【文档说明】宁夏银川市育才中学2022-2023学年高三下学期三模数学（文）试题 含解析.docx，共(20)页，1.276 MB，由小赞的店铺上传

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宁夏育才中学2022-2023学年高三年级第三次模拟考试数学（文科）试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合1,3,5,7A=，2Z4Bxxx=，则

AB=（）A1B.1,3C.3,5D.1,3,5【答案】B【解析】【分析】化简集合，然后根据交集的定义运算即得.【详解】因为1,3,5,7A=，Z041,2,3Bxx==，所以1,3AB=．故选：B.2.已知i为虚数单位，复

数()()()12iiRaa−−是实数，则a的值是（）A.2B.2−C.12−D.12【答案】C【解析】【分析】先求出复数的代数形式，然后令虚部为零可得答案.【详解】()()()12ii221iaaa−−=−−+，复数()()()12iiRaa−−是实数，()210a−+=，解得

12a=−.故选：C.3.设向量(),3=am，()1,2b=，2cab=−.若ac=，则m=（）A.1B.1−C.2D.2−【答案】B.【解析】【分析】求出c的坐标，再利用ac=列方程求解m的值.【详解】(),3am=，()1,2b=，()22,1cabm=−=

−−，ac=，()22921mm+=−+，解得1m=−.故选：B.4.已知3cos3sin5+=，则πcos23+=（）A.4750B.4750−C.4150−D.4150【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式求得3

sin610π+=，然后利用二倍角公式计算即可.【详解】3cos3sin2sinπ65+=+=，则3sin610π+=，则241cos2cos212sin36650πππ+=+=−+=

，故选：D.5.由1，2，3组成的无重复数字的三位数为偶数的概率为（）A.16B.13C.12D.23【答案】B【解析】【分析】先求出样本空间，再求出事件的样本数，根据古典概型求解.【详解】1,2,3无重复的排列有33A6=种，因为是偶数，所以个位数必须是2，

故有22A2=种排列，所以是偶数的概率2163P==；故选：B.6.要计算1111232023S=++++的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）A.2023nB.2023n≤C.2023nD.2023n【答案】B【解析】【分析】根据循环终止时n的值可

得答案.【详解】根据1111232023S=++++可知，循环终止时，2024n=不满足判断框中的条件，且2023n=满足判断框中的条件，故程序框图中的判断框内可以填：2023n≤.故选：B7.三棱锥−PABC中，PAAB

C⊥平面，90,1,3,2ABCABBCPA====，则三棱锥−PABC的外接球的表面积为（）A.32πB.16πC.8πD.12π【答案】C【解析】【分析】根据题意可将三棱锥−PABC补形为长方体，则三棱锥−P

ABC外接球即为长方体的外接球，根据长方体的性质求外接球的半径，即可得结果.【详解】如图所示，根据题意可将三棱锥−PABC补形为长方体，则三棱锥−PABC的外接球即为长方体的外接球，可知该球的直径即为PC，设球的半径为R，可得2222134

22RABBCPA=++=++=，即2R=，故三棱锥−PABC的外接球的表面积24π8πSR==.故选：C.的8.2022年8月，中科院院士陈发虎带领他的团队开始了第二次青藏高原综合科学考察．在科考期间，陈院士为同行的科研人员讲解专业知

识，在空气稀薄的高原上开设了“院士课堂”．已知某地大气压强与海平面大气压强之比为b，b与该地海拔高度h满足关系：ekhb−=（k为常数，e为自然对数的底）．若科考队算得A地12b=，珠峰峰顶处13b=，则A地与珠峰峰顶高度差约为（）A.3ln2kB.ln3ln2k−C.6ekD.6ek

【答案】B【解析】【分析】利用给定的函数模型，求出A地与珠峰峰顶的海拔高度即可作答.【详解】令A地与珠峰峰顶的海拔高度分别为0,hh，依题意，01e2kh−=，1e3kh−=，即0e2kh=，e3kh=，解得0ln2ln3,hhkk==，所以A地与珠峰峰顶高度差为0ln3ln2hhk−

