【文档说明】新疆石河子第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题 含解析.docx，共(13)页，637.809 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年第一学期高一年级9月月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,1}A=−，下列选项正确的是（）A.AB.1A−C.0AD.1

A【答案】D【解析】【分析】利用元素与集合的关系和集合的基本关系判断.【详解】因为集合{1,1}A=−，所以A，故A错误；1A−，故B错误；0A，故C错误，1A，故D正确；故选：D2.设集合0,Aa=−，1,2,22Baa=−−，若AB，则=a（）．A.2B.1C.2

3D.1−【答案】B【解析】【分析】根据包含关系分20a−=和220a−=两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因AB，则有：若20a−=，解得2a=，此时0,2A=−，1,0,2B=，不符合题意；若220a−=，解得1a=，此时0,1

A=−，1,1,0B=−，符合题意；综上所述：1a=.故选：B.3.命题“xR，2210xx−+”的否定是A.xR，2210xx−+B.xR，2210xx−+C.xR，2210xx−+D.xR，221

0xx−+【答案】C为【解析】【详解】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题20",210"xRxx−+的否定是“2,210xRxx−+”.本题选择C选项.4.已知条件:1px，条件:

2qx≥，则p是q的（）A.充分非必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：因))2,1,++Ü，所以p推不出q，即充分性不成立，qp即

必要性成立，所以p是q的必要不充分条件，故选：B5.集合{1,2,4}A=，2BxxA=，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】记UAB=，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进

行判断即可.【详解】因为1,2,4A=，2BxxA=，所以2,2,1,1,2,2B=−−−，记2,2,1,1,2,2,4UAB==−−−，对于A选项，其表示()4UAB=ð，不满足；对于B选项，其表示()2,2,1,2,4

UAB=−−−ð，不满足；对于C选项，其表示()2,2,1,2UAB=−−−ð，满足；对于D选项，其表示1,2AB=，不满足；故选：C.为6.关于x的方程226300xaxaa−+−=（）的根为12,,xx则12123axxxx++的最小值是（

）A.4B.26C.2D.263【答案】B【解析】【分析】应用韦达定理得112226,3xxxxaa==+，代入目标式并应用基本不等式求最小值，注意取值条件.【详解】由题设212126,3,0xxaxxaa+==，则121231162626axxaaxxaa++=+=，当且

仅当16aa=，即66a=时，等号成立，所以12123axxxx++的最小值是26.故选：B7.已知命题“Rx，使212(1)02xax+−+”是假命题，则实数a的取值范围是（）A.(,1)−−B.(1,3)−C.(3,)−+D.(3,1)−【答案】B【解析】【分析】由题可得2

12(1)02xax+−+恒成立，由Δ0即可求出.【详解】因为命题“Rx，使212(1)02xax+−+”是假命题，所以212(1)02xax+−+恒成立，所以21Δ(1)4202a=−−，解得13a−，故实数a的取值范围是(1,3)−．故选：B．8.关于x的不等式

()210xaxa−++的解集中恰有1个整数，则实数a的取值范围是（）A.()1,02,3−B.)(2,13,4−−C.)(2130,−，D.()()2134−−，，【答案】C【解析】【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解

.【详解】由()210xaxa−++得()()10xxa−−，若1a=，则不等式无解．若1a，则不等式的解为1xa，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为2x=，则23a．若1a，则不等式的解为1ax，此时要使不等式

的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为0x=，则10a−．综上，满足条件的a的取值范围是)(2130,−，故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下面命题为真命题的是（）A.若0ab，则22acbcB.若ab，则11abC.若0ab，则22aabbD.若ab，则22ab【答案】CD【解析

】【分析】利用特殊值判断A、B，利用不等式性质判断C、D.【详解】对于A：当0c=时220acbc==，故A错误；对于B：取2,3ab=−=，则11ab，故B错误；对于C：由0ab，则2aab，2abb

，所以22aabb，故C正确；对于D：由0ab，所以22ab，所以22ab，故D正确.故选：CD10.已知全集UPQ=，集合1,3,4P=，6NNQxx=，则（）A.P的子集有8个B.12UC.UPQðD.U中的元素个数为5【答案】ACD【解析】【分

析】根据已知条件求出集合Q，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解.的【详解】因为6NNQxx=，所以1,2,3,6Q=，因为P中的元素个数为3，所以P的子集有328=个，故A正确；由1,2,3,6Q=，1,3,4P=，得

1,2,3,4,6UPQ==，所以12U，故B不正确；由1,2,3,4,6U=，1,3,4P=，所以2,6UP=ð，所以UPQð，故C正确；由1,2,3,4,6U=，得U中的元素个数为5，故D正确.故选：ACD.11.不等式20axbxc++的

