【文档说明】四川省眉山市第一中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(16)页，909.495 KB，由管理员店铺上传

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2024级高一上学期半期考试数学试卷第I卷（选择题）一、单选题选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{(,)|}Axyyx==，()4,|Bxyyx==，则AB=（）.

A.{2,2}−B.{(2,2),(2,2)}−−C.{(2,2)}−D.(2,2)−【答案】B【解析】【分析】结合交集的概念，解方程组即可得解.【详解】令242yxxyyx====或22xy=−=−，所以{(2,2),(2,2)}AB=−−.故选：B.2.下列四组函数

中，表示同一函数的一组是（）A.()()()()1R,1Nfxxxgxxx=−=−B.()()2,fxxgxx==C.()()11,1fxxxgxx=+−=+D.()()21,11xfxgxxx−==+−【答案】B【解析】【分析】根据同一函数的判定方法，结合定义域

和对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数()()1Rfxxx=−与()()1Ngxxx=−的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；对于B中，函数()fxx=和()2gxxx==，两个函数的定义域

相同，对应关系也相同，所以两个函数是同一函数；对于C中，函数()11fxxx=+−满足1010xx+−，解得1x，即函数()fx的定义域为[1,)+，函数()1gxx=+的定义域为R，

两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于D中，函数()211xfxx−=−满足10x−，解得1x，即函数()fx的定义域{|1}xx，函数()1gxx=+的定义域为R，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数.故选：B3.已知函数()fx的定义

域为1,4，则函数(32)1fxyx−=−的定义域为（）A.[5,1)−B.[3,0]−C.[3,1)−D.1,12−【答案】D【解析】【分析】根据具体函数和抽象函数的定义域，即可求解.【详解】由题意可知，132410xx−−，

解得：112x−，所以函数的定义域为1,12−.故选：D4.下列函数中，值域为(0,)+的是（）A.()fxx=B.2()2(0)fxxxx=+C.2()1xfxx+=+D.1()1(1)fxxx=−【答案】B【解析】【分析】利用函数值域的求解方法求

解.【详解】对于A，因为0x，所以0y，故A错误；对于B，()22()211fxxxx=+=+−，因为0x，所以0y，故B正确；.对于C，21()1211xfxxxx+==++++，当且仅当111xx+=+即0x=时等号

成立，故C错误；对于D，因为1x，所以101x，故110x−−，过于1011x−，故D错误.故选：B5.若0ab，则下列不等式一定成立的是（）A.11baab++B.22acbcC.1

1bbaa++D.2211ab【答案】A【解析】【分析】A利用不等式的基本性质判断；B、C、D、利用特殊值判断.【详解】A.因为0ab，所以11ab，则11baab++，故正确；B.当0c=时，22acbc=，故错误；C.当2,1ab==时，11bbaa++，故错误；D当2,1ab

==时，2211ab，故错误；故选：A6.若关于x的不等式(2)(1)0axx−−的解集为21,a，则a的取值范围是（）A.2aB.2aC.02aD.0a【答案】C【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求解

.【详解】解：因为不等式(2)(1)0axx−−的解集为21,a，.所以021aa，解得02a，故选：C7.对Rx，x表示不超过x的最大整数，如3.143=，0.6180=，2.718283−=−，我们把

yx=，Rx叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johan

nCarlFriedriChGaussian）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian）函数”．在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极

限、定积分、级数等等各种问题之中．则不等式241250xx−+成立的充分不必要条件是（）A.1522xB.12xC.13xD.13x【答案】B【解析】【分析】解不等式得到1522x，确定13

x，对比选项得到答案.【详解】241250xx−+，则1522x，故1x=或2x=，13x，对比选项知：13x成立的一个充分必要条件是12x，其他选项不满足.故选：B.8.已

知函数()1yfx=−的图象关于1x=对称，且对()yfx=，xR，当(12,,0xx−，且12xx时，()()21210fxfxxx−−成立，若()()2221faxfx+对任意xR恒成立，则实数a的可能取值为（）A.2−B.3−C.4−D.1−

【答案】D【解析】【分析】由题意得函数()yfx=为偶函数，且在(0,)+上为单调递增函数，题意转化为2|2||21|axx+对任意xR恒成立，分类讨论当0x时，得到2|21|1|||||2||2|xaxxx+=+，利用基本不等式，当0x=时，符合题意，即可得出答案．【详解】

解：函数(1)=−yfx的图象关于1x=对称，函数()yfx=的图象关于0x=对称，即函数()yfx=为偶函数，又当(12,,0xx−，且12xx时，2121()()0fxfxxx−−成立，函数()yfx=在(0

