【文档说明】浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题 含解析.docx，共(17)页，782.620 KB，由小赞的店铺上传

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2021学年第二学期台州九校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分（

共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知()2fxx=，则()1f=（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】C【解析】【分析】由题，利用基本初等函数的导数公式可求得导函数()fx

，代入1x=即可求得结果【详解】由题()2fxx=，故()12f=，故选：C22236CC+=（）A.9B.18C.28D.36【答案】B【解析】【分析】根据组合数公式计算出正确答案.【详解】22363265315182121CC

+=+=+=.故选：B3.某中学抽取了1600名同学进行身高调查，已知样本的身高（单位：cm）服从正态分布()2170,N若身高在165cm到175cm的人数占样本总数的45，则样本中不高于16

5cm的同学数目约为（）A.80B.160C.240D.320.【答案】B【解析】【分析】首先根据正态分布曲线得到()116510PX=，再求样本中不高于165cm的同学的人数即可.【详解】()14116512510PX=−=，

则样本中不高于165cm的同学数目约为11600=16010人.故选：B4.下列各式正确的是（）A.()()esinesincosxxxxx=+B.()()212xx+=C.()lnlnxx=D.()5615xx−−=−【答案】A【解析】【分析】利用基本初等函数的导数公式及导数的四

则运算即可求解.【详解】对于A，()()()()esinesinesinesincosxxxxxxxxx=+=+，故A正确；对于B，()()()2212122xxxx+=++=+，故B不正确；对于C，()1lnxx=，故C不正确；对于D，()565xx

−−=−，故D不正确.故选：A.5.已知()512myxyx+−的展开式中24xy的系数为80，则m的值为（）A.2−B.2C.1−D.1【答案】A【解析】【分析】根据题意可得55511(2

)(2)(2)myxyxymyxyxx+−=−+−，利用二项式展开式的通项公式1CrnrrrnTab−+=求出24xy的项的系数，进而得出结果.【详解】55511(2)(2)(2)myxyxymyxyxx+−=−+−，在51(2)xyx−的展开式中，由155455(2

)()(1)2rrrrrrrrxCxyCxy−−−−−=−，令424rr−==，得r无解，即51(2)xyx−的展开式没有24xy的项；在5(2)myxy−的展开式中，由555155(2)()(1)2rrrrrrrrmyCxymCxy−−−+−=−，令5214rr−=+=，

解得r=3，即5(2)myxy−的展开式中24xy的项的系数为35335(1)240mCm−−=−，又5(2)()xmyxy+−的展开式中24xy的系数为80，所以4080m−=，解得2m=−.故选：A.6.已

知随机变量的分布列为1(),1,2,33Pkk===,则(23)D+等于A.23B.43C.2D.83【答案】D【解析】【详解】分析：先求期望()Ex，再求方差()Dx，()()2DYaDx=．详解：期望()1Ex12323=++=，所以()2Dx3=，

由方差的线性计算公式()()2DYaDx=，解得()8233D+=．故选D．点睛：若Yaxb=+，方差的线性计算公式()()2DYaDx=，与b无关．7.某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生.由于工

作需要，甲､乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（）A.90B.216C.144D.240【答案】B【解析】【分析】先将5为医生分为四组且甲、乙两位医生不在同一组，再将他们分配到四个医院即可.详解】完成这件事情，可以分两步完成，第一

步，先将5为医生分为四组且甲、乙两位医生不在同一组，共有2519C−=种方案；第二步，再将这四组医生分配到四所医院，共有4424A=种不同方案，所以根据分步乘法计数原理得共有249216=种不同安排方案.故选：

B.【点睛】本题考查分组分配问题和分步乘法计数原理,考查逻辑推理能力,是中档题.本题解题的关键在于根据分组分配的方法先将5为医生分为四组且甲、乙两位医生不在同一组，再将四组医生分别分配到医院.8.若0ab，lnlnaabb=，ln0cc，则a，b，c与1的大小关系是（）A.1bac

B.1cbaC.1bacD.1bca【答案】C【解析】【分析】根据条件构造函数，并求其导数，判断该函数的单调性，据此作出该函数的大致图象，由图象可判断a，b，c与1的大小关系.【详解】令()lnfx

xx=，则()1lnfxx=+当10ex时，()0fx，当1ex时，()0fx即函数()fx在10,e上单调递减，在1,e+上单调递增,而1=0f（），由ln0cc可知1c，故作出函数大

致图象如图：由图象易知，1bac，故选：C.．【二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.为庆祝中国共产党成立100周年，某单

位组织开展党史知识竞赛活动．某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是()A.()35PA=B

