【文档说明】河北省石家庄市元氏县第四中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(13)页，852.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5d34a5ad32755cb503f0f567b945d73e.html

以下为本文档部分文字说明：

数学考试时间：120分钟;满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共13小题，每小题5分，共65分）1.下列四个图象中，是函数图

象的是()A.(1)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(3)(4)【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对．故选B考点：函数的概念．2

.下列函数中与函数y=x是同一函数的是（）A.y=|x|B.2yx=C.()2yx=D.33yx=【答案】D【解析】【分析】根据函数的三要素，逐一判断即可.【详解】对于A，y=|x|与y=x的对应关系不同，故A不选；对于B，2yxx==，与yx=对应关系不同，故B不选；

对于C，()2yx=，定义域为0xx，与yx=的定义域不同，故C不选；对于D，33yxx==，定义域为R，故与yx=是同一函数，故D选.故选：D【点睛】本题考查了函数的三要素，判断函数是否是同一函数，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.

3.函数()2xfxlgx−=的定义域是（）A.（0，2）B.（0，1）∪（1，2）C.（0，2]D.（0，1）∪（1，2]【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式只需满足20x−及0x且1x即可.【详解】因为()2xfxlgx−=，所以2001xxx−

，解得02x且1x，所以函数的定义域为（0，1）∪（1，2]故选：D【点睛】本题主要考查了有函数解析式的函数的定义域的求法，属于中档题.4.已知集合A={x|1≤x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩（∁RB）=（）A.[

1，2）B.[﹣2，1）C.[1，2]D.（1，2]【答案】A【解析】【分析】化简集合B，根据集合的补集、交集计算即可.【详解】因为B={x|x2≥4}{|2xx=或2}x?，A={x|1≤x＜3}所以(2,2)RB=−ð，故()[1,2)RAB=ð，故选：A【点睛】本

题主要考查了集合的交集，补集运算，属于容易题.5.设()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx=−，则(1)f=（）A.3−B.1−C.1D.3【答案】A【解析】试题分析：因为当时，2()2fxxx=−，所以.又因为()fx是定义在R上的奇函数，所以.故应选A.考点：函数奇偶性的性

质.6.下列函数中，在R上单调递增的是（）A.y=|x|B.y=log2xC.13yx=D.y=0.5x【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数、幂函数的性质即可求解.【详解】对数A，,0,0xxyxxx==−，可知函数当0x，函数单调递增，当0x时，函数单调递减，故A不正确

；对数B，2logyx=，则0x，所以函数在()0,+单调递增，故B不正确；对于C，13yx=，即3yx=，所以函数13yx=在R上单调递增，故C正确，对于D，0.5xy=，由00.51，由指数函

数的单调性可知0.5xy=在R上单调递减，故D不正确；故选：C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数、幂函数的性质，掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题.7.下列幂函数中是偶函数的是（）A.()12fxx=B.()

23fxx=C.()32fxx=D.f（x）=x3【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的性质以及偶函数的定义即可求解.【详解】对于A，()12fxxx==，定义域0xx，此函数为非奇非偶函数，故A不正确；对于B，()2323fxxx==，定义域

为R，且()()fxfx−=，故函数为偶函数，故B正确；对于C，()332fxxx==，定义域0xx，此函数为非奇非偶函数，故C不正确；对于D，()3fxx=，定义域为R，且()()fxfx−=−，此函数为奇函数，故D不正确；故选：B【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了基本知识的掌握情况

，属于基础题.8.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A.cbaB.bacC.abcD.bca【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可

得出大小关系．【详解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），则a，b，c三者的大小关系是b＞c＞a．故选：D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.函数()2lnfxxx=−的零点所在的大致区

间的（）A.()1,2B.()2,3C.(),3eD.(),e+【答案】B【解析】【分析】函数是单调递增函数，则只需()()0fafb时，函数在区间（a，b）上存在零点.【详解】函数()2lnfxxx=−,在x>0上单调递增，()2210fln=−，()23ln303f=−

函数f（x）零点所在的大致区间是()2,3；故选B【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若()()00,,,

fafbxab()00fx=确定零点所在的区间.10.若奇函数()fx在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[3,1]−−上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0

【答案】D【解析】【详解】因为()fx为奇函数，且在[1,3]上为增函数，且有最小值0，所以()fx在[3,1]−−上为增函数，且有最大值0，选D.11.函数yxa=+与函数logayx=的图象可能是（）A.B.C.

