【文档说明】宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 含解析【精准解析】.doc，共(15)页，1.435 MB，由小赞的店铺上传

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宁夏六盘山高级中学2020-2021学年第一学期高一期末测数学试卷测试时间：120分钟满分：150分A卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.1.直线l的方程是3260xy−+=，则直线l经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限【答案】A【解析】【分析】画出图形即可判断.【详解】画出直线图形如下：由图可得直线过一、二、三象限.故选：A.2.平面∥平面，,ab，则直线a和b的位置关

系（）A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.平行或相交或异面【答案】B【解析】【分析】利用平面∥平面，可得平面与平面没有公共点，根据,ab，可得直线a，b没有公共点，即可得到结论．【详解】∵平面//平面，∴平面与平面没有公共点∵a，b

，∴直线a，b没有公共点∴直线a，b的位置关系是平行或异面，故选：B.3.若直线经过()(1,0),4,3AB两点，则直线AB的倾斜角为（）A.30B.45C.60D.120【答案】A【解析】【分析】【详解】试题

分析：设直线AB的倾斜角为(0180)，由两点斜率公式的直线AB的斜率303,413ABk−==−所以3303tan,==，故选A．考点：1、直线的斜率公式；2、直线的倾斜角．4.圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别是A.(0,2),2B.(2,0

),4C.(-2,0),2D.(2,0),2【答案】D【解析】【分析】把圆的一般方程化简为圆的标准方程，即可求解圆的圆心坐标和半径，得到答案．【详解】依题意可得：∴圆的圆心坐标和半径分别是(2,0)，2r=，故选D【点睛】本题主要考查了圆的方程的应用，其中熟记圆的标准方程和圆的一般

的形式和互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.下列说法正确的是()A.有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B.多面体至少有3个面C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形【答案】D【解析】选项A错误，反

例如图1；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．故选D6.若直线220++=axy与直线320xy−−=平行，则a的值为A.3−B

.23C.6−D.32−【答案】C【解析】试题分析：由两直线平行可知系数满足()1236aa−==−考点：两直线平行的判定7.已知,,lmn为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若lm⊥，ln⊥，且,mn，则l⊥；

B.若//m，n//，且,mn，则//；C.若//mn，n，则//m；D.若l⊥，l，则⊥.【答案】D【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理判断A是否正确；根据平面平行的判定定理来判断B是否正确；根据直线是否在平面内的情况，来判断

C是否正确；根据平面垂直的判定定理来判断D是否正确.【详解】A中，,mn，但不一定相交，故不正确；B中，,mn，当两直线相交时，结论才成立，故不正确；C中，当满足m不在平面内时，结论成立，故不正确；D中，l⊥，l，由面面垂

直的判定定理知⊥正确，故D正确.故选：D8.圆222xy+=与圆22220xyxy++−=的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.相离【答案】A【解析】【分析】计算两个圆的圆心距以及1212,rrrr+−，比较大小后得出正确选项.【详解】两个圆的圆心分别为()()120

,0,1,1OO−，圆心距12112dOO==+=，两个圆半径均为2，故1212rrdrr−+，所以两个圆相交.故选A.【点睛】本小题主要考查圆与圆的位置关系，考查圆的圆心和半径以及圆心距的计算，属于基础题.9.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长

为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A.433B.423C.36D.83【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为正四棱锥，根据三视图中数据，利用锥体体积公式可得结果,.【详解】由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面是边长为2的正方形，面积为4，四棱锥的高

是正视图与侧视图三角形的高，为3，所以，该几何体的体积为1434333=，故选A.【点睛】三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注

意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10.将正方形ＡＢＣＤ沿对角线BD折成直二面角ABDC−−，有如下四个结论：①ACBD⊥；②ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角

为60°．其中正确结论的个数是(）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：设BD的中点为O，则，，所以平面，所以ACBD⊥．故结论①正确．设正方形的边长为1，则AO=CO=．又因，所以．而，所以ACD是等边三角形．故结论②正确．显然AB与平面BC

D所成的角是，故结论③错误．设BC、AC的中点分别为E、F，显然OE∥CD，EF∥AB，同时易知三角形EFO为等边三角形，所以AB与CD所成的角．故结论④正确．综上，正确的结论个数为3，故选C．考点：以空间几何为背景的命题真假判断．【方法点睛】（1）异面直线的垂直判断问题，常通过直线与平面

