【文档说明】河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题 含解析.docx，共(23)页，1.721 MB，由管理员店铺上传

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开封市2023届高三年级第二次模拟考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合12Axx=−，21,Bxxkk==+Z，则()AB=RIð（）A.{1}B.{}113−,,C.{3,1,1,3}−−D

.{1,0,1,2,3}−【答案】B【解析】【分析】根据绝对值不等式化简结合A,进而根据集合的交并补运算即可求解.详解】由12Axx=−得3Axx=或1x−，故()13Axx=−Rð，由21,Bxxkk==+Z可知：集合B中的元

素为全体奇数构成的集合，所以()1{}13AB,,=−RIð，故选：B2.已知向量(1,1)a=−，(1,)bm=，若//()amab+，则m=（）A.13B.1C.13−D.1−【答案】D【解析】【分析】由向量线性运算坐标表示得(1,2)mabmm+=−，再由向量平行的坐标表示列方

程求参数即可.【详解】由题设(1,2)mabmm+=−，又//()amab+，则1211mm−=−，可得1m=−.故选：D3.已知π3cos45x−=，则sin2x=（）A.1825−B.1825C.725−D.725【答案】C【解析】【分析】运用余弦的二倍角公式，结合诱导公式进行求解

即可.【【详解】因为π3cos45x−=，所以22πππ37sin2cos2cos22cos121224525xxxx=−=−=−−=−=−，故选：C4.在某次高中学科知识竞赛中，对2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示

的频率分布直方图，其中分组的区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，60分以下视为不及格，则下列说法中正确的个数有（）①a的值为0.300②不及格的考生数为500③考生竞赛成绩的平均分约为70.5分（同一组中数据

用该组区间中点值近似代替）④考生竞赛成绩的中位数约为75分A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据频率分布直方图分析即可.【详解】由频率分布直方图可得：0.10.0120.01520.020.03a=−−

−=，①错误；不足60的占比为：()0.010.015102000500+=，②正确；平均分为：()450.01550.015650.02750.03850.015950.011070.5+++++=，③正确；设中位数为x，则()()700.03100

.010.0150.020.5x−+++=，解得570753x=+，④错误,综上正确的有2个.故选:B5.612xx−展开式中的常数项是（）A.160−B.20−C.20D.160【答案】A【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的

幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项.【详解】612xx−展开式的通项公式为()()(6)26166C22CrrrrrrrTxxx−−−+=−=−，令260r−=，可得3r=，故612xx−展开

式的常数项为368C160−=−.故选：A.6.a，b为实数，则“1ab”是“|ln||ln|ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分不必要的定义进行判断即可

.【详解】因为1ab，根据对数函数lnyx=单调性可知lnln0ab成立，所以lnlnab，即“1ab”是“|ln||ln|ab”的充分条件，取1,23ab==，此时1lnlnln3ln

2ln2ln3ab====，但1ab，故“1ab”不是“|ln||ln|ab”的必要条件，所以“1ab”是“|ln||ln|ab”的充分不必要条件.故选：A7.如图所示的程序框图，所解决的问题是开始（）A.计算111123410++++的值B

.计算111124618++++的值C.计算111124620++++的值D.计算111124622++++的值【答案】B【解析】【分析】根据已知程序框图，模拟程序的运行过程，并逐句分析各变量值的变化情况，可得答案．【详解】输入的0,2,1Sni===，第一次循环，1,4,

22Sni===，不满足10i；第二次循环，11,6,324Sni=+==，不满足10i；第三次循环，111,8,4246Sni=++==，不满足10i；L第九次循环，1111,20,1024618Sni=++++==，

满足10i，退出循环，输出111124618++++，故框图所解决的问题是计算111124618++++的值，故选：B．8.已知棱长为6的正四面体内有一个正方体玩具，若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动，则这个正方体

