【文档说明】宁夏银川市育才中学2022-2023学年高三下学期三模数学（文）试题 含解析.docx，共(20)页，1.276 MB，由小赞的店铺上传

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宁夏育才中学2022-2023学年高三年级第三次模拟考试数学（文科）试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合1,3,5,7A=，

2Z4Bxxx=，则AB=（）A1B.1,3C.3,5D.1,3,5【答案】B【解析】【分析】化简集合，然后根据交集的定义运算即得.【详解】因为1,3,5,7A=，Z041,2,3Bxx==，所以1,3AB=．故选：B.2.已知

i为虚数单位，复数()()()12iiRaa−−是实数，则a的值是（）A.2B.2−C.12−D.12【答案】C【解析】【分析】先求出复数的代数形式，然后令虚部为零可得答案.【详解】()()()12ii221iaaa−−=−−+，复数()()()12iiRaa−−是实数

，()210a−+=，解得12a=−.故选：C.3.设向量(),3=am，()1,2b=，2cab=−.若ac=，则m=（）A.1B.1−C.2D.2−【答案】B.【解析】【分析】求出c的坐标，再利用ac=列方程求解m的值.【详解】(),3am=，()

1,2b=，()22,1cabm=−=−−，ac=，()22921mm+=−+，解得1m=−.故选：B.4.已知3cos3sin5+=，则πcos23+=（）A.4750B.4750−C.4150−D.4150【答案】D【解析】【分析】利用辅助角

公式求得3sin610π+=，然后利用二倍角公式计算即可.【详解】3cos3sin2sinπ65+=+=，则3sin610π+=，则241cos2cos212sin36650πππ

+=+=−+=，故选：D.5.由1，2，3组成的无重复数字的三位数为偶数的概率为（）A.16B.13C.12D.23【答案】B【解析】【分析】先求出样本空间，再求出事件的样本数，根据古典概型求解.【详解】1,2,3无重复的排列有33A6

=种，因为是偶数，所以个位数必须是2，故有22A2=种排列，所以是偶数的概率2163P==；故选：B.6.要计算1111232023S=++++的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）A.2023nB.2

023n≤C.2023nD.2023n【答案】B【解析】【分析】根据循环终止时n的值可得答案.【详解】根据1111232023S=++++可知，循环终止时，2024n=不满足判断框中的条件，且2023n=满

足判断框中的条件，故程序框图中的判断框内可以填：2023n≤.故选：B7.三棱锥−PABC中，PAABC⊥平面，90,1,3,2ABCABBCPA====，则三棱锥−PABC的外接球的表面积为（）

A.32πB.16πC.8πD.12π【答案】C【解析】【分析】根据题意可将三棱锥−PABC补形为长方体，则三棱锥−PABC外接球即为长方体的外接球，根据长方体的性质求外接球的半径，即可得结果.【详解】如

图所示，根据题意可将三棱锥−PABC补形为长方体，则三棱锥−PABC的外接球即为长方体的外接球，可知该球的直径即为PC，设球的半径为R，可得222213422RABBCPA=++=++=，即2R=，故三棱锥−PABC的外接球的表面积24π8πSR==.故选：C.的8.2022年8月，中科院院士陈

发虎带领他的团队开始了第二次青藏高原综合科学考察．在科考期间，陈院士为同行的科研人员讲解专业知识，在空气稀薄的高原上开设了“院士课堂”．已知某地大气压强与海平面大气压强之比为b，b与该地海拔高度h满足关系

：ekhb−=（k为常数，e为自然对数的底）．若科考队算得A地12b=，珠峰峰顶处13b=，则A地与珠峰峰顶高度差约为（）A.3ln2kB.ln3ln2k−C.6ekD.6ek【答案】B【解析】【分析】利用给定的函数模型，求出A地与珠峰峰顶

