【文档说明】福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测 数学.pdf，共(7)页，343.146 KB，由小赞的店铺上传

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准考证号姓名(在此卷上答题无效)福建省漳州市２０２３届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题本试卷:共６页考试时间:１２０分钟满分:１５０分考生注意:１􀆰答题前ꎬ考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名ꎮ考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证

号、姓名是否一致ꎮ２􀆰回答选择题时ꎬ选出每小题答案后ꎬ用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎮ如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其它答案标号ꎮ回答非选择题时ꎬ用０􀆰５ｍｍ黑色签字笔将答案写在答题卡上ꎮ写在本试卷上无效ꎮ３􀆰考

试结束ꎬ考生必须将试题卷和答题卡一并交回ꎮ一、单项选择题:本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的ꎮ１.已知集合Ａ＝４ꎬ５ꎬ６ꎬ７{}ꎬＢ＝６ꎬ７ꎬ８{}ꎬ全集Ｕ＝Ａ∪Ｂꎬ则集合Ｕ(Ａ∩Ｂ)中的元素个数为Ａ.１

Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.４２.若复数ｚ满足ｚ＋ｉ＝ｚ􀅰ｉ(ｉ为虚数单位)ꎬ则ｚ＝Ａ.２２Ｂ.１Ｃ.２Ｄ.２３.已知ｐ:ｘｙ>０ꎬｑ:ｘ>０ꎬｙ>０ꎬ则ｐ是ｑ的Ａ.充分不必要条件Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充要条件Ｄ.既不充分也不必要条件４.已知ａ

→ꎬｂ→ꎬｃ→均为单位向量ꎬ且满足ａ→＋ｂ→＋ｃ→＝０→ꎬ则<ａ→－ｂ→ꎬｃ→>＝Ａ.π６Ｂ.π３Ｃ.π２Ｄ.２π３５.已知ｃｏｓ(π４－α)＝５５ꎬ则ｓｉｎ２α＝Ａ.１５Ｂ.－１５Ｃ.－２５Ｄ.－３５数学第

一次教学质量检测第１页(共６页)６.已知(ａｘ－１３ｘ)５(ａ为常数)的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等ꎬ则该展开式中的常数项为Ａ.－９０Ｂ.－１０Ｃ.１０Ｄ.９０７.设ａ＝５ｓｉｎ１５ꎬｂ＝ｃｏｓ１１０ꎬｃ＝１０ｓｉｎ１１０

ꎬ则Ａ.ｃ<ｂ<ａＢ.ｂ<ａ<ｃＣ.ａ<ｃ<ｂＤ.ａ<ｂ<ｃ８.已知ＡꎬＢ分别为ｘ轴ꎬｙ轴上的动点ꎬ若以ＡＢ为直径的圆与直线２ｘ＋ｙ－４＝０相切ꎬ则该圆面积的最小值为Ａ.π５Ｂ.２π５Ｃ.４π５Ｄ.π二、多项选择题:本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分ꎬ在每小题给出的

四个选项中ꎬ有多个选项符合题目要求ꎬ全部选对的得５分ꎬ选对但不全的得２分ꎬ有选错的得０分ꎮ９.已知函数ｆ(ｘ)＝ｔａｎ２ｘ－π３æèçöø÷ꎬ则Ａ.ｆ(ｘ)的最小正周期是π２Ｂ.ｆ(ｘ)的图象关于点５π１２ꎬ０æèçöø÷中心对称Ｃ.ｆｘ()在０ꎬπ()上有三个零点Ｄ.ｆｘ()的图象可以由ｇ

ｘ()＝ｔａｎ２ｘ的图象上的所有点向右平移π３个单位长度得到１０.已知椭圆ｘ２＋ｙ２２＝１的上下焦点分别为Ｆ１ꎬＦ２ꎬ左右顶点分别为Ａ１ꎬＡ２ꎬＰ是该椭圆上的动点ꎬ则下列结论正确的是Ａ.该椭圆的长轴长为２Ｂ.使ΔＰＦ１Ｆ２为直角三角形的点Ｐ共有６个Ｃ.ΔＰＦ１Ｆ２的面积的最大值

为１Ｄ.若点Ｐ是异于Ａ１、Ａ２的点ꎬ则直线ＰＡ１与ＰＡ２的斜率的乘积等于－２数学第一次教学质量检测第２页(共６页)１１.如图ꎬ在多面体ＥＦＧ－ＡＢＣＤ中ꎬ四边形ＡＢＣＤꎬＣＦＧＤꎬＡＤＧＥ均是边长为１的正方GEHFDABC形ꎬ点Ｈ在棱ＥＦ上ꎬ则Ａ.该几何体的体积为２３

Ｂ.点Ｄ在平面ＢＥＦ内的射影为ΔＢＥＦ的垂心Ｃ.ＧＨ＋ＢＨ的最小值为３Ｄ.存在点Ｈꎬ使得ＤＨ⊥ＢＦ１２.大衍数列来源于«乾坤谱»中对易传“大衍之数五十”的推论ꎬ主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理ꎬ数列中的每一

