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1广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高三上学期第一次段考（月考）数学答案一、单项选择题1.A2.D3.A4.B5.C6.B7.A8．A二、多选题：9．ABD10.B,C11．ABC12.AB13.12−14.2615.144π16.48017.解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以，---

-2分∵，，成等比数列，∴，即，--4分解得，或（舍去），∴，故；------------------------5分（Ⅱ）法1：，∴，①①得，②①②得，∴．------------10分18．解（1）在ABC中，由正弦定理得sinBcosA＋33si

nA＝sinC，--------------------2分又C＝π－(A＋B)，所以sinBcosA＋33sinA＝sin(A＋B)，--------------4分故sinBcosA＋33sinA＝sinAcosB＋cosAsinB，12312aaa++=

2312a=24a=12a2a31a+22132(1)aaa=+22222()(1)aadad=−++3d=4d=−121aad=−=32nan=−321(32)333nnnnnanbn−===−231

111147(32)3333nnTn=++++−132341111111147(35)(32)333333nnnTnn+=++++−+−−234121111113333(32)3333333nnnTn+=+++++−−2111111(1)115111333(32)

(32)133623313nnnnnn−+−+−=+−−=−−−−2511321565144323443nnnnnnT−−+=−−=−2所以sinAcosB＝33sinA，又A∈(0，π)，所以sinA≠0，故cosB＝33.-----------------

----6分（2）因为D＝2B，所以cosD＝2cos2B－1＝13−，又在ACD△中，AD＝1，CD＝3，所以由余弦定理可得AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cosD＝1＋9－2×3×13−＝12，所以AC＝23，-----------

--------------------------8分在ABC中，BC＝6，AC＝23，cosB＝33，所以由余弦定理可得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，即12＝AB2＋6－2·AB×6×33，化简得

AB2－22AB－6＝0，解得AB＝32.故AB的长为32.--------------------------------12分19.（1）为的中点，且，则，又因为，则，故四边形为平行四边形，因为，故四边形为矩形，所以，，--------3分平面平面，平面平面，平面，平面

，平面，因此，平面平面；--------------6分（2）连接，由（1）可知，平面，，为的中点，则，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则、、、、，设3（2）易知平面的一个法向量是，设，，设平面的法向量为，由，取，可得，由题意可得，解得，--------10

分所以，，因此，----------------------12分20.解：当7X=时，则甲答对了2个问题，答错了3个问题，所以()32252180733243PXC===；--------

-----------4分（2）由题意可知，X的可取值有：5,6,7,8,9,10，()523253243PX===，()4152180633243PXC===，()3225218073

3243PXC===；()23352140833243PXC===；()14452110933243PXC===；()511103243PX

===；-------------------------------------9分所以X的分布列为：X5678910P3224380243802434024310243所以()328080401012056789102432432432432432433EX=+

++++=.------12分21.解：（1）由已知24,2,aa==又点3(1,)2P在椭圆上，21b=4椭圆C的方程为2214xy+=。-------------------------4分（2）设1122(,),(,)MxyNxy由2214ykxmxy=

++=联立得：222(14)84(1)0kxkmxm+++−=ykxmc=+直线与椭圆相交于M,N两点，220,1+40km−得由韦达定理：212122284(1),1414mkmxxxxkk−+=−=++--------------

-----------6分1,-4OMON直线的斜率之积等于，12121212()()14yykxmkxmxxxx++==−22241mk=+-----------------------------8分由22222122m11681()18OMNdkkMNkxxkm=++=++

=+−到直线的距离为22111688122sMNdkm==+−=综上得，S为定值1.--------------------------------------------12分22．（1）()228xxafxx−+=（0x），()160fa=−+=，则6a=

，从而()()()213xxfxx−−=（0x），所以()0,1x时，()0fx,()fx为增函数；()1,3x时，()0fx,()fx为减增函数，所以1x=为极大值点.------------------------------------------------4分（2

）函数()fx的定义域为(0,)+，有两个极值点1212,()xxxx，则()2280txxxa=−+=在(0,)+上有两个不等的正实根12,xx，648002aa=−，解得08a，5由12121242xx

axxxx+==可得()1110224xaxx=−，------------------6分从而问题转化为在102x，2112lnaxtxx成立.而221121111221ln2ln2lnaxxxx

xtxtxtxxx，--------------8分所以可令()2lnxhxx=（02x），则()()221ln0xhxx−=()hx在(0,2)是单调递增，所以()()2ln2hxh=，()2ln2th=，所以实数t的取值范围是)ln2,+.

------------12分