【文档说明】河北省石家庄市元氏县第四中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(13)页，963.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.如果cos0，且tan0，则是（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角

D.第四象限的角【答案】C【解析】【分析】根据三角函数在各象限的符号确定即可.【详解】因为cos0则在第二、第三象限或x轴的负半轴上，tan0则在第一、第三象限，所以是第三象限的角.故选：C【点睛】本题

主要考查了角在各象限的三角函数的符号，属于容易题.2.化简ABBCAD+−等于（）A.CDB.DCC.ADuuuvD.CB【答案】B【解析】【分析】根据向量的线性运算求解即可.【详解】ACABBAACCDDD=−+−=故选：B【点睛】本题主要考查首尾相加的向量运算与共起点的向量减法运算

,属于基础题型.3.若向量()()2,1,2,abx==共线，则实数x的值是（）A.2−B.2C.0D.2【答案】B【解析】试题分析：由题向量()()2,1,2,abx==共线，得：22,2xx==考点：向量共线的性质

.4.函数()cosfxx=的一个单调递增区间是（）A.(0,)2B.(,)22−C.(0)−，D.(0,)【答案】C【解析】试题分析：由题()cosfxx=的单调递增区间为：(21),2

,kkkZ−．则当0,(,0)k=−考点：余弦函数的单调性和周期性.5.sincosyxx=是（）A.最小正周期为2的偶函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数【答案】D【解析】【分析】整理1sincossi

n22yxxx==,即可判断选项.【详解】由题,因为1sincossin22yxxx==,所以该函数是奇函数,周期为22T==,故选:D【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的应用.6.为了得到函数sin(2)4yx=−的图象，可以将函数sin2yx

=的图象（）A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度【答案】D【解析】sin2sin248xx−=−，据此可知，为了得到函数sin24yx=−的图象，可以将函数s

in2yx=的图象向右平移8个单位长度.本题选择D选项.7.若直线xa=是函数sin()6yx=+图象的一条对称轴，则a的值可以是（）A.3B.2C.6−D.3−【答案】A【解析】试题分析：由题sin()6yx=+，对

称轴方程为：,.62xkkZ+=+则当03kx==时，考点：三角函数的性质（对称性）.8.已知非零向量a→，b→夹角为45，且2a=，2ab−=,则b→等于（）A.22B.2C.3D.2【答案】A【解析】【分析】根据数量积的运算，2ab→→

−=两边平方即可求解.【详解】2ab→→−=,=2a→,a→，b→夹角为45,2222()24ababaabb→→→→→→→→−=−=−+=2422||cos||44bb→→−+=,解得：||22b→=，故选：A【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算性质，数量积的定义

，属于中档题.9.函数2sin(2)yx=的图象与直线yx=的交点个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】C【解析】【详解】由题可画出对应的函数图象，由图可得：两函数有7个交点．10.关于函数()sinco

sfxxx=+，给出下列三个结论：①函数()fx的最小值是1；②函数()fx的最大值是2；③函数()fx在区间(0,)4上单调递增.其中全部正确结论的序号是（）A.②B.②③C.①③D.①②③【答案】D【解析】【分析】首先把三角函数变形成()1sin2fxx=+的形式，进而逐一分析三个结论的真

假，可得答案.【详解】函数()sincos1sin2fxxxx=+=+，故当sin20x=时，函数的最小值为1，故①正确；当sin21x=时，函数取最大值2，故②正确；当(0,)4x时，2(0,)2x，此时sin2x随x的增大从0到1，故()fx为增函数，故③正确；故选：D【点睛】本题考

查了辅助角公式、三角函数的性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.二．填空题（本大题共8小题，每小题5分，共50分）11.5sin4=_____.【答案】22−【解析】试题分析：由题：5sin4=2sin()sin442+=−