解集是12xx−，则下列结论正确的是（）A.0ab+=B.0abc++C.0cD.0b【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数图像与性质，以及二次不等式关系，列出不等式组，即可求解.【详解】因为不等式20axbxc+

+的解集是12xx−，可得a<0，且121020baca−=−+==−，所以00bbac=−，所以0,0,0abcb+=，所以A、C正确，D错误．因为二次函数2ya

xbxc=++的两个零点为1,2−，且图像开口向下，所以当1x=时，0yabc=++，所以B正确．故选：ABC．12.下列说法正确的是（）A.若,0ab，且abab=+，求4ab+的最小值是9.B.115265−−C.1111-2,-3,

2222xyxy++则1313-922xy+D.已知集合260Axxx=+−=，10Bxmx=−=，若BA，则实数m组成的集合为11,23−【答案】ABC【解析】【分析】A选项，根据基本不等式求最值即可；B选项利用作差法

比较大小；C选项，根据不等式的性质判断即可；D选项，考虑0m=的情况进行排除即可.【详解】A.,0ab，且abab=+，1abab+=，111ab+=，()114445ababababba+=++=++4529abba+=，当且仅当2ba=，即3,3

2ab==时，等号成立.故当3,32ab==时，4ab+的最小值为9，故A正确；B.因为1152,655265=+=+−−，所以112605265−=−−−，所以115265−−，故B正确；C.不妨设()()923xymxynxy+=+++，所以2391mnmn+=+=，所

以67mn=−=，即()()96273xyxyxy+=−+++，所以1111679672222xy−+−++，即1313922xy−+，故C正确；D.当0m=时，B=

，此时BA满足，故D错误.故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.用列举法表示集合1|32Bxx=−=N_____________.【答案】0,1,2【解析】【分析】根据xN以及x的范围即可求解.【详

解】因为132x−，xN，知0,1,2x=，故0,1,2B=.故答案为：0,1,2.14.已知集合2|210,AxmxxxR=−+=有且仅有两个子集，则实数m=__________

_【答案】0或1【解析】【分析】由集合A有且仅有两个子集可得集合A只有1个元素，再对m分类讨论即可得出答案．【详解】解：∵集合2|210,AxmxxxR=−+=有且仅有两个子集，∴集合A只有1个元素，∴方程2210mxx−+=只

有1个实数根，当0m=时，方程化为210x−+=，得12x=，符合题意；当0m时，由根的判别式有440m=−=，得1m=，故答案为：0或1．【点睛】本题主要考查方程集合的子集个数，考查方程解的个数，属于基础题．15.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C

（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为2204tCt=+，则经过_______h后池水中药品的浓度达到最大.【答案】2【解析】【详解】C＝2202020444tttt=++＝5当且仅当4tt=且t＞0，即t＝2时取等号考点：基本不

等式，实际应用16.已知abc，若14mabbcac+−−−恒成立，则m的最大值为____________【答案】9【解析】【分析】利用参变分离14()macabbc−+−−，根据acabbc−=−+−结合基本不等式求得结果.【详解】由abc

，知0ab−，0bc−，0ac−，由14mabbcac+−−−，得14()macabbc−+−−，又acabbc−=−+−，1414()[()()]acabbcabbcabbc−+=−+−+−−−−

4()4()5529abbcabbcbcabbcab−−−−=+++=−−−−，当且仅当4()abbcbcab−−=−−，即2()bcab−=−时，14()acabbc−+−−取得最小值9，9m，m的最大值为9．故答案为：9.四、

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.集合|310,|13516AxxBxx==−．（1）求AB；（2）求()ABRð．【答案】（1）|210xxAB=（2）()|23ABxx=Rð【解析】【分析】化

简集合B,根据集合的交并补运算直接求解.【小问1详解】由13516x−得27x,所以|27Bxx=,因为|310Axx=,所以|210xxAB=.【小问2详解】因为|3Axx=Rð或10x，所以()|23ABxx=Rð.18.（1）已知54x

，求14245yxx=−+−的最小值.（2）已知,,abc是不全相等的实数，求证：222abcabbcac++++．【答案】（1）5；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用基本不等式求函数最小值，注意取值条件；（2）由基本不等式可得()2222222abcabbcac++++，即可证结论

.【详解】（1）因为54x，所以450x−，所以()()1114245324535454545yxxxxxx=−+=−++−+=−−−，当且仅当()2451x−=且54x，即32x=时取等号，所以14245y

xx=−+−的最小值为5.（2）∵222abab+，222bcbc+，222acac+，∵,,abc不全相等，上面三式不能同时取等号．∴()2222222abcabbcac++++，∴222abcabbcac++

