【文档说明】河南省许昌市2020-2021学年高二上学期期末教学质量检测理科数学答案 -.docx，共(12)页，275.015 KB，由管理员店铺上传

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1许昌市2021年高二期末质量检测题答案理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A解答：①④是真命题，②③是假命题.2.D解答：2111,,.2842ppyx−=−==由则所以抛

物线的标准方程为3.B4.C解答：①既不是充分条件,也不是必要条件；②充分条件，或充分不必要条件；③充要条件；④充分条件，或充分不必要条件.5．D2解答：由3788aaa=得531()8aq=即62a=.22

106()4aaa==，又2105aa+=解得2210101441aaaa====或111108842()42aqa===或1111108844211()()()242aqa−====.故选D36.D解答：2sinsinsin,sin01s

in2(0,)566ABBBAAAAD====由正弦定理可得或故选7.A解答：椭圆4x2＋y2＝64可变形为x216＋y264＝1，a2＝64，c2＝64－16＝48，∴焦点为(0,43)，(0，

－43)，离心率e＝32，则双曲线的焦点在y轴上，c′＝43，e′＝23，从而a′＝6，b′2＝12，故所求双曲线的方程为y2－3x2＝36.8.B解答：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线z＝x＋2y经过

点C－a，a－53时，z取得最小值－4，所以－a＋2·a－53＝－4，解4得a＝2.9.C解答：设x轴上一点()0,m()0m，过该点的直线为mtyx+=，其与抛物线方程联立可得：0442=−−mtyy，可得

myy421−=.4−=BAyy，8−=CAyy，QDAxyy−=4.而DCByyy，，成等差数列，.xQ3=10.A解答：2212144.ababababab+=++=因为，则224,4.baababab++=两边同乘得222448.22.abab+=则所

以11.C解答：由215322nnnaaa++=−得2113()2nnnnaaaa+++−=−1213{}1.2nnaaaa+−−=数列是以为首项，为公比的等比数列1*13()()2nnnaanN−+−=5112322112()

()()()nnnnnnaaaaaaaaaa−−−=−+−++−+−+当时，2310113333()()()()1222231()2131232()12nnnn−−−−=+++++−=+−=−经检验，1n=时成立.132()12nna−=−.2020202132()12a

=−故选C12.B解答：易知抛物线方程为xy122=，准线方程为3−=xPQ为抛物线过焦点的弦，所以3121122==+pQCPC()3212122222++=+++=+QCPCQCPCQMPN()321132222++

+=QCPCQCPC261223122222+++=PCQCQCPC.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13..01,2++xxRx.解答:614.解答：由正弦定理得：sinsinabAB=则sinsinaBbA=24sincossin2Aa

BbA=21cos24A=21cos2cos122AA=−=−2213sin1cos122AA=−=−−=设ABC外接圆的半径为R，则21227sin32aRA===7R=ABC外接圆的面积为27SR==.15.221.43

xy+=16.解答：有已知易知{}na是以1为首项，以1为公差的等差数列2*()nannN=?.7当2n时，111(2)(2)2nnnnnnbSSmm−−−=−=−−−=，{}nb是等比数列112bSm==−也适合12nnb−=

1*2()nnbnN−=.*nnnNba对，恒成立，21.2nnnanb−=即恒成立2maxmax1()()2nnnanb−=，令212nnnc−=由11nnnncccc+−得2122n++，

又*nNmax393()4nncc===即š，94.三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(10分)解：设这批台灯的销售价格为x元，每天销售收入为y元，则日销售量为30-2(x-15)=60-2x.…………5分因为

y=(60-2x)x=-2x2+60x.要使每天获得400元以上的销售收入，需满足-2x2+60x>400,即x2-30x+200<0,所以10<x<20又因为x≥15，8所以台灯应定价在x∈[15,20），才能每天获得400元以上的销售收入.…………10分18（12分）2222222213

sinsincossinsincossin2sin03sincossincos23sin,23sinsin22.633(2),.33,329,362,BACCABAABCCBBCABCABCAbaAbca

bbccabcabcbca+=+=+=++==+===+==++==+−=++−解：（）由正弦定理可得，因所以，（）因，（）或分又因则所以由余弦定理可得：22cos213sin.1222ABCbcAbcbcSbcA===

