【文档说明】湖南省长沙市岳麓实验中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题 Word版.docx，共(5)页，412.430 KB，由小赞的店铺上传

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机密★启用前2024年下学期长沙市岳麓实验中学高二入学考试数学考试范围：必修部分；考试时间：120分钟，满分120分.注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选

题（共40分）1.已知i是虚数单位，则i1i+的虚部是（）A.1i2B.1i2−C.12D.12−2.对于①sin0，②sin0，③cos0，④cos0．⑤tan0，⑥tan0，则为第三象限角的充要条件为（）

A.①③B.④⑥C.②③D.②⑤3若26cos2cos21+=−，则tan=（）A.2B.3C.2D.3−4.a表示135−的小数部分，则2log(21)aa+的值是A.-1B.-2C.0D.125.函数()sin()fxA

x＝＋（其中0A，2的图象如图所示，为了得到()singxx＝的图象，可以将()fx的图象A.向右平移6个单位长度.B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向左平移3个单位长度6.已知函数3()3(5)28fxxx=−+−，{}na是公差不

为0的等差数列，122017()()()4034fafafa+++=，则1009()fa的值为（）A.0B.1C.2D.57.在平面内，四边形ABCD的B与D互补，1,3,30DCBCDAC===，则四边形ABCD面积的最大值=（）A.3B.31

2+C.212+D.28.在三棱锥SABC−中，2,2,1,SASBABBCABBC====⊥．若SC与面SAB所成角最大值为，则2tan的值为（）A.12B.22C.512−D.512+二、多选题（共18分）9.若*,abR，则

下列不等式中正确的是（）A.2abab+B.22222abab++C.2baab+D.11()4abab++10.已知定义域为R的函数()fx对任意实数,xy都有()()()()2fxyfxyfxfy++−=，且()10,002ff=

，则（）A.()01f=B.()()fxfx−=C.()()10fxfx−+=D.()()1fxfx+=11.设函数π()sin()(0)5fxx=+，已知()fx在[0,2π]有且仅有4个零点，下述四个结论正确的是（）的A.()fx在(0,2π)有

且仅有3个极大值点B.()fx在(0,2π)有且仅有2个极小值点C.取值范围是[1910,125）D.()fx在π(0,)12上单调递增三、填空题（共15分）12.若关于x的方程220xb−−=有两个不同的实数解，则实数b的取值范围是________.13.在三棱锥ABCD−中，底面BCD△

是边长为2等边三角形，ABCV是以BC为斜边的等腰直角三角形，若二面角ABCD−−的大小为120，则三棱锥ABCD−外接球的表面积为______.14.设函数120112010()sin([,])2011122xxfxxx++=+−+的最大值为M，最小值为N，那么MN+

=________四、解答题（共77分）15.某中学为增强学生环保意识，举办了“爱贵阳，护环境”的知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛活动参赛学生的成绩，从中抽取了n名学生的分数（得分取正整数，满分为100分，所有学生的得分都在区间50,100中）作为样本进行统计，按照

)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100的分组作出如图甲所示的频率分布直方图，并作出如图乙的样本分数茎叶图（图中仅列出了得分在)50,60，)60,70的数据）.（1）求样

本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩不低于80分的2组学生中按分层抽样抽取了5名学生，再从抽取的这5名学生中随机抽取2名学生到观山湖公园参加环保知识宣传活动，求抽到的2名学生成绩均在)80,90的概率（将样

本频率视为概率）.的的的16.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，//BCAD，ABBC⊥，2PA=，1AB=，22ADBC==，M是PD的中点.(1)求证：//CM平面PAB；(2)求三棱锥

PACM−的体积；(3)求二面角MACD−−的余弦值．17.某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人

的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为x人，每位员工的培训费为y元，培训机构的利润为Q元.（1）写出y与x*(0,)xxN之间的函数关系式；（2）当公司参加培训的

员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.18.在ABCV中，,,abc分别是,,ABC所对的边，tantan3(1tantan)ABAB+=−−,7c=，三角形的面积为332，（1）求C的大小；（2）求ab+的值．19.如图，一个角形海湾AOB，

AOB=（常数为锐角）.拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：图1图2方案一：如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中»PQl=；方案二：如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CDl=．现给定数据如下：3AOB==，3l=（1）求方案一中

养殖区的面积1S；（2）求方案二中养殖区的最大面积2S；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．