=−考点：三角函数的诱导公式.12.已知函数()fx=1,1,{2,1.xxxx−且()(2)0faf+=，则实数a=_____．【答案】1−【解析】【分析】由()(2)0faf+=可知1()2fa=，根据解析式求解即可.【详解】因为1(2)2f=−，()(2)0faf+=，

所以1()2fa=，1x时，1()0fxx=−，由102知，1()22afa==，解得1a=−，故答案为：1−【点睛】本题主要考查了分段函数求值，注意分类讨论思想的运用，属于容易题.13.角终边上一点的坐标为(1

,2)，则tan2=_____.【答案】43−【解析】【详解】终边上一点的坐标为(1,2)得：tan2,yx==22tan44tan21tan143===−−−.故答案为：43−.14.设向量()()0,2,3,1ab==，则,ab的夹角等于_

____.【答案】3【解析】【详解】()()0,2,3,1ab==，则：2,2,2abab===，又1cos,cos,[0,],23abab===故答案为：3.15.已知(0,)，且cossin8=−，则=_____.【答案】

58【解析】【详解】5sinsin()cos()cos,88288−=−=+=则：55coscos,0,88==.故答案为：58.16.已知函数()sinfxx=（其中0）图象过(,1)−点，且在区间(0,)3上单调递增，则

的值为_______.【答案】32【解析】试题分析：由题：1sin−=，则：12,2,22kkkZ=−+=−+又，22,22kkxkZ−++,(0,)3上单调递增

，31,2K==考点：三角函数的性质及方程与不等式.17.2log2=_____，31log23+=_____．【答案】1,62；【解析】试题分析：由题：2211log2log222==，331log2log6336+==考点：对数的运算性质.18.已知函数()fx是定义R上的减函数，如果(

)()1fafx+在1,2x上恒成立，那么实数a的取值范围是_________.【答案】(),2−【解析】()()1fafx+在1,2x上恒成立，函数()fx是定义域在R上的减函数，1ax+在1,2x上恒成立，又因为1112x++=2a，故答案为(),2−

.【方法点睛】本题主要考查函数单调性以及不等式恒成立问题，属于难题.对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数,这样就把问题转化为一端是函数,另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要

注意分离参数法不是万能的,如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂,性质很难研究,就不要使用分离参数法.三．解答题19.已知,2，且3sin5=.（Ⅰ）求tan4−的值；（Ⅱ）求sin2cos1cos2−+的值．【答案】(Ⅰ)-7；(Ⅱ)1

8−【解析】【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系及的范围求出cosa的值，进而得到tana的值，代入tan（a4−）11tanatana−=+，运算求得结果；（Ⅱ）利用二倍角公式求出sin21cos2+与，代入运算求出结果．【详解】解

：（Ⅰ）因为,2，且3sin5=，所以24cos1sin5=−−=−.所以sin3tancos4==−.所以tan1tan741tan−−==−+.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，24sin22sincos25==−，2321cos22cos25

+==.所以244sin2cos1255321cos2825−+−==−+.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，二倍角公式的应用，求出cosa和tana的值，是解题的关键．20.如图所示，B,C两点是函数()sin(2)3fxAx=+（A>0）图象上相

邻的两个最高点，D点为函数f(x)图象与x轴的一个交点.（Ⅰ）若A=2，求f(x)在区间[0,]2上的值域；（Ⅱ）若BDCD⊥，求A的值．【答案】（Ⅰ）[3,2]−；（Ⅱ）34A=.【解析】【分析】（Ⅰ）根据三角

函数自变量的范围可得42333x+，利用正弦函数的图象与性质即可求解；（Ⅱ）写出点(,)12BA，13(,)12CA，(,0)3D，根据垂直利用向量数量积为0求解.【详解】（Ⅰ）由题意()2sin(2)3=+fxx，因为02

x，所以02x.所以42333x+.所以3sin(2)123x−+≤≤.所以()32fx−，函数()fx的值域为[3,2]−.（Ⅱ）由已知(,)12BA，13(,)12CA，(,