的海拔高度即可作答.【详解】令A地与珠峰峰顶的海拔高度分别为0,hh，依题意，01e2kh−=，1e3kh−=，即0e2kh=，e3kh=，解得0ln2ln3,hhkk==，所以A地与珠峰峰顶高度差为0ln3ln2hhk−−=.故选

：B9.已知函数()πsin(0)6fxx=−，若函数()fx在区间()0π，上有且只有两个零点，则的取值范围为（）A.713(,)66B.713(,]66C.611(,)56D.611(,]56【答案】B【

解析】【分析】根据正弦函数的图象和性质，以及零点的定义即可求解.【详解】因为()0,πx，0，所以πππ(,π)666x−−−，由π()sin()6fxx=−在区间()0,π上有且只有两个零点可得：因

为sinyx=，当π(Z)xkk=时，0y=，所以π6x−时，sinyx=有且只有两个零点，只能是0，π，所以πππ2π6−，7π13ππ66，解得：71366，所以的取值范围为713(,]66，故选：B.10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2sins

incos2sinABCC=，则222abc+=（）A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理进行角换边，再根据余弦定理即可得出答案.【详解】2sinsincos2sinABCC=，利用正弦定理可得:2cos2abCc=，又222co

s2abcCab+−=Q，可得222222abcc+−=，整理可得：2225abc+=，故选：A.11.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的一条渐近线被圆()2224xy−+=截得的线段长为165，则双曲线C的离心率为（）A.43B.53C.34D

.54【答案】D【解析】【分析】把圆方程化为标准方程，得圆心坐标和半径，求出圆心到渐近线的距离，由勾股定理可得,bc关系，从而求得离心率．【详解】根据题意，不妨取双曲线()2222:10,0xyCab

ab−=一条渐近线方程0bxay−=，因为圆的标准方程为22(2)4xy−+=，圆心是(2,0)，半径是2，所以圆心到渐近线的距离为2222bbdcba==+，所以由弦长公式得2222825bc+=

，则22925bc=，即222925cac−=，即229125ac−=，故45ac=，所以54cea==．故选：D．12.已知函数()fx是定义在R上的函数，且满足()()0fxfx+，其中()fx为()fx的

导数，设()0af=，()3ln3bf=，()e1cf=，则a、b、c的大小关系是（）A.cbaB.abcC.cabD.bca【答案】D【解析】【分析】构造函数()()exgxfx=，结合条件与导数求得()gx的单调性，从而得解.【详解】令()()exgxf

x=，则()()()()()()eeexxxgxfxfxfxfx=+=+，因为()()0fxfx+，而e0x恒成立，所以()0gx，所以()gx在R上单调递增，又01lneln3=，所以()()()01ln3ggg，因为()()(

)00e00affg===，()()()ln33ln3eln3ln3bffg===，()()e11cfg==，所以acb，即bca.故选：D.【点睛】关键点睛：本题的突破口是构造函数()()exgxf

x=，熟练掌握()()exgxfx=与()()xfxgx=e等抽象函数的导数是解决该类问题的关键.为第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某高三年级一共有800人，要从中随机抽取50人参加社团比赛，按系统抽

样的方法进行等距抽取.将全体学生进行编号分别为1800，并按编号分成50组，若第3组抽取的编号为36，则第16组抽取的编号为___________.【答案】244【解析】【分析】根据系统抽样编号成等差数列求解即可【详解】800人一共分成50组

,每组16人,所以组距为16,系统抽样可以看成是一个组距为16的等差数列,由第三组336a=,得163131636208244aa=+=+=.故答案为：24414.对于二维码，人们并不陌生，几年前，在门票、报纸等印刷品上，这种黑白相间的小方块

就已经出现了．二维码背后的趋势是整个世界的互联网化，这一趋势要求信息以更为简单有效的方式从线下流向线上．如图是一个边长为4的“祝你考试成功”正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有250个

点，据此可估计黑色部分的面积为________．【答案】10【解析】【分析】由几何概型中的面积型概率计算公式即可求解.【详解】记正方形和黑色部分的面积分别为SS正黑，，则由几何概型可得：250=400SS黑正，故250250==16=10400400SS黑正，故答案为：101

