【文档说明】广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高三上学期第一次段考（月考）数学试题.doc，共(5)页，454.946 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-6fdebcc49c24b8492f87c2c38c58f6f9.html

以下为本文档部分文字说明：

广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高三上学期第一次段考（月考）数学试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上)1.已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜

1}，则（）A.A∩B={x|x＜0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x＞1}D.A∩B=∅2.若i为虚数单位，则3222ii−+（）A.1544i+B.1544i−−C.1544i−+D.1544i−3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝12，则S13＝()

A．52B．54C．56D．584.已知△ABC的三边长6,5,3===cba，则△ABC的面积为（）A．14B．142C．15D．1525.函数f(x)＝sinωx－π3(ω>0)的最小正周期

为π，则函数f(x)的单调递增区间为()A.kπ－π6，kπ＋5π6(k∈Z)B.kπ＋5π6，kπ＋11π6(k∈Z)C.kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)D.kπ＋5π12，kπ＋11π12(k∈Z)6.已知,为两个不同平面，

l为直线且l⊥，则“⊥”是“//l”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE

|的最小值为()A．16B．14C．12D．108．已知函数()fx的导函数为()fx，满足()2()xexfxfxx+=，且(1)fe=，已知23(22)a−=，3ln2b=，2sin3c=，则（）A．B．()()()fafbfcC．()()()fbfaf

cD．()()()fcfbfa二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．已知函数()2sin26fxx=+，则（

）A．函数()fx的最小正周期为B．()fx的图像关于直线6x=对称C．()fx的图象关于点,03对称D．()fx在区间(0,)上有两个零点10.正方体1111ABCDABCD−的棱

长为1，E，F，G分别为BC，1CC，1BB的中点.则A.直线1DD与直线AF垂直B.直线1AG与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为98D.点C与点G到平面AEF的距离相等11．在递增的等比数列na中

，已知公比为q，nS是其前n项和，若1432aa=，2312aa+=，则下列说法正确的是（）A．2q=B．数列2nS+是等比数列C．8510S=D．数列lgna是公差为2的等差数列12.已知a，b为正数，2243ab+=，则（）A.ab的最大值为34

B.2211ab+的最小值为3C.21ab+的最大值为74D.11ab+的最小值为322三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)13.设为第二象限角，若310sin10=，则tan4+=__

________．14.()226()xyxy++的展开式中，53xy的系数为__________．15.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为___

_______．16.已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有种四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知正项等差数列na的前n项和为nS

，若312S=，且1232,,1aaa+成等比数列.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）记3nnnab=的前n项和为nT，求nT.18．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosA＋33a＝c.（1）求cosB；（2）如图，D为ABC外一点，若

在平面四边形ABCD中，D＝2B，且AD＝1，CD＝3，BC＝6，求AB的长．19.在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.（1）求证：平面平面；（2）若二面角大小为，求的长.20.为迎接2021年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，

每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为13，答错的概率为23，回答完5个问题后，记甲上的台阶等

级数为X.（1）求()7PX=；（2）求X的分布列及数学期望.21.已知椭圆C:22221(0)xyabab+=的左,右焦点分别为12,FF且椭圆C上的点P3(1,)2到12,FF两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线ykxm=+与椭圆C交于,MN两点,

O为坐标原点直线,OMON的斜率之积等于14−，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由22．已知函数()28lnfxxxax=−+（aR）.（1）当1x=时()fx取得极值，求的值并判断1x=是极大值点

还是极小值点；（2）当函数()fx有两个极值点1212,()xxxx，恒有2112lnaxtxx成立，求实数t的取值范围.