玩具的棱长最大值为（）A.2B.22C.3D.23【答案】A【解析】【分析】令正方体的体对角线不超过四面体内切球直径即可.【详解】如图所示，若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动，则正方体的体对角线不超过该正四面体内切球的直径.如图1PO为正四面体−PABC的高，1O是正三角形A

BC的中心，22221226323323BCOAAB=−=−=，∴()22221162326POPAOA=−=−=，设O为正四面体−PABC内切球的球心，则内切球的半径为1OOr=，由等体积法：PABCOABCOPABO

PBCOPACVVVVV−−−−−=+++∴11111133333ABCABCPABPBCPACSPOSrSrSrSr=+++，∵ABCPABPBCPACSSSS===，∴14POr=，∴正四面体−PABC内切球的半径62r=，直径26r=，设正

方体玩具棱长为a，则其体对角线为3a，∴36a，∴2a的∴正方体玩具的棱长的最大值为2.故选：A.9.把函数πsin6yx=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移(0)

个单位，若最终所得图象对应的函数在区间π0,2上单调递增，则的最小值为（）A.π6B.π4C.π3D.2π3【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的伸缩变换以及平移变换得函数解析式为()πsin226fxx=−+，由函数在区间π0,2

上单调递增，列不等式即可求解.【详解】把函数πsin6yx=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数πsin26yx=+，再把πsin26yx=+的图象向右平移(0)个单位，得到()πsin226fx

x=−+，由于()fx在π0,2单调递增，所以πππ7π0,,222,22666xx−+−+−+，因此π7πππ2,22π,2π,Z6622k

kk−+−+−−−,即ππ22π62k−+−−且7π26−+π2π2k−，则ππ,Z3kk+且ππ,Z3kk+可得ππ,Z3kk=+,由于0，故当0k=时，取到最小值π3，故选：C10.已知等边ABC的边长为

3，P为ABC所在平面内的动点，且||1PA=，则PBPC的取值范围是（）A.39,22−B.111,22−C.[1,4]D.[1,7]【答案】B【解析】【分析】首先建立平面直角坐标系且3(,0)2A−，3(,0)2

B，3(0,)2C，进而确定P的轨迹圆，再利用向量数量积的坐标表示并结合所得表达式的几何意义求范围即可.【详解】如下图构建平面直角坐标系，且3(,0)2A−，3(,0)2B，3(0,)2C，所以(,)P

xy在以A为圆心，1为半径的圆上，即轨迹方程为223()12xy++=，而33(,),(,)22PBxyPCxy=−−=−−，故222233333()()22444PBPCxxyyxy=−+−=−+−−，综上，只需求出定点33(,)44与圆223()1

2xy++=上点距离平方的范围即可，而圆心A与33(,)44的距离223333()()4242d=++=，故定点33(,)44与圆上点的距离范围为15[,]22，所以111[,]22PBPC−.故选：B11.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点与

抛物线22(0)ypxp=的焦点F重合，且与该抛物线在第一象限交于点M，若5||6FMp=，则椭圆C的离心率为（）A.12B.22C.13D.33【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义，结合代入法进行求解即可.【详解】抛物线焦点和椭圆的右焦点为,0

2pF，则有椭圆的半焦距22pcpc==，抛物线的准线方程为2px=−，设()()1111,,0Mxyxy，因为5||6FMp=，所以115263ppxpx+==，所以16233pypp

==，所以226,33ccM所以有()()222222222242242248489319374093ccccaacaacaaccab+=−+=−−+=()()422214379041902eeeee−+=

−−==，或31e=舍去，故选：A【点睛】关键点睛：利用抛物线的定义，结合构造齐次方程进行求解是解题的关键12.已知函数()e,()3xfxxgxx=+=，且()()fmgn=，则nm−的最小值为（）A.1ln2−B.2(1ln2)−C.1(2ln2)3−

D.2(1ln2)3−【答案】D【解析】【分析】首先根据题干条件()()fmgn=，得e3mmn+=，化简整理得33e2mnmm−=−，然后构造函数()e2mhmm=−，借助导数求解()hm的最小值，即可求出nm−的最

