【文档说明】河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题答案（理）.pdf，共(4)页，221.986 KB，由小赞的店铺上传

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（理科）·1·开封市2023届高三年级第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCBAABACBAD二、填空题（每小题5分，共20分）

13.1i1答案不唯一，虚部为14.16915.5616.6双曲线，第一空2分，第二空3分三、解答题（共70分）17.（1）当2n时，因为1nnnaSS，所以111nnnnSSSS

，……2分即2211nnSS，所以数列2nS为等差数列，公差为1，首项为211S，……4分所以2nSn，na为正项数列，则nSn；……5分（2）由（1）可知，当2n时，11nnnaSSnn，11a

亦适合上式，所以1nann，……7分所以111nnnnbnna，……8分当n为偶数时，112231nTnnnLL……10分当n为奇数时，112231nTnnnLL……11分综上可知

nnnTnn，为偶数，，为奇数.……12分18.（1）样区野生动物平均数为120028866706520，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006513000.……3分（

2）将样本点42828，，，替换为366370，，，，构成一组新的样本数据1220iixyi，，，，，计算得604233==320x，12002886670==6520y

，201=440042828+366+370=4680iiixy，2021=260164+9+9=258iix，……6分所以2012022120468020365==1025820920iiiiixyxybxx

，65103=35a，……8分所求回归方程为ˆ1035yx.……9分（3）每个地块的植物覆盖面积增加1公顷，该地区这种野生动物增加数量的估计值为：10200=2000.……12分（理科）·2·19.（1

）由已知，ADC为等腰直角三角形，E为AC的中点，可得DEAC，……1分ABC中，=2AC，=22AB，=45BAC，所以=2BC，因为222ACBCAB，所以ACBC，……2分又因为ADBC，=ACADA，所以BCADC平面，又DEADC平面，所以

BCDE，……4分又=ACBCC，所以DEABC平面.……5分（2）如图过C点作平面ABC的垂线CP，以C为原点，分别以,,CCACBP为xyz，，轴建立空间直角坐标系-Cxyz，0,0,02,0,00,2,01

,0,0CABE则，，，，21,,111Daaa设，其中，221,2,12,0,0=1,,1BDaaCACDaa则，，，……7分设平面ACD的一个法向量为,

,xyzn，则22=0=01z=0=0xCAxayaCD，，即，，nn可得20,1,aan，……8分3cos,sin60=2BDBDBD

由题意nnn，1124aa解得或，……9分易知平面ABC的一个法向量为0,0,1m，……10分当1310,,222a时，，=n1cos,2nmnmnm，二面角--DACB的余弦值为12，当11510,,444a

时，，=n1cos,4nmnmnm，二面角--DACB的余弦值为14，综上，二面角--DACB的余弦值为1124或.……12分20.（1）当AB平行于x轴时，四边形ABCD为矩形，=2=2pABpAD，，……2分所以2==2==42ABCDpSABADp

p，解得=2p.……4分（2）由（1），抛物线2:4Exy，即24xy，2xy'，01F，，设001122:1,,lykxPxyAxyBxy，，，，，则00=0==22xxxy'|kxk，2200=

=4xyk，……5分联立2=41xyykx，，得222121=0yky，21212=212=1yykyy，，……6分则212=+2=41AByyk，点P到AB的距离22222+1=11kkdkk

，所以221=2112ABPSABdkk，228=113APBSkk弓形，……8分又1212==yykxxkCD，所以2=41CDk，（理科）·3·又四边形ABCD是直角梯形或矩形，所以22121==4121

2ABCDSyyCDkk四边形，……9分所求概率22222811213=1=1=33124121APBABCDkkSPSkkk弓形四边形，……11分由20k得1233P，所以所求概率的

取值范围是1233，.……12分21.（1）2ln()+1xfxx，(1)1f，1=2f，……2分故xf在点P处的切线方程为：+1yx.……4分（2）若MNl∥，则=1f

mfnmn，即=fmmfnn，即ln1ln1mnmn，即11111ln1lnmmnn，……5分设1lngxxx，1211xxmn，，则12gxgx，所证为122+ex

x，()lng'xx，当10x时，()0g'x，当1x时，()0g'x，所以函数xg在1,0上单调递增，在,1上单调递减，……7分不妨设12xx，由xg的单调性及e=0g易知1201exx，①证明122

+xx：令120,1hxgxgxx，，1()ln20h'xxx，所以1hx在0,1上单调递增，110h，所以10hx，所以111120hxgxgx

，即2112gxgxgx，又xg在,1上单调递减，所以212xx，即122+xx.……9分②证明12+exx：当2e1x时，结论显然成立；当2e1ex时，令2ee1,ehxgxgxx，，2()

lneh'xxx，所以2hx在e1,e上先单调递减后单调递增，可证20hx，所以2222e0hxgxgx，即122egxgxgx，又xg在1,0上单调递增，所以1

2exx，即12+exx.……11分综上所述，122+exx即112emn得证.……12分22.（1）由2C的参数方程得：22sincossincos2222yx，曲线2C的普通方程为：12422yx.

……4分（2）由已知得：曲线1C为过点M1,0的直线，其标准参数方程形式为：11232xttyt，为参数，（理科）·4·联立1C和2C的方程得：0423221122t

t，即0,012472tt，……6分设1C与2C的两个交点BA,对应的参数分别为21,tt，所以,7421tt71221tt，……8分因为071221tt，由t的几何意义得：1212121211111113ttM

AMBtttttt.……10分23.（1）33abccba，322223abccba，332229abccbacba，……2分=1abc，2229abcabc，当且仅当31cba时“=”成立.…

…4分（2）abcR，，，22111621681bbaabaa，当且仅当14ba时取等号，22111621681ccbbcbb，当且仅当14cb时取等号，22111621681aacc

acc，当且仅当14ac时取等号，……6分2221111616168332acbcbaabccba，……8分当且仅当1===3abc时“=”成立，

22211116acbcba.……10分