,)+上为单调递增函数，又2(2)(21)faxfx+对任意xR恒成立，则2|2||21|axx+对任意xR恒成立，当0x=时，01恒成立；当0x时，2|21|11|||||||2|2|2|xaxxx

xx+=+=+，112222xxxx+=，当且仅当1|||2|xx=时，即2||2x=时，等号成立，||2a，即实数a的取值范围为(2,2)−，故D正确，A、B、C错误．故选：D．二、多选题本题共4小题：每小题6分，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()210,2,2xaxxfxaxx−+=是在R上的减函数，则实数a的取值可以是（）A.4B.5C.4−D.7【答案】AB【解析】【分析

】分段函数()fx在𝑅上单调递减，函数()fx在函数(,2]−和(2,)+均单调递减，且222102aa−+，得a的范围即可.【详解】解：因为函数()210,2,2xaxxfxaxx−+=是在𝑅上

的减函数，所以222022102aaaa−+，解之得2845a，所以a的取值可以是4，5.故选：AB.10.有下列几个命题，其中正确的是（）A.函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数B.函数y

＝11x+在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数C.函数y＝254xx+−的单调区间是[－2，＋∞)D.已知函数g(x)＝23,0(),0xxfxx−是奇函数，则f(x)＝2x＋3【答案】AD【解析】【分析】根据简单函数的单调性，复合函数的单调性，以及由函数奇偶性求函

数解析式，即可容易判断和选择.【详解】由y＝2x2＋x＋1＝2217()48x++在1[,)4−+上递增知，函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数，故A正确；y＝11x+在(－∞，－1)，(－1，＋∞

)上均是减函数，但在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上不是减函数，如－2<0，但112101−++故B错误；y＝254xx+−在[),(5,)2,1−−+上无意义，从而在[－2，＋∞)上不是单调函数，故C错误；设x<0，则－x>0，g(－x)＝－2x－3，因为g(x)为奇函数，所以f(x

)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，故D正确．故选：AD.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，复合函数的单调性判断以及利用函数奇偶性求函数解析式，属中档题.11.定义在R上的偶函数()fx满足：(2)2f=，且对于任意120xx，()()21

122122xfxxfxxx−−，若函数()2()fxgxx−=，则下列说法正确的是（）A.()gx在(0,)+上单调递增B.(3)(4)gg−C.()fx在(2,)+上单调递减D.若正数m满足(2)

(4)202mfmfm−+−，则(2,)m+【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的单调性判断()gx、()fx的单调性判断AC，根据单调性()gx比较大小判断B，根据()gx单调性解不等式判断D.【详解】对于任意120xx，()()21122122x

fxxfxxx−−，所以121212()2()2()()fxfxgxgxxx−−==，所以()gx在(0,)+上单调递增，故选项A正确；因为()gx的定义域为(,0)(0,)−+，所以()2()2()()fxfxgxgxxx

−−−−==−=−−，所以()gx为奇函数，所以(3)(3)gg−=，由()gx在(0,)+上单调递增，所以(3)(4)gg−，故选项B正确；对于任意122xx，()()()()()()121122112222fxfxxgxxgxxgxxgx−=+−+=−

()()()()1222122xgxxgxxxgx−=−，因为122xx，(2)2f=，所以()()1220,20xxgxg−=，所以()()12fxfx，所以()fx在(2,)+上单调递增，故选项C错误；(2)(4)202mfmfm−+−，即2(2)2(4)0mg

mmg−，又0m，所以(2)(4)gmg，因为()gx在(0,)+上单调递增，所以24m，解得2m，即(2,)m+，故选项D正确.故选：ABD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.幂函数()()233mfxmmx=−−在(0,+∞)上单调递

增，则()()11xmgxaa−=+的图象过定点__________.【答案】()4,2【解析】【分析】利用幂函数概念知系数必为1，再由幂函数递增知幂指数大于0，从而解得4m=，再利用指数函数必过点(0,1)来求出函数()gx过的

定点.【详解】由幂函数()()233mfxmmx=−−在(0,+∞)上单调递增可知：23310mmm−−=，解得4m=，则()411xmxgxaa−−=+=+，此时当4x=时，()0412ga=+=，所以则()()11xmgxaa−=+的图象过定点()4,2，故答案为：()4,

2.13.413403220.064(3)π42−+−−−=______.【答案】172##8.5【解析】【分析】利用指数幂的运算性质即可得到结果.【详解】()41133234023322210.064(3)π40.431224−−+−−−=

+−−51791222=+−−=.故答案为：17214.已知20()∣=++Axaxbxcab中有且仅有一个元素，则34abcMba++=−的最小值为___.【答案】253+##325+【解析】【分析】先利用题给条件求得,,abc之间的关系，再

