【文档说明】专题03第三章 函数的概念与性质（填空题（单空20+双空10）典型30题）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）.docx，共(16)页，1.256 MB，由管理员店铺上传

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专题03第三章函数的概念与性质（填空题（单空20+双空10）典型30题）一、填空题1．（2021·浙江·高一期中）若函数()()2,211,2xxfxfxx=++，则()0f=___________.【答案】6【详解】解：因为()()2,211,2xxfxfxx

=++，所以()()()()20011111122226ffff=++=+++=+=+=，故答案为：62．（2021·福建·仙游一中高一期中）已知()21gxx=+，2212[()]1xfgxx−=+，则(3)f=___

________．【答案】12−##【详解】令()213gxx=+=，解得：1x=，故()()121(3)1112ffg−===−+故答案为：12−3．（2021·全国·高一课时练习）已知函数()21mxx

fxm=++的定义域是R，则m的取值范围为______．【答案】04，【详解】因为函数2()1fxmxmx=++的定义域为R，所以210mxmx++对xR恒成立．当0m=时，2110mxmx++=，

符合题意；当0m时，由240mm=−，解得04m；当0m时，显然21mxmx++不恒大于或等于0．综上所述，m的取值范围是[0]4，．故答案为：[0]4，4．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一期中）函

数2()min1,21,7fxxxxx=+−+−+，则函数()fx有最大值为________．【答案】4【详解】解：在同一直角坐标系中绘制出函数21,21,7yxyxxyx=+=−+=−+的图象，如下图所示，因为函数2()min1,21,7fxxx

xx=+−+−+，所以函数()fx的图象为图中的实线部分所示，因为三个函数图象都交于同一点()3,4A，所以由图可知函数()fx有最大值为4.故答案为：4.5．（2021·福建·浦城县教师进修学校高一期中）函数22log(56)yxx=

−−−的单调递增区间为__________.【答案】(,1)−−【详解】25601xxx−−−或6x，故函数的定义域为(,1)(6,)−−+，令256txx=−−，则函数212log=logytt=−，以12为

底的对数函数单调递减，函数为复合函数满足同增异减，求函数整体的增区间等价于求t的减区间，256txx=−−在5(,]2x−单调递减，则1152xxx−−.故答案为：(,1)−−.6．

（2021·重庆·高三月考）已知函数()(),1322,?1axfxxaxx−−=−+−，在(),−+上为增函数，则实数a的取值范围是______.【答案】31,2【详解】若函数()(),1322,1axfxxaxx−

−=−+−，为(),−+上的增函数，则0332012(32)(1)21aaaaa−−−+−−，实数a的取值范围是31,2．故答案为：31,2.7．（2021·河南·商丘市第一高级中学高一期中）设()221xfxx=+，()(

)520gxaxaa=+−.若对于任意10,1x，总存在00,1x，使得()()01gxfx=成立，则a的取值范围是___________.【答案】542a【详解】解：22()1xfxx=+，当0x=时，()0fx=，当0x时，2222()11111()24fxx

xx==++−，由01x„，可得11x…，则2112xx+…，则0()1fx„．故()fx的值域为0,1，()()520gxaxaa=+−在0,1x上的值域52,5aa−−.由条件，只须

0,152,5aa−−，∴52054512aaa−−.故答案为：542a8．（2021·福建·闽侯县第二中学高一期中）若关于x的函数5420192020()xxfxtxt+=++的最大值为M，最小值为N，且10MN+=，则实数t的

值为____________．【答案】5【详解】令5420192020()xxgxxt+=+，因为()()()55442019202020192020()()xxxxgxgxxtxt−+−+−==−=−+−+，所以()gx是奇函数，所以其最大值和最小值互为相反数，则最大值

max()Mtgx=+，最小值min()Ntgx=+，所以210MNt+==，解得5t=故答案为：59．（2021·浙江·高一期中）已知幂函数()yfx=的图象过点()2,2，则()25f=___________.【答案】5【详解】解：设

()yfxx==，因为幂函数()yfx=的图象过点()2,2，所以()222f==，所以12=，所以()12fxx=，所以()1225255f==故答案为：510．（2021·浙江·塘栖中学高一期中）函数2(x)23fxx=−−+的单调增区间是___________

.【答案】)3,1−−【详解】函数2(x)23fxx=−−+的定义域满足2230xx−−+，解得31x−，故函数2(x)23fxx=−−+的定义域为3,1−令223uxx=−−+，则yu=，因为函数223uxx=−−+在(),1−−上单调递增，在()1,−+上单

调递减，且函数yu=在()0,+上单调递增，结合复合函数的单调性可知函数2(x)23fxx=−−+在)3,1−−上单调递增，在(1,1−上单调递减，故答案为：)3,1−−.11．（2021·浙江·高一期中）函数()2(0)gxaxa=+

