【文档说明】2020年军队院校生长军官招生文化科目统一考试数学模拟试卷三含解析.pdf，共(15)页，638.268 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，总5页2020年军队院校生长军官招生文化科目统一考试数学模拟试卷三一、单选题1．若复数z满足2121zii，则在复平面内z对应的点的坐标为（）A．1,1B．1,1C．1,1D．1,12．已知全集UR，集合1,2,3,4,5A，

lg3BxRyx，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．1,2,3,4,5B．1,2,3C．1,2D．3,4,53．若1tan3，则tan()A．17B．17

C．13D．134．已知函数2()fxxbx的图象在点(1,(1))Af处的切线的斜率为3，数列1()fn的前n项和为nS，则2020S的值为（）A．20202021B．20192020C．20182019D．201720185．若,xy满足约束条件22125

10xyxyxy，则23xy的最大值（）A．9B．1C．7D．16．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）．试卷第2页，总5页A．4B．5C．6D．77．函数22cos1xfxx的部分图象是（）A．B．C．D．8．

若A为抛物线214yx的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则ABAC（）A．3B．3C．4D．49．已知函数cos1,0,2log,0,axxfxxx（0a且1a），若函

数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）.A．60,6B．6,16C．50,5D．5,15二、填空题10．某学校高一年级举行选课培训活

动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人．学校按试卷第3页，总5页学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有___人11．设x是函数3sincosfxxx的一个极值点，则2sin22c

os______.12．函数()3lnfxxx的单调递减区间是________.13．如果关于x的不等式34xxa的解集不是空集，则参数a的取值范围__________.14．过椭圆C：2cos3

sinxy（为参数）的右焦点F作直线l：交C于M，N两点，MFm，NFn，则11mn的值为______.15．如图，在边长为1的正方形OABC内随机取一点，则此点恰好取自曲线yx下方与正方形OABC所围成阴影部分的概率为______.16．已知双曲线

的顶点在坐标轴，中心在原点，渐近线经过点,2Pmm(0)m，则双曲线的离心率为______.17．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2213sin4，则曲线C的离心率为_______

.三、解答题18．设函数16fxxxa.（1）当2a时，求不等式0fx的解集；（2）若23fxa，求a的取值范围.19．在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学

习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：试卷第4页，总5页（Ⅰ

）是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.20PKk0.0500.0100.0010

k3.8416.63510.82822nadbcKabcdacbd20．已知函数()sin()cos(2)fxxax，其中,(,)22aR（1）当2,4a时，求()fx在区间[0,]上的最大值与最小值；（2）若()0,()12ff

，求,a的值.21．已知数列na满足11a，*13312,nnaannN，1nnba.（1）求证：数列nb是等比数列；（2）已知122312121nnnacnn，求数列nc的前n项和nT.22

．如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA底面111ABC，ACAB，4ACAB，16AA，点E，F分别为1CA与AB的中点.试卷第5页，总5页（1）证明：//EF平面11BCCB.（2）求1BF与平面AEF所成角的正弦值.23．已知椭圆

2222:10xyCabab的离心率为32，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，,AB分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于

点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．24．已知函数()ecosxfxxx．（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．答案第1页，总9页2020年军队院校生长军官招生文化科目统一考试

数学模拟试卷三参考答案1．B由2121zii得22(1)(1)izi222ii1i，所以1zi，所以在复平面内z对应的点的坐标为(1,1).故选：B.2．B因为

lg330(3,)BxRyxxRx所以(,3]UB因此图中阴影部分表示的集合为{1,2,3}UAB故选：B3．C因为1tan3，所以1tantan3.故选：C4．A因为2()fxx

bx，所以()2fxxb，因为函数2()fxxbx的图象在点(1,(1))Af处的切线的斜率为3，所以(1)23fb，解得1b，所以2()1fxxxxx，数列1111()11fnnnnn，所以202011111

111...12233420202021S，12020120212021.答案第2页，总9页故选：A5．A设z=2x﹣3y得y=233zx，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分A

BC）：平移直线y=233zx，由图象可知当直线y=233zx过点B时，直线y=233zx截距最小，此时z最大，由22510xyxy得31xy，即B（3，﹣1），此时z=

2×3﹣3×（﹣1）=6+3=9，∴目标函数z=2x﹣3y最大值是9．故选A．6．B第一次循环，35116,011,nk继续循环；第二次循环，168,112,2nk继续循环；第三次循环，84,213,2nk

继续循环；第四次循环，42,314,2nk继续循环；第五次循环，21,415,2nk结束循环；输出5k故答案选B7．A答案第3页，总9页由222cos()12cos1()()()xxfxfxxx知()fx是偶函数，排除C，设x为锐角，由

2cos10x得3x，则当(0,)3x时，()0fx，排除B；()03f，排除D，故选：A．8．A由题意可得(0,0)A,抛物线的焦点为(0,1),所以直线BC的方程为:1ykx联立

方程组2114ykxyx可得21104xkx,设1111,,,AxyBxy,则12124,4xxkxx,所以212121212111yykxkxkxxkxx，所以2221212121211=-4141

3ABACxxyykxxkxxkk.故选：A.9．A由题可知：cos12yx与logayx的图像在0x的交点至少有3对，可知0,1a，如图所示，当6x时，log62a，则606a答案第4页，总9页故实数a的取值范围为60,

6故选：A10．16由题意，可知共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人，通过分层抽样从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长人数为25664161024人．故答案为1611．253cossinfxxx3cossin0f

，tan3，222222sincos2cos2tan22sin22coscossin1tan5.故答案为：25.12．10,e依题意fx的定义域为0,，令'1ln0fxx，

解得10xe，所以fx的单调减区间是10,e.故答案为：10,e13．1,由于3434341xxxxxx，当34x时等号成立.所以1a.

