【文档说明】四川省叙州区第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(22)页，4.471 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省叙州区第二中学高二期末模拟考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合0Axx=，240Bxxx=−，则AB=（）A.()0,4B.(0,4C.()0,+D.)0,+

【答案】D【解析】【分析】本题首先可根据题意确定集合B，然后通过并集的运算即可得出结果．【详解】由240xx−可得：04x；所以04Bxx=又集合0Axx=，所以)0,AB=+，故选D.【点睛】本题考查了集合的并集运

算，是简单题．2.已知复数1i12iz−=+，则z的虚部是（）A.35B.35iC.3i5−D.35-【答案】D【解析】根据复数除法的运算法则可得，()()()()1i12i1i13i13i12i12i12

i555z−−−−−====−−++−，由复数实部与虚部的定义可得，复数z的虚部是35-，故选D.3.某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训，若用系统抽样的方法，则选取的5名员工的编号可能是

（）A.10，20，30，40，50B.5，10，15，20，25C.5，65，125，185，245D.1，2，3，4，5【答案】C【解析】【分析】系统抽样方法选取的编号依次构成一个等差数列，且公差为60，即可判定.【详解】由题知，系统抽样的间隔为组距，每部分选取的号码间隔

为60.故选:C【点睛】本题考查系统抽样，由系统抽样确定组距是解题的关键，进而可确定每组的编号.4.下列为真命题的是（）A.0xR，00xeB.xR，22xxC.0ab+=的充分条件是1ab=−D.1a，1b是1ab

的充分条件【答案】D【解析】【分析】xye=的值域为(0,)+,据此可判断A错误;若1x=−,则()2121−−,则B错误;1ab=−是0ab+=的充分不必要条件,则C错误;若1a,1b,则1ab,因此D正确.

【详解】对于A,xye=的值域为(0,)+,故不存在0xR,使得00xe,故A错误;对于B,若1x=−,则()2121−−,故B错误;对于C,1ab=−是0ab+=的充分不必要条件,故C错误;对于D,若1a,1b,则1ab,

即1a,1b是1ab的充分条件,故D正确;故选：D.【点睛】本题主要考查命题的真假判断,考查基础知识.5.设aR，则“sinyax=周期为2”是“1a=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分与必要条件的判定判断即可.【详解】当1a=时sinyx=周期为2成立.当sinyax=周期为2时,若2a=也满足.故“sinyax=周期为2”是

“1a=”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查了必要充分条件的判定,属于基础题型.6.函数()4lnxfxx=图像是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数奇偶性，即可排除AD，再由导

函数求得极值点和极值点左右两侧的单调性，并求得当x→+函数()fx的函数值符号，即可判断选项.【详解】由函数()4lnxfxx=，知()()fxfx−=−，()fx是奇函数，图像关于原点对称，排除A，D；当0x时，()4lnxfxx=，则

()244lnxfxx−=，令()0fx=，解得xe=，当0xe时()0fx′，则()fx单调递增，当xe时()0fx′，则()fx单调递减，且当x→+时，()0fx，结合选项可知，C为正确选项，故选：C.【点睛】本题考查了由函数解析式选择函数

图像的方法，注意奇偶性、单调性、特殊值与极限值的方法，由导数判断函数单调性的方法，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，若输出的1022S=，则判断框内应填入的条件是（）A.7?nB.8?nC.9?nD.10?n【答案】C【解析】【分析】根据程序

框图，分析框图的作用，结合输出结果，即可得到判断条件.【详解】由程序框图可得：初始值为1,0nS==，第一步：10221022,2Sn=+==，需要继续循环；第二步：2221022,3Sn=+=，需要继续循环；

第三步：2221022,3Sn=+=，需要进入循环；．由此可知，该程序框图即是计算等比数列2n的前n项和，又数列2n的前n项和为12(12)2212nnnS+−==−−，由12(12)221022

12nnnS+−==−=−可得9n=；即该程序框图需要计算239222...2S=++++，因此判断框中需要填入9?n故选C【点睛】本题主要考查程序框图，只需分析框图的作用，结合题意求解即可，属于常考题型.