D.【答案】C【解析】【详解】因为0,1aa且,所以排除D；对于A:由直线y=x+a可知a>1,而由对数函数logayx=的图象可知0<a<1,对于B:由直线y=x+a可知0<a<1,而由对数函数logayx=的图象可知a>1,

故应选C．12.函数2()log31()xfx=+的值域为（）A.(0,)+B.[0,)+C.(1,)+D.[1,)+【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】

30x，311x+，()2log310x+，∴函数()fx的值域为(0,)+.故选：A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性求值域，需掌握对数函数、指数函数的单调性，属于基础题.13.已知()()()()3141log1aaxaxfxxx−+

=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A.（0，1）B.10,3C.11,73D.1,17【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的单调性，只需函数在每段上单

调递减且(1)log1af即可.【详解】因为()()()()3141log1aaxaxfxxx−+=是（﹣∞，+∞）上的减函数，所以31001314log1aaaaa−−+，解得

1173a，故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，考查了一次函数、对数函数的单调性，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）14.已知()21log1x−=−，则x=__________．【答案】21+

【解析】【分析】利用指数式与对数式的互化以及指数的运算性质即可求解.【详解】()()1211log1212121xx−−=−=−==+−.故答案为：21+【点睛】本题考查了指数式与对数式的互化、指数式的运算性质，属于基础题

.15.已知函数()()()2log030xxxfxx=，则f[f（14）]的值是__________．【答案】19【解析】【分析】根据分段函数解析式以及对数式、指数式的运算即可求解.【详解】由函数()()()2log030xxxfxx=

，则()22111log23449ffff−==−==.故答案为：19【点睛】本题考查了对数式、指数式的运算，考查了基本运算求解能力，属于基础题.16.幂函数()222341mmymmx−−=−+的图象过原点，则

实数m的值等于______．【答案】4【解析】【分析】利用幂函数的定义以及幂函数的性质即可求解.【详解】由幂函数()222341mmymmx−−=−+的图象过原点，则22411230mmmm−+=−−，解得4m=.故答案为：

4【点睛】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.17.函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx=−，则0x时，()fx=_________．【答案】22xx−−【解

析】当0x时，()()22fxxxfx−=+=−，所以()()220fxxxx=−−，又当0x=时，()00f=满足函数方程，当0x时，()22fxxx=−−．18.已知()yfx=在定义域()1,1−上是减函

数，且()()121fafa−−，则a的取值范围是______．【答案】023a【解析】【详解】试题分析：由题设，，解答得203（，）.考点：函数性质．三．解答题（共5小题，每小题12分，共60分）19.计算：（1）()21630.2534321.5+82+23--3−

（2）lg12﹣lg58+lg12.5﹣log89•log278．【答案】（1）110；（2）13【解析】【分析】（1）利用指数的运算性质即可求解.（2）利用对数的运算性质以及换底公式即可求解.【详解】（1）()21630.2534321.5+82+23--3−

116111133344222822333=++−23223110=+=.（2）lg12﹣lg58+lg12.5﹣log89•log278()lg9lg8lg2lg5

lg8lg12.5lg8lg27=−−−+−2lg2lg5lg8lg12.53=−−++−()221lg2lg5lg812.51333=−++−=−=【点睛】本题考查了指数、对数的运算性质，考查了基本运算能力，属于基础

题.20.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁RA）∪（∁RB）；（2）已知集合C={x|a＜x＜a2+1}，若C⊆A，求满足条件的实数a的取值范围．【答案】（1）A∩B=（2，3],（∁RA）∪（∁RB）=（-∞，2]∪（3，+