垂直的性质证明，即其中一条直线垂直于另一条直线所在的平面．（2）异面直线所成的角，常通过平移将其转化为平面角并在三角形内运算，同时注意异面直线所成角的范围．（3）斜线与平面所成的角常运用定义，在斜线上找一点向平面作垂线，则斜线与斜线在平面

内的射影所成的角即为所求．二、解答题：本题共5道题，每题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11.已知正方体1111ABCDABCD−，E是棱1BB的中点，求异面直线AC与1EC所成角的余弦值.【答案】105【解析】【分析】连

接11AC，1AE，结合题中条件，由正方体的结构特征，可得11ACE即为异面直线AC与1EC所成的角或所成角的补角，记正方体的棱长为2，求出11ACE的余弦值，即可得出结果.【详解】连接11AC，1AE，在正方体1111ABC

DABCD−中，易知11//ACAC，所以11ACE即为异面直线AC与1EC所成的角或所成角的补角，记正方体的棱长为2，因为E是棱1BB的中点，所以2211215AEEC==+=，又22112222AC=+=，所以22211111111182252210cos5ECACAEACEECA

C+−===.即异面直线AC与1EC所成角的余弦值为105.【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1

）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条

异面直线所成的角．12.求经过两条直线1:3420lxy+−=与2:220lxy++=的交点P，且垂直于直线3:210lxy−−=的直线l的方程(化成一般式).【答案】2x+y+2=0.【解析】【分析】先解由l1和l2方程组成的方程组

，再根据所求直线与l3垂直，可得所求直线的斜率，进而可以写出点斜式方程，再化成一般式即可.【详解】由3420220xyxy+−=++=解得22xy=−=∴点P的坐标是()2,2−，∵所求直线l与3l垂直，∴设直线l的方程为20xyC++=把点P的

坐标代入得()2220C−++=，得2C=∴所求直线l的方程为220xy++=.13.已知圆C经过坐标原点O和点(4,0)，且圆心在x轴上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线:34110lxy+−=与圆C相交于A、B两点，求所得弦长AB的值.【答案】（1）

()2224xy−+=；（2）23.【解析】【分析】（1）根据条件可以确定圆心坐标和半径，写出圆的方程；（2）先求圆心到直线的距离，结合勾股定理可求弦长AB.【详解】(1)由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2.则圆的方程为()2224xy−+=；(2)圆心

（2，0）到l的距离为d，6115d−==1，22223ABrd=−=.【点睛】圆的方程求解方法：（1）直接法：确定圆心，求出半径，写出方程；（2）待定系数法：设出圆的方程，可以是标准方程也可以是一般式方程，

根据条件列出方程，求解系数即可.14.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC//平面PAD，12BCAD=，E是PD的中点.（1）求证：BC//AD；（2）求证：CE//平面PAB.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用线面平行即可证明

BC//AD；（2）取PA的中点F，连接EF，BF，证明//ECFB，CE//平面PAB即得证.【详解】证明：()1在四棱锥PABCD−中，//BC平面PAD，BC平面ABCD，平面ABCD平面PADAD=，//BCAD，()2取PA的中点

F，连接EF，BF，E是PD的中点，//EFAD，12EFAD=，又由()1可得//BCAD，且12BCAD=，//BCEF，BCEF=，四边形BCEF是平行四边形，//ECFB，EC平面PAB，FB平面

PAB，//EC平面PAB.【点睛】方法点睛：证明空间直线平面的位置关系一般利用转化的思想：线线平行（垂直）线面平行（垂直）面面平行（垂直）.15.如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周

上不同于A，B的一动点.（1）证明：BC⊥面PAC；（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）62.【解析】【分析】（1）证明AC⊥BC和PA⊥BC，BC⊥面PAC即得证；（2）先证明∠BPC为PB与平面PAC所成的角，再通过解三角形求

出,BCPC即得解.【详解】证明：(1)AB为圆O直径∠ACB=90°即AC⊥BCPA⊥面ABC，PA⊥BCACPA=ABC⊥面PAC.(2)BC⊥面PAC，∠BPC为PB与平面PAC所成的角，在直角三角形ABC中

，22213BC=−=，在直角三角形PAC中，22112PC=+=,在直角三角形PBC中，tan∠BPC=3622=.故直线PB与平面PAC所成角的正切值为62.【点睛】方法点睛：求线面角常用几何法求解，其步骤为：找→作→证（定义）→指→求（

解三角形）.B卷三、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分.16.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为__________.【答案】4【解析】【分析】根据斜二测画法还原该平面图形再求解即可.【详解】由