.()310PAB=C.()12PBA=D.()12PBA=【答案】ABC【解析】【分析】第1次抽到选择题的概率为()PA，根据古典概型即可计算；第1次抽到选择题且第2次抽到选择题时概率为()PAB，根据古典古典概型

即可计算；在第1次抽到选择题的条件下，第2次抽到选择题的概率为()PBA，根据条件概率计算公式即可计算；在第1次没有抽到选择题的条件下，第2次抽到选择题的概率为()PBA，根据条件概率计算公式即可计算．【详解】第1次抽到选择题时，则()35P

A=，故A正确；第1次抽到选择题且第2次抽到选择题时，则()1132CC35410PAB==，故B正确；在第1次抽到选择题的条件下，第2次抽到选择题，则()321342PBA==，故C正确；在第1次没有抽到选择题的条件下，第2次抽到选择题，则()233244PBA==，故D错误﹒故选

：ABC．10.函数()()32,,,fxaxbxcxdabcdR=+++的图象如图所示，则以下结论正确的有（）A.0aB.0bC.0cD.0abc++【答案】BC【解析】【分析】由()fx的图象得到函数的单调区

间与极值，求出函数的导函数，即可得到1x=−和3x=为方程2320axbxc++=的两根且0a，利用韦达定理即可表示出b、c，从而得解；【详解】解：由()fx的图象可知()fx在(),1−−和()3,+上单调递增，在()1,3−上单调递减，在1x=−处取得极

大值，在3x=处取得极小值，又()232fxaxbxc=++，所以1x=−和3x=为方程2320axbxc++=的两根且0a；所以2133ba−+=−，133ca−=，所以30ba=−，90ca=−，所以()()39

110abcaaaa++=+−+−=−；故选：BC11.对任意的实数x，有()()()()727012723111xaaxaxax−=+−+−++−，则以下结论成立的是（）A.01a=B.284a=C.7012673aaaaa−+−+−=−D.70173aaa++

+=【答案】CD【解析】【分析】利用二项式定理的通项和赋值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，()()()()727012723111xaaxaxax−=+−+−++−，令1x=，则01a=−，故A错误.对选项B，()()()()()772701

2723211111xxaaxaxax−=−−=+−+−++−，()()717211rrrrTCx−+=−−，令72r−=，解得=5r，所以()()()()25225557721141841TCxCxx=−−=

−−=−−，故B错误.对选项C，()()()()727012723111xaaxaxax−=+−+−++−，令0x=得：()770123456733aaaaaaaa−=−+−+−+−=−，

故C正确.对选项D，()()()()()7727012723211111xxaaxaxax−=−−=+−+−++−，()()717211rrrrTCx−+=−−，所以0246,,,aaaa

均为负数，1357,,,aaaa均为正数，因为7012345673aaaaaaaa−+−+−+−=−，所以7017012345673aaaaaaaaaaa+++=−+−+−+−+=，故D正确.故选：CD12.定义：在区间I上，若函数()yfx=是减函数，且()yxf

x=是增函数，则称()yfx=在区间I上是“弱减函数”.根据定义可得（）A.()1fxx=在()0,+上是“弱减函数”B.()exxfx=在()1,2上是“弱减函数”C.若()lnxfxx=在(),m

+上是“弱减函数”，则emD.若()2cosfxxkx=+在0,2上是“弱减函数”，则213k【答案】BCD【解析】【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得.【详解】对于A，1yx=在()0,+上单调递减，()1yxfx==不单

调，故A错误；对于B，()exxfx=，()1exxfx−=在()1,2上()0fx¢<，函数()fx单调递减，()2exxyxfx==，()2220eexxxxxxy−−==，∴y在()1,2单调递增，故B正确；对于C，若()lnxfxx=在(),m+单调递减，由()21ln0xfx

x−==，得ex=，∴em，()lnyxfxx==在()0,+单调递增，故C正确；对于D，()2cosfxxkx=+在0,2上单调递减，()sin20fxxkx=−+在0,2x上恒成立minsin2xkx，令()sinxhxx=，

()2cossinxxxhxx−=，令()cossinxxxx=−，()cossincossin0xxxxxxx=−−=−，∴()x在0,2上单调递减，()()00x=，∴()0hx，∴(

)hx在0,2上单调递减，()22hxh=，∴212kk，()()3cosgxxfxxxkx==+在0,2上单调递增，()2cossin30gxxxxkx=+−在0,2x上恒成

立，∴2maxsincos3xxxkx−，令()2sincosxxxFxx−=，()23cos2cos0xxxFxx+=，∴()Fx在0,2上单调递增，()22FxF=，∴2233kk，综上