8.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz−中的坐标分别是()0,0,0，()1,2,0，()0,2,2，()3,0,1，则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为（）A.3B.52C.2D.72【答案】A【解析】试题分析：根据平行投影的知识可知:该四面体中以yOz平面为投影面的

正视图为一个上底为1，下底为2，高为2的直角梯形，所以面积为3.考点：（1）空间直角坐标系；（2）平行投影三视图.9.、设12,,,naaa是1,2，…，n的一个排列，把排在ia的左边且比ia小的数的个数为ia（i=1,2，…n）的顺序数，如

在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A.120B.48C.144D.192【答案】C【解析】根据8和7的特点得到8和7的位置，题目转换为数列1

23456保证5的顺序数是3就可以，分两种情况讨论，6在5前面，此时5一定在第5位，除6外前面有3个数，6在5后面，此时5一定在第4位上，6在后面两个数字上，根据分类原理得到结果．解：由题意知8一定在第三位，前面有几位数，顺序数就为几而

且对其他数的顺序数没有影响，因为8最大，7一定在第五位，因为前面除了8以外所有数都比他小现在对其他数的顺序数没有影响，∵在8后面又比其他数小∴这两个可以不管可以把题转换为数列123456保证5的顺序数是3就可以了，∴分两种情况6在5前面，

此时5一定在第5位，除6外前面有3个数，故有4×4×3×2×1=96种6在5后面，此时5一定在第4位上，6在后面两个数字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144种结果，故选C．10.已知圆心

在y轴上的圆C与直线3x=切于点()3,2M.若直线340xym++=与圆C相切，则m的值为（）A.9B.7C.-21或9D.-23或7【答案】D【解析】【分析】根据题意可得圆心坐标和半径,结合点到直线距离公式即可求得m的值.【详解】圆心在y轴上的圆C与直线3x=切

于点()3,2M.可得圆C的半径为3,圆心为()0,2.因为直线340xym++=与圆C相切,所以由切线性质及点到直线距离公式可得228334m+=+,解得23m=−或7.故选:D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系

,切线性质及点到直线距离公式的应用,属于基础题.11.在三棱柱1111,ABCABCAA−⊥面ABC，23BAC=，14AA=，23ABAC==，则三棱柱111ABCABC−的外接球的表面积为（）A.3

2B.48C.64πD.72π【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理可求得BC，再根据正弦定理可求得ABC外接圆半径r；由三棱柱特点可知外接球半径22112RrAA=+，求得R后代入球的表面积公式即可得

到结果.【详解】23ABAC==且23BAC=22222cos363BCABACABAC=+−=6BC=由正弦定理可得ABC外接圆半径：62322sin2sin3BCrBAC===三棱柱111ABCABC−的外接球半径：221112442RrAA

=+=+=外接球表面积：2464SR==本题正确选项：C【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高，通过勾股定理求得外接球半径.12.已知函数312()423xxfxxxee=−+

−，其中e是自然对数的底，若2(1)(2)0fafa−+，则实数a的取值范围是（）A.(,1]−−B.1[,)2+C.1(1,)2−D.1[1,]2−【答案】D【解析】【分析】首先对函数()fx求导，然后利用基本不等式证得()0fx，利用函数奇偶性的定义判断函数()fx为奇函数，在结合

奇偶性以及单调性化简()()2120fafa−+，得到关于a的一元二次不等式，由此求得a的取值范围.【详解】由()222'4224240xxxxfxxeexeex−−=−++−+=，知()fx在

R上单调递增，且()()314223xxfxxxeefx−−=−++−=−，即函数()fx为奇函数，故()()2120fafa−+()()212fafa−−212aa−−2210aa+−，解得112a−.故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性，考查利用

基本不等式求最小值，考查函数的奇偶性，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()3131xx+−展开式中的常数项为__________．（用数字填写答案）【答案】0【解析】分

析：先二项式定理得到()33x+的展开式，再考虑()3131xx+−的常数项．详解：因为()()3321131927271xxxxxx+−=+++−，故常数项为127270xx−=，故填0点睛：二项展开式指定项的系数

问题，关键是抓住通项公式，如果展开式的项数较少，也可以直接求出展开式．14.设变量x、y满足约束条件22,1,1,xyxyxy−−−+则3zxy=−的最大值为______.【答案】5【解析】【分析】先画出可行域，然后求出最大值【详解】如图，先画出可行域，由3

zxy=−，得3yxz=−，当221xyxy−=−=−即34xy==时，3345z=−=，所以3zxy=−的最大值为5【点睛】本题考查了线性规划求最值，在解题中一般步骤：画出可行域、改写目标函数、取出最值情