−=.故选：B9.已知函数()πsin(0)6fxx=−，若函数()fx在区间()0π，上有且只有两个零点，则的取值范围为（）A.713(,)66B.713(,]66C.611(,)56D.6

11(,]56【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数的图象和性质，以及零点的定义即可求解.【详解】因为()0,πx，0，所以πππ(,π)666x−−−，由π()sin()6fxx=−在区间()0,π上有且只有两个零点可得：因为sinyx=，当π(Z)xkk=时，

0y=，所以π6x−时，sinyx=有且只有两个零点，只能是0，π，所以πππ2π6−，7π13ππ66，解得：71366，所以的取值范围为713(,]66，故选：B.10.△ABC的内角A，B，

C的对边分别为a，b，c.若2sinsincos2sinABCC=，则222abc+=（）A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理进行角换边，再根据余弦定理即可得出答案.【详解】2sinsincos2sinABCC=，利用正弦

定理可得:2cos2abCc=，又222cos2abcCab+−=Q，可得222222abcc+−=，整理可得：2225abc+=，故选：A.11.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的一条渐

近线被圆()2224xy−+=截得的线段长为165，则双曲线C的离心率为（）A.43B.53C.34D.54【答案】D【解析】【分析】把圆方程化为标准方程，得圆心坐标和半径，求出圆心到渐近线的距离，由勾股定理可得,bc关系，从而求得离心率．【详解】根据题意，不妨取双曲线()2222:

10,0xyCabab−=一条渐近线方程0bxay−=，因为圆的标准方程为22(2)4xy−+=，圆心是(2,0)，半径是2，所以圆心到渐近线的距离为2222bbdcba==+，所以由弦长公式得2222825bc+=，则

22925bc=，即222925cac−=，即229125ac−=，故45ac=，所以54cea==．故选：D．12.已知函数()fx是定义在R上的函数，且满足()()0fxfx+，其中()fx为()fx的导数，设()0af=，()3ln3bf=，()e1cf=，则a、b、c的大小关系

是（）A.cbaB.abcC.cabD.bca【答案】D【解析】【分析】构造函数()()exgxfx=，结合条件与导数求得()gx的单调性，从而得解.【详解】令()()exgxfx=，则()()()()()()eeexxxgxfxfxfxfx

=+=+，因为()()0fxfx+，而e0x恒成立，所以()0gx，所以()gx在R上单调递增，又01lneln3=，所以()()()01ln3ggg，因为()()()00e00affg===，()()()

ln33ln3eln3ln3bffg===，()()e11cfg==，所以acb，即bca.故选：D.【点睛】关键点睛：本题的突破口是构造函数()()exgxfx=，熟练掌握()()exgxfx=与()()xfxgx=e等抽象函数的导数是解决该类问题的关键.为

第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某高三年级一共有800人，要从中随机抽取50人参加社团比赛，按系统抽样的方法进行等距抽取.将全体学生进行编号分别为1800，并按编号分成50组，若第3组抽取的编号为36，则第16组抽取的编号为___

________.【答案】244【解析】【分析】根据系统抽样编号成等差数列求解即可【详解】800人一共分成50组,每组16人,所以组距为16,系统抽样可以看成是一个组距为16的等差数列,由第三组336a=,得163131636208244aa=+

=+=.故答案为：24414.对于二维码，人们并不陌生，几年前，在门票、报纸等印刷品上，这种黑白相间的小方块就已经出现了．二维码背后的趋势是整个世界的互联网化，这一趋势要求信息以更为简单有效的方式从线下流向线上．如图是一个

边长为4的“祝你考试成功”正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有250个点，据此可估计黑色部分的面积为________．【答案】10【解析】【分析】由

