【文档说明】四川省叙州区第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）【精准解析】.doc，共(22)页，4.534 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省叙州区第二中学高二期末模拟考试文科数学第Ⅰ卷选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合0Axx=，240B

xxx=−，则AB=（）A.()0,4B.(0,4C.()0,+D.)0,+【答案】D【解析】【分析】本题首先可根据题意确定集合B，然后通过并集的运算即可得出结果．【详解】由240xx−可得：0

4x；所以04Bxx=又集合0Axx=，所以)0,AB=+，故选D.【点睛】本题考查了集合的并集运算，是简单题．2.已知复数1i12iz−=+，则z的虚部是（）A.35B.35iC.3i5−D.35-【答案】D【解析】根据复数除法的运算法则可得，()(

)()()1i12i1i13i13i12i12i12i555z−−−−−====−−++−，由复数实部与虚部的定义可得，复数z的虚部是35-，故选D.3.某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训，若用系统

抽样的方法，则选取的5名员工的编号可能是（）A.10，20，30，40，50B.5，10，15，20，25C.5，65，125，185，245D.1，2，3，4，5【答案】C【解析】【分析】系统抽样方法选取的编号依次构成一

个等差数列，且公差为60，即可判定.【详解】由题知，系统抽样的间隔为组距，每部分选取的号码间隔为60.故选:C【点睛】本题考查系统抽样，由系统抽样确定组距是解题的关键，进而可确定每组的编号.4.下列命题中，真命题是（）A.00,0xxReB.2,2xxRxC.0ab+=的

充要条件是1ab=−D.1,1ab是1ab的充分条件【答案】D【解析】【分析】xye=的值域为(0,)+,据此可判断A错误;若1x=−,则()2121−−,则B错误;1ab=−是0ab+=的充分不必要条件,则C错误;若1a,1b,则1ab,因此D正确

.【详解】对于A,xye=的值域为(0,)+,故不存在0xR,使得00xe,故A错误;对于B,若1x=−,则()2121−−,故B错误;对于C,0ab+=时，当0ab==，1ab=−不成立，故1ab=−是0ab+=的充分不必要条件,故C

错误;对于D,若1a,1b,则1ab,即1a,1b是1ab的充分条件,故D正确;故选：D.【点睛】本题主要考查命题的真假判断,考查基础知识.5.设aR，则“sinyax=周期为2”是“1a=”

的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分与必要条件的判定判断即可.【详解】当1a=时sinyx=周期为2成立.当sinyax=周期为2时,若2a=也满足.故“sinyax=周期为2”是“

1a=”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查了必要充分条件的判定,属于基础题型.6.函数()4lnxfxx=图像是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数奇偶性，即可排除AD，再由导函数求得极值点和极值点

左右两侧的单调性，并求得当x→+函数()fx的函数值符号，即可判断选项.【详解】由函数()4lnxfxx=，知()()fxfx−=−，()fx是奇函数，图像关于原点对称，排除A，D；当0x时，()4lnxfxx=，则()244l

nxfxx−=，令()0fx=，解得xe=，当0xe时()0fx′，则()fx单调递增，当xe时()0fx′，则()fx单调递减，且当x→+时，()0fx，结合选项可知，C为正确选项，故选：C.【点睛】本题考查了由函数解析式选择函数图像的方法，注

意奇偶性、单调性、特殊值与极限值的方法，由导数判断函数单调性的方法，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，若输出的1022S=，则判断框内应填入的条件是（）A.7?nB.8?nC.9?nD.10?n

【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，分析框图的作用，结合输出结果，即可得到判断条件.【详解】由程序框图可得：初始值为1,0nS==，第一步：10221022,2Sn=+==，需要继续循环；第二步：2221022,3Sn=+=，需要继续循环；第三步：2221022,3Sn=+=

，需要进入循环；．由此可知，该程序框图即是计算等比数列2n的前n项和，又数列2n的前n项和为12(12)2212nnnS+−==−−，由12(12)22102212nnnS+−==−=−可得9n=；即该程序框图需要计算239222...2S=++++，因此判断框中需

要填入9?n故选C【点睛】本题主要考查程序框图，只需分析框图的作用，结合题意求解即可，属于常考题型.8.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz−中的坐标分别是()0,0,0，()1,2,0，()0,2,2，()3

