【文档说明】《高中数学新教材人教A版必修第一册教案》5.4 三角函数的图象与性质 （4） 含答案【高考】.pdf，共(5)页，1.158 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-6f00ebd696f056e1fa67e0654bf4d830.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-【新教材】5.4.3正切函数的图像与性质教学设计（人教A版）本节课是三角函数的继续，三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.而本课内容是正切函数的性质与图像.首先根据单位圆中正切函数的定义探究其图像，然后通过图像研究正切函数的性质.课程目标1、掌握利用单位圆中正切函数

定义得到图象的方法;2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用.数学学科素养1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像；2.逻辑推理：求正切函数的单调区间；3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.4.直观想象：正切函数的图像；5.数学

建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质.重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用；难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导

入三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图像与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来，能否得到正切函数的图像与性质.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引

入新课-2-阅读课本209-212页，思考并完成以下问题1.正切函数图像是怎样的？2.类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.正切函数Rxxytan，且zkkx

2图象：2.观察正切曲线，回答正切函数的性质：定义域：zkkx2值域：R（-∞，+∞）最值：无最值渐近线：x=π2+kπ(k∈Z)周期性：最小正周期是奇偶性:奇函数单调性：增区间,,22kkkz图像特征：无

对称轴，对称中心：kπ2,0k∈Z四、典例分析、举一反三题型一正切函数的性质例1求函数f(x)＝tan23x的定义域、周期和单调递增区间．【答案】定义域：{x|x≠2k＋13，k∈Z}；最小正周期为2；单调递增区间是－53＋2k，13＋2k，k∈Z.-3-【解析】由π

2x＋π3≠kπ＋π2，得x≠2k＋13(k∈Z)．所以函数f(x)的定义域是{x|x≠2k＋13，k∈Z}；由于ππ2＝2，因此函数f(x)的最小正周期为2.由－π2＋kπ＜π2x＋π3＜π2＋kπ，k∈Z，解得－53＋2k＜x＜13＋2k，

k∈Z.因此，函数的单调递增区间是－53＋2k，13＋2k，k∈Z.解题技巧：（求单调区间的步骤）用“基本函数法”求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间、定义域及对称中心的步骤：第一步：写出基本函数y

＝tanx的相应单调区间、定义域及对称中心；第二步：将“ωx＋φ”视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示)中的“x”；第三步：解关于x的不等式．跟踪训练一1．下列命题中：①函数y＝tan(x＋φ)

在定义域内不存在递减区间；②函数y＝tan(x＋φ)的最小正周期为π；③函数y＝tanx＋π4的图像关于点π4，0对称；④函数y＝tanx＋π4的图像关于直线x＝π4对称．其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D．【解析】：①正

确，函数y＝tan(x＋φ)在定义域内只存在递增区间．②正确．③正确，其对称中心为k2π－π4，0(k∈Z)．④函数y＝tanx＋π4不存在对称轴．所以①②③正确，故选D.题型二比较大小例20tan167与0tan173

【答案】00tan167tan173.【解析】000090167173180又tan,yx在00(90,270)上是增函数-4-00tan167tan173解题技巧：(比较两个三角函数值的大小)比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角

化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较．跟踪训练二1．若f(x)＝tanx＋π4，则()A．f(0)＞f(－1)＞f(1)B．f(0)＞f(1)＞f(－1)C．f(1)＞f(0)＞f(－1)D．f(－1)＞f(0)＞

f(1)【答案】A【解析】f(x)＝tanx＋π4在－3π4，π4内是增函数．又0，－1∈－3π4，π4，0＞－1，∴f(0)＞f(－1)．又f(x)＝tanx＋π4在π4，5π4上也是增函数，f(－1

)＝tan－1＋π4＝tanπ＋π4－1＝tan5π4－1.∵5π4－1,1∈π4，5π4，且5π4－1＞1，∴f(－1)＞f(1)．从而有f(0)＞f(－1)＞f(1)．五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本213

页习题5.4.5.4.3正切函数的性质与图像一、图像例1例2二、性质1.定义域2.值域3.周期性4.奇偶性5.单调性6.对称性-5-正切函数是在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质的基础上学习的，学生相对而言容易掌握，

单调性方面学生需要注意是开区间且只有增区间.