【文档说明】2020年军队院校生长军官招生文化科目统一考试数学模拟试卷二含解析.pdf，共(13)页，843.717 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，总13页2020年军队院校生长军官招生文化科目统一考试数学模拟试卷二一、单选题1．已知121izi，其中i是虚数单位，则z（）A．105B．55C．10D．52．已知全集UR，则下列能正确表示集合{0,1,2}M和2

{|20}Nxxx关系的韦恩（Venn）图是A．B．C．D．3．已知实数,xy满足301010xyxy，若axy的最大值为10，则实数a()A．4B．3C．2D．14．已知数列na满足11a，11nnnaaa，则数列1nnaa的前10项和1

0S（）A．1011B．910C．1112D．12135．已知,0,0xlgxxfxabx且03f，14f，则3ff（）A．﹣1B．lg3C．0D．16．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（

）A．2B．4C．8D．167．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．6B．8C．12D．248．已知函数221()4442xfxexxkxx，2x是fx的唯一极小值点，则实数k的取值范围为

（）第2页，总13页A．2,eB．3,eC．2,eD．3,e9．材料一：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为()()()Sppapbpc，其中2abcp．这个公式被称为海伦-秦九韶公式材料二：阿波罗尼奥

斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点1F，2F的距离的和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆．根据材料一或材料二解答：已知ABC中，4BC，6ABAC，则ABC面积的最大值为（）A．5B．3C．25D．6二、填空

题10．已知12203ABCx，、，、，，且ABC、、三点共线，则x__________．11．随着养生观念的深入，国民对餐饮卫生条件和健康营养要求提高．吃烧烤的人数日益减少，烧烤店也日益减少．某市对2015年到2019年五年间全市烧烤店盈利

店铺的个数进行了统计，具体统计数据如下表：年份20152016201720182019年份代号（t）12345盈利店铺的个数（y）260240215200180根据所给数据，得出y关于t的回归方程273ybt，估计该市2020年盈

利烧烤店铺的个数为_______．12．已知函数322()fxxaxbxa在1x处有极值为10，则(2)f等于______．13．若22cosaxdx，则二项式61axx的展开式中含2x

项的系数是_________.14．若对于任意的xR，不等式11xxm恒成立，则实数m的取值范围为_____15．已知111123fnnNn，用数学归纳法证明122nnf时，12

2kkff等于__________．16．已知函数2()lg(1)fxxxa，且1ln3ln13ff，则a_________．第3页，总13页17．已知A，B分别为椭圆2214xy的右顶点和上顶点，平行于AB的直线l与x轴、y轴分别交于

C、D两点,直线CE、DF均与椭圆相切,则CE和DF的斜率之积等于__________.三、解答题18．（1）1301320.02742(32)5（2）91649lg25lg4loglog

19．在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值20．在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学

校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成[3,4),[4,5),[5,6),[6,7),[7,8]五组，并整理得到如下频率分布直方图：（1）已知该校高三年级共有600名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5

小时及以上的学生人数；（2）已知这两个班级各有40名学生，从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，记从甲班抽到的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别

为1D，2D，试比较1D与2D的大小.(只需写出结论)21．已知函数3()395fxxx．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）求函数()fx在[2,2]上的最大值和最小值．22．已知数列na满足11a，11nnnnaana

，nN第4页，总13页（1）求数列na的通项公式；（2）证明：22321232naaaa.23．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率是32，且经过点31,2.（

1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为H，试问AFH的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.24．已知四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,ABBC

,1ABAD,2BC,又PB平面ABCD,且1PB,点E在棱PD上且BEPD.（1）求证:BEPC;（2）求CP与平面PBD所成角的正弦值;（3）求二面角APDB的大小.第5页，总13页2020年军队院校生长军官招生文化科目统一考试数学模拟试卷二参考答案1．A121i

zi，11211313121212555iiiiziiii，221310555z.故选：A.2．A因为2|200,2Nxxx

，0,1,2M，所以集合M和N只有一个公共元素0.故选A.3．C在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域是以（0,1），（3,1），（3,4）为顶点的三角形区域如图（阴影部分，包含边界）所示，令zaxy，由图易得当1a，即1a

时，目标函数zaxy在点（0,1）处取得最大值1，与题意不符；当1a，即1a时，目标函数zaxy在点（3,4）处取得最大值3410a，解得2a.综上所述，实数a的值为2，故选：C4．A11nnnaaa，易知0na，故11111nnnnaaaa

，设1nnba，则11nnbb，1111ba，故nb是首项为1，公差为1的等差数列，故nbn，1nan，111111nnaannnn，故1011111101...223101111S.故选：A.5．A第6页，总13页根据题意，

1,0,0xgxxfxabx且03f，14f，则01134abbab，解可得122ab，则3132102f，则310lg101fff.

故选：A6．D1,1nb；122,2bn；224,3bn；4216,4bn；所以输出16b．7．B由三视图画出该三棱锥的直观图，如下图，三棱锥ABCD中，AB底面BCD，4AB，BCCD，且4BC，3CD

，所以该三棱锥的体积1114348332BCDVSAB.故选：B.8．D求导有228242xxfxexxkxexkx.设4xgxexk，则3xgxex，故当,

3x时0gx，gx单调递减；3,x时0gx，gx单调递增.故若g(3)＜0，则4xgxexk必有一根03x，则此时有03,xx时0fx；0,xx时0fx，

故0xx为fx的极小值点，与题意不符.故40xgxexk恒成立，故min30gxg，即3340ek，解得3,ke.故选：D9．C由材料二可得点A的轨迹为椭圆，其焦