，()22fxxx=+，对13,0x−，03,0x−使()()10gxfx=成立，则实数a的取值范围是___________.【答案】(0,1【详解】由题当3,0x−时，因为0a,故

()232,2gxaxa=+−+，又[3,0]x−则22()2(1)11,3fxxxx=+=+−−.又对13,0x−，03,0x−使()()10gxfx=成立，所以()fx的值域包含()gx的值域，所以321230aa

−+−，解得01a，所以a的取值范围是(0,1].故答案为：(0,1]12．（2021·浙江·高一期中）定义,min,,aababbab=，设函数()2min221,2fxxxx=−+−−，则()fx

的最大值为______【答案】1−【详解】当22212xxx−+−−时，即2210xx−−，解得12x−或1x，此时，()22min221,2221fxxxxxx=−+−−=−+−；当22212xxx−+−−时，即2210

xx−−，解得112x−，此时，()2min221,22fxxxxx=−+−−=−，所以，()21221,1212,12xxxfxxxx−+−−=−−或，作出函数()fx的图象如下：由图可知()()max11fxf==−.故答案为：1−.13．（2

021·河北·唐山一中高一期中）已知函数24,1()(23)45,1xaxxfxaxax−+=+−+，若()fx在R上是增函数，则实数a的取值范围是___________.【答案】13,22【详解】

当1x时，24yxax=−+对称轴为2xa=，因为函数24,1()(23)45,1xaxxfxaxax−+=+−+在R上是增函数，则()211423145230aaaaa−++−++，解得132

2a，故答案为：13,22.14．（2021·天津市海河中学高一期中）已知函数(2)1,1()1,11axxfxaxxx−−=++满足对任意12xx，都有1212()()0fxfxxx−−成立

，则实数a的取值范围是__________．【答案】(2,7【详解】解：因为函数()fx对任意12xx，都有1212()()0fxfxxx−−成立，所以()fx为R上的增函数，因为函数(2)1,1()11,

111axxfxaxaaxxx−−=+−=+++，所以()201012112aaaa−−+−−，解得27a，所以实数a的取值范围是(2,7，故答案为：(2,7.15．（2021·全国·高一课时练习）已知函数()22,22,2xkxx

fxxx−+=，若()fx在R上是单调增函数，则实数k的取值范围是______．【答案】4,6【详解】因为()fx在R上为增函数，则有2224222kk−+，解得：46k，所以实数k的取值范围是4,6.故答案为

：4,616．（2021·天津市实验中学滨海学校高一期中）已知函数()fx为定义在3,2t−−上的偶函数，且在3,0−上单调递减，则满足22(23)()5tfxxfx−+−+的x的取值范围_____.【答案】12x【详解】因为函数()fx为定义在3,2t−−上的偶函数，

所以320t−+−=，解得5t=，所以不等式22(23)()5tfxxfx−+−+即为22(23)(1)fxxfx−+−+，又因为函数()fx在3,0−上单调递减，所以函数()fx在0,3上单调递增，所以222313xxx−+−+，即2202313xxx−++

，解得12x，故答案为：12x17．（2021·浙江·宁波市北仑区柴桥中学高一期中）函数是定义在R的偶函数，对任意的()1212,[0,)xxxx+，有()()21210fxfxxx−−，若102f=

，则102fx+的解集为________．【答案】|10xx−【详解】因为函数是定义在R的偶函数，且102f=，所以102fx+即为1122fxf+，又因为对任意的()1212,[0,)xxxx+，有()(

)21210fxfxxx−−，所以1122x+，解得10x−，所以102fx+的解集为|10xx−，故答案为：|10xx−18．（2021·北京市十一学校高一期中）函数()fx是定义在R上的奇函

数，(1)0f−=，且对于()2211,(0,)xxxx+都有()()()12120xxfxfx−−，则不等式(1)()0xfx−的解集为___________.【答案】(1,0)−【详解】∵函数()fx是

定义在R上的奇函数，(1)0f−=，∴(1)0f=，又()2211,(0,)xxxx+都有()()()12120xxfxfx−−，∴函数()fx在(0,)+上为增函数，函数()fx在(,0)−上为增函数，∴由()0fx得(1,0)(1,)x

−+∪，由()0fx得(,1)(0,1)x−−，由(1)()0xfx−得，10()0xfx−或10()0xfx−，∴(1,0)x−.故答案为：(1,0)−19．（2021·江西·景德镇一中高一期中）函数()222,02,0xxxfxxxx+=−，

函数()()gxfx=，若()()22gaga−，则实数a的取值范围是_______【答案】()()(),21,12,−−−+【详解】因为函数()222,02,0xxxfxxxx+=−，且()22fxxx=+在[0,)+上单调递增