故答案为：1,14．43椭圆2cos:(3sinxCy为参数）的普通方程为22143xy，当直线l的斜率不存在时，直线:1lx，代入22143xy，可得32y32mn，1143mn．答案第5页，总9页故答案

为：4315．23正方形的面积为：11=1，阴影部分的面积为1320122033xdxx，所以此点恰好取自曲线yx下方与正方形OABC所围成阴影部分的概率为22313p.故答案为：2316．5或52当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为22221(0,0)xyabab

，渐近线方程为byxa，由渐近线经过点,2Pmm(0)m，得2bmma，解得2ba，所以224ba，22222245cabaaa，双曲线的离心率5cea；当焦点在y轴上时

，设双曲线的方程为22221(0,0)yxabab，渐近线方程为ayxb，由渐近线经过点,2Pmm(0)m，得2ammb，解得12ba，所以2214ba，2222221544cabaaa，双曲线的离心率52cea.综上，双曲线的离心率为5或52.故答案为：5

或52.17．32答案第6页，总9页曲线C的极坐标方程为2213sin4，化为普通方程得2244xy，即2214xy，2a，1b，223cac，因此，曲线C的离心率为32cea.故答案为：32.18

．（1）当2a时，()|1||2|6fxxx当1x时，()(1)(2)625fxxxx当12x时，()1(2)63fxxx当2x时，()12627fxxxx则25,13,1227,

2xxfxxxx0fx等价于1250xx或1230x或2270xx解得5722x则不等式0fx的解集为5722xx.（2）要使23fxa，只需m

in23fxa即可.又1616fxxxaa，且当10xxa时等号成立.∴min1623fxaa，则123aa当230a，即32a时，123aa恒成立当23

0a，即32a时，22123aa，得231080aa故423a，从而3423a综上，4,3a.答案第7页，总9页19．（Ⅰ）依题意，得22列联表数学成绩

在线学习时长120分120分合计1小时1510251小时51520合计202545∵2245(1515510)4415.51256.6352025252080K∴没有99%的把握认为“高三学生的这次摸底成绩与

其在线学习时长有关”；（Ⅱ）从上述22列联表中可以看出：这次数学成绩超过120分的学生中每天在线学习时长超过1小时的频率为150.625，则~10,0.6XB，∴100,66EX，100.610.62.4DX.20．解（

1）当2,4a时，22()sin()2cos()sincos2sinsin()42224fxxxxxxx因为[0,]x，从而3[,]444x故()fx在[0,]上的最大值为2,2最小值为-1.（2）由()0{2()1ff得2cos(

12sin)0{2sinsin1aaa，又(,)22知cos0,解得1{.6a21．（1）当1n时1111133311nnnnnnbaabaa当1n时，12b∴数列nb是首项为

2，公比为3的等比数列答案第8页，总9页（2）由（1）知1123nnnba∴1231nna∴12211212121212312121nnnacnnnnnn∴111111121133521212121nnTn

nnn.22．（1）证明：如图，连接1AC，1BC.在三棱柱111ABCABC中，E为1AC的中点.又因为F为AB的中点，所以1//EFBC.又EF平面11BCCB，1BC平面11BCCB，所以//EF平面11BCCB.（2）解：以1A为原

点建立如图所示的空间直角坐标系1Axyz，则0,0,6A，10,4,0B，2,0,3E，0,2,6F，所以10,2,6BF，2,0,3AE，0,2,0AF.设平面AEF的法向量为,,nxyz，则23020nAExz

nAFy，令3x，得3,0,2n.记1BF与平面AEF所成角为，则111sincos,BFnBFnBFn313065.答案第9页，总9页23．（Ⅰ）由已知可得：22223221cabaabc

解得：21ab；所以椭圆C的方程为：2214xy．（Ⅱ）因为椭圆C的方程为：2214xy，所以2,0A，0,1B．设,0,0Mmnmn，则2214mn，即2244mn．则直线BM的方程为：11

nyxm，令0y，得1Cmxn；同理：直线AM的方程为：22nyxm，令0x，得22Dnym．所以2221121212212221ABCDmnmnSACBDnmmn221444481448

82222222mnmnmnmnmnmnmnmnmn．即四边形ABCD的面积为定值2．24．（Ⅰ）因为ecosxfxxx，所以ecossin1,00xfxxxf.又因为01f，所以曲线yfx在点0,0f处的

切线方程为1y.（Ⅱ）设ecossin1xhxxx，则ecossinsincos2esinxxhxxxxxx.当π0,2x时，0hx，所以h

x在区间π0,2上单调递减.所以对任意π0,2x有00hxh，即0fx.所以函数fx在区间π0,2上单调递减.因此fx在区间π0,2上的最大值为01f，最小

值为22f.