况、代入求值．15.如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知3ABBC=，将直角ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体ABCDE−中AB与DE所成角的正切值为_____．【答案】2【解析】【分析】连接AC，根据平行关系可知ABC即为DE与AB所成角；

根据线面垂直的性质和判定定理可证得BCAC⊥，从而可求得cosABC，利用同角三角函数可求得结果.【详解】连接AC，如下图所示：四边形BCDE为正方形//DEBC，BCCD⊥DE与AB所成角即为BC与AB所成角，即ABC

A点在平面BCDE上的射影为D点AD⊥平面BCDE又BC平面BCDEBCAD⊥,ADCD平面ADC，ADCDD=BC⊥平面ADCAC平面ADCBCAC⊥3cos3BCABCAB==tan2A

BC=即DE与AB所成角的正切值为2本题正确结果；2【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，涉及到立体几何中的翻折变换问题，关键是能够通过平行关系将异面直线成角转变为相交直线所成角，从而根据垂直关系在直角三角形中来进

行求解.16.已知e是自然对数的底数，如果函数()()25xfxxaxe=++在(),−+上有极值，那么实数a的取值范围为_________.【答案】()(),44,−−+【解析】【分析】先对函

数求导，得到()()225xfxxaxae=++++，根据题意，得到()225yxaxa=++++有变号零点，得出()()22450aa=+−+，求解，即可得出结果.【详解】由()()25xfxxaxe=++得()()()()2225

25xxxfxxaexaxexaxae=++++=++++，因为函数()()25xfxxaxe=++在(),−+上有极值，所以()()225xfxxaxae=++++有变号零点，即()225yxaxa=++++有变号零点，即方程()22

50xaxa++++=有两不等实根，因此只需()()22450aa=+−+，即2160a=−，解得：4a或4a<-，即实数a的取值范围为()(),44,−−+.故答案为：()(),44,−−+

.【点睛】本题主要考查根据函数有极值求参数的问题，通常需要对函数求导，研究导函数的零点即可，属于常考题型.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.三次函数3()

1fxxaxb=+++在0x=处的切线方程为32yx=−−.（1）求a，b的值；（2）求()fx的单调区间和极值.【答案】（1）3a=−，3b=−；（2）在(,1),(1,)−−+单调递增，在(1,1)−递减，极大值是0，极小值是4−.【解析】【分析】

（1）利用导数的几何意义，求得在在0x=处的切线方程，即可求得,ab的值；（2）由（1）得到函数3()32fxxx=−−，求得()3(1)(1)fxxx=+−，取得函数的单调区间，结合极值概念，即可求解.【详解】（1）由题意，函数3()1fxxaxb=+++，则2()3fxxa=+，可得(0)

fa=，(0)1fb=+，所以在0x=处的切线方程为(1)ybax−+=，即132yaxbx=++=−−，解得3a=−，3b=−.（2）由（1）可得函数3()32fxxx=−−，则()3(1)(1)fxxx=+−，令()0fx，即(1)(1)0xx+−，解得1x或1x−，令()0

fx，即(1)(1)0xx+−，解得11x−，所以()fx在区间(,1),(1,)−−+上单调递增，在区间(1,1)−递减，则函数()fx的极大值是(1)0f−=，函数()fx的极小值是(1

)4f=−.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及利用求解函数的单调区间和极值，其中解答中熟记函数的导数与原函数的关系，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18.我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的

手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：时间)0,2)2,4)4,6)6,8)8,10)10,12人数15609075

4515（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.列联表如下流动人员非流动人员总计办理社保

手续所需时间不超过4天办理社保手续所需时间超过4天60总计21090300（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为)8,12流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为)10,12的

人数为，求出分布列及期望值.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++()20PKk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.879【答案】（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，34.【解析】【分析】（1）

根据题意，结合已知数据即可填写列联表，计算出2K的观测值，即可进行判断；（2）先计算出时间在)8,10和)10,12选取的人数，再求出的可取值，根据古典概型的概率计算公式求得分布列，结合分布列即可求得数学期望.【详解】（1）因为

