【文档说明】黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第九中学2021-2022学年高二上学期期中考试 数学.pdf，共(2)页，288.574 KB，由小赞的店铺上传

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数学第1页（共2页）哈尔滨市第九中学2021—2022学年度上学期期中考试高二学年数学学科试卷（本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。）命题人：项丽娟邵韧审校人：戴鑫注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚。2．选择题必

须使用2B铅笔填涂。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。第I卷(选择题共60分)一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1.直线0233yx的倾

斜角为（）A.6B.65C.32D.32.两直线0586:024321yxlyxl，：之间的距离等于()A．3B．7C.110D.123.已知双曲线的方程191622yx，其焦点到渐近线的距离为（）A.516B.3C.4D.54.设Ryx,,向量

2,4,2,1,,1,1,1,cybxa，且cbca//,，则ba（）A.22B.10C.3D.45.在平行六面体1111DCBAABCD中，M是面CCBB11的中心，若1AAcADbABaAM

.给出以下结论：①2cba；②3231b；③1a；④ca2；⑤ba.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.46.如图，在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PAC△为等腰直角三角

形，4PAPC，平面PAC平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（）A．14B．24C．34D．127.费马点是指三角形内到三角形三个顶点的距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于32时，费马

点与三个顶点的连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为32.根据以上性质，222222211yxyxyxz的最小值为（）A.2B.3C.32D.328.已知1F，2F分别为椭圆

2222:1(0)xyCabab的左右焦点，O为坐标原点，椭圆上存在一点P，使得122||OPFF，设12FPF△的面积为S，若212SPFPF，则该椭圆的离心率为（）A.31B.21C.23D.3

5二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.过点2,1，且在x轴与y轴上的截距绝对值相等的直线方程为

（）A.xy2B.1xyC.1xyD.3xy10.已知双曲线两渐近线的夹角为3，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.3D.33211.圆02:221xyxO和圆042222yxyxO

：的交点为BA,,则有（）A.公共弦AB所在直线的方程为0yxB.线段AB的垂直平分线方程为01yxC.公共弦AB的长为22D.P为圆1O上一动点，则P到直线AB距离的最大值为22112.已知椭圆012222babyax和双曲线

0,012222nmnymx有交点P,且有公共的焦点21,FF,它们的离心率分别为21,ee，若321PFF,则下列说法正确的是（）数学第2页（共2页）A.nb3B.2111ee的最大值为334C.2111ee

的最小值为334D.4312221ee第II卷（非选择题共90分）三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上。13.已知直线01:ayaxl，其恒过的定点为14.已知椭圆的标准方程为5012522

2mmyx，并且焦距为6，则实数m的值为15.已知双曲线的方程为1422yx，如图所示，点0,5A,B是圆1522yx上的点，点C为其圆心，点M在双曲线的右支上，则MBMA的最小值为16.21,FF是椭圆191622y

x的两个焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点向21PFF中的21PFF的外角平分线引垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为．四．解答题：本题共6小题，满分70分（17题10分，18题至22题12分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知两条直线1:10laxya，2:2130lxay．（1）若1l，2l不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为A，B，求AB；（2）若0a，直线L与2l垂直，且________，求直线L的方程．从以下三个

条件中选择一个补充在上面问题中，使满兄条件的直线L有且仅有一条，并作答．条件①：直线L过坐标原点；条件②：坐标原点到直线L的距离为1；条件③：直线L与1l交点的横坐标为2．18．已知圆C的方程为：2224690()xym

xymmR.（1）试求m的值，使圆C的周长最小；（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点2,1的直线方程19．如图，已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，2ABAF，060ADC

.(1)求直线BF与平面ABCD的夹角；(2)求点A到平面FBD的距离.20．已知椭圆C：222210xyabab的离心率为32，短轴长为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点1,0P的直线l与椭圆C交于两

点BA,若ABO的面积为35（O为坐标原点），求直线l的方程．21．如图，在四棱锥PABCD中，2BC，//ADBC，E为棱PA的中点，//BE平面PCD．（1）求AD的长；（2）若2PBABBCBE，平面PAB平面PBC，求锐二面角BPCD的大小的

取值范围．22．已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点12(2,1),,PAA分别是椭圆C的左右顶点，且直线1PA与直线2PA的斜率之积为12．（1）求椭圆C的方程；（2）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线PM与直线PN斜率之积为1，试问直线

l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．