==分19.解：()1()()110,ACAEABBCAEBCAEBCABBE=+==+=证明：因为1;ACAE⊥所以()()110,ACAFADDCAFDCAFDCADDF=+===因为1,ACAF⊥所以1.ACAEF⊥所以…………6分9()()()()()()1111120,0

,0,4,0,0,4,3,0,0,3,0,0,0,5,AABCDA−解：以点为原点建立坐标系，得下列坐标：()()()4,0,5,4,3,5,0,3,5.BCD−−−()1111,,0,0,43.DBBDaxyaBDxy===设平面的法向量为则()13,

4,3,4,0.122cos.25xyaaACaAC=====令则则…………12分20.解：(1)依题意,224ab+=,则双曲线C的方程为()222221044xyaaa−=−,将点(5,23)P代入上式,得22252314aa−=−,解得250a=(舍去)或22a=,故所求双曲线

的方程为22122xy−=.…………6分(2)依题意,可设直线l的方程为2ykx=+,代入双曲线C的方程并整理,得()221460kxkx−−−=.Q直线l与双曲线C交于不同的两点,AB,10()22210(4)2410kkk−−+−,133kk

−.(*)设()()1122,,,AxyBxy,则12122246,11kxxxxkk+==−−−,()222212122223||1411kABkxxxxkk−=++−=+−.又原点O到直线l的距离221dk=+,2222112223||12211OABkSdABkk

k−==+=−+V222231kk−−.又22OABS=V,即242231,201kkkk−=−−=−,解得2k=,满足(*).故满足条件的直线l有两条,其方程分别为22yx=+和22yx=−+.…………12分21.（12分）解：（1）*3,(1)2,(2,)nnannn

N==šš；(2)见过程.解：（1）当1n=时，111113aS==++=；1222(1)[(1)(1)1]2nnnnaSSnnnnn−=−=++−−+−+=当时，©ššššššš*3,(1)2,(2,)nnannnN==

šš…………6分11（2）由（1）易知*1,(1)121(2,),4(1)nnbnnNnn==+šš当1n=时，1151224b=显然成立.2n当时，1111()4(1)41nbn

nnn==−++12311111111[()()()]124233411111()12421515244(1)24nnTbbbbnnnn=+++=+−+−++−+=+−+=−+ššš故结论成立.……

……12分22.（12分）解：(1)根据已知设椭圆E的方程为y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)，焦距为2c，由已知得ca＝32，∴c＝32a，b2＝a2－c2＝a24.∵以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45，∴4a2＋b2＝25a＝45，

∴a＝2，b＝1.∴椭圆E的方程为x2＋y24＝1.…………6分(2)根据已知得P(0，m)，设A(x1，kx1＋m)，B(x2，kx2＋m)，由y＝kx＋m，4x2＋y2－4＝0消去y，12得(k2＋4)x2＋2mkx＋m2－4＝0.由已知得Δ＝4m2k2－4(k2＋4)(m2－

4)>0，即k2－m2＋4>0，且x1＋x2＝－2kmk2＋4，x1x2＝m2－4k2＋4.由AP―→＝3PB―→，得x1＝－3x2.∴3(x1＋x2)2＋4x1x2＝12x22－12x22＝0.∴12k2m2(k2＋4)2＋4(m2－4)k2＋4＝0，即m2k2＋m2－k2－4＝

0.当m2＝1时，m2k2＋m2－k2－4＝0不成立，∴k2＝4－m2m2－1.∵k2－m2＋4>0，∴4－m2m2－1－m2＋4>0，即(4－m2)m2m2－1>0.解得1<m2<4.∴m2的取值范围为(

1,4)．…………12分