样本数据中有流动人员210人，非流动人员90人，所以办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表如下：办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天453075办理社保手续所需时间超过4天1

6560225总计21090300结合列联表可算得22300(456030165)1004.7623.841752252109021K−==.有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.（2）根据分层抽样可知时间

在)8,10可选9人，时间在)10,12可以选3名，故0,1,2,3=，则3931221(0)55CPC===，219331227(1)55CCPC===，129331227(2)220CCPC===，039331

21(3)220CCPC===，可知分布列为0123P21552755272201220可知21272713()012355552202204E=+++=.【点睛】本题考查独立性检验中2K的计算，以及离散型随机变量的分布列以及数学期

望，涉及分层抽样，属综合性中档题.19.如图，在棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，平面PAB⊥平面ABCD，点E为BC中点，点F满足12PFFAAPPBAB222＝，＝＝＝．

（1）求证：//PC平面DEF；（2）求二面角FDEB−−的余弦值．【答案】（1）见证明（2）52929【解析】【分析】（1）连接AC，交DE于点G，连接GF，证明//GFPC，从而证得//PC平面DEF；（2）建立空间直角坐标系由向量法求解【详解】（1）证明：连接AC，

交DE于点G，连接GF.底面ABCD为菱形，且E为BC中点，∴12GCCEGADA==.∵F为AP上一点，且满足12PFFA=，∴//GFPC.又GF平面DEF，PC平面DEF，∴//PC平面DEF.（2）解：取AB的中点为O，连接DO，PO，∵底

面ABCD为菱形，且60DAB=，∴DOAB⊥.∵平面PAB⊥平面ABCD，∵DO⊥平面PAB.以OP，OB，OD所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，则21,,033F−，()0,1,0B，()0,0,3D，330,,22E

.∴330,,22DE=−，21,,333DF=−−.设平面DEF的一个法向量为(),,mxyz=，则00mDEmDF==，即33022213033yzxyz−=−−=，取3z=，则()5,1,3m=.易得平面DEB的一个法

向量()1,0,0n=.所以5529cos,2929mnmnmn===，所以二面角FDEB−−的余弦值为52929.【点睛】本题涉及二面角，二面角是高考的热点和难点，解决此类问题常用向量法，解题的关键是求平面的法向量，再由向量

的夹角公式求解．20.已知抛物线()220ypxp=上一点()022Mx，到焦点F的距离032xMF=，倾斜角为的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B.（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）若为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P.证明：cos2FPFP−

为定值，并求出该定值.【答案】（1）抛物线的方程为24yx=，准线方程为1x=−；（2）cos2FPFP−为定值4，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义结合条件032xMF=，可得出0xp=，于是可得出点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的方程求出p的值，于此可得出抛物线的

方程及其准线方程；（2）设直线AB的方程为1xty=+，设点()11,Axy、()22,Bxy，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x，列出韦达定理，计算出线段AB的中点C的坐标，由此得出直线m的方程

，并得出点P的坐标，计算出PC和FP的表达式，可得出sinPCFP=，然后利用二倍角公式可计算出cos2FPFP−为定值，进而证明题中结论成立.【详解】（1）由抛物线的定义知，00322xpMFx=+=，0xp=.将点(),22M

p代入22ypx=，得228p=，得2p=.抛物线的方程为24yx=，准线方程为1x=−；（2）设点()11,Axy、()22,Bxy，设直线AB的方程为1xty=+，由214xtyyx=+=，消去x得：2440yty−−=，则121244yy

tyy+==−，()21212242xxtyyt+=++=+，()221,2Ctt+.设直线AB中垂线m的方程为：()2221yttxt−=−−+，令0y=，得：223xt=+，则点()2

23,0Pt+，244PCt=+，222FPt=+.()222222442cos22sin2422tPCFPFPFPFPFPPCFPt+−=====+，故cos2FPFP−为定值4.【点睛】本题考查利用抛物线的定义求抛物线的方程，以及直线与

抛物线的综合问题，常将直线方程与抛物线方程联立，结合韦达定理进行计算，解题时要合理假设直线方程，可简化计算.21.已知函数()()ln01xxfxaax=−−．（1）求()fx的单调区间并判断单调性；（2）若()()()2hxxxfx=−，且方程()hx

m=有两个不相等的实数根1x，2x．求证：121xx+．【答案】(1)单调增区间为()0,1，()1,+．见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）求导得到()()21ln1xxfxx−−=−，根据导数的

