【文档说明】河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题答案(理).pdf,共(4)页,221.986 KB,由管理员店铺上传
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(理科)·1·开封市2023届高三年级第二次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BDCBAABACBAD二、填空题(每小题5分,共20分)13.1i1答案不唯一,虚部为14.16915.5616.6双曲线,第一空2分
,第二空3分三、解答题(共70分)17.(1)当2n时,因为1nnnaSS,所以111nnnnSSSS,……2分即2211nnSS,所以数列2nS为等差数列,公差为1,首项为211S,……4分所以2nSn,na为
正项数列,则nSn;……5分(2)由(1)可知,当2n时,11nnnaSSnn,11a亦适合上式,所以1nann,……7分所以111nnnnbnna,……8分当n为偶数时,
112231nTnnnLL……10分当n为奇数时,112231nTnnnLL……11分综上可知nnnTnn,为偶数,,为奇数.……12分18.(1)样区野生动物平均数为120028866706520
,地块数为200,该地区这种野生动物的估计值为2006513000.……3分(2)将样本点42828,,,替换为366370,,,,构成一组新的样本数据1220iixyi,,,,,计算得604233==320x,120028866
70==6520y,201=440042828+366+370=4680iiixy,2021=260164+9+9=258iix,……6分所以2012022120468020365==1025820920iii
iixyxybxx,65103=35a,……8分所求回归方程为ˆ1035yx.……9分(3)每个地块的植物覆盖面积增加1公顷,该地区这种野生动物增加数量的估计值为:10200=2000.……12分(理科)·2·19.(1)
由已知,ADC为等腰直角三角形,E为AC的中点,可得DEAC,……1分ABC中,=2AC,=22AB,=45BAC,所以=2BC,因为222ACBCAB,所以ACBC,……2分又因为ADBC,=ACADA,所以BCADC平面,又DEADC平面,所以BC
DE,……4分又=ACBCC,所以DEABC平面.……5分(2)如图过C点作平面ABC的垂线CP,以C为原点,分别以,,CCACBP为xyz,,轴建立空间直角坐标系-Cxyz,
0,0,02,0,00,2,01,0,0CABE则,,,,21,,111Daaa设,其中,221,2,12,0,0=1,,1BDaaCACDaa则,,,……7分设平
面ACD的一个法向量为,,xyzn,则22=0=01z=0=0xCAxayaCD,,即,,nn可得20,1,aan,……8分3cos,sin60=2BDBDBD由题意nnn,
1124aa解得或,……9分易知平面ABC的一个法向量为0,0,1m,……10分当1310,,222a时,,=n1cos,2nmnmnm,二面角--DACB的余弦值为12,当11
510,,444a时,,=n1cos,4nmnmnm,二面角--DACB的余弦值为14,综上,二面角--DACB的余弦值为1124或.……12分20.(1)当AB平行于x轴时,四边形ABCD为矩形,=2=2pABpAD,,……2分所以2==2==42ABCDpSA
BADpp,解得=2p.……4分(2)由(1),抛物线2:4Exy,即24xy,2xy',01F,,设001122:1,,lykxPxyAxyBxy,,,,,则00=0==22
xxxy'|kxk,2200==4xyk,……5分联立2=41xyykx,,得222121=0yky,21212=212=1yykyy,,……6分则212=+2=41AByyk,点P到AB的距离22
222+1=11kkdkk,所以221=2112ABPSABdkk,228=113APBSkk弓形,……8分又1212==yykxxkCD,所以2=41CDk,(理科)·3·又四边形ABCD是直角梯形或矩形,所以22121==412
12ABCDSyyCDkk四边形,……9分所求概率22222811213=1=1=33124121APBABCDkkSPSkkk弓形四边形,……11分由20k得1233P,所以所求概率的取值范围是1233,.…
…12分21.(1)2ln()+1xfxx,(1)1f,1=2f,……2分故xf在点P处的切线方程为:+1yx.……4分(2)若MNl∥,则=1fmfnmn,即=fmmfnn,即ln1ln1mnmn,即11111ln1lnmmn
n,……5分设1lngxxx,1211xxmn,,则12gxgx,所证为122+exx,()lng'xx,当10x时,()0g'x,当1x时,()0g'x,所以函数xg在1,0上单调递增,在,1上单
调递减,……7分不妨设12xx,由xg的单调性及e=0g易知1201exx,①证明122+xx:令120,1hxgxgxx,,1()ln20h'xxx
,所以1hx在0,1上单调递增,110h,所以10hx,所以111120hxgxgx,即2112gxgxgx,又xg在,1上单调递减,所
以212xx,即122+xx.……9分②证明12+exx:当2e1x时,结论显然成立;当2e1ex时,令2ee1,ehxgxgxx,,2()lneh'xxx,所以2hx在e1,e上先单调递减后单
调递增,可证20hx,所以2222e0hxgxgx,即122egxgxgx,又xg在1,0上单调递增,所以12exx,即12+exx.……11分综上所述,122+exx即112emn得证.……12分22.(1)由2
C的参数方程得:22sincossincos2222yx,曲线2C的普通方程为:12422yx.……4分(2)由已知得:曲线1C为过点M1,0的直线,其标准参数方程形式为:11232xttyt
,为参数,(理科)·4·联立1C和2C的方程得:0423221122tt,即0,012472tt,……6分设1C与2C的两个交点BA,对应的参数分别为21,tt,所以,
7421tt71221tt,……8分因为071221tt,由t的几何意义得:1212121211111113ttMAMBtttttt.……10分23.(1)33abccba,322223abccba,
332229abccbacba,……2分=1abc,2229abcabc,当且仅当31cba时“=”成立.……4分(2)abcR,,,221116216
81bbaabaa,当且仅当14ba时取等号,22111621681ccbbcbb,当且仅当14cb时取等号,22111621681aaccacc,当且仅当14ac时取等
号,……6分2221111616168332acbcbaabccba,……8分当且仅当1===3abc时“=”成立,22211116acbcba.……10分