++．19.（1）已知0ab，0cd，0e，比较eac−与ebd−的大小；（2）已知0x，0y，21xy+=，，求11xy+的取值范围.【答案】（1）eeacbd−−；（2）[322,)++.【解析】【分析】（1）利用作差比较法即可得

出结果；（2）先对12xy+乘以1结果保持不变，将21xy+=看为一个整体代入得1111(2)xyxyxy+=++，展开运用基本不等式可求得最小值，得到结果.【详解】（1）()()()()()()()()eeebdeacbacdeacbdacbdacbd−−

−−+−−==−−−−−−.∵0ab，0cd，，∴0ac−，0bd−，0ba−，0cd−又0e，∴0eeacbd−−−.∴eeacbd−−.（2）∵21xy+=，0x，0y，∴11112(2)3322xyxyxyxyyx+=++=+++，当且仅当21,2,0

,0,xyxyyxxy+==即当21,221xy=−=−时等号成立..故11xy+的取值范围是[322,)++.【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点应用作差法比较式子的大小，利用基本不等式求最值，属

于简单题目.20.南京某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段（图中的AB，DC）和两个半圆构成，设AB为mx，且80x.（1）若图中矩形ABCD的面积为216200m，则当x取何值时，内圈周长最小？（2）若内圈

的周长为400m，则当x取何值时，矩形ABCD的面积最大？【答案】（1）90x=；（2）100x=.【解析】【分析】（1）先求得内圈周长的表达式，结合基本不等式求得内圈的周长取得最小值时x的值.（2）先求得矩形ABCD的面积的表达式，结合二次函数的性质求得矩形ABCD的面积取得最大值时x的值.【

详解】（1）216200mABCDS=矩形，则1620016200mADxx==，则内圈周长为1620016200162002222360xxxxxx+=+=米，当且仅当1620020xxx=，即90x=时，取到最小值360米.（2）内圈周长为400米，则

4002xAD−=，则ABCDSADAB=矩形4002xx−=22(100)20000x−−+=，故当100x=时，取最大值20000平方米.21.已知集合2560Axxx=+−=，22(21)30Bxxmxm=−+

+−=.（1）当1m=−时，集合C满足1C()AB，这样的集合C有几个？（2）若ABB=，求实数m的取值范围.【答案】（1）3个；（2）13,4−−.【解析】【分析】(1)1m=−时化简集合B，并

求AB，再按要求依次写出C，即得结果；(2)先判断子集关系BA，再根据B中元素个数分类讨论，结合判别式和韦达定理求解参数范围即可.【详解】解：（1）()()25601601,6Axxxxxx=+−==−+==−，若1m=−，则

220(2)(1)02,1Bxxxxxx=+−==+−==−.此时1,2,6AB=−−，集合C满足1C()AB，则集合C可以是：1，1,2−，1,6−共3个；（2）若ABB=，则BA，而1,6A

=−，①若B中没有元素，即B=，则()()2221430mm=+−−，此时134m−；②若B中只有一个元素，则0=，解得134m=−，此时集合114B=−，不符合题意，故舍去；③若B中有两个元素，则0，此时134m−.因

为A中也有两个元素，且BA，则必有1,6BA==−，由韦达定理得()()()21621163mm+−=−+−=−，方程无解，故舍去.综上所述，当134m−时，ABB=.所以实数m的取值范围是13,4−−.22.

（1）已知命题p：3x−或1x，命题q：31xm+或2xm+.若p是q的充分非必要条件，求m的取值范围；（2）已知集合2|4620Axxxa=−+−=，|0Bxx=，若AB，求实数a的取值范围.【答案】（1）41,1,32−−

+；（2）|3aa.【解析】【分析】（1）设|3Axx=−或1x，|31Bxxm=+或2xm+，由题意可得A是B的真子集，再分31>2mm++和312mm++两种情况列不等式组即可求解；（2）先计算AB=时，实数a的取值范围，再

求补集即可求解.【详解】（1）设|3Axx=−或1x，|31Bxxm=+或2xm+，若p是q的充分非必要条件，则A是B的真子集，①当31>2mm++即12m时，RB=，p是q的充分非必要条件，满足题意.②当312mm++即12m，若A是B的真子集，则31321mm

+−+，解得413m−−.经检验43m=−和1m=−都符合题意，综上所述，实数m的取值范围是41,1,32−−+.（2）假设AB=，则①A=时，()16462880aa=−−=−，解得1a，②A时，方程24620xxa−+−=

两根都非负，设方程的两根为1x，2x，则121288040620axxxxa=−+==−解得13a，综上所述，AB=时，3a.所以AB时，3a，即实数a的取值范围是|3aa.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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