几何概型中的面积型概率计算公式即可求解.【详解】记正方形和黑色部分的面积分别为SS正黑，，则由几何概型可得：250=400SS黑正，故250250==16=10400400SS黑正，故答案为：1015.已知直线ykx=与曲线e1xy=−相切，则k=___________.【答案】1【解析】【分

析】设切点为()00,xkx，()e1xfx=−，根据导数的几何意义推得0exk=.由()00fxkx=可推得()00101exx+−=.构造函数()()1e1xgxx=−+，根据导函数可推得()0gx=有唯一解0x=，求出00x=，即可得出

答案.【详解】设切点为()00,xkx，()e1xfx=−，则()exfx=.根据导数的几何意义，可知0exk=.又()00000e1exxfxkxx=−==，即()00101exx+−=.令()()1e

1xgxx=−+，则()exgxx=，所以当0x时，()0gx；当0x时，()0gx，所以，()()1e1xgxx=−+在0x=处取得极小值，也是最小值.又()00g=，所以()0gx=有唯一解0x=，所以00x=，即切点为()0,0，所以0e1k==

.故答案：1.16.已知函数22()4sincos2sin2cos1fxxxxx=−++，则下列说法中正确的是________①()fx一条对称轴为8x=；②将()fx图象向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数；③若512xf=+，则tan415x=；④若()(

)122fxfx==且12xx，则12xx−的最小值为．【答案】①③【解析】【分析】首先化简函数为()22sin214fxx=++，①根据正弦函数的性质验证即可；②利用平移变换得到()22sin24gxx=−判断；

③由22sin15124xfx=++=+得到10sin44x+=，从而得到15tan43x+=，再由tantan44xx=+−，利用两角差的正为切公式求解判断；④令()22sin2124fxx=++=

得到2sin244x+=，在同一坐标系中作出2sin2,44yxy=+=的图象判断.【详解】解：函数22()4sincos2sin2cos1fxxxxx=−++2sin22cos21xx=++

22sin214x=++，①因为22sin1221844f=++=+，所以()fx一条对称轴为8x=，故正确；②将()fx图象向右平移4个单位得到22sin2122sin

21444yxx=−++=−+，再向下平移1个单位得到()22sin24gxx=−，因为()()gxgx−−，所以新函数不是奇函数，故错误；③由22sin

15124xfx=++=+得：10sin44x+=，则6cos44x+=，15tan43x+=，当15tan43x+=时，tantan44tantan415441tantan44xxxx

+−=+−==−++；当15tan43x+=−时，tantan44tantan415441tantan44xxxx+−=+−==+++，所以tan41

5x=，故正确；④令()22sin2124fxx=++=得：2sin244x+=，在同一坐标系中作出2sin2,44yxy=+=的图象如图所示：由图象知：()12min2Txx−=，故错误，故答案为：①

③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17.已知等差数列na满足24a=，4527aa−=，公比不为1−的等比数列nb满足34b=，()45128

bbbb+=+.（1）求na与nb通项公式；（2）设13nnnncbaa+=+，求nc的前n项和nS.【答案】（1）32nan=−，12nnb−=，()Nn（2）1231nnSn=−+，()Nn【解析】【分析】（1）由等差数列、等比数列的定义计

算基本量即可求通项公式；（2）根据等比数列的求和公式及裂项相消求和即可.【小问1详解】设na的公差为d，因为24a=，4527aa−=，所以()()242437dd+−+=，解得3d=，从而11a=，所以()32Nnann=−；设nb的公比为

q，因为()45128bbbb+=+，所以345128bbqbb+==+，解得2q=，因为34b=，所以12412b==，所以12nnb−=()Nn.【小问2详解】由上可知：()()1323231nncnn−=+−+，所以11

123231nncnn−=−+−+，所以()11111111224473231nnSnn−=−+−++−++++−+LL，所以112112311231nnnSnn−=−+=−+−+

，()Nn.18.某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表：一般良好合计男20100120女305080合计50150200（1）通过计算

