【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高二下学期4月份阶段性测试数学试题 含答案.docx，共(7)页，395.997 KB，由小赞的店铺上传

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哈三中2020-2021学年度下学期高二学年4月阶段性测试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分.考试时间为90分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共

10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设函数()fx在R上可导，且()12021f=，则0(1)(1)lim2021xfxfx→+−等于（）A.1B.12021C.2021D.02.

函数()211ln222fxxx=−+的图象大致是（）A.B.C.D.3.中小学生的智能手机使用已引发社会的广泛关注，某研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀755513

0学习成绩不优秀12545170合计200100300附表：()20PKk0.0100.0050.0010k6.6357.87910.828由22()()()()()nadbcKabadbccd−=++++算

得，28.314K.则得到的结论中正确的是（）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“使用智能手机对学习有影响”B.有99.9%以上的把握，认为“使用智能手机对学习有影响”C.有99.5%以上的把握，认为“使用智能手机对学习有影响”D.如果一个中小学生

使用智能手机，那么他学习成绩不优秀的可能性高达99.5%4.函数()()222ln2fxxxxxx=−−+的单调递增区间为（）A.10,2B.1,12C.10,(1,)2+D.10,(1,)2+5.某同学用收集到

的6组数据对()(),1,2,3,4,5,6ixyi=制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线1l的方程：11ˆˆˆybxa=+，相关系数为1r，相关指数为21R；经过残差分

析确定点E为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线2l的方程：22ˆˆˆybxa=+，相关系数为2r，相关指数为22R.则以下结论中，正确的是（）①10r，20r；②1ˆ0b，

2ˆ0b；③12ˆˆbb；④2212RRA.①②B.①②③C.②④D.②③④6.设随机变量~(,4)N，函数()22fxxx=+−没有零点的概率是0.5，则(13)P=（）附：若()2~,N

，则()0.6827PX−+，()220.9545PX−+.A.0.1587B.0.1359C.0.2718D.0.34137.已知313yxx=−在区间()2,6mm−上有最小值，则实数m的取值范围是（）A.(),5−B

.()2,5−C.)2,5−D.)2,1−8.若函数yaxb=+为函数()1lnfxxx=−图象的一条切线，则2ab+的最小值为（）A.ln2B.1ln22−C.1D.29.已知函数()ln(21)fxx=+，()2gxmxm=+

，若()()fxgx恒成立，则实数m的取值范围是（）A.1,e−B.10,eC.1,e+D.),e+10.不等式组0260220eyxeyxeyx−+−−−表示的平面区域为D，若对数函数logayx=的图象上存在区域D

内的点，则a的取值范围是（）A.(1,eB.),e+C.21,2eD.22,e+第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上.11.若函数5mxyex

=+有极值点，则实数m的取值范围是______.12.如图是一组数据(),xy的散点图，经最小二乘估计公式计算，y与x之间的线性回归方程为ˆˆ0.8yxa=+，则ˆa=______.13.给出下列命题：①由变量x和y的数据得到其回归直线方程：ˆˆˆ:lybxa=+，则l一定经过点(),

Pxy；②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在回归直线方程ˆ0.510yx=−+中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量ˆy增加0.5个单位，其中真命题的序号是____

__.14.已知函数()23ln()12fxxxaa=+−+的两个极值点为1x，2x，且12xx，则()()12fxfx−的取值范围是______.三、解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）某种机

械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x（单位年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限x（单位：年）24568失效费y（单位：万元）34567（1

）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱.（已知：0.751r，则认为y与x线性相关性很强；0.30.75r，则认为y与x线性相关性一般；0.3r，则认为y与x线性相关性较弱）（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费.参考公

式和数据：()()()112222221111()nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyxynxyrxxyyxnxyny======−−−==−−−−，()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−

，ˆˆaybx=−.16.（本小题满分12分）已知函数()()24ln22fxxaxax=−+−，aR.（Ⅰ）当1a=时，求证：()4ln2fx−；（Ⅱ）当0a时，讨论函数()fx的单调性。17.（本小题满分12分）某地区有统计数据显示，2020年该地利用微信沟通联络的使用者年龄

频率分布直方图如图1所示，一天内使用微信进行会话的频率分布扇形图如图2所示。若将使用者按照年龄分为“年轻人”（40岁以下）和“非年轻人”（40岁及以上）两类，将一天内使用的次数为6次或次以上的称为“经常使用微信”，使用次数为

5次或不足5次的称为“不常使用微信”已知“经常使用微信”中有58是“年轻人”.（I）现对该地相关居民进行“经常使用微信与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为400的样本，请你根据图表中

的数据估算使用者的平均年龄，并完成22列联表.使用微信情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用微信不常使用微信合计（Ⅱ）根据列联表判断是否有99.9%的把握认为经常使用微信与年龄有关？（公式附表见7页）附表：()20PKk0.0100.0050.0010k6.6357.8

7910.828其中，22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++18.（本小题满分14分）已知函数()lnfxxax=−，a为实数.（1）若直线2xy=是()fx在0xx=处的切线，求a的值；（Ⅱ）若()

fx有两个零点1x，2x，且12xx，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数()2()xfxegxaxaxx−=++在()0,+上单调递增，求a的值.参考答案1-5AACDB6-10BDBCA11.0m12.113.①②14.

3ln2,4−+15.（1）720.9910（2）0.71.5yx=+16.（1）证明（2）0a=时，单调递增区间()2,+，单调递减区间()0,220a−时，单调递增区间()0,a−，()2,+单调递减

区间(),2a−2a=−时，单调递增区间()0,+2a−时，单调递增区间()0,2，(),a−+单调递减区间()2,a−17.（1）40.6使用直播销售情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用微信15090240不常使用微信7486160合计224176

400（2）210.288K不能18.（1）2ea=（2）ae（3）212ae=