：213k，故D正确故选：BCD.非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知随机变量()~,XBnp，若()3EX=，()2DX=，则n的值为______.【答案】9【解析】【分析】根据数学期望与方差的公式列出式子()(

)()312EXnpDXnpp===−=，进行计算即可..【详解】由题可知：()()()931123nEXnpDXnppp====−==所以n为9故答案为：9【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望与方差，重在考查计算以及公式记忆，属基础题.14.已知0

x=是函数()()elnaxafxx=−+极值点，则=a______．【答案】1【解析】【分析】由题意可得(0)0f=，从而可求出a的值，再检验即可【详解】由题意可知0a，由()()elnaxafxx=−+，得()1eaxf

xaxa=−+，因为0x=是函数()()elnaxafxx=−+的极值点，所以(0)0f=，即()100faa=−=，解得1a=或1a=−（舍去），得()()eln1xfxx=−+，则()1e1xfxx=−+，当10x−时，()0fx

，当0x时，()0fx，所以0x=是函数的极小值点，所以1a=符合题意，故答案为：115.随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现有3个完全相同的“雪容融”，甲､乙､丙3位运动员要与这3个“雪容融”站成一排拍照留念，则有且只有2个“

雪容融”相邻的排队方法数为_______．【答案】72【解析】【分析】先对甲、乙、丙3位运动员进行排列，再利用插空法，即可求解.【详解】由题意，甲、乙、丙3位运动员站成一排，有33A种不同的排法；在三位运动员形成的4个空隙中选两个，一个插入2个

“雪容融”，一个插入1个“雪容融”，共有323472AA=种排法.的故答案为：72.16.已知函数()2eln2lnxfxaxa−=−+，若()3fx恒成立，则a的取值范围是______．【答案】)e,+【解析】【分析】由题，求出导函数()fx，讨

论其单调性得出其零点0x即为()fx的最小值点，即可由恒成立得()0min3fx，解不等式，即可得出结果.（注意验证等号成立的条件）【详解】由题0a，()21exfxax−=−，在()0,x+上单调递增，当0x→时，()fx→−；当x→+时，()fx→+，所以存在唯一零点0

0x，使得0201exax−=，即00ln2lnaxx+−=−，且该0x为函数()fx的极小值点即最小值点，故()0200001eln2ln3ln23ln3xfxaxaaxax−=−+=++−，所以ea，易得当001xx=时，即01x=时，等号成立，故答案为：)e,+四

、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列方程中的n值：（1）34212nnAA+=；（2）233223110nnnnnCCA−−++++=．【答案】（1）5（2）4【解析】【分析】（1）利用排列数公式求解；

（2）组合数的性质和组合数和排列数公式求解.【小问1详解】解：因为34212nnAA+=，所以()()()()()221222112nnnnnnn−−=+−−，化简得：22100nn−=，∵3n且*nN，解

得：5n=；【小问2详解】因为233223110nnnnnCCA−−++++=，所以2333110nnnCA−++=，则533355110nnAAA++=，化简得：2120nn−−=解得：4n=.18.已知函数()1e−=xxfx．（1）求函

数()fx的单调增区间；（2）求函数()fx在1,3上的最大值和最小值．【答案】（1）(),2−（2）最小值为0，最大值为21e【解析】【分析】（1）由导数得出函数()fx的单调增区间；（2）由单调性得出最值.【小问1详解】解：由已

知，得()2exxfx−=令()0fx，可得20x−，即2x令()0fx，可得20x−，即2x故函数()fx(),2−上单调递增，在()2,+上单调递减.即函数()fx的单调增区间为(),2−.【小问2详解】在解：

由（1）已知，得函数()fx在)1,2上单调递增，在(2,3上单调递减故函数()fx在2x=处取得极大值，()212ef=．又因为()10f=，()323ef=，所以函数()fx在1,3上的最小值为0，最大值为21e．19.某公司生产了

两箱产品，甲箱的产品中有4个正品和3个次品，乙箱的产品中有5个正品和3个次品．（1）从甲乙箱中各取1个产品，求这2个产品都是次品的概率；（2）若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．

【答案】（1）956（2）4370【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率求解；（2）设事件A=“从乙箱中取1个正品”，事件1B=“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件2B=“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件3B=“从甲箱中取出2

个产品都是次品”，由()()()()()()()112233PAPBPABPBPABPBPAB=++求解.【小问1详解】解：从甲箱中取1个产品的事件数为177C=，取1个次品的事件数为133C=；从乙箱中取1个产品的事件数为188C=，取1个次品的事件数为1