,0,1，则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为（）A.3B.52C.2D.72【答案】A【解析】试题分析：根据平行投影的知识可知:该四面体中以yOz平面为投影面的正视图为一个上底为1，下底为2，高为2的直

角梯形，所以面积为3.考点：（1）空间直角坐标系；（2）平行投影三视图.9.如果关于x的不等式3210xax−+在1,2−上恒成立，则实数a的取值范围为（）A.322aB.2aC.1aD.0a【答案】D【解析】【分

析】不等式3210xax−+在1,2−上恒成立等价于2min1,[1,0)(0,2]axxx+−,求导后判断导函数在[1,0)(0,2]−上的正负号，即可得到函数21xx+在[1,0)(0,2]−上的单调性,即可找到2min1xx+，即可得到a的取值范围

.【详解】当0x=时,不等式成立.当0x时,不等式3210xax−+在[1,0)(0,2]−上恒成立等价于21,[1,0)(0,2]axxx+−恒成立.令21,([1,0)(0,)2]gxxxx+=−则min()agx

.又333()221xxxgx−==−,令()0gx，解得(0,2]x所以g()x在[1,0)−上单调递增,在(0,2]上单调递减,(22)，单调递增.又因为1g(1)0,g(2)2+2−==.所以ming(

)0x=.所以0a.故选：D.【点睛】本题考查不等式恒成立问题中参数的取值范围.属于中档题.解本类问题一般有两个方向：1)直接判断函数的单调性，找到函数的最值.利用()0fx恒成立min()0fx；()0f

x恒成立max()0fx找到参数的取值范围.2)参变分离.先将参数与变量分开，再利用()fxa恒成立min()fxa；()fxa恒成立max()fxa.10.已知圆心在y轴上的圆C与直线3x=切于点()3,2M.若直线340xy

m++=与圆C相切，则m的值为（）A.9B.7C.-21或9D.-23或7【答案】D【解析】【分析】根据题意可得圆心坐标和半径,结合点到直线距离公式即可求得m的值.【详解】圆心在y轴上的圆C与直线3x=切于点()3,2M.

可得圆C的半径为3,圆心为()0,2.因为直线340xym++=与圆C相切,所以由切线性质及点到直线距离公式可得228334m+=+,解得23m=−或7.故选:D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,切线性质及点到直线距离公式的应用,属于基础题.11.在三棱柱1111,AB

CABCAA−⊥面ABC，23BAC=，14AA=，23ABAC==，则三棱柱111ABCABC−的外接球的表面积为（）A.32B.48C.64πD.72π【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理可求得BC，再根据正弦定理可求得ABC外接圆半径r；

由三棱柱特点可知外接球半径22112RrAA=+，求得R后代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】23ABAC==且23BAC=22222cos363BCABACABAC=+−=6BC=由正弦定理可得ABC外接圆半径：62322sin2sin3BCrBA

C===三棱柱111ABCABC−的外接球半径：221112442RrAA=+=+=外接球表面积：2464SR==本题正确选项：C【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的

高，通过勾股定理求得外接球半径.12.已知函数312()423xxfxxxee=−+−，其中e是自然对数的底，若2(1)(2)0fafa−+，则实数a的取值范围是（）A.(,1]−−B.1[,)2+C.1(1,)2−D.1[1,]2−【答案】D【解析】【分析】首先对

函数()fx求导，然后利用基本不等式证得()0fx，利用函数奇偶性的定义判断函数()fx为奇函数，在结合奇偶性以及单调性化简()()2120fafa−+，得到关于a的一元二次不等式，由此求得a的取值

范围.【详解】由()222'4224240xxxxfxxeexeex−−=−++−+=，知()fx在R上单调递增，且()()314223xxfxxxeefx−−=−++−=−，即函数()fx为奇函数，故()()2120fafa−+()()212fa

fa−−212aa−−2210aa+−，解得112a−.故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性，考查利用基本不等式求最小值，考查函数的奇偶性，属于中档题.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本题共4小

题，每小题5分，共20分．13.2()xfxxe=的单调递减区间是___________.【答案】()2,0−【解析】【分析】解2()(2)0xfxxxe=+即得解.【详解】由题得2()(2)xfxxxe=+，由2()(2)0xfxxxe=