判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？（2）利用样本数据，在评价结果为“良好”的客户中，按照性别用分层抽样的方法抽取了6名客户.若从这6名客户中随机选择2名进行访谈，求所抽取的2名客户中至少有1名女性的概率.附表及公式：()20PKk0.15

0.100.050.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635其中()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.【答案】（1）有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系.（2）35【解

析】【分析】（1）根据表中数据计算出2K的值，对比附表数据6.635，然后作出判断；（2）先根据分层抽样计算出男、女客户并对男女生进行标记，列出“从6名学生中随机抽取2名”的所有基本事件，分析满足“抽取的

两名客户中至少有1名女性”的基本事件，根据基本事件数之比求解出对应概率.【小问1详解】()2220020503010011.1116.6351208050150K−=，有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系.【小问2详解】因为“效果较好”的男客户和女客户的人数之比

为100:50，即为2:1，所以抽取的6名客户中，男生有26412=+名，记为1B，2B，3B，4B，女生有16212=+名，记为1A，2A，从这6人中选取2人的所有基本事件有：()12,AA，()11,AB，()12,AB，()13,A

B，()14,AB，()21,AB，()22,AB，()23,AB，()24,AB，()12,BB，()13,BB，()14,BB，()23,BB，()24,BB，()34,BB，共15个.其中至少一名女生的

基本事件有：()12,AA，()11,AB，()12,AB，()13,AB，()14,AB，()21,AB，()22,AB，()23,AB，()24,AB，共9个.所以，抽取的2名客户中至少有1名女性的概率为93155=.19.《九章算术》卷第五《商功

》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶，”现有“刍甍”如图所示，四边形EBCF为矩形，2224BC

BEAEAG====，且AGEF∥.（1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：//AO平面GCF；（2）若AEEF⊥，且23AEB=，求三棱锥ABEF−的体积.【答案】（1）证明见解析（2）433【解析】【分析】（1）取线段CF中点H，连接OHGH、，利用中位线定理得到//AGO

H且AGOH=，证明四边形AOHG是平行四边形，得到//AOHG，根据线面平行的判定即可证明；（2）利用线面垂直的判定得到EF⊥面ABE，利用三角形面积公式求出3ABES=△，利用等体积法代入计算即可求解.【小问1详解】在图中取线段CF中点H，连接OHGH、，如图所示：由题可

知，四边形EBCF是矩形，且2CBEB=，∴O是线段BF与CE中点，∴//OHBC且12OHBC=，又//AGEF且12AGEF=，而//EFBC且EFBC=.所以//AGBC且12AGBC=，∴//AGOH且AGOH=，∴四边形AOHG是平

行四边形，则//AOHG，由于AO平面GCF，HG平面GCF，∴//AO平面GCF.【小问2详解】∵,EFAEEFBE⊥⊥，,AEBE面ABE，AEBEE=I，∴EF⊥面ABE，12π13sin2232322ABESAEBE==

=△，所以114334333ABEFFABEABEVVSEF−−====△，即三棱锥ABEF−的体积为433.的20.已知离心率为63的椭圆22221(0)xyabab+=，其焦距为22.（1）求此椭圆的方程；（2）

已知直线2ykx=+与椭圆交于,CD两点，若以线段CD为直径的圆过点()1,0E−，求k的值.【答案】（1）2213xy+=（2）76k=【解析】【分析】（1）根据离心率为63和焦距为22，由22263222ceacabc====+求解；（2）

将2ykx=+代入椭圆方程，设()()1122,,,CxyDxy，根据CD为直径的圆过E点，由0ECED=求解.【小问1详解】解：由题知22263222ceacabc====+，解得312abc===，椭圆的方程为2213xy+=.【小问2详解】将2

ykx=+代入椭圆方程，得()22131290kxkx+++=，又直线与椭圆有两个交点，()22Δ(12)36130kk=−+，解得21k.设()()1122,,,CxyDxy，则121222129