∞）（2）12，【解析】【分析】（1）先求出集合A，B，然后进行交、并、补的运算即可；（2）因为C⊆A，所以分C=∅，和C≠∅两种情况，然后分别求a在这两种情况下的取值，再取并集即可．【详解】解

：（1）A=[1，3]，B=（2，+∞）；∴A∩B=（2，3]，∁RA=（-∞，1）∪（3，+∞），∁RB=（-∞，2]，（∁RA）∪（∁RB）=（-∞，2]∪（3，+∞）；（2）∵C⊆A，∴若C=∅，则a≥a2+1，解得a∈∅；若C≠∅，则221113aaaa++＜，

解得12a；∴实数a的取值范围为12，．【点睛】本题考查指数函数，对数函数的单调性，以及根据单调性解不等式，集合的交、并、补的运算，子集的概念．21.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当

a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．【答案】（1）最大值37，最小值1（2）5a−„【解析】【分析】（1）当1a=−时2()22fxxx=−+，可得区间(5,1)−上函数为减函数，在区间(1,5)上函数为增函

数．由此可得[()]37maxfx=，[()]1minfx=；（2）由题意，得函数()yfx=的单调减区间是(−，]a−，由[5−，5](−，]a−，可得5a−…，解出5a−„，即为实数a的取值范围．【详解】（1）当1a=−时，2()22fxxx=−+，函数图象的对称

轴为1x=，在区间(5,1)−上函数为减函数，在区间(1,5)上函数为增函数．函数的最小值为[()]minfxf=（1）1=，函数的最大值为f（5）和(5)f−中较大的值，比较得[()](5)37max

fxf=−=综上所述，得[()]37maxfx=，[()]1minfx=（2）二次函数()fx图象关于直线xa=−对称，开口向上函数()yfx=的单调减区间是(−，]a−，单调增区间是[a−，)+，由此可得当[5−，5](−，]a−时，即5a−…时，()fx在[5−，5]

上单调减，解之得5a−„．即当5a−„时()yfx=在区间[5−，5]上是单调减函数．【点睛】本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于中档题．22.已知函数()2fxxx=−，（1）判定f（x）的奇偶性；（2）

判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）递增函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用奇偶函数的定义即可判断；（2）利用函数单调性的定义进行判断.【详解】（1）()fx为定义域上的奇函数，证明如下：()fx的定义域为(−，0)(0，)+，又2

2()()()fxxxfxxx−=−+=−−=−，所以函数()fx为奇函数；（2）()fx在(0,)+上单调递增．证明如下：设120xx，则1212121212222()()()()()(1)fxfxxxxxxxxx−=−−−=−+，因为120xx

，所以120xx−，12210xx+，所以12())0(fxfx−，即12()()fxfx，所以()fx在(0,)+上单调递增．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性、单调性的判断，属于中档题．23.某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未

来30天的销售单价()元/Pkg与时间()天t之间的函数关系式为1304=+Pt，销售量()Qkg与时间()天t的函数关系式为2120=−+Qt．（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠()nnN

元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t()tN的增大而增大，求捐赠额n的值．【答案】（Ⅰ）第十天的销售利润最大，最大利润为1250元；（Ⅱ）10n=【解析】【详解】（Ⅰ）设利润为y（元），则()()()2211120102120101

200101250422yPQttttt=−=+−+=−++=−−+当10t=时，max1250y=即第十天的销售利润最大，最大利润为1250元.（Ⅱ）设捐赠后的利润为W(元)则()()1201021204WP

nQtnt=−−=+−−+()2121012001202tntn=−+++−令()Wft=，则二次函数()ft的图象开口向下，对称轴210tn=+，根据题意得：第一天开始不能亏损，即()10f；

利润上升，即二次函数对称轴应在29.5的右侧，即21029.5n+从而有()21029.510nfnZ+，解得10n=