+得20x−.所以函数的单调递减区间为()2,0−.故答案为：()2,0−【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.设变量x、y满足约束条件22,1,1,xyxyxy−−−+则3zxy=−的最大值为____

__.【答案】5【解析】【分析】先画出可行域，然后求出最大值【详解】如图，先画出可行域，由3zxy=−，得3yxz=−，当221xyxy−=−=−即34xy==时，3345z=−=，所以3zxy=−的最大值为5【点睛】本题考查了线性规划求最值，在解题中一般步骤：

画出可行域、改写目标函数、取出最值情况、代入求值．15.如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知3ABBC=，将直角ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体ABCDE−中AB与DE所成角的正切值为_____．【答案】2【解析】【分析】连接AC，根据平行

关系可知ABC即为DE与AB所成角；根据线面垂直的性质和判定定理可证得BCAC⊥，从而可求得cosABC，利用同角三角函数可求得结果.【详解】连接AC，如下图所示：四边形BCDE为正方形//DEBC，BCCD⊥DE与AB所成角即为BC与AB所成角，即

ABCA点在平面BCDE上的射影为D点AD⊥平面BCDE又BC平面BCDEBCAD⊥,ADCD平面ADC，ADCDD=BC⊥平面ADCAC平面ADCBCAC⊥3cos3BCABCAB==tan2ABC=即DE与AB所成角的正切值为2本题正确结果；2【点睛】本题考查异面直

线所成角的求解问题，涉及到立体几何中的翻折变换问题，关键是能够通过平行关系将异面直线成角转变为相交直线所成角，从而根据垂直关系在直角三角形中来进行求解.16.已知e是自然对数的底数，如果函数()()25xfxx

axe=++在(),−+上有极值，那么实数a的取值范围为_________.【答案】()(),44,−−+【解析】【分析】先对函数求导，得到()()225xfxxaxae=++++，根据题意，得到()225yxaxa=++++有变号零点，得出()()22450aa

=+−+，求解，即可得出结果.【详解】由()()25xfxxaxe=++得()()()()222525xxxfxxaexaxexaxae=++++=++++，因为函数()()25xfxxaxe=++在(),−+上有极值，所以()()225xfxx

axae=++++有变号零点，即()225yxaxa=++++有变号零点，即方程()2250xaxa++++=有两不等实根，因此只需()()22450aa=+−+，即2160a=−，解得：4a或4a<-

，即实数a的取值范围为()(),44,−−+.故答案为：()(),44,−−+.【点睛】本题主要考查根据函数有极值求参数的问题，通常需要对函数求导，研究导函数的零点即可，属于常考题型.三．解答题：共70分．解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.三次函数3()1fxxaxb=+++在0x=处的切线方程为32yx=−−.（1）求a，b的值；（2）求()fx的单调区间和极值.【答案】（1）

3a=−，3b=−；（2）在(,1),(1,)−−+单调递增，在(1,1)−递减，极大值是0，极小值是4−.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义，求得在在0x=处的切线方程，即可求得,ab的值；（2）由（

1）得到函数3()32fxxx=−−，求得()3(1)(1)fxxx=+−，取得函数的单调区间，结合极值概念，即可求解.【详解】（1）由题意，函数3()1fxxaxb=+++，则2()3fxxa=+，可得(0)fa=，(0)1fb=+，所以在0x=处的切线方程为(1)ybax−+

=，即132yaxbx=++=−−，解得3a=−，3b=−.（2）由（1）可得函数3()32fxxx=−−，则()3(1)(1)fxxx=+−，令()0fx，即(1)(1)0xx+−，解得1x或1x−，令()0fx，即(1)(1)0xx

+−，解得11x−，所以()fx在区间(,1),(1,)−−+上单调递增，在区间(1,1)−递减，则函数()fx的极大值是(1)0f−=，函数()fx的极小值是(1)4f=−.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及利用求解

函数的单调区间和极值，其中解答中熟记函数的导数与原函数的关系，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18.广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学

期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：市一诊分数段)0,30)30,60)60,90)90,120120,150人数51015

137“过关”人数13886（1）由以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为市一诊数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由；分数低于90分人数分数不低于90分人数合计“过关”人数“不过关”人数合计（2）根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临

界值表供参考：()2PKk0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.024()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++【答案】（1）填表见解析；有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”