距24c，长轴26a，短轴225,b当点A运动到椭圆短轴的顶点时，可得ABC的面积取得最大值，max145252S，故选：C.第7页，总13页10．52,,ABC三点共线，//ABBC.,,,1,22,0,3,2,3

3,2ABABBCxCx，533220,2xx.故答案为：52.11．165t1234535,2602402152001802195y,由273ybt，则2193273b，得b1

8，故18273yt，令6t，得y165.故答案为：16512．18'2()32fxxaxb，依题意，'2(1)320{(1)110.fabfaba，解得4{11ab或3{3ab，当3{3ab时，32()339fxx

xx，22()3633(1)0fxxxx，所以()fx在R上单调递增，此时()fx在1x处并没有取得极值，不符合要求，舍去；当4{11ab时，32()41116fxxxx，2()3811(1)(311)fxxxxx

，所以111x时，()0fx，当1x时，()0fx，所以函数()fx在1x处取得极小值10，符合要求，此时32(2)2421121618f.13．1922222cossi

n|sinsin222axdxx，所以二项式66112axxxx，其展开式的通项公式为611632266212rrrrrrrCxxCx，令

32r，则1r，所以含2x项的系数是1611612192C.故答案为：192第8页，总13页14．,2由题意结合绝对值三角不等式可得11112xxxx，当1

1x时，等号成立，又因为对于任意的xR，不等式11xxm恒成立，所以2m，所以实数m的取值范围为,2.故答案为：,2.15．111121222kkk【解析】因为

假设nk时，11121232kkf（），当1nk时，111111121232212kkkkf（），所以11111111112211222221222kkkkkkkff

（）（）（），故答案是111121222kkk.16．1222()()lg(()1)lg(1)2fxfxxxaxxaa，1ln

3ln3，1ln3lnln3ln3213ffffa，12a，故答案为：12.17．14设椭圆方程为2214xy，可知2,0,0,1AB，21ABk，设l方程为12yxm，则2,0,0,CmDm，设DF方程为DFykx

m，由22221DFykxmxyab，得222148440DFDFkxmkxm，第9页，总13页DF与椭圆相切，2228414440DFDFmkkm，得2214DFmk，同理可得22144CE

km，222211411641DFCEmkkm，14DFCEkk，故答案为14.18．（1）原式1332321(0.3)2250.3820.26.5（2）原式249lg100log9log44922log9log4

0.19．（1)由正弦定理得20．（1）根据甲班的统计数据，该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数约为6000.5000.2500.050480；（2）甲班每天学习时间不

足4小时的学生人数为400.0502，乙班每天学习时间不足4小时的学生人数为400.1004，从甲班抽到的学生人数X可取的值为0,1,2，则032436105CCPXC，12243631

5CCPXC，212436125CCPXC，所以X的分布列为：X012P153515则X的数学期望为：1310121555EX.（3）结合频率分布直方图，可知甲班学生每天学习时间更集中，所以1D2D.21．(1)2'()99fxx.令

2990x,第10页，总13页解此不等式，得x<-1或x>1,因此，函数()fx的单调增区间为(,1)(1,)和.(2)令2990x,得1x或1x.-当x变化时，'()fx，()fx变化状态如下表：x

－2(2,1)－1(1,1)1(1,2)2'()fx+0－0+()fx－111－111从表中可以看出，当21xx或时，函数()fx取得最小值1.当12xx或时，函数()fx取得最大值11.2

2．（1）由11nnnnaana得11nnnana，即11nnanan，∴23411232112321(2)2341nnnnaaaaannnaaaaann即11n

aan，∵11a，所以1(2)nann，又11a满足，所以1nan（2）证明：∵2111111kkkkk，23,4,kn,.∴223212322221111123naaaan

1111112231nn1111111112231nn1=22n.故22321232naaaa.2

3．（1）由32cea，得2at，30ctt，第11页，总13页所以22bact，即椭圆方程为222214xytt把点31,2代入椭圆方程得1t即2a，1b

所以所求椭圆方程为2214xy（2）直线l的斜率不存在或为0时，A,F,H不能构成三角形，设直线l的方程为3xmy，11,Axy，22,Bxy，则22,Hxy，联立22344xmyxy，消x得：

2242310mymy.显然，由韦达定理得：122234myym，12214yym直线AH的方程为：122212yyyxxyxx，令0y，得：1221122

1121233myymyyxyxyxyyyy12121223433myyyyyy即直线AH与x轴交于一个定点，记为43,03M1212AFHSFMyy22313234mm114|4|||mm

，当且仅当||2m时，等号成立.24．（1）取BC中点为F,连接DF2BC,1CFFB底面ABCD是直角梯形,AD∥CB,即AD∥FB又1ADFB第12页，总13页四边形DAFB是平行四边形1ABD

F可得12DFBC,BC中点为F,根据直角三角形性质可得:CDB△为直角三角形,且90BDCCDDB又PB平面ABCDPBCDPBBDBCD平面PBDCDBECDPDDBE平面

PCDBEPC（2）由（1）可得:CD平面PBDCPD为CP与平面PBD所成角CDB为直角三角形,90BDC,又DFCB,CFFBCDB为等腰直角三角形2CD在RtPBC中,2222215CPCBPB210sin55CDCPDCPCP与

平面PBD所成角的正弦值105.（3）连结AF,交BD于点O,AOBD,如图:PB平面ABCD,平面PBD平面ABD,AO平面PBD过O作OHPD于点H,连结AH,则AHPD,AHO为二面角APDB

的平面角,在RtABD中,22AO在RtPAD中,21633PAADAHPD第13页，总13页在RtAOH中,232sin263AOAHOAH3AHO二面角APDB

的大小为3.