0)3D，所以(,)4DBA→=−，3(,)4DCA→=.因为,BDCD⊥DBDC→→⊥223016DBDCA→→−=+=，解得34A=.又0A，所以34A=.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，向量垂直的数量积运算，属

于中档题.21.如图，在ABC中，1ABAC==，120BAC=.（Ⅰ）求ABBC×的值；（Ⅱ）设点P在以A为圆心，AB为半径的圆弧BC上运动，且APxAByAC→→→=+，其中,xyR.求xy的最大值.【答案】（Ⅰ）32-；（Ⅱ）1.【解析】【分析】(I）建立坐标系，求出向量坐标，

代入数量积公式计算；(II）利用向量坐标运算，得到三角函数，根据三角函数求出最大值.【详解】（Ⅰ）()ABBCABACAB→→→→→=−213122ABACAB→→→=−=−−=−.（Ⅱ）建立如图所示的平面直角坐标系，则(1,0)B，13(,)22C−.设(c

os,sin)P，[0,]3，由APxAByAC→→→=+，得13(cos,sin)(1,0)(,)22xy=+−.所以3cos,sin22yxy=−=.所以3cossin3x=+，23s

in3y=，2232311sincossinsin2cos233333xy=+=+−2311(sin2cos2)3223=−+21sin(2)363=−+，因为2[0,]3，72[,]666−−.所以，当262−=，即3=时，xy的最大值为1.【点

睛】本题主要考查了平面向量的数量积运算，向量的坐标运算，正弦型函数的图象与性质，属于中档题．22.已知函数26()1xfxx=+.（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）求满足不等式(2)2xxf的实数x的取值范围．【答案】（Ⅰ

）奇函数，证明见解析；（Ⅱ）21log52x.【解析】【分析】（Ⅰ）由(())fxfx=−−即可判断奇偶性；（Ⅱ）代入解析式，求解不等式即可.【详解】（Ⅰ）因为26()1xfxx=+，定义域为R，又2()6()1xfxxfx−+=−−=，所以()fx为奇函数；（Ⅱ）由不等式(2)2xxf

，得262221xxx+，整理得225x，所以22log5x，即21log52x.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，以及解不等式，属于中档题.23.设a为实数，函数2()2fxxax=−．（Ⅰ）当

1a=时，求()fx在区间[0,2]上的值域；（Ⅱ）设函数()()gxfx=，()ta为()gx在区间[0,2]上的最大值，求()ta的最小值【答案】（Ⅰ）[1,0]−；（Ⅱ）1282−.【解析】【分析】（1）根据2()2fxxx=−为二

次函数，利用对称轴求最值即可；（2）分类讨论以确定函数的单调性及极值，同时求出端点的函数值，从而确定t(a），再求最小值.【详解】（Ⅰ）当1a=时，2()2fxxx=−.二次函数图象的对称轴为1x=，开口向上.所以在区间[0,2]上，当1x=时，()fx的最小

值为1−.当0x=或2x=时，()fx的最大值为0.所以()fx在区间[0,2]上的值域为[1,0]−.（Ⅱ）注意到2()2fxxax=−的零点是0和2a，且抛物线开口向上.当0a时，在区间[0,2]上2()()2gxfxxax==−，()gx的最大值(

)(2)44taga==−.当01a时，需比较(2)g与()ga的大小，22()(2)(44)44gagaaaa−=−−=+−，所以，当0222a−时，()(2)0gag−；当2221a−时，()(2)0gag−.所以，当0222a−时，()gx的最大值()(2)44taga=

=−.当2221a−时，()gx的最大值2()|()|tagaa==.当12a时，()gx的最大值2()|()|tagaa==.当2a时，()gx的最大值()|(2)|44taga==−.所以，()gx的

最大值244,222,(){,2222,44,2.aataaaaa−−=−−所以，当222a=−时，()ta的最小值为1282−.【点睛】本题考查了二次函数值域的求法，利用了二次函数的图象与性质

，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题.