项都代表太极衍生过程.已知大衍数列ａｎ{}满足ａ１＝０ꎬａｎ＋１＝ａｎ＋ｎ＋１(ｎ为奇数)ａｎ＋ｎ(ｎ为偶数){ꎬ则Ａ.ａ４＝６Ｂ.ａｎ＋２＝ａｎ＋２(ｎ＋１)Ｃ.ａｎ＝ｎ２－１２(ｎ为奇数)ｎ２２(ｎ为偶数)ìîíï

ïïïïïＤ.数列(－１)ｎａｎ{}的前２ｎ项和为ｎ(ｎ＋１)三、填空题:本题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分ꎮ１３.树人中学举办以“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”为主题的演讲比赛ꎬ其中９人比赛的成绩为:８５ꎬ８６ꎬ８８ꎬ８８ꎬ８９ꎬ９０ꎬ９２ꎬ９４ꎬ９８(单位:分)ꎬ则这

９人成绩的第８０百分位数是.１４.已知直线ｘ＋ｙ＋ａ＝０是曲线ｘｙ－１＝０的切线ꎬ则ａ＝.１５.已知双曲线ｘ２ａ２－ｙ２＝１(ａ>０)的左右焦点分别为Ｆ１ꎬＦ２ꎬ过Ｆ１的直线与双曲线的左右两支分别交于ＡꎬＢ两点.若ＡＦ２＝ＢＦ２ꎬ且ＡＢ＝８ꎬ则该双曲线的离

心率为.１６.已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上.若该正四棱锥的体积为６４３ꎬ则该球的表面积的最小值为.数学第一次教学质量检测第３页(共６页)四、解答题:本大题共６小题ꎬ共７０分ꎬ解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤ꎮ１７.(

１０分)已知等比数列ａｎ{}的各项均为正数ꎬ且２ａ１＋３ａ２＝１ꎬａ２３＝９ａ２ａ６.(１)求ａｎ{}的通项公式ꎻ(２)设ｂｎ＝ｌｏｇ３ａ１＋ｌｏｇ３ａ２＋􀆺＋ｌｏｇ３ａｎꎬ求数列１ｂｎ{}的前ｎ项和Ｔｎ.１８.(１２分)如图ꎬ在四

棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中ꎬ四边形ＡＢＣＤ是边长为２的正方形ꎬＡＰ⊥ＢＰꎬＡＰ＝ＢＰꎬＰＤ＝６.记平面ＰＡＢ与平面ＰＣＤ的交线为ｌ.DCABP(１)证明:ＡＢ∥ｌꎻ(２)求平面ＰＡＢ与平面ＰＣＤ所成的角的正弦

值.数学第一次教学质量检测第４页(共６页)１９.(１２分)密铺ꎬ即平面图形的镶嵌ꎬ指用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接ꎬ使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片.皇冠图形(图１)是一个密铺图形ꎬ它由四个完

全相同的平面凹四边形组成􀆰为测皇冠图形的面积ꎬ测得在平面凹四边形ＡＢＣＤ(图２)中ꎬＡＢ＝５ꎬＢＣ＝８ꎬ∠ＡＢＣ＝６０°.(１)若ＣＤ＝５ꎬＡＤ＝３ꎬ求平面凹四边形ＡＢＣＤ的面积ꎻ(２)若∠ＡＤＣ＝１２０°ꎬ求平面凹

四边形ＡＢＣＤ的面积的最小值.ADBC�12�２０.(１２分)漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公园.在建园期间ꎬ甲、乙、丙三个工作队负责采摘及雕刻水仙花球茎.雕刻时会损坏部分水仙花球茎ꎬ假设水仙花球茎损坏后便不能使用ꎬ无损坏的全部使用ꎮ已知甲、乙

、丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量的２５％ꎬ３５％ꎬ４０％ꎬ甲、乙、丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为０􀆰８ꎬ０􀆰６ꎬ０􀆰７５(水仙花球茎的使用率＝能使用的水仙花球茎数采摘的水仙花球茎总数).(１)从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次ꎬ每次抽取一颗ꎬ记甲工作队采摘的水仙

花球茎被抽取到的次数为ξꎬ求随机变量ξ的分布列及期望ꎻ(２)已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用ꎬ求它是由丙工作队所采摘的概率.数学第一次教学质量检测第５页(共６页)２１􀆰(１２分)已知抛物线Ｃ:ｙ２＝４ｘꎬ直线ｌ过点Ｐ０ꎬ１().(１)若ｌ与Ｃ有且只有一个公共点ꎬ求直线ｌ的方程ꎻ

(２)若ｌ与Ｃ交于ＡꎬＢ两点ꎬ点Ｑ在线段ＡＢ上ꎬ且ＡＰＰＢ＝ＡＱＱＢꎬ求点Ｑ的轨迹方程.２２.(１２分)已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ＋１()ｌｎｘ＋１()－λｘ.(１)当ｘ≥０时ꎬｆｘ()≥０ꎬ求λ的最大值ꎻ(２)设ｎ∈Ｎ∗ꎬ证明:１－１２＋１３－１４＋􀆺＋１２ｎ－１－１２ｎ<ｌ

ｎ２.数学第一次教学质量检测第６页(共６页)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com