小值.【详解】由()()fmgn=，得e3mmn+=，化简整理得：33e2mnmm−=−；令()e2mhmm=−（Rm），()e2mhm=−，令e20m−=，解得ln2m=.当(),ln2m−时，()0hm¢<，即()

hm在(),ln2m−上单调递减；当()ln2,m+时，()0hm¢>，即()hm在()ln2,m+上单调递增；即()()minln222ln2hmh==−，故()()min21ln23nm−=−故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知复数z满足

2izz+=，写出一个满足条件的复数z=______．【答案】1i−（答案不唯一，虚部为1−即可）【解析】【分析】设复数z，代入复数的模的公式求解即可.【详解】设izab=+，（a，bR），则()()222ii2i2i2zababab+=++=++=++，22izabab=+=+

，∵2izz+=，∴()22222abab+++=，∴()22222abab++=+，化简得440b+=，解得1b=-.∴满足条件的一个复数1iz=−（答案不唯一，虚部为1−即可）.故答案为：1i−（答案不唯一，虚部为1−即可）.14.已知na是等差数列

，nb是公比为2的等比数列，且223344ababba−=−=−，则55ab=______．【答案】916【解析】【分析】根据题意和等差数列、等比数列的通项公式可得12db=、112512adb+=，进而

得112dab==，即可求解.【详解】设等差数列{}na的公差为d，等比数列{}nb的公比为q，由2233abab−=−，得211112adbqadbq+−=+−，即211111422dbqbqbbb=−=−=①；由3344abba−=−，得23111123adbqbqad+−=−−，即32

11112512adbqbqb+=+=②，由①②，得112dab==，所以51445144921622ddaaddbbq++===.故答案为：916.15.已知ABC中，AB=5，AC=7，tan2tanAB=−，则ABC的面积为______．

【答案】56【解析】【分析】根据切化弦，结合正弦的和差角公式即可得sincossinCAB=-，由正弦定理可得5cos7A=-，进而利用面积公式即可求解.【详解】由tan2tanAB=−得sinsin2coscosA

BAB=−，即sincoscossincossinABABAB+=−，则()sincossinABAB+=−，即sincossinCAB=−，因为0πB，所以sin0B，因此sin5cossin7CABABAC=-=-=-，由于sin0A,所以22

6sin1cos7AA=-=，故ABC的面积为1126sin5756227ABACA鬃=创?,故答案为：56.16.已知矩形ABCD，443CDAD==，过CD作平面，使得平面ABCD⊥，点P在内，且AP与CD所成的角

为π3，则点P的轨迹为______，BP长度的最小值为______．【答案】①.双曲线②.6【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设点P坐标，结合已知条件求出P点轨迹方程进行求解即可.【详解】如图，以D为原点，DC所在直线为x轴，平面内过D且与CD垂直的直线为y轴，DA所在直线

为z轴，建立空间直角坐标系，则由已知，()0,0,0D，()003A,,，()43,0,0C，()43,0,3B，∵点P在平面内，∴设(),,0Pxy，则(),,3APxy=−，()43,0,0DC=，∵直线AP与直线CD所成的角为π3，∴2222431

cos,23433xxAPDCAPDCAPDCxyxy====++++，两边同时平方，化简得P点轨迹方程为2213yx−=，∴点P的轨迹为双曲线.()()()22222430038351BPxyxxy=−+−+−=−++，∵P点轨迹方程为2213yx−=，∴2233yx=−，

且(),11,x−−+，∴()2222835133483484336BPxxxxxx=−++−=−+=−+，∴当3x=时，BP的最小值为min366BP==.故答案为：双曲线，6【点睛】易错点睛：本题第二个空容易误认为当点P在线段CD上时，BP长度最小，使用空间向量运算，可以有

效避免这种直觉上的错误.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.记nS为正项数列na的前n项和，已知11a=，()11

