【文档说明】《高考物理一轮复习讲练测》第60讲 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度（讲）（解析版）.doc，共(8)页，610.500 KB，由管理员店铺上传

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1第十四章选修3-4本章考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，光的折射和全反射，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合及光的折射与全反射的综合，有的考区也以计算题的形式考查．复习时应注意理解振动过程中回复力、位

移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性，分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，作出正确的光路图；光和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简单理解

为主，不可忽视任何一个知识点.1.知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.2.会探究与单摆的周期有关的因素.3.会用单摆测定重力加速度．1．实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为glT2=，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到224Tlg=.因此，只要测出摆长l

和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值．2．实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．3．实验步骤2(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆．(2)把细线的上端用铁夹固

定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋

r.(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即Nt

T=(N为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期3331TTTT++=(5)根据单摆振动周期公式glT2=计算当地重力加速度224Tlg=.学科#网(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值．[来源:Z&xx&k.Com

](7)将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因．★重点归纳★1．注意事项(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．(3)

测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同

一方向通过最低位置时计数1次．(4)本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率24gk=.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法．[来源:学科网ZXXK]2．数据处理处理数据有

两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用NtT=求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T，然后代入公式224Tlg=求重力加速度．3(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：224Tgl=2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T

，作l－T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率，即可求得重力加速度值，3．误差分析[来源:学科网ZXXK](1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．学科*网(

2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数.★典型案例★某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的

橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示。这样做的目的是（填字母代号）A、保证摆动过程中摆长不变B、可使周期测量得更加准确C、需要改变摆长时便于调节D、保证摆球在同一竖直平面内摆动（2）该同学探究单摆周期与

摆长关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40cm，用游标卡尺测得摆球直径如图2甲所示，读数为cm，则该单摆的摆长为cm。如果测得的g值偏大，可能的原因是（填序号）。A、计算摆长时加的是摆球的直径B、开始计时时，停表晚按下C、摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，

使摆线长度增加（实验过程中先测摆长后测周期）D、实验中误将30次全振动记为31次（3）下列振动图像真实地描绘了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C、D均为30次全振动的图像，已知0sin0.0875=，0sin0

.2615=，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是（填字母代号）。4（4）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆线长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标，2T为纵坐标将所

得数据连成直线，并求得该直线的斜率k，则重力加速度g=。（用k表示）【答案】（1）AC（2）2.050；90.425；57.0；ABD（3）A（4）24k【解析】（1）在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将

橡皮夹紧，是为了防止动过程中摆长发生变化，如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长，故AC正确。（3）当摆角小于等于5时，我们认为小球做单摆运动，所以振幅约为：10.0878.7mcm=，当小球摆到最低点开始计时，误差较小，测量周期时要让小球

做30-50次全振动，求平均值，所以A合乎实验要求且误差最小。5【名师点睛】掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析。

★针对练习1★根据单摆周期公式T=2π，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球,就做成了单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm。(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_________。A．摆

线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些[来源:Z。xx。k.Com]B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的C．为了使摆的周期大一些,以方便测量，开始时拉开摆球,使摆线偏离平衡位置较大的角度D．改变摆长，多测几组数据，并将测得的摆长和周期分别取平均值，然后代入

原理式中计算出重力加速度g（3）小明同学根据实验数据，利用计算机拟合得到的方程为：T2=4.04l+0.05。由此可以得出当地重力加速度为g=__________（结果保留三位有效数字）。从方程中可知T2与l没有成正比关系，其原因可能是_____。A．开始计时时，小球可能在最高点B．小球摆动过程

中，可能摆角太大C．计算摆长时，可能加了小球的直径D．计算摆长时，可能忘了加小球半径【答案】（1）18.8；（2）AB；（3）9.76；D；【解析】(1)游标卡尺的读数方法是先读出主尺上的刻度，大小：18mm，再

看游标尺上的哪一刻度与固定的刻度对齐：第刻8度与上方刻度对齐，读数：0.1×8=0.8mm，总读数：L=18+0.8=18.8mm；学科&网6【点睛】游标卡尺的读数方法是先读出主尺上的刻度，再看游标尺上的哪一刻度与固定的刻度对齐；摆线要选择细些的、伸缩性小些的

；摆球尽量选择质量大些、体积小些的摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时；摆线偏离平衡位置不大于5°。★针对练习2★实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验．（1）实验前他们导出了重力加速度的表达式g＝4π2L/T2

，对于此式的理解，[来源:Zxxk.Com]同学甲：T一定时，g与L成正比同学乙：L一定时，g与T2成反比同学丙：L变化时，T2是不变的同学丁：L变化时，L与T2的比值是定值其中观点正确的是_______

同学（选填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）．（2）实验室有如下器材可供选用：A．长约1m的细线B．长约1m的橡皮绳C．直径约2cm的均匀铁球D．直径约5cm的均匀木球E．秒表F．时钟实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还需要从上述器材中选择___________

_：（填写器材前面的字母）．7（3）他们将其上端固定，下端自由下垂（如图所示）．用刻度尺测量悬点到球心之间的距离记为单摆的摆长L．（4）他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T=________．（5）如果实验得到的结果

比当地的重力加速度值小，可能的原因是（_______）A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时，秒表过迟按下D．实验中误将n-1次全振动数为n次．【答案】丁ACEt/nB

【解析】（1）重力加速度的大小与摆长和周期的大小无关，根据表达式g=可知，L变化时，T2是变化的，但是L与T2的比值不变．故观点正确的是同学丁．学科@网（2）单摆模型中，摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，小球视为质点，故要选择直径约2cm的均匀铁球，长度1m左右的细线

，不能用橡皮条，否则摆长会变化，秒表可以控制开始计时和结束计时的时刻，所以还需要ACE．故选ACE；8