5.已知直线ykx=与曲线e1xy=−相切，则k=___________.【答案】1【解析】【分析】设切点为()00,xkx，()e1xfx=−，根据导数的几何意义推得0exk=.由()00fxkx=可推得()00101exx+−=.构造函数()()1e1xgxx=−+，根据导

函数可推得()0gx=有唯一解0x=，求出00x=，即可得出答案.【详解】设切点为()00,xkx，()e1xfx=−，则()exfx=.根据导数的几何意义，可知0exk=.又()00000e1exxfxkxx=−==，即()00101exx+−=.令()()1e1xgxx=−+，则()exgx

x=，所以当0x时，()0gx；当0x时，()0gx，所以，()()1e1xgxx=−+在0x=处取得极小值，也是最小值.又()00g=，所以()0gx=有唯一解0x=，所以00x=，即切点为

()0,0，所以0e1k==.故答案：1.16.已知函数22()4sincos2sin2cos1fxxxxx=−++，则下列说法中正确的是________①()fx一条对称轴为8x=；②将()fx图象向右平移4个单

位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数；③若512xf=+，则tan415x=；④若()()122fxfx==且12xx，则12xx−的最小值为．【答案】①③【解析】【分析】首先化简函数为()22sin214fxx=++

，①根据正弦函数的性质验证即可；②利用平移变换得到()22sin24gxx=−判断；③由22sin15124xfx=++=+得到10sin44x+=，从而得到15tan43x+=

，再由tantan44xx=+−，利用两角差的正为切公式求解判断；④令()22sin2124fxx=++=得到2sin244x+=，在同一坐标系中作出2sin2,44yxy=+=的图象判断.【详

解】解：函数22()4sincos2sin2cos1fxxxxx=−++2sin22cos21xx=++22sin214x=++，①因为22sin1221844f=++=+，所以()fx一条对称轴为8x=，故正确；②将()fx图象向右

平移4个单位得到22sin2122sin21444yxx=−++=−+，再向下平移1个单位得到()22sin24gxx=−，因为()()gxgx−−，所以新函数不是奇函数，故错误；③由22sin15124xfx

=++=+得：10sin44x+=，则6cos44x+=，15tan43x+=，当15tan43x+=时，tantan44tantan415441tantan44xxxx+

−=+−==−++；当15tan43x+=−时，tantan44tantan415441tantan44xxxx+−=+−==+++，所以tan415x=，故

正确；④令()22sin2124fxx=++=得：2sin244x+=，在同一坐标系中作出2sin2,44yxy=+=的图象如图所示：由图象知：()12min2Txx−=，故错误，故答案为：①③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说

明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17.已知等差数列na满足24a=，4527aa−=，公比不为1−的等比数列nb满足34b=，()45128bbbb+=+.（1）求na与nb通项公式；（2）设13nn

nncbaa+=+，求nc的前n项和nS.【答案】（1）32nan=−，12nnb−=，()Nn（2）1231nnSn=−+，()Nn【解析】【分析】（1）由等差数列、等比数列的定义计算基本量即可求通项

公式；（2）根据等比数列的求和公式及裂项相消求和即可.【小问1详解】设na的公差为d，因为24a=，4527aa−=，所以()()242437dd+−+=，解得3d=，从而11a=，所以()32Nnann

=−；设nb的公比为q，因为()45128bbbb+=+，所以345128bbqbb+==+，解得2q=，因为34b=，所以12412b==，所以12nnb−=()Nn.【小问2详解】由上可知：()

()1323231nncnn−=+−+，所以11123231nncnn−=−+−+，所以()11111111224473231nnSnn−=−+−++−++++−+LL，所以112112311

231nnnSnn−=−+=−+−+，()Nn.18.某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表：一般良好合计男20100120女305080合计

