【文档说明】黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第九中学2021-2022学年高二上学期期中考试 数学答案.pdf，共(7)页，1.534 MB，由小赞的店铺上传

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试卷第1⻚，总7⻚…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○

…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………⼀．BCBCDBDD⼆．9.ABD10.AD11.ABD12.ABD三．13.（-1，-1）14.415.1+√1016.x^2+y^2=16四.解答题17．已知两条直线，．

（1）若，不重合，且垂直于同⼀条直线，将垂⾜分别记为A，B，求；（2）若，直线l与垂直，且________，求直线l的⽅程．从以下三个条件中选择⼀个补充在上⾯问题中，使满兄条件的直线l有且仅有⼀条，并作

答．条件①：直线l过坐标原点；条件②：坐标原点到直线l的距离为1；条件③：直线l与交点的横坐标为2．【答案】（1）因为，不重合，且垂直于同⼀条直线，所以，，所以有，从⽽．即：，即：，所以．（2）∵，直线

l与垂直，∴直线，可得直线的斜率为2，则直线l的斜率为，选①：直线l过坐标原点．故直线l的⽅程为：即；选②：坐标原点到直线l的距离为1，设直线l的⽅程为，试卷第2⻚，总7⻚…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线……

……○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………由，得，所以直线l的⽅程为：；选③：直线l

与交点的横坐标为2，⼜，可知交点为，所以直线l的⽅程为：，即.18．已知圆的⽅程为：.（1）试求的值，使圆的周⻓最⼩；（2）求与满⾜（1）中条件的圆相切，且过点的直线⽅程.【答案】（1），配⽅得：，当时，圆的半径有最⼩值2，此时圆的周⻓最⼩.（2）由（1）得，，圆的⽅程为：.当直

线与轴垂直时，，此时直线与圆相切，符合条件；当直线与轴不垂直时，设为，由直线与圆相切得：，解得，所以切线⽅程为，即.综上，直线⽅程为或.19．如图，已知菱形和矩形所在的平⾯互相垂直，，.(1)求直线与平⾯的夹⻆；试卷第3⻚，总7⻚…………○…………外……

……○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内………

…○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(2)求点到平⾯的距离.【答案】（1）由已知得：,,,,,因为轴垂直于平⾯，因此可令平⾯的⼀个法向量为，⼜,设直线与平⾯的夹⻆为，则有,即，所以直线BF与平⾯ABCD的夹⻆为.（2）因为,,设平⾯的法

向量为，，令得，⼜因为,所以点到平⾯的距离.20．已知椭圆：的离⼼率为，短轴⻓为2．（1）求椭圆的标准⽅程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，若的⾯积为（为坐标原点），求直线的⽅程．【答案】（1），（2）.试卷第4⻚，总7⻚……

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）由题意可得，

解得：故椭圆C的标准⽅程为.（2）由题意可知直线的斜率不为0，则设直线的⽅程为联⽴，整理得,则，故,因为的⾯积为,所以，设，则整理得，解得或（舍去），即.故直线的⽅程为，即.21．如图，在四棱锥中，，，E为棱PA的中点，平⾯PCD

．（1）求AD的⻓；（2）若，平⾯平⾯PBC，求锐⼆⾯⻆的余弦值的取值范围．【答案（1）如图所示：试卷第5⻚，总7⻚…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：__

_________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………过E作，交PD于点M，连接，因为平⾯PCD．平⾯BCME，平⾯PCD平⾯BCME=MC，所以，⼜因为，所以，所以四边形BCME是平⾏四边形，所

以，⼜因为，所以.（2）因为，E为棱PA的中点，所以，且，所以，⼜因为平⾯平⾯PBC，平⾯平⾯PBC=BP，所以平⾯PBC，⼜因为平⾯PBC，所以，则以点B为原点，分别以BA，BC所在直线为x，y轴，以经过点B且

垂直与平⾯ABCD的直线为z轴建⽴空间直⻆坐标系，如图所示：试卷第6⻚，总7⻚…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装………

…○…………订…………○…………线…………○…………则，由题意设，则，设平⾯CDP的⼀个法向量为，则，即，令，得，则，易知平⾯BCP的⼀个法向量为，则，因为，所以22．已知椭圆过点分别是椭圆C的左右顶点，且直线与直线的斜率之积为．（1）求椭圆C的⽅程；（2

）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线与直线斜率之积为1，试问直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．【答案】（1）易知坐标分别为，则，解得，⼜为上⼀点，可得，，所以椭圆C的⽅程为；（

2）当直线l的斜率存在时，设直线⽅程为，带⼊椭圆⽅程整理可得：，设，所以，，整理可得：，试卷第7⻚，总7⻚…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:______

_____姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………，，带⼊

整理可得：，带⼊可得：，整理可得：，即，，所以，此时直线⽅程为过定点，舍去，或，此时直线⽅程为，过定点，当斜率不存在时设直线⽅程为（），带⼊椭圆⽅程可得，所以，，，同理由可得：解得（舍去）或，此时也过定点，综上可得直线l

过定点，定点为..