33C=．所以2个产品都是次品的概率为11331178956CCCC=【小问2详解】设事件A=“从乙箱中取1个正品”，事件1B=“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件2B=“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件3B=“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则

事件1B、事件2B、事件3B彼此互斥．()2412727CPBC==，()114322747CCPBC==，()2332717CPBC==，()1710PAB=，()235PAB=，()312PAB=，所以()()()()()()()112233PAPBPABPBPABPBPAB=+

+，27431143710757270=++=.20.已知()()ln1fxxax=+−.(1)讨论()fx的单调性；(2)当()fx有最大值，且最大值大于22a−时，求a的取值范围.【答案】(1)0a时()0fx,()fx在()0,+是单调递增；0a

时,()fx在10,a单调递增，在1,a+单调递减.（2）()0,1.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）由()1fxax=−,可分0a,0a两种情况来讨论；（II）由（I）知当0a时()fx在()0,+无最大值,当0a时()fx最大值为1ln

1.faaa=−+−因此122ln10faaaa−+−.令()ln1gaaa=+−,则()ga在()0,+是增函数,当01a时,()0ga,当1a时()0ga,因此a的取值范围是()0,1.试

题解析：（Ⅰ）()fx的定义域为()0,+,()1fxax=−,若0a,则()0fx,()fx在()0,+是单调递增；若0a,则当10,xa时()0fx,当1,xa+时()0fx

,所以()fx在10,a单调递增,在1,a+单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当0a时()fx在()0,+无最大值,当0a时()fx在1xa=取得最大值,最大值为111ln1ln1.faaaaaa=+−=−

+−因此122ln10faaaa−+−.令()ln1gaaa=+−,则()ga在()0,+是增函数,()10g=,于是,当01a时,()0ga,当1a时(

)0ga,因此a的取值范围是()0,1.考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.21.为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时

的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14、16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12、23；两人滑雪时间都不会超过3小时.（1）求甲、乙

两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望()E，方差()D.【答案】（1）512；（2）分布列见解析，()80E=，()40003D=.【解析】【分析

】（1）甲、乙两人所付费用相同即为0、40、80，求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式，可求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）确定随机变量的可能取值，求出相应的概率，即可得出随机变量的分布列，然后

利用数学期望公式和方差公式求出()E和()D.【详解】（1）两人所付费用相同，相同的费用可能为0、40、80元，两人都付0元的概率为11114624P==，两人都付40元的概率为2121233P==，两人都付80元的概率为311

12111426324P=−−−−=.则两人所付费用相同的概率为12311152432412PPPP=++=++=；（2）设甲、乙所付费用之和为，可能取值为0、40、80、120、160，则()11104624

P===，()121114043264P==+=，()11121158046234612P==++=，()1112112026434P==+=，()1111604624P===.所以，随机变量的分布

列为04080120160P1241451214124()11511040801201608024412424E=++++=.()()()()()()222221151108040808080120801608024412424D

=−+−+−+−+−40003=.【点睛】本题考查概率的计算，考查离散型随机变量分布列和数学期望以及方差的计算，考查运算求解能力，属于中等题.22.已知函数()()21lnafxaxaxx=++−（1）若1a=，求曲线()yfx=在1x=处的切线方程；（2）若()0fx在（1，

+）上恒成立，求a的值.【答案】（1）44yx=−（2）1a=−【解析】【分析】（1）求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出切线方程；（2）求定义域，求导，对a进行分类讨论，求解不同取值范围下函数的单调性

，进而确定符合题意的a的值.【小问1详解】因为()12fxlnxxx=+−，所以()2211fxxx=++，()14f=，又()10f=，所以曲线()yfx=在1x=处的切线方程为44yx=−【小问2详解】()fx定义域为()0,+，因为()()21lnafxaxaxx=++−

，所以()()()22211axxaaafxaxxx+++=++=若0a，则()0fx恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增.故当()1,x+时，()()10fxf=，不合题意，舍去；若10a−，则101aa−−，所以当()1

0,,xaa−−+，，时，()0fx；当1,xaa−−时：()0fx，则f（x）的单调递减区间为()0,a−和1,a−+，单调递增区间为1,aa−−，故当11,xa−

时，()()10fxf=，不合题意；若1a=−，则22(1)()0xfxx−=−，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减.故当()1x+，时，()()10fxf=，符合题意；若1a−，则101aa−−，所以当1(0,)(,)xaa−−+时，()

0fx：当1,xaa−−，时，()0fx，则f（x）的单调递减区间为1(0,)a−和(,)a−+，单调递增区间为1(,)aa−−故当()1,xa−，()()10fxf=，不合题意综上所述：1a=−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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