有关，详见解析（2）中位数为80分【解析】【分析】（1）首先根据频数分布表中的数据填22列联表，然后计算出2K即可；（2）算出每个分数段的频率，然后即可算出中位数.【详解】（1）根据题意得22列联表如下：分数低于90分人数分数不低于90分人数合计“过关”人数1

21426“不过关”人数18624合计302050所以，()225012618142254.3273.8412624302052K−==.因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关.（2）设该市一诊

考试数学成绩的中位数为x.市一诊分数段)0,30)30,60)60,90)90,120120150,人数51015137频率0.10.20.30.260.14根据题意有：()0.30.10.2600.530x++−=，解得：80x=.所以，该校市一诊考试

数学成绩的中位数为80分.【点睛】本题考查的是独立性检验和根据频率分布表估计中位数，考查了学生的阅读能力和计算能力，属于基础题.19.如图，在矩形ABCD中，22ABAD==，E为边CD的中点，以EB为折痕把CEB△折起，使点C到达点P的位置，且使平面PEB

⊥平面ABED.（1）证明：PBAE⊥；（2）求三棱锥APED−的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）212【解析】【分析】（1）根据已知条件，得到222AEBEAB+=，即AEBE⊥，由平面PEB⊥平面ABE

D，得到AE⊥平面PEB，从而证得结论；（2）取线段BE的中点F，连接PF，得到PF的长，由平面PEB⊥平面ABED，PFEB⊥得到PF⊥面ADE，利用PADPEDAEVV−−=，计算即可得出结果.【详解】解：（1

）因为1BCCEEDAD====，所以：2AEBE==，又因为2AB=，所以222AEBEAB+=，则AEBE⊥.因为面PEB⊥面ABED且面PEB面ABEDBE=，所以AE⊥面PEB.所以PBAE⊥.（2）取线段BE的中点F，连

接PF，如图所示：因为1PEPB==，且F为线段BE的中点.所以PFBE⊥且22PF=.又因为面PEB⊥面ABED,且面PEB面ABEDBE=，所以PF⊥面AED.所以三棱锥APED−的体积1112211332212AEDVSPF===△.【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直

的性质和判定，等体积转化求三棱锥的体积，属于中档题.20.已知抛物线()220ypxp=上一点()022Mx，到焦点F的距离032xMF=，倾斜角为的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B.（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）若为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P.证明：

cos2FPFP−为定值，并求出该定值.【答案】（1）抛物线的方程为24yx=，准线方程为1x=−；（2）cos2FPFP−为定值4，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义结合条件0

32xMF=，可得出0xp=，于是可得出点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的方程求出p的值，于此可得出抛物线的方程及其准线方程；（2）设直线AB的方程为1xty=+，设点()11,Axy、()22,Bxy，将

直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x，列出韦达定理，计算出线段AB的中点C的坐标，由此得出直线m的方程，并得出点P的坐标，计算出PC和FP的表达式，可得出sinPCFP=，然后利用二倍角公式可计算出cos2

FPFP−为定值，进而证明题中结论成立.【详解】（1）由抛物线的定义知，00322xpMFx=+=，0xp=.将点(),22Mp代入22ypx=，得228p=，得2p=.抛物线的方程为24yx=，准线方程为1x=−；（2）设点()11,Axy、()22,Bxy，设

直线AB的方程为1xty=+，由214xtyyx=+=，消去x得：2440yty−−=，则121244yytyy+==−，()21212242xxtyyt+=++=+，()221,2Ctt+.设直线AB中垂线m的方程为：

()2221yttxt−=−−+，令0y=，得：223xt=+，则点()223,0Pt+，244PCt=+，222FPt=+.()222222442cos22sin2422tPCFPFPFPFPFPPCFPt+−===

==+，故cos2FPFP−为定值4.【点睛】本题考查利用抛物线的定义求抛物线的方程，以及直线与抛物线的综合问题，常将直线方程与抛物线方程联立，结合韦达定理进行计算，解题时要合理假设直线方程，可简化计算.21.已知函数()()ln01xxfxaax=

−−．（1）求()fx的单调区间并判断单调性；（2）若()()()2hxxxfx=−，且方程()hxm=有两个不相等的实数根1x，2x．求证：121xx+．【答案】(1)单调增区间为()0,1，()1,+．见解析；(