50150200（1）通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？（2）利用样本数据，在评价结果为“良好”的客户中，按照性别用分层抽样的方法抽取了6名客户.若从这6名客户中随机选择2名进行访谈，求所抽取的2名客户中至少有1名女性的概率.附表及公式：()20PK

k0.150.100.050.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635其中()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.【答案】（1）有99%的把握认为客户对

该产品的评价结果与性别有关系.（2）35【解析】【分析】（1）根据表中数据计算出2K的值，对比附表数据6.635，然后作出判断；（2）先根据分层抽样计算出男、女客户并对男女生进行标记，列出“从6名学生中随机抽取

2名”的所有基本事件，分析满足“抽取的两名客户中至少有1名女性”的基本事件，根据基本事件数之比求解出对应概率.【小问1详解】()2220020503010011.1116.6351208050150K−=，有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系.

【小问2详解】因为“效果较好”的男客户和女客户的人数之比为100:50，即为2:1，所以抽取的6名客户中，男生有26412=+名，记为1B，2B，3B，4B，女生有16212=+名，记为1A，2A，从这6人中选取2人的所有基本

事件有：()12,AA，()11,AB，()12,AB，()13,AB，()14,AB，()21,AB，()22,AB，()23,AB，()24,AB，()12,BB，()13,BB，()14,BB，()23,BB

，()24,BB，()34,BB，共15个.其中至少一名女生的基本事件有：()12,AA，()11,AB，()12,AB，()13,AB，()14,AB，()21,AB，()22,AB，()23,AB，()24,AB，共9个.所以，抽取的2名客户中至少有1名女性的概率为931

55=.19.《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶，”现有“刍甍”如图所示，四边形EBCF为矩形，2224BCBEAEAG=

===，且AGEF∥.（1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：//AO平面GCF；（2）若AEEF⊥，且23AEB=，求三棱锥ABEF−的体积.【答案】（1）证明见解析（2）433【解析】【分析】（1

）取线段CF中点H，连接OHGH、，利用中位线定理得到//AGOH且AGOH=，证明四边形AOHG是平行四边形，得到//AOHG，根据线面平行的判定即可证明；（2）利用线面垂直的判定得到EF⊥面ABE，利用三角形面积公式求出3ABES=△，利用等体积法代入计算即可求解.【小问1详解】在图中

取线段CF中点H，连接OHGH、，如图所示：由题可知，四边形EBCF是矩形，且2CBEB=，∴O是线段BF与CE中点，∴//OHBC且12OHBC=，又//AGEF且12AGEF=，而//EFBC且EFBC=.所以

//AGBC且12AGBC=，∴//AGOH且AGOH=，∴四边形AOHG是平行四边形，则//AOHG，由于AO平面GCF，HG平面GCF，∴//AO平面GCF.【小问2详解】∵,EFAEEFBE⊥⊥，,AEBE面

ABE，AEBEE=I，∴EF⊥面ABE，12π13sin2232322ABESAEBE===△，所以114334333ABEFFABEABEVVSEF−−====△，即三棱锥ABEF−的体积为433.的20.已知离心率

为63的椭圆22221(0)xyabab+=，其焦距为22.（1）求此椭圆的方程；（2）已知直线2ykx=+与椭圆交于,CD两点，若以线段CD为直径的圆过点()1,0E−，求k的值.【答案】（1）2213xy+=（2）76k=【解析】【分析】（1）根据离心

率为63和焦距为22，由22263222ceacabc====+求解；（2）将2ykx=+代入椭圆方程，设()()1122,,,CxyDxy，根据CD为直径的圆过E点，由0ECED=求解.【小问1详解】解：由题

知22263222ceacabc====+，解得312abc===，椭圆的方程为2213xy+=.【小问2详解】将2ykx=+代入椭圆方程，得()22131290kxkx+++=，又直线与椭圆有两个交点，()22Δ(12)36130kk=−+，解得21k