正负得到函数的单调区间.（2）()()22ln0hxxxaxaxa=−+求导得到()2ln2hxxxxaxa=+−+，存在使()hx在()0,上单调递减，在(),+上单调递增，得到()()2222110xxxx−−

−，化简得到答案.【详解】（1）依题意，定义域为()()0,11,+，()()21ln1xxfxx−−=−设()1lngxxx=−−，则()11gxx=−，当()0,1x时，()0gx，∴()()10gxg=，∴()0fx，∴(

)fx在()0,1上单调递增．当()1,x+时，()0gx，∴()()10gxg=，∴()0fx，∴()fx在()1,+上单调递增．综上可得，函数()fx的单调增区间为()0,1，()1,+．（2）()()22ln0hxxxax

axa=−+，∴()2ln2hxxxxaxa=+−+，设()()mxhx=，∴()2ln23mxxa=−+，∴()mx在()0,+上单调递增，当0x→时，()0mx，()1320ma=−，∴必存在()0,1，使得()0m=，即2ln230a

−+=，∴()hx在()0,上单调递减，在(),+上单调递增，又()20ha=−，()110ha=−，设()00hx=，则()00,1x，∴()hx在()00,x上单调递减，在()0.,x+上单调递增，又()10h=，不妨设12xx，则100xx，021x

x，由（1）知()()()()()()()()()()21011102202022hxfxxxfxfxfxfxhxfxxx−−，∴()()()()()()2202221011fxxxhxhxfxxx−=−，∴()()()(

)222211212110xxxxxxxx−−−=−+−，∴121xx+．【点睛】本题考查了函数的单调性和零点问题，综合性强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点

，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为()2218sin9+=，直线l的参数方程为141xtyt=−+=−（t为参数）．（1）求C与l的交点的直角坐标；（2）求C上的点到直线l的距离的最大值．

【答案】（1）（3，0）和2124,2525−；（2）81717【解析】【分析】(1)根据222,sinxyy=+=可得曲线C的直角坐标方程,消去参数t可得直线l的直角坐标方程,再联立

方程组可得答案;(2)由椭圆的参数方程设C上的动点(3cos,sin)P,再用点到直线的距离求出d,利用三角函数求得最大值.【详解】（1）由()2218sin9+=得228(sin)9+=,得22289xyy++=,所

以曲线C的直角坐标方程为2299xy+=,由141xtyt=−+=−消去参数t得43xy+=,所以直线l的直角坐标方程为43xy+=，由229943xyxy+=+=,得225240yy−=，解得30xy==或21252425xy=−=，即C与l的交点直角

坐标为（3，0）和2124,2525−；（2）设曲线C上一点(3cos,sin)P，则P到直线l的距离3cos4sin3|5sin()3|1717d+−+−==，其中3tan4=,所以当sin()1+=−时,d取最大值88171717

=.故C上的点到直线l的距离的最大值为81717．【点睛】本题考查了极坐标方程和参数方程化直角坐标方程,求曲线交点坐标,点到直线的距离,利用三角函数求最值,属于基础题.23.已知函数()|2|fxx=−.（1）解不等式()3|3|fx

x−−；（2）若()|3|fxx+−的最小值为m，且abcm++=，证明：22213abc++….【答案】（1）[1,4]；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）原不等式即|2||3|3xx−+−，利用分类讨论解绝对值不等式即可；（2）因为|2||3||(2)(3)|1xxxxm−+−−

−−==…，所以1abc++=，要证原不等式成立，即证()22231abc++…，利用基本不等式，即可证明不等式成立.【详解】（1）原不等式即|2||3|3xx−+−.由3233xxx−+−…，解得34x剟；由23233xxx

−−+„，解得23x„；由2233xxx−+−+，解得12x„.综上可得原不等式的解集为[1,4].（）因为|2||3||(2)(3)|1xxxxm−+−−−−==…，所以1abc++=要证原不等式成立，即证()22231abc++….因为

()2223abc++222222222abcabbcac=++++++++222222abcabbcac+++++…2()abc=++1=，当且仅当13abc===时取等号，所以原不等式成立.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、基本不等式证明不等式，考查逻辑推理能力、运算求解能力

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