【文档说明】宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题含答案.docx，共(8)页，169.043 KB，由小赞的店铺上传

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宁夏六盘山高级中学2020-2021学年第一学期高一期末测试卷试卷类型：A、B卷学科：数学测试时间：120分钟满分：150分命题教师：A卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.1．直线l的方程是3260xy−+=，则直线l经过（）(A)一、二、三象限(B)一、二、四象限(C)一、三、四象限(D)二、三、四象限2．平面∥平面，,ab，则直线a和b的位置关系（）(A)平行(B)平行或异面(C)平行或相交(D)平行或相交

或异面3．若直线经过A(1,0)，B(4,√3)两点,则直线AB的倾斜角为（）(A)30°(B)45°(C)60°(D)120°4．圆0422=−+xyx的圆心坐标和半径分别为（）(A)2),2,0((B)4),0,2((C)2),0,2(−(D)2),0,

2(5．下列说法正确的是()(A)有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台；(B)多面体至少有3个面；(C)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；(D)九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形.6．如果直线022=++yax与直线023=−−yx平行,则

系数a为（）(A)-3(B)-6(C)23−(D)327．已知,,lmn为三条不同的直线,,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）(A)若lm⊥,ln⊥,且,mn,则l⊥；(B)若//m,//

n，且,mn，则//；(C)若//mn,n，则//m；(D)若l⊥，l，则⊥.8．圆与圆的位置关系是（）(A)相交(B)内切(C)外切(D)外离9．如图,一个简单几何体的三视图,其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则该几

何体的体积是（）(A)36(B)423(C)433(D)8310．如图将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC−−，则以下四个结论中正确的个数为（）①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与CD所成的

角为60°④AB与平面BCD所成的角为60°．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、解答题:本题共5道题，每题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11．(10分)已知正方体1111ABCDABCD−，E是棱BB1的中点．求异面直线AC与EC1所成角的余弦

值．222xy+=22220xyxy++−=ABCDEAA1B1C1D1BCD12．(10分)求经过两条直线0243:1=−+yxl与022:2=++yxl的交点P,且垂直于直线012:3=−−yxl的直线l的方程(化成一般式).13．（10分）已知圆C经过坐标原点O和点)0,4(，且圆心

在x轴上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线01143:=−+yxl与圆C相交于A、B两点，求所得弦长|𝐴𝐵|的值．14.(10分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC//平面PAD，12BCAD=，E是PD的中点．（1）求证：BC//AD；（2）求

证：CE//平面PAB．PADCBE15．(10分)如图，AB是⊙𝑂的直径，PA垂直于⊙𝑂所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．（1）证明：BC⊥面PAC；（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值．卷B三、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分.16．如图

是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为______．17．已知一个等腰直角三角形的直角边长为1，以它的一条直角边所在直线为轴旋转所生成的旋转体的侧面积为______．18．圆222210xyxy+−−+=上的点到直线2xy−=的距离最大值是__

____．19．侧棱长为a的正三棱锥ABCP−的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______20．已知是圆C:(x-2)2+y2=1上的点，则的最大值为______．四、解答题:21题12分，22题13分，共25分.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD．(),Pxyyx（1）求证：平面PAD⊥平面PAB；（2）若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，求该四棱锥的体积．22．（13分）已知曲线042:22=

+−−+myxyxC直线10l:xy−+=(1)当曲线C表示圆时，求m的取值范围；(2)是否存在实数m，使得曲线C与直线l相交于NM,两点．且满足ONOM⊥(其中O为坐标原点).若存在．求m的值：若不存在，请说明理由．一、选择题二、

解答题11.（10分）解：连接A1C1,A1E,∠A1C1E为异面直线AC和EC1的夹角。∴等腰三角形A1C1E中cos∠A1C1E=√10512.（10分）解：联立l1和l2方程得交点（-2,2）又由l和l3垂直，∴kl=-2∴l的方程为y-2=-2(x+2)，即2x+

y+2=013.（10分）解：(1)由题意可得，圆心为(2,0)，半径为2.则圆的方程为(x-2)2+y2=4(2)圆心（2,0）到l的距离为d，𝑑=|6−11|5=1，|AB|=2√r2−d2=2√3.14.（10分）证明

：(1)在四棱锥P−𝐴BCD中，BC//平面PAD，BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD=AD，∴BC//AD，(2)取PA的中点F，连接EF，BF，∵E是PD的中点，∴EF//AD，EF=12AD，又由(1)可得BC//AD，且BC=12AD，∴BC//EF，BC=EF，

∴四边形BCEF是平行四边形，∴EC//FB，12345678910ABADDBDACCFEAA1B1C1D1BCDPADCBE∵EC⊄平面PAB，FB⊂平面PAB，∴EC//平面PAB．15.(10分）证明：(1)∵𝐴𝐵为圆O直径∴∠ACB=90

°即AC⊥BC∵PA⊥面ABC，∴PA⊥BC∵AC∩PA=A∴BC⊥面PAC(2)∵BC⊥面PAC，∴∠BPC为PB与平面PAC所成的角tan∠BPC=√62三、填空题16.417.√2π18.√2+119

.3πa220.√33四、解答题21.(12分)解：(1)证明：∵𝑃𝐵⊥平面ABCD，𝐴𝐷⊂平面ABCD，∴𝑃𝐵⊥𝐴𝐷，∵𝐴𝐷⊥𝐴𝐵，且𝐴𝐵∩𝑃𝐵=𝐵，∴𝐴𝐷⊥平面PAB，又∵𝐴𝐷⊂平面PAD，∴平面𝑃𝐴𝐷⊥平面PAB；(2)由(1)的证明知

，∠𝑃𝐴𝐵为平面PDA与平面ABCD所成的二面角的平面角，即∠𝑃𝐴𝐵=60°，∴𝑃𝐵=√3𝑎，∴𝑉𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷=13·𝑎2·√3𝑎=√3𝑎33．22.（12分）解：(1)∵x2+y2−2x−4y+m=0，∴(x−1)

2+(y−2)2=5−m，又∵曲线C表示圆，∴5−m>0，即m<5；(2)结论：存在实数m=0，使得曲线C与直线l相交于M，N两点，且满足OA⊥OB其中O为坐标原点)．理由如下：联立直线与曲线方程，消去y整理得：22430xxm−+−=，4080m=−即5m设A(x1,y1)，

B(x2,y2)，则1212322mxx,xx−+==，由OA⊥OB可知12121212110xxyyxx(x)(x)+=+++=即0m=