,1313kxxxxkk−+==++.若以CD为直径的圆过E点，则0ECED=.又()()11221,,1,ECxyEDxy=+=+，()()1212110xxyy+++=.而()()()2121212122224yykxkxkxxkxx=++=+++，()()121211xxyy+++，(

)()()212121215kxxkxx=+++++，()()222911221501313kkkkk++=−+=++，解得76k=，满足21k，故76k=.21.设函数()()()ee1Rxxfxaxaa=+−+．（1）当12a=时

，求()()exgxfx−=的单调区间；（2）若f（x）有两个极值点1x，()212xxx，求a的取值范围．【答案】（1）()gx的单调递增区间为(0,)+，单调递减区间为(,0)−（2）1(0,)2e【解析】【分析】（1）运用导数研究函数的单调性.（2）将问题转化

为1x，2x是2exxa=的两个不同的根，分离参数研究()xxhxe=与ya=有两个不同的交点，运用导数研究()hx的图象进而求得a的范围.【小问1详解】∵()e(e1)xxfxax=+−，∴()e(

e1)e(e1)e(2e)xxxxxxfxaxaax=+−+−=−，当12a=时，()e(e)xxfxx=−∴()()ee(e)eexxxxxgxfxxx−−==−=−，定义域为R，则()e1xgx=−，∴()00

gxx，()00gxx，∴()gx的单调递增区间为(0,)+，单调递减区间为(,0)−.【小问2详解】∵()fx有两个极值点1x，2x（12xx），∴1x，2x是e(2e)0xxax−=的两个不同的根.即：1x，2x是2exxa=的两个不同的根.

∴令()xxhxe=，则1x，2x是()xxhxe=与ya=的两个不同的交点.∴1()exxhx−=，∴()01hxx，()01hxx，∴()hx在(,1)−上单调递增，在(1,)+上单调递减，又∵1(1)eh=，(0)0h=，当x→−时，()hx→−

；当x→+时，()0hx→，∴()hx图象如图所示，所以102ae，所以102ea，即：a的取值范围为1(0,)2e.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系

与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为12cos,12sinxy=+=+（为参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C与极轴相交于O，A两点.（1）求曲线C的极坐标方程及点A的极坐标；

（2）若直线l的极坐标方程为()πR3=，曲线C与直线l相交于O，B两点，求OAB的面积.【答案】（1）2cos2sinrqq=+，()2,0（2）332+【解析】【分析】（1）消去参数可得曲线C

的普通方程，再由cossinxy==代入可得答案；（2）令π3=求出，再由1sin2SOAOBAOB=可得答案.【小问1详解】由12cos12sinxy=+=+消去参数，得()()22112xy−+−=，即22220x

yxy+−−=，由cossinxy==代入22220xyxy+−−=可得曲线C的极坐标方程为2cos2sinrqq=+.令0=，则2=，故点A的极坐标为()2,0；【小问2详解】令π3=，则13=+，故OAB的面积(

)11333sin2132222SOAOBAOB+==+=.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()3fxxax=++−.（1）当2a=时，求不等式()2fxx≥的解集；（2）若不等式()152fxa+的解集非空，求a的取值范围.【答案】（1）5,2−（2）16,4

3−.【解析】【分析】（1）把2a=代入，分段讨论解不等式可得到结果；（2）利用绝对值三角不等式可得()4fxa+，再由()152fxa+转化为1352aa++，解出即可．【小问1详解】因为2a=，所

以()23fxxx=++−，当3x时，原不等式转化为212xx−，无解.当23x−时，原不等式转化为52x，解得522x−.当2x−时，原不等式转化为212xx−+，解得2x−.综上所述，原不等式的解集为5,2−；【小问2详解】由已知可得33x

axa++−+，由不等式()152fxa+的解集非空，可得1352aa++，则1153522aaa−−++，解得1643a−，故a的取值范围为16,43−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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