【文档说明】河南省许昌市济源平顶山2021届高三第一次质量检测 数学（理）含解析.doc，共(16)页，2.752 MB，由小赞的店铺上传

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-1-许昌济源平顶山2021年高三第一次质量检测理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标

号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x∈R|x－2>0}，集合B＝{x|x2－2x－3<0}，则

A∩B＝A.(－∞，－1)∪(3，＋∞)B.(3，＋∞)C.(2，＋∞)D.(2，3)2.已知复数z＝1ii+－2i(i为虚数单位)，则z的虚部为A.－32B.32C.－32iD.32i3.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a3＝5，a2·a4＝21，则S9＝A.－9B.81C.9或81D

.－9或814.某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当物体横向速度不为零时，反射光相

对探测光会发生频移fp＝2vsin，其中v为测速仪测得被测物体的横向速度，入为激光波长，φ为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁1m处，发出的激光波长λ＝1600nm(1nm＝10－9m)，测得某时刻频移fp＝9.0×10

9(1/h)，则该时刻高铁的速度约等于-2-A.360km/hB.340km/hC.320km/hD.300km/h5.设a，b，都是不等于1的正数，则“a>b”是“loga2<logb2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条

件D.既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)＝2021x5－32x－1xe＋ex(－6<x<6)，其中e是自然对数的底数，若f(a2)＋f(a－6)<0，则实数a的取值范围是A.(－3，2)B.(0，2)C.(－2，3)D.(0，6

)7.设m，n是不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥β，α//β，则m//n；②若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m//n，则α//β；③若γ⊥α，γ⊥β，则α//β；④若α//β，β//γ，m⊥α，则m⊥γ。其中正确命题的序号是A.①③B.②③C.

③④D.①④8.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴正半轴上，点M为圆O：x2＋y2＝9与C的一个交点，且|MF|＝3，则C的标准方程是A.y2＝2xB.y2＝4xC.y2＝8xD.y2＝16x9.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<2)，其图像相邻两条对

称轴之间的距离为2，将函数y＝f(x)的图像向左平移8个单位后，得到的图像关于原点对称，那么函数y＝f(x)在[0，2]上的值域是A.[－22，22]B.[－22，1]C.[0，22]D.[0，1]-3-10.已知函数f(x)＝()2nx2mx2x1l

ogxn1nx1−+−+−−，，为R上的增函数，则2m－n的取值范围为A.[0，2]B.(0，2)C.[0，2)D.(0，2]11.2020年是脱贫攻坚战决胜之年。凝心聚力打赢脱贫攻坚战，确保全面建成小康社会。为了如期完成脱贫攻坚目标任

务，某县安排包括甲、乙在内的6个单位对本县的3个贫困村进行精准帮扶，要求每个村至少安排一个单位，每个单位只帮扶一个村，则甲、乙两个单位被安排在同一贫困村的概率为A.13B.518C.29D.1612.已知双曲线

C：22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且斜率为12的直线交双曲线的左、右支于A、B两点，线段AB的垂直平分线恰过点F2，则该双曲线的离心率为A.153B.103C.152D.102二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共

20分。13.设平面向量a＝(2，－1)，b＝(x，4042)，若a与b的夹角为2，则x＝。14.二项式(ax2＋1x)5展开式中的常数项为15，则实数a＝。15.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任

意n∈N*都有4Sn＝3an＋3，且60≤|Sm|≤200，则m的取值集合为。16.已知，如图正三棱锥P－ABC中，侧棱长为1，底面边长为2，D为AC中点，E为AB中点，M是PD上的动点，N是平面PCE。上的动点，则AM

＋MN最小值是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。-4-(一)必考题：60分。17.(12分)在△ABC中，角A

，B，C的对边分别为a，b，c，已知m＝(cosA2，3sinA2)，n＝(－2sinA2，2sinA2)，且m·n＝0。(1)求角A的大小；(2)点M是BC的中点，且AM＝1，求△ABC面积的最大值。18.(12

分)如图所示，空间多面体ABCDEF中，ADEF为正方形，ABCD为梯形，BC//AD，∠ADC＝3，BC＝CD＝1，AD＝2，且平面ADEF⊥平面ABCD。(1)求证：AC⊥平面CDE；(2)求二面角E－BD－F的余弦值。19.(12分)某智能机器人生产企业对一次性购买4台机器

人的客户，推出了3种超过质保期后延期2年内维修优惠方案：方案1：不交维修延保金，维修1次费用6000元；方案2：交纳延保金3000元，维修费用每次3000元；方案3：交纳延保金5000元，在延保期内总共免费维修2次，超过2次每次维修费用2000元。

通过大数据得知，每台智能机器人在2年延保期内没有故障的概率为23，每台机器人出现1次故障的概率为13。记X表示这4台智能机器人超过质保期后延保的2年内，共需维修的次数。(1)求X的分布列；(2)以3个方案所需费

用(所交延保金及维修费用之和结果，保留为整数)的期望值作为决策依-5-据，客户选择哪种延保方案更合算？请说明理由。20.(12分)已知P点坐标为(0，2)，点A，B分别为椭圆E：22221(0)xyabab+=的左、右顶点，直线AP交E于点Q，△ABP是等腰

直角三角形，且3PQQA2=。(1)求椭圆E的方程；(2)过点M(1，0)的直线l交椭圆E于C，D两点，其中点C在x轴上方，设直线AD的斜率为k1，直线BC的斜率为k2，探究12kk是否为定值，若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由。21.(12分)已知

函数f(x)＝－12ax2－ex＋2e。(1)若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋(2－e)y＋2021＝0垂直，讨论函数f(x)的单调性；(2)函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)。(i)求实数a的取值范围；(ii)证明：0<f(x1)<2e－1。注：e是自然对

数的底数。(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为2x1t22yt2=+=(t

为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝22cos(θ－4)。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点M(2，1)，直线l与曲线C的交点为A，B，求11MBMA+的值。23.[选修4－5：不等式选讲

](10分)-6-已知函数f(x)＝|x－a|＋2|x＋b|(a>0，b>0)的最小值为1。(1)求a＋b的值；(2)若4a＋b－mab≥0恒成立，求实数m的最大值。-7--8--9--10--11-

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