利用均值定理即可求得M的最小值.【详解】当0a=时，0b，0(0)cAxbxcbxxb=+=−，不符合题意；当0a时，由20()∣=++Axaxbxcab中有且仅有一个元素，的可得0a，且240bac−=，则0,

0bac，则()222223343431bbabcaabacaabbaaMbbaabaabaa++++++++====−−−−令10bta=−，则1=+bta，0t，则()()223113553253ttttMtt

tt++++++===+++（当且仅当5tt=，即5t=时等号成立）则34abcMba++=−的最小值为253+.故答案为：253+四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.使不等式2(2)04kxkx

+−+对一切实数x恒成立的k的取值范围记为集合A，集合{23}Bxmxm=+∣．（1）求集合A；（2）若“xA”是“xB的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）=1<<4Akk（

2）m的取值范围为43纟çú-?ççúèû，.【解析】【分析】（1）由题设不等式恒成立有2(2)0kk=−−恒成立，即可求k范围，由此确定集合A；（2）根据必要不充分条件的定义可得BA，分别在1m和1m条件下列不等式求m的取值范围．.【小问1详解】因为2(

2)04kxkx+−+对一切实数𝑥恒成立，所以22(2)4154(1)(4)04kkkkkk=−−=−+=−−，所以14k，即=1<<4Akk.【小问2详解】因为“xA”是“xB的必要不充分条件，所以BA，又{23}Bxmxm=+∣，

当32mm?时，即1m时，B=，满足关系BA，，所以1m，当32mm>+时，即1m时，B，由BA，可得34m£且21m+?，又1m，所以413m<?，当413m<?时，BA，符合要求，所以m的取值范围为43纟çú

-?ççúèû，.16.函数()24axbfxx−=−是定义在()2,2−上的奇函数，且()113f=．（1）求()fx的解析式；（2）判断并证明()fx的单调性；（3）解不等式()()1230fxfx++−．【答案】（1）()24xf

xx=−，()2,2x−（2）函数()fx在()2,2−上单调递增，证明见解析（3）2,13【解析】【分析】（1）由已知得()00f=，()113f=求出a，b的值，即可求得函数的解析式，再检验即可；（2）根据函数单

调性的定义可证明；（3）根据函数的单调性和奇偶性建立不等式组，求解即可.【小问1详解】由函数()24axbfxx−=−是定义在()2,2−上的奇函数，得()004bf−==，解得0b=，经检验，0b=时，

()()()()2244axaxfxfxxx−−==−=−−−−，所以()24axfxx=−是()2,2−上的奇函数，满足题意，又()211413af==−，解得1a=，故()24xfxx=−，()2,2x−；小问2详解】【函数()fx在()2

,2−上单调递增，证明如下：任取()12,2,2−xx且12xx，则()()()()()()211221212222212144444xxxxxxfxfxxxxx−+−=−=−−−−，因为()12,2,2−xx且12xx，所以210xx−，124xx−，1240xx+，

2140x−，2240x−，所以()()()()211222214044xxxxxx−+−−，所以()()210fxfx−，即()()21fxfx，所以()fx在()2,2−上单调递增.【小问3详解】因为()

fx为奇函数，所以()()1230fxfx++−()()132fxfx+−，由（2）可知()fx在()2,2−上单调递增所以2122322321xxxx−+−−−+，解得213x，即不等式

()()1230fxfx++−的解集为2,13.17.已知函数()fx是定义在𝑅上的偶函数，且当0x时，()22fxxx=+．（1）已知函数()fx的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整

，并写出函数()fx的单调递增区间；（2）写出函数()fx的解析式；（3）若关于x的方程()fxt=有4个不相等的实数根，求实数t的取值范围；（只需写出结论）（4）求函数𝑦=𝑓(𝑥)在(()0,

0xaa时的值域．【答案】（1）图象见解析，(1,0),(1,)−+（2）()222,02,0xxxfxxxx+=−（3）()1,0−（4）答案见解析【解析】【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可得函数的完整图象，再根据函数图象写出函数的单调增

区间.（2）根据偶函数的性质，求函数解析式.（3）结合图象，可得方程()fxt=有4个不相等的实数根时，实数t的取值范围.（4）分类讨论，弄清函数在(0,a上的单调性，求函数值域.【小问1详解】函数()fx的图象如图：单调递增区间

为(1,0),(1,)−+【小问2详解】因为()fx是定义在𝑅上的偶函数，所以()()fxfx−=.设0x，则0x−，所以2()2fxxx−=−所以当0x时，()()22fxfxxx=−=−.()fx的解析式为()222,02,0xxxfxxxx+=−.【小问3详解】关于x

的方程()fxt=有4个不相等的实数根，等价于()fx与yt=的图象有4个交点结合图象可知，当()1,0t−时，()fx与yt=的图象有4个交点所以()1,0t−.【小问4详解】当01a时，()fx在(