斜二测画法可知原平面图形为两直角边分别为2,4的直角三角形.故面积为12442=.故答案为：4【点睛】本题主要考查了斜二测画法求原图形面积的问题,属于基础题.17.已知一个等腰直角三角形的直角边长为1，以它的一条直角边所在直线为轴旋转所生成的旋转体的侧面积为______.【答案】2

【解析】【分析】求出圆锥的底面半径和母线长根据圆锥的侧面积公式可得答案.【详解】由题意得圆锥的底面半径为1AO=，圆锥的高为1PO=，所以母线长222PAPOAO=+=，所以侧面积为2AOPA=.故答

案为：218.圆：222210xyxy+−−+=上的点到直线2xy−=的距离最大值是_________.【答案】21+【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程后,找出圆心坐标和半径r,利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d,求出dr+即为所求的距离最大值.【详解】化

为标准方程得:22(1)(1)1xy−+−=,所以圆心坐标为(1,1),圆的半径1r=,所以圆心到直线2xy−=的距离|112|22d−−==,则圆上的点到直线2xy−=的距离最大值为21dr+=+,故答案为21+.此题考查了点到直线的距离公式,找出圆上的点到已知直线的距离最大值为dr+是

解本题的关键.19.侧棱长为a的正三棱锥PABC−的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．【答案】23a，【解析】【分析】侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在

一个球面上，说明三棱锥是正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，他们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出表面积．【详解】侧棱长为a的正三棱锥PABC−其实就是棱长为a的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的对角线，所以球的半径为32a，该球的表面积为2

3a【点睛】此类特殊的三个面都是直角的三棱锥可以看着是正方体或者长方体的顶角，求三棱锥的外接球直径转换为求立方体的体对角线，求表面积或者体积实际就是在求外接球半径．20.已知点P（x，y）是圆（x﹣2）2+y2

＝1上任意一点，则yx的最大值是______.【答案】33【解析】【分析】首先设ykx=，则ykx=，利用直线ykx=与圆有交点，列式求k的最大值.【详解】设ykx=，则ykx=，则圆心到直线的距离2211kdk=

+，解得：3333k−，所以yx的最大值是33.故答案为：33四、解答题：21题12分，22题13分，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD．

（1）求证：平面PAD⊥平面PAB；（2）若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，求该四棱锥的体积．【答案】（1）证明详见解析；（2）333a．【解析】【分析】（1）由线面垂直证面面垂直，由题意可得AD⊥平面PAB，故可得证；（2）容易得出∠PAB为

平面PDA与平面ABCD成二面角的平面角，在Rt△PBA中，求出椎体的高PB，利用锥体体积公式计算即可．【详解】（1）∵PB⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴PB⊥AD．∵AD⊥AB，且AB∩PB＝B，∴AD⊥平面PAB．又∵AD平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB．

（2）由（1）的证明知，∠PAB为平面PDA与平面ABCD所成的二面角的平面角，即∠PAB＝60°，∴PB＝3a．∴VP－ABCD＝13·a2·3a＝333a．【点睛】本题考查线面垂直面面垂直的判定，锥体体积计算，考查转化、计算、论证能力．22.已知

曲线22:240Cxyxym+−−+=直线:10lxy−+=（1）当曲线C表示圆时，求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得曲线C与直线l相交于M，N两点.且满足OMON⊥(其中O为坐标原点).若存在，求m的值：若不存在，请说明理由.【答案】（1）5m；（2）存在，0m=.【解析】

【分析】（1）将曲线C的方程配方整理，根据其表示圆列出不等式求解，即可得出结果；（2）联立直线与圆的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，根据判别式大于零，求出m的范围，设()11,Mxy，()22,Nxy，根据OMON⊥

，求出m，即可得出结果.【详解】（1）由22240xyxym+−−+=可得22(1)(2)5xym−+−=−，又因为曲线C表示圆，50m−，即5m；()2结论：存在实数0m=，使得曲线C与直线l相交于M，N两点，且满足OAOB⊥其中O为坐标原点).理

由如下：由2224010xyxymxy+−−+=−+=，消去y整理得：22430xxm−+−=，由题意可得，()16834080mm=−−=−，即5m；设()11,Mxy，()22,Nxy，

则122xx+=，1232mxx−=，由OMON⊥可知0OMON=，则()()12121212110xxyyxxxx+=+++=，即()1212210xxxx+++=，则3210m−++=，即0m=.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据题中OMON⊥，联立直线与圆的方程，结合韦达定理

，得出关于m的方程，求出m即可得解.（求出的m要满足判别式大于零）