.设()()1122,,,CxyDxy，则121222129,1313kxxxxkk−+==++.若以CD为直径的圆过E点，则0ECED=.又()()11221,,1,ECxyEDxy=+=+，()()1212110xxyy+++=.而()()()2121212122224y

ykxkxkxxkxx=++=+++，()()121211xxyy+++，()()()212121215kxxkxx=+++++，()()222911221501313kkkkk++=−+=++，解得76k=，满足21k，故76k=

.21.设函数()()()ee1Rxxfxaxaa=+−+．（1）当12a=时，求()()exgxfx−=的单调区间；（2）若f（x）有两个极值点1x，()212xxx，求a的取值范围．【答案】（1）()gx的单调递增区间

为(0,)+，单调递减区间为(,0)−（2）1(0,)2e【解析】【分析】（1）运用导数研究函数的单调性.（2）将问题转化为1x，2x是2exxa=的两个不同的根，分离参数研究()xxhxe=与ya=有两个不同的交点，运用导

数研究()hx的图象进而求得a的范围.【小问1详解】∵()e(e1)xxfxax=+−，∴()e(e1)e(e1)e(2e)xxxxxxfxaxaax=+−+−=−，当12a=时，()e(e)xxfxx=−∴()()ee(e)eexxxxx

gxfxxx−−==−=−，定义域为R，则()e1xgx=−，∴()00gxx，()00gxx，∴()gx的单调递增区间为(0,)+，单调递减区间为(,0)−.【小问2详解】∵()fx有两个极值点1x，2x（12xx），∴1x，2x是e

(2e)0xxax−=的两个不同的根.即：1x，2x是2exxa=的两个不同的根.∴令()xxhxe=，则1x，2x是()xxhxe=与ya=的两个不同的交点.∴1()exxhx−=，∴()01hxx，()01hxx，∴()hx在(,1)−上单调递增，在(1,)+上单调递减，

又∵1(1)eh=，(0)0h=，当x→−时，()hx→−；当x→+时，()0hx→，∴()hx图象如图所示，所以102ae，所以102ea，即：a的取值范围为1(0,)2e.（二）选考题：共1

0分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为12cos,12sinxy=+=+（

为参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C与极轴相交于O，A两点.（1）求曲线C的极坐标方程及点A的极坐标；（2）若直线l的极坐标方程为()πR3=，曲线C与直线l相交于O，B两点，求OAB的面积.【答案】（1）2cos2sinrqq=+，()2,0（2

）332+【解析】【分析】（1）消去参数可得曲线C的普通方程，再由cossinxy==代入可得答案；（2）令π3=求出，再由1sin2SOAOBAOB=可得答案.【小问1详解】由12cos12sinxy=+

=+消去参数，得()()22112xy−+−=，即22220xyxy+−−=，由cossinxy==代入22220xyxy+−−=可得曲线C的极坐标方程为2cos2sinrqq=+.令0=，则

2=，故点A的极坐标为()2,0；【小问2详解】令π3=，则13=+，故OAB的面积()11333sin2132222SOAOBAOB+==+=.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()3fx

xax=++−.（1）当2a=时，求不等式()2fxx≥的解集；（2）若不等式()152fxa+的解集非空，求a的取值范围.【答案】（1）5,2−（2）16,43−.【解析】【分析】（1）把2a=代

入，分段讨论解不等式可得到结果；（2）利用绝对值三角不等式可得()4fxa+，再由()152fxa+转化为1352aa++，解出即可．【小问1详解】因为2a=，所以()23fxxx=++−，当3x时，原不等式转化为212xx−，无解.当23x−时，原不等式转化为52x，解得52

2x−.当2x−时，原不等式转化为212xx−+，解得2x−.综上所述，原不等式的解集为5,2−；【小问2详解】由已知可得33xaxa++−+，由不等式()152fxa+的解集非空，可得1352aa++，则1153522aaa−−++，解得1643a−，故

a的取值范围为16,43−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com