，()00f=，22yxx=−在(,0)−上单调递增，()fx在R上单调递增，又因为()()fxfx−=−，则函数()fx为奇函数，所以()()gxfx=为偶函数，且()gx在[0,)+上单调递增，因此由()()22gaga−得()()22gaga−，所以22aa−，即()2

222aa−，解得()()(),21,12,a−−−+，故答案为：()()(),21,12,−−−+20．（2021·江苏·苏州市相城区陆慕高级中学高一期中）已知定义在R上的函数()f

x满足()()2fxfx−=−，且在(,0−上是增函数，不等式()()212faxf++对于1,2x恒成立，则a的取值范围是___________.【答案】(,3−−【详解】解：因为定义在R上的函数()fx满足()()2fxf

x−=−，即()()2fxfx−+=，所以函数()fx关于点()0,1中心对称，又函数()fx在(,0−上是增函数，所以函数()fx在R上是增函数，因为()()121ff−=−，所以不等式()()212faxf++≤对于1,2x恒成立，

即()()21faxf+−对于1,2x恒成立，因为函数()fx在R上是增函数，所以21ax+−对于1,2x恒成立，即3ax−对于1,2x恒成立，所以min3ax−，1,2x，因为12x，所以3332x−−−，

所以3a−，所以a的取值范围是(,3−−.故答案为：(,3−−二、双空题1．（2021·江苏·金湖中学高一期中）已知函数()22,11,1xxfxxxx−=+−，那么()()4ff=________

___若存在实数a，使得()()()faffa=，则a的个数是___________.【答案】15【详解】因为()22,11,1xxfxxxx−=+−，所以()4242f=−=−，所以()()()()2422211fff=−=−−−=，设()fat=，则()ft

t=，当1t时，()2fttt=−=，可得1t=，当1t时，()21ftttt=+−=，可得1t=−，所以()1fa=或()1fa=−，当1a时，由()21faa=−=或()21faa=−=−可得1a=或3a=；当1a时，(

)211faaa=+−=或，()211faaa=+−=−可得2a=−或1a=（舍）或1a=−或0a=，综上所述：2a=−，1−，0，1，3，有5个a符合题意，故答案为：1；5.2．（2021·广东·南海中学高一期中）设函数22

(),0()23,0xaxfxxxax−=−++．若1a=−，则()fx的最小值为________；若(0)f是函数()fx的最小值，则实数a的取值范围是________．【答案】00,2【详解】a＝－1时，22(1),0()(1)1,0xxfxxx

+=−+，当0x时，2(1)[0,)x++，当0x时，21(1)[1,)x−++，则()fx的最小值为0；(0)f是函数()fx的最小值，当0x时，2()()fxxa=−，则0a，且最小值为2(0)fa=，当0x时，()22()23

12[2,)fxxxaxaa=−++=−++++，于是200,22aaaa+.故答案为：0，0,2.3．（2021·安徽·合肥一中高一期中）定义x表示不超过x的最大整数，如1.21=，1.62−=−，设函数()12fxxx=−++，则

12f−=________，方程1142xx+−=的解集为________．【答案】1−|15xx##【详解】11112211222f−=−−+−+=−+=−；因为1142

xx+−=，所以11142xx+−−，解得17x−，所以1024x+，当1014x+时，13x-<<，此时1112x−−，方程11042xx+−==，所以1012x−，解得13x；当1124x+时，37x，此时11

32x−，方程11142xx+−==，所以1122x−，解得35x，综上方程1142xx+−=的解集为|15xx．故答案为：1−；|15xx．4．（2021·云南·峨山彝族自治县第一中学高一期中）定义min,,ab

c为a，b，c中的最小值，max,,abc为a，b，c中的最大值，则min21,3,22xxx+−−的最大值为______，max21,3,22xxx+−−的最小值为______．【答案】9573【详解】解：令()min21,3,22xfxxx=

+−−，作出图形如图1（实线部分），由函数图象可知，()min21,3,22xfxxx=+−−在点A处取得最大值，所以联立2221xyyx=−=+解得29,55A，所以()min21,3,

22xfxxx=+−−的最大值为95令()max21,3,22xgxxx=+−−，作出图形如图2（实线部分），由函数图象可知，()max21,3,22xgxxx=+−−在点B处取得最小值，所以联立321yxyx=−=+解得27,33B

，所以()max21,3,22xgxxx=+−−的最小值为73故答案为：95；735．（2021·江苏·盐城中学高一期中）已知定义在1,1−上的奇函数()21axbfxx+=+，且1425f−=−，则函数()fx在1,1−是单调

___________函数（填“增”或“减”）；且满足不等式()()10fxfx++的解集是___________.【答案】增；【详解】因为2()1axbfxx+=+是定义在[-1，1]上的奇函数，则(0)0f=，得b=0，又14()25f−=−，则2142215