2)证明见解析【解析】【分析】（1）求导得到()()21ln1xxfxx−−=−，根据导数的正负得到函数的单调区间.（2）()()22ln0hxxxaxaxa=−+求导得到()2ln2hxxxxaxa=+−+，存在使()hx在

()0,上单调递减，在(),+上单调递增，得到()()2222110xxxx−−−，化简得到答案.【详解】（1）依题意，定义域为()()0,11,+，()()21ln1xxfxx−−=−设()1lngxxx=−−，则()11gxx=−，当()0

,1x时，()0gx，∴()()10gxg=，∴()0fx，∴()fx在()0,1上单调递增．当()1,x+时，()0gx，∴()()10gxg=，∴()0fx，∴()fx在()1,+上单调递增．综上可得，函数()fx

的单调增区间为()0,1，()1,+．（2）()()22ln0hxxxaxaxa=−+，∴()2ln2hxxxxaxa=+−+，设()()mxhx=，∴()2ln23mxxa=−+，∴()mx在()0,+上单调递增，当0x→时，()0mx，()1

320ma=−，∴必存在()0,1，使得()0m=，即2ln230a−+=，∴()hx在()0,上单调递减，在(),+上单调递增，又()20ha=−，()110ha=−，设()00hx=，则()0

0,1x，∴()hx在()00,x上单调递减，在()0.,x+上单调递增，又()10h=，不妨设12xx，则100xx，021xx，由（1）知()()()()()()()()()()21011102202022hxfxxxfxf

xfxfxhxfxxx−−，∴()()()()()()2202221011fxxxhxhxfxxx−=−，∴()()()()222211212110xxxxxxxx−−−=−+−，∴121xx+．【点睛】本题考查了函数的单调性和零点问题，综合性强，计

算量大，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为()2218sin9

+=，直线l的参数方程为141xtyt=−+=−（t为参数）．（1）求C与l的交点的直角坐标；（2）求C上的点到直线l的距离的最大值．【答案】（1）（3，0）和2124,2525−；（2

）81717【解析】【分析】(1)根据222,sinxyy=+=可得曲线C的直角坐标方程,消去参数t可得直线l的直角坐标方程,再联立方程组可得答案;(2)由椭圆的参数方程设C上的动点(3cos,sin)P,再用点到直线的距离求出d,利用三角函数求得最大值.【详解】（1）由()2218

sin9+=得228(sin)9+=,得22289xyy++=,所以曲线C的直角坐标方程为2299xy+=,由141xtyt=−+=−消去参数t得43xy+=,所以直线l的直角坐标方程为43xy+=

，由229943xyxy+=+=,得225240yy−=，解得30xy==或21252425xy=−=，即C与l的交点直角坐标为（3，0）和2124,2525−；（2）设曲线C上一点(3cos,sin)P，则P到直线l的距离3co

s4sin3|5sin()3|1717d+−+−==，其中3tan4=,所以当sin()1+=−时,d取最大值88171717=.故C上的点到直线l的距离的最大值为81717．【点睛】本题考查了极坐标方程和参数方程化直角坐标方程,求曲线交

点坐标,点到直线的距离,利用三角函数求最值,属于基础题.23.已知函数()|2|fxx=−.（1）解不等式()3|3|fxx−−；（2）若()|3|fxx+−的最小值为m，且abcm++=，证明：22213abc++….【答案】（1

）[1,4]；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）原不等式即|2||3|3xx−+−，利用分类讨论解绝对值不等式即可；（2）因为|2||3||(2)(3)|1xxxxm−+−−−−==…，所以1abc++=，要证原不等式成立，即证()22

231abc++…，利用基本不等式，即可证明不等式成立.【详解】（1）原不等式即|2||3|3xx−+−.由3233xxx−+−…，解得34x剟；由23233xxx−−+„，解得23x„；由2233xxx−+−+，解得12x„.综上可得原不等

式的解集为[1,4].（）因为|2||3||(2)(3)|1xxxxm−+−−−−==…，所以1abc++=要证原不等式成立，即证()22231abc++….因为()2223abc++222222222abcabbcac=++++++++2

22222abcabbcac+++++…2()abc=++1=，当且仅当13abc===时取等号，所以原不等式成立.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、基本不等式证明不等式，考查逻辑推理能力、运算求解能力.