−，不符合题意.综上，a的取值范围1.…………………………………………………………………………………………………12分21．（12分）解（1）由已知得，222123cabc

abc===+，…………………………………………………………………………………1分∴2,3,1abc===.………………………………………………………………………………………………2分故椭圆E的方程为22143xy+=.……………………………………

………………………………………3分则()()2,0,2,0AB−，令(),Pxy，则2222314322444PAPBxyyykkxxxx−====−+−−−.…………………………………………………4分高三理数第6页共8页（2）①由（1）知，13,4BMkk=−又

1213kk=∴294BMkk=−.……………………………………………………………………………………………………5分令()()1122,,,MxyNxy，则()()12129224yyxx=−−−（*）……………………………………6分设直线MN的方程

为xmyn=+，与椭圆方程联立2234120xmynxy=++−=得，()2223463120mymnyn+++−=.则()222121222631248440,,3434mnnmnyyyymm−=−++=−=++.…………………………………7分（*）可化为(

)()()()()()12121222121249229229244yyxxmynmynmyymnmyynn=−−−=−+−+−=−+−++−+整理得2320nn−+=，解得12nn==或（舍）.……………………………………………………8分故直线MN的方程为1xmy=

+，过定点()1,0T.（另解，可设直线方程为ykxm=+，联立整理得22320,2mkmkmkmk++==−=−或（舍））②由①知，直线MN过定点()1,0T，则()12121212113122SSATBTyyyyyy=−−=−−=−-…………

…………………9分由①知12122269,3434myyyymm−+=−=++∴()22121212122121434mSSyyyyyym+=−=+−=+-……………………………………10分令22211,1mtmt+==−，则()12212121313tSSftttt=

==++-………………………………………………………………………11分因为13tt+在)1,+单调递增，故最大值为()13f=.当t→+时，()0ft→.∴12SS-的取值范围是(0,3.………………………………………………………………………12分高三理数第7页共8页（

二）选考题：共10分.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）解（1）由1tx=−代入12yt=+得，…………………

……………………………………………………………1分1:210Cxy−−=.…………………………………………………………………………………………………2分由()1sin1−=得，1y=+……………………

……………………………………………………3分两边平方，得()2221xyy+=+………………………………………………………………………………4分化简，得2:C221xy=+…………………………………………………………………………………………5分（2）点(

)0,1M−在直线1:210Cxy−−=上，……………………………………………………6分设直线1C的倾斜角为，由斜率2k=知，525sin,cos55==.∴设直线1C的参数方程为()552515xttyt==−+为参数…

……………………………………7分代入2:C221xy=+，得24550tt−+=……………………………………………………………8分由12120,45,5tttt+==…………………………………………………………………………………9分125MAMBtt==

………………………………………………………………………………………………10分23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）解：（1）因为()3fx的解集为,1b，所以()13f，即313a++，得10a+，故1a=−.………

…………………………………………………………………………………1分则()211fxxx=++−，∴①1112233xxx−−−−.………………………………………………………………………………2分②11112223xxx−−+.…………………

……………………………………………………………3分③133xxx.…………………………………………………………………………………………………4分综上，()3fx的解集为1,1−，则1b=−．……………………………………………………5分高三理数第8页共8页（2）由（1）知1a

=−，则()1220,02mnmn+=，…………………………………………6分故12222222mnmnmn=+=，1mn，………………………………………………………7分当且仅当1,22mn==时，等号成立.……………………………………………………………………8分所以，2

22242444mnmnmn+=，……………………………………………………………9分当且仅当1,22mn==时，等号成立.…………………………………………………………………10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com