2,nnnSSnna−+=N．（1）求数列na的前n项和nS；（2）若(1)nnnba−=，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）=nSn（2）,,,.nnnTnn=−为偶数为奇数【解析】【分析】（1）根据na与nS的关系可得2211nnSS−−=，结合

等差数列的定义可知数列2nS为等差数列，由等差数列的通项公式可得2nSn=，即可求解；（2）由（1）得1=−−nann，则(1)(1)nnbnn=−+−.当n为偶数时nTn=；当n为奇数时nTn=−，即可求解.【小问1详解】当2n时，因为1nnnaSS−=−，所以111

nnnnSSSS−−+=−，即2211nnSS−−=，所以数列2nS为等差数列，公差为1，首项为211S=，所以2nSn=，又na为正项数列，则=nSn；【小问2详解】由（1）可知，当2n时，11−=−=−−nnnaSSnn，11

a=亦适合上式，所以1=−−nann，所以(1)(1)(1)nnnnbnna−==−+−，当n为偶数时，112231nTnnn=−++−−++−+=当n为奇数时，112231nTnnn=−++−−+−−−=−综上可知,,,.nnnTnn=−为偶数为奇数

18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．某研究小组为调查该地区某种野生动物数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本

数据(),(1,2,,20)iixyi=，其中ix和iy分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，计算得20160iix==，2011200iiy==，2014400iiixy==，2

021260iix==．作散点图发现，除了明显偏离比较大的两个样本点(4,28)，(2,8)外，其它样本点大致分布在一条直线附近，为了减少误差，该研究小组剔除了这两个样本点，重新抽样补充了两个偏离比较小

的样本点(3,66)，(3,70)．（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）建立地块的植物覆盖面积x（单位：公顷）和这种野生动物的数量y的线性回归方程；（3）经过进一步治理，如果每个地块的植物覆盖面积增加

1公顷，预测该地区这种野生动物增加的数量．参考公式：线性回归方程ybxa=+$$$，其中1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆaybx=−．【答案】（1）13000（2）1035ˆyx=+（3）2000【解析】【分析】（1）由样本数据估计总体野生动物数量即可.（2）根

据线性回归方程的公式求回归方程即可.（3）根据（2）的回归方程计算即可.【小问1详解】样区野生动物平均数为20128866706520iiy=−−++=，而地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006513000=．【小问2详解】将样本点(4,28)，(

2,8)替换为(3,66)，(3,70)，构成一组新的样本数据(),(1,2,,20)iixyi=，的计算得604233320x−−++==，120028866706520y−−++==，201440042828366

3704680iiixy==−−++=，202126016499258iix==−−++=，所以2012022120468020365ˆ1025820920iiiiixyxybxx==−−===−−，ˆ6510335a=−=，所求回归方程为1035ˆyx=+．

【小问3详解】由（2）回归方程可知：每个地块的植物覆盖面积增加1公顷，则野生动物数量增加10，故该地区这种野生动物增加数量的估计值为：102002000=．19.如图1，在直角梯形ABCD中，//ABCD，90BAD=，122ADCDAB===，E为AC的中点，将AC

D沿AC折起（如图2）．在图2所示的几何体D-ABC中：（1）若AD⊥BC，求证：DE⊥平面ABC；（2）若BD与平面ACD所成的角为60°，求二面角D-AC-B的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）12或14【解析】【分析】（1）根据线线垂直可得线面垂直，由线面垂直的性质又可得线线

垂直，即可由线面垂直的判定定理求证,（2）建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求解可得平面ADC的法向量,由两个平面法向量的夹角,结合图形特征即可求解二面角大小.【小问1详解】由已知，ADC△为等腰直角三角形，E为AC的中点，可得DEAC⊥，ABC中，2

