【文档说明】浙江省杭州市八校联盟2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 扫描版含答案.pdf，共(4)页，467.500 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，总4页2020学年第二学期期中杭州地区八校联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写

在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。第I卷（选择题）一、单选题1．复数𝑧=−1−ⅈ在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数𝑦=sin⁡(−𝑥)的导函数为（）A．𝑦=−𝑐𝑜𝑠𝑥B．𝑦=−cos⁡(−𝑥)C

．𝑦=𝑐𝑜𝑠𝑥D．𝑦=cos(−𝑥)3．函数yfx=（）在定义域内可导，导函数yfx=（）的图象如图所示，则函数yfx=（）的图象为()A．B．C．D．4．用数学归纳法证明1+2+3+…+(2n+1)

=(n+1)(2n+1)时，第一步当𝑛=1时，左边的代数式是（）A．1B．1+2C．1+2+3D.1+2+3+4+55．若(√𝑥+𝑎)5的展开式中x的系数为80，则实数a=（）A．2B．3.C．4D．56．某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、

英语）2+（物理、历史）选14+（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择全文科的概率是（）试卷第2页，总4页A．310B．35C．710D．1127．某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若

每所学校至少安排1名教师，且每名教师只能去1所学校，则不同安排方案有（）A．6种B．24种C．36种D．72种8．用红、黄、蓝三种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色，使相邻小方格（有公共边的小格）不同色，三种颜色

可用完也可不用完，则不同的涂色方案种数为（）A.6种B.12种C.18种D.24种9．若函数()3211232xbfaxxcx=+++在()0,1上取得极大值，在()1,2上取得极小值，则11ba−−的取值范围是（）A．11,32

B．112，C．103，D．102，10．已知函数𝑓(𝑥)={ⅇ−𝑥⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑥≤0−𝑥2−2𝑥+1⁡⁡⁡⁡⁡𝑥>0，若函数()()gxfxkx=−

有两个零点，则实数k等于（e为自然对数的底数）（）A．-eB．-1C．2D．2e第II卷（非选择题）二、填空题11．已知i是虚数单位，若复数z满足(1+ⅈ)𝑧=2，则z的虚部为________；z=_______．12．函数𝑦=𝑙𝑛𝑥的图象在点（1,0）处切线的斜率

是_________，切线的方程是_________13．(𝒙𝟐−𝟏√𝒙𝟑)𝟒展开式中的常数项为________；常数项的二项式系数为________．14．5个人排成一排，若要求甲、乙两人不相邻，则有_______（用数字作答）种不同的排法；若要求甲、乙两人必须

相邻，且丙不在最左端，则有_______（用数字作答）种不同的排法。15．已知随机变量的分布列如下图所示，若𝑝(𝜉≤𝑥)=34，则实数x的取值范围是________.2−023P141414aABCD试卷第3页，总4页16．已知函数𝑓(𝑥)=1

2𝑥2+𝑙𝑛𝑥+(𝑎−ⅇ)𝑥在(12,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是______．17．已知()fx是函数()fx的导函数，且对任意的实数x都有()()()21xfxexfx=++

，𝑓(0)=2，则不等式()4xfxe的解集为.三、解答题18．已知复数𝑧=(1−ⅈ)2+2(5+ⅈ)2+ⅈ.（1）求||z；（2）若复数𝑧满足𝑧(𝑧+𝑎)=𝑏−8ⅈ，求实数a，b的值.19．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3+3𝑎𝑥2+𝑏𝑥

,在1x=−时有极值0.（1）求常数a，b的值；（2）求函数()yfx=在区间4,0−上的值域.20．已知数列{𝑎𝑛}满足2𝑎𝑛+1−𝑎𝑛+1𝑎𝑛−1=0，𝑎1=0.（1）计算𝑎2，𝑎3，𝑎4，𝑎5的值；（2）根据以上计算结果，

猜想{𝑎𝑛}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.试卷第4页，总4页21．设函数(,)(1)(0,0)xfxymymy=+.（1）当𝑚=2时，求𝑓(8,𝑦)的展开式中二项式系数最大的项

；（2）已知(2,)fny的展开式中各项的二项式系数和比(,)fny的展开式中各项的二项式系数和大992，若01(,)nnfnyaayay=+++，且𝑎2=90，求𝑎1+𝑎2+𝑎3+⋯+𝑎�

�22．设函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥+𝑥𝑥，()1lngxxx=+.（1）求函数()gx的单调区间；（2）若直线()0xmm=与曲线()yfx=和曲线()ygx=分别交于点P和Q，求PQ的最小值；（3）设函

数𝐹(𝑥)=𝑥[𝑓(𝑥)−1][𝑎+𝑔(𝑥)]，当()0,ln2a时，证明：()Fx存在极小值点ox，且()00ln0xeax+.