()12aa−=−=−+，所以22()1xfxx=+，12[11]xx−，，，令12xx，1212211222221221222(1)()()()11(1)(1)xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++，因为1211xx-??，所以221221121001010xx

xxxx−−++，，，，所以12122221(1)()0(1)(1)xxxxxx−−++，即12()()fxfx，所以函数()fx在[-1，1]为增函数；由(1)()0()()fxfxfxfx++−=−，，得

(1)()()fxfxfx+−=−，即(1)()fxfx+−，所以111111xxxx+−−+−−，解得102x−.故答案为：增；1(0]2−，.6．（2021·天津·高一期中）已知函数2,0()2,

0axxxfxxx−=−，①若对任意12,xxR，且12xx都有2121()()0fxfxxx−−，则实数a的取值范围为___________；②若()fx在[1,)t−上的值域为[0,4]，则实数t的取值范围为___________.【答案】0a

24t【详解】若对任意12,xxR，且12xx都有2121()()0fxfxxx−−，则()fx在(),−+单调递减，则02a，即0a，所以实数a的取值范围(,0−；当0a时，若()fx在[1,)t−上的值域为[0,4]，224

224=−=aaaf，解得4a=或4a=−（舍去），又()()()12,040−===fff，所以24t；当0a时，因为()fx在[1,)t−单调递减，则()fx在[1,)t−上的最大值为()12f−=，不合题意，所以实数t的取值范围为(2,

4.故答案为：①(,0−；②(2,4.7．（2021·辽宁大连·高一期中）已知函数()3223xxfxxx−=−++，若正数a、b满足()()2110fafb−+−=，则a、b满足的关系式为___________，22211abab+++的最小值为___________

.【答案】22ab+=94##【详解】函数()3223xxfxxx−=−++的定义域为R，()()()33223223xxxxfxxxxxfx−−−=−+−−=−−−=−，故函数()fx为奇函数，因为函数12xy=、

22xy−=−、33yx=、3yx=均为R上的增函数，故函数()fx为R上的增函数，由()()2110fafb−+−=可得()()()2111fafbfb−=−−=−，211ab−=−，可得22ab+=，则()214ab++=，所

以，()()22221121121214111aabbabababab+−++=++=++−+++++()()()212121121121292155214141414aabbabababbaba++=+=+++=+++=

++++.当且仅当13a=，43b=时，等号成立，所以，22211abab+++的最小值为94.故答案为：22ab+=；94.8．（2021·山东省招远第一中学高一期中）黎曼函数是

一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德・黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其定义为：()()1,,,0,0,10,1qqxpqpppRxx===当都是正整数是既约真分数当或上的无理数，则23R=________；若函数()fx是定义在

R上的奇函数，且对任意x都有()()20fxfx−+=，当0,1x时，()()fxRx=，则2725ff−−=________.【答案】1315−##【详解】解：因为()()1,,,0,0,10,1qqxpqpppRxx==

=当都是正整数是既约真分数当或上的无理数，所以2133R=；∵()fx是定义在R上的奇函数，且对任意x都有()()20fxfx−+=，∴()()2fxfx−=−，∴()()2fxfx

+=，即()fx的周期为2，∵当0,1x时，()()fxRx=，故277310+225555ffff−−=−−=−=−.故答案为：13；15−.9．（2021·重庆市杨家坪中学高一月考）若函数()231xfxa=++是定义域在R上的

奇函数，则实数a的值为_______；当()231xfxa=++为定义域在R上的奇函数时，若不等式()1mfx在()0,+有解，则实数m取值范围为____________.【答案】-1m<-1【详解】解：因为函数()231xfxa=++是定义域在R上的奇函数，所以有()010fa=+=，

解得：1a=−.检验：当1a=−时，()()231211311331xxxxfxfx−−−=−+==−=−+++，()fx为奇函数，所以1a=−.因为()()211,031xfx=−−+，()1mfx在()0,+上有解，则0m时，()1fxm，

有()min1fxm，即11m−，所以1m−.故答案为：1−；1m−.10．（2020·江苏·星海实验中学高一月考）规定t为不超过t的最大整数，例如12.612=，3.54−=−，对

任意实数x，令()14fxx=，()44gxxx=−，进一步令()()21fxfgx=.(1)若716x=，则()()12fxfx+=____；(2)若()11fx=，()23fx=同时满足，则x的取值范围是_______.【答案】4

71[,)162【详解】（1）177()[]1164f==，773()4116164g=−=，273()[4]3164f==，所以1277()()41616ff+=，（2）由1()[4]1fxx==，得142x，即11

42x，()4[4]41gxxxx=−=−，所以0()1gx，2()[4()]3fxgx==，34()4gx，3()14gx，所以3()14gx，34114x−，解得71162x

．故答案为：4；71[,)162．