AC=，22AB=，45BAC=，所以由余弦定理得222cos452BCACABACAB=+−=，因为222ACBCAB+=，所以AC⊥BC，又因为AD⊥BC，ACADA=，,ADAC平面ADC,所以BC⊥平面ADC，又DE平面ADC，所以BCDE

⊥，又DEAC⊥，ACBCC=，,ACAB平面ABC,所以DE⊥平面ABC．【小问2详解】如图过C点作平面ABC的垂线CP，以C为原点，分别以CA，CB，CP为x，y，z轴建立空间直角坐标系C-xyz，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,

0),(1,0,0)CABE，设()21,,1Daa−，其中11a−，则()21,2,1BDaa=−−，(2,0,0)CA=，()21,,1CDaa=−，设平面ACD的一个法向量为(,,)nxyz=，则0,0,CAnCDn==即220,10,xxayaz=

++−=可得()20,1,naa=−−，由题意||3|cos,|sin602||||nBDnBDnBD===，解得12a=或14a=，易知平面ABC的一个法向量为(0,0,1)m=，当12

a=时，310,,22n=−，1cos,2||||nmnmnm==−，由图可知二面角D-AC-B为锐角，故二面角D-AC-B的余弦值为12，当14a=时，1510,,44n=−，1cos,4||||nmnmnm==−

，由图可知二面角D-AC-B为锐角，所以二面角D-AC-B的余弦值为14，综上，二面角DACB−−的余弦值为12或14．20.如图，过抛物线2:2(0)Expyp=的焦点F作直线l交E于A，B两点，点A，B在x轴上的射影分别为D，C，当A

B平行于x轴时，四边形ABCD的面积为4．（1）求p的值；（2）过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形，古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论：以抛物线弓形的弦为底，以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形，则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的43倍．已知点P

在抛物线E上，且E在点P处的切线平行于AB，根据上述理论，从四边形ABCD中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率的取值范围．【答案】（1）2p=（2）12,33【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式进行求解即可；（2）根据导数几何意义，

结合抛物线的弦长公式、几何概型运算公式进行求解即可.【小问1详解】当AB平行于x轴时，四边形ABCD为矩形，||2ABp=，||2pAD=，所以2||||242ABCDpSABADpp====，解得2p=；【小

问2详解】的由（1），抛物线2:4Exy=，即24xy=，2xy=，(0,1)F，设:1lykx=+，()00,Pxy，()11,Axy，()22,Bxy，则00022xxxykxk====，22004xyk==，联立24

,1,xyykx==+得()2221210yky−++=，()212212yyk+=+，121yy=，则()212||241AByyk=++=+，点P到AB的距离22222111kkdkk−+==++，所以()221||2112ABPSABdkk==++△，()228113APBSk

k=++弓形，又1212yykxxkCD−=−=，所以2||41CDk=+，又四边形ABCD是直角梯形或矩形，所以()22121||41212ABCDSyyCDkk=+=++四边形，所以概率()()()222228112131133124121APBABCDkkSPSkkk++=−=−=

−+++弓形四边形，由20k得1233P，所以所求概率的取值范围是12,33．【点睛】关键点睛：利用导数的几何意义求出切线方程进而求出弦长是解题的关键.21.已知函数ln1()xfx

xxx=++图象上三个不同的点(,()),(,()),(1,(1))MmfmNnfnPf．（1）求函数()fx在点P处的切线方程；（2）记（1）中的切线为l，若MNl∥，证明：112emn+．【答案】（1）

1yx=+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义即可求解；（2）由（1），根据两点坐标表示斜率可得()()fmmfnn−=−，即11111ln1lnmmnn−=−

，设()(1ln)gxxx=−，11xm=，21xn=，则()()12gxgx=，所证为122exx+.利用导数研究()gx的单调性可得1201exx，再次利用导数研究函数1()()(2)hxgxgx=−

−(0,1)x、2()()(e)hxgxgx=−−(e1,e)x−的性质可证得122xx+、12exx+，即可证明.【小问1详解】2ln()1xfxx=−+(0)x，(1)1f=，(1)2f=，故()fx在