0,a单调递减，而()00f=，最小值为()22faaa=−∴()fx的值域为220)aa−，当12a时，()fx在(0,1单调上递减，在(1,a上单调递增所以()fx最小值为()1f=−1，()fa<()0f=0∴(

)fx的值域为10−，）当2a时，()fx在(0,1单调上递减，在(1,a上单调递增所以()fx最小值为()1f=−1，最大值为()22faaa=−∴()fx的值域为21,2aa−−综上可得

()fx的值域为：当01a时，值域为220)aa−，；当12a，值域为10−，）当2a时，值域为21,2aa−−.18.已知函数()22xxfxk−=−是定义域为R上的奇函数.（1）求k的值；（2）用定

义法证明函数的单调性，并求不等式2(2)(4)0fxxfx++−的解集；（3）若22()222()xxgxmfx−=+−在[1,)+上的最小值为2−，求m的值.【答案】（1）1k=；（2）证明见解析，(,4)(1,

)−−+；（3）2m=．【解析】【分析】（1）因为()fx是定义域为R上的奇函数，根据奇函数性质(0)0f=，结合已知，即可求得答案；（2）先根据定义法判断()fx的单调性，结合奇函数性质，即可求解不等式的解集；（3）因为22()222()xxgxmfx−=+−，令22xxt−=−，可得

2()()22htgxtmt==−+，分别讨论32m和32m，即可求得m的值.【详解】（1）()fx是定义域为R上的奇函数，根据奇函数性质()()fxfx−=−可得当0x=时，可得(0)0f=()000?220fk−=−=即：10k−=解得：1k=（2）由（1）可得：

1k=()22xxfx−=−可知()fx的定义为R在R上任取12,xx，且21xx，即210xx−111()22xxfx−=−222()22xxfx−=−()()221121()()2222xxxxfxfx−−−=−−−()2112112222xxxx=−+−()()21

1221222222xxxxxx−=−+()2112122102xxxx=−+()fx在R上单调递增，2(2)(4)0fxxfx++−可化简为：()22(4)fxxfx+−224xxx+−

，即2340+−xx，解得1x或<4x−．不等式的解集为(,4)(1,)−−+．（3）22()222()xxgxmfx−=+−()()()222()22222222222xxxxxxxxgxmm−−−−=+−−=−−−+．令22xxt−=−，则2()()22htgxtmt==−+

．1x，32t．2223()22()22httmttmmt=−+=−−+当32m时，则当tm=时，2min()22htm=−+=−，解得2m=；当32m时，则当32t=时，min17()324htm=−=−，解得253122m=，(舍去)．综上

所述，2m=．【点睛】关键点点睛：本题主要考查了根据奇偶性和单调性解不等式和根据函数最值求参数，解题关键是掌握定义法判断函数单调性的步骤和根据函数最值求参数的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.19.设函数()2,yaxxbab=+−RR．（1）若54ba=−，且集合{|0

}xy=中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；（2）0a时，求不等式(22)2yaxb−−+的解集；（3）当0,1ab时，记不等式0y的解集为P，集合{|22}Qxtxt=−−−+，若对于任意正数t，PQ，求11ab−的最大值．【答案】（1）1{0,,1}

4；（2）答案见解析；（3）12【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的情况即可求解.（2）分解因式，根据二次不等式的解法求解.（3）根据两集合的交集不为空集，可得420ab−−，作差后利用换元法根据基本不等式即可求解.【小问1详

解】.当54ba=−时，254yaxxa=+−+，当0a=时，由0y=，解得54x=−，满足题意；当0a时，由0y=有一解，得514()04aa=+−=，解得1a=或14a=，所以实数a的取值集合1{

0,,1}4.【小问2详解】由(22)2yaxb−−+，得2(22)2axxbaxb+−−−+，整理得2(21)20axax+−−，即(1)(2)0axx−+，而0a，则1()(2)0xxa−+，当102a−时，12a−，解得1xa或2x−；当12a=−时，

12a=−，解得2x−；当12a−时，12a−，解得2x−或1xa，所以当102a−时，原不等式的解集为1(,)(2,)a−−+；当12a−时，原不等式的解集为1(,2)(,)a−−+.【小问3详解】集合{|22}Q

xtxt=−−−+，对于任意正数t，2Q−，由PQ，得当2x=−时，函数0y，则420ab−−，即423ab+，因此1141322(2)babbbbb−−−=++，令321tb=−，则23tb+=，于是1199116(2)(8)210tabtttt−=++++，当且

仅当16tt=，即=4t，=1a，=2b时取等号，所以11ab−的最大值为12.