点P处的切线方程为：21(1)yx−=−，即1yx=+．【小问2详解】若MNl∥，则()()1fmfnmn−=−，即()()fmmfnn−=−，即ln1ln1mnmn++=，即11111ln1lnmmn

n−=−，设()(1ln)gxxx=−，11xm=，21xn=，则()()12gxgx=，所证为122exx+，()lngxx=−，当01x时，()0gx，当1x时，()0gx，

所以函数()gx在(0,1)上单调递增，在(1,)+上单调递减，不妨设12xx，由()gx的单调性及(e)0g=易知1201exx，①证明122xx+：令1()()(2)hxgxgx=−−，(0,1)x，1()ln((2))0hxxx=−−，所以1(

)hx在(0,1)上单调递增，1(1)0h=，所以1()0hx，所以()()()111120hxgxgx=−−，即()()()2112gxgxgx=−，又()gx在(1,)+上单调递减，所以212xx−，即122xx+．②证明12exx+：当2e1x−时，结论显然成立；当2e

1ex−时，令2()()(e)hxgxgx=−−，(e1,e)x−，2()ln((e))hxxx=−−，所以2()hx在(e1,e)−上先单调递减后单调递增，可证2()0hx，所以()()()2222e0hxgxgx=−−，即()()()122egxgxgx=−，又()gx

在(0,1)上单调递增，所以12exx−，即12exx+．综上所述，122exx+即112emn+得证．【点睛】破解含双参不等式证明题的3个关键点（1）转化，即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等式.（2）巧构造函数，再借用导数，判断函数的单调

性，从而求其最值.（3）回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，

曲线1C的参数方程为1,3xtyt=+=（t为参数），曲线2C的参数方程为2(cossin),cossinxy=+=−（为参数）．（1）将曲线2C的参数方程化为普通方程；（2）已知点(1,0)M

，曲线1C和2C相交于A，B两点，求11||||MAMB−．【答案】（1）22142xy+=（2）13【解析】【分析】（1）利用22(cossin)(cossin)2++−=消参即可求解普通方程；（2）结合条件写出直线l过点(1,0)M的标准参数方程，联立方程，利用参数的几何意义求解

即可.【小问1详解】由2C的参数方程得：2222(cossin)(cossin)22xy++−=+=，所以曲线2C的普通方程为：22142xy+=．【小问2详解】由已知得：曲线1C为过点(1,0)M的直线，其标准参数方程形式为：11,2

32xtyt=+=（t为参数），联立1C和2C的方程得：2213124022tt++−=，即274120tt+−=，Δ0，设1C与2C的两个交点A，B对应的参数分别为1t，2t，所以1247tt+=−，

12127tt=−，因为121207tt=−，由t的几何意义得：121212121111111||||3ttMAMBtttttt+−=−=+==．[选修4-5：不等式选讲]23.已知,,+abcR，且1abc++=，证明：（1）2229abcabc++；（2）

222(1)(1)(1)16bcaabc+++++．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用三元均值不等式，灵活运用“1”证明即可.（2）利用基本不等式配凑消元转化即可.小问1详解】由均值不等式可知：33abc

abc++，222233()abcabc++，∴()22233()9()9abcabcabcabc++++=，∵1abc++=，∴2229abcabc++，当且仅当13abc===时“=”成立．得证.【【小问2详解】

∵,,+abcR，∴22(1)(1)162168(1)bbaabaa+++=+，当且仅当14ba+=时取等号，22(1)(1)162168(1)ccbbcbb+++=+，当且仅当14cb+=时取等号，22(1)(1)162168(1)aaccacc+++=+，当且

仅当14ac+=时取等号，∴222(1)(1)(1)1616168(3)32acbcbaabccba+++++++++++=，当且仅当13abc===时“=”成立，∴()()()()222111321616acbabccba+++++−++=．得证.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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