【文档说明】河南省许昌市2020-2021学年高二上学期期末教学质量检测文科数学答案.docx，共(9)页，230.435 KB，由小赞的店铺上传

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1许昌市2021年高二期末质量检测题答案文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在

本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A解答：①④是真命题，②③是假命题.2.D解答：211

1,,.2842ppyx−=−==由则所以抛物线的标准方程为3.C解答：()21113310,2nsnanndnn=+−=+=则10.n=4.C解答：①既不是充分条件,也不是必要条件；②充分条件，或充分不必要条件；③充要条件；④充分条件，或充分不必要条件.5.D26.D解答

：2sinsinsin,sin01sin.2(0,)5.66ABBBAAAAD====由正弦定理得，，或故选7.A解答：椭圆42x＋2y＝64可变形为216x＋264y＝1，2a＝64，2c＝64－16＝48，∴焦点为(0,43)，(0，－4

3)，离心率e＝32，则双曲线的焦点在y轴上，c′＝43，e′＝23，从而a′＝6，'212b=，故所求双曲线的方程为23336yx−=.8.B9.A解答：2212144.ababababab+=++=因为，则224,4.baababab++

=两边同乘得3222448.22.abab+=则所以10.A解答：根据题意,双曲线渐近线方程为2yx=，顶点坐标(),0a,顶点到渐近线的距离为：2255a=，解得5a=，根据渐近线方程的斜率2ba=,可得10b=，所以双曲线的方程为：22125100xy

−=；故答案为：22125100xy−=.11.B222sincossincos2sinsinsin()2sinsinsin01sin.22cos023,cos.24313,sin.323ABCBCCBAABCAAABCAAbcaAbcbcAAbcSbcA

+=+=++==+−======解答：由正弦定理可得因，又因为故为锐角12.C解答：设x轴上一点()0,m()0m，过该点的直线为mtyx+=，其与抛物线方程联立可得：0442=−−mtyy，可得myy421−=.4−=BAyy，8−=C

Ayy，QDAxyy−=4.而DCByyy，，成等差数列，.xQ3=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.01,2++xxRx.414.解答:由已知，椭圆的焦距122FF=.因为12PFF点面积等于2，所以12122pFFy=，

解得2py=.代入椭圆的方程，得211,5x+=解得0x=.所以，点P的坐标是()0,2.15.解答：由f(x)＝x－1＋aex，得f′(x)＝1－aex。又曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，得f′(1)＝0，即1－ae＝0，解得a＝e.16.解答:

311()6(1)1211211431222nnnSnnbnann+++===+++，当或时nb取最小值4.三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（10分）解：设这批台灯的销售价格为x元，每天

销售收入为y元，则日销售量为30-2(x-15)=60-2x.…………………5分因为y=(60-2x)x=-2x2+60x.要使每天获得400元以上的销售收入，需满足-2x2+60x>400,即x2-30x+200<0,所以10<x<20又因为x≥1

5，所以台灯应定价在x∈[15,20),5才能每天获得400元以上的销售收入.…………………10分18.解：（1）因为na是等差数列，所以16)1()1(=−++xfxf，由此得3=x…………………………………………

……………………2分由)1(1+=xfa得101=a，212−=−=aad…………………………4分所以nan212−=………………………………………………………………6分（2）)11(2)(1nnaanSnn−=+=……………………8分因为nan212−=，则61n时0na，

6=n时0=na，6n时0na…………10分所以5=n或6=n时nS取最大值30.…………………………12分6222222213sinsincossinsincossin2sin03sincossincos2

3sin,23sinsin22.633(2),.33,329,362,BACCABAABCCBBCABCABCAbaAbcabbccabcabcb+=+=+=++==+===+==++==+

−=++19.解：（）由正弦定理可得，因所以，（）因，（）或分又因则所以由余弦定理可得：222cos213sin.1222ABCcabcAbcbcSbcA−=====分.20.解：（1）1=a时，'()1,()1xxfxexfxe

=−−=−.当(0,−x时，0)(xf；当(0,)x+时，'()0fx.故()fx在(0,−单调减，在(0,)+单调增加.…………………4分7（2）aexfx−=)(，若1a，则当)+,0x时，0)(xf，()xf为增函数，而00=）（f，从而当x≥0时

，()fx≥0.…………………8分若a，则当()0,lnxa时，0)(xf，()xf为减函数，而00=）（f，从而当时＜0.综合得的取值范围为.…………………12分21.(12分)解：(1)依题意,224ab+=,则双曲线C的方程为()

222221044xyaaa−=−,将点(5,23)P代入上式,得22252314aa−=−,解得250a=(舍去)或22a=,故所求双曲线的方程为22122xy−=.…………………6分(2)依题意,可设直线l的方程为2ykx=+,代入

双曲线C的方程并整理,得()221460kxkx−−−=.Q直线l与双曲线C交于不同的两点,AB,()22210(4)2410kkk−−+−,133kk−.(*)设()()1122,,,AxyBxy,则12

122246,11kxxxxkk+==−−−,()222212122223||1411kABkxxxxkk−=++−=+−.()fxa(,1−8又原点O到直线l的距离221dk=+,2222112223||12211OABkSdABkkk

−==+=−+V222231kk−−.又22OABS=V,即242231,201kkkk−=−−=−,解得2k=,满足(*).故满足条件的直线l有两条,其方程分别为22yx=+和22yx=−+.…………………12分22.（12分）解：(

1)根据已知设椭圆E的方程为y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)，焦距为2c，由已知得ca＝32，∴c＝32a，b2＝a2－c2＝a24.∵以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45，∴4a2＋b2＝25a＝45，∴a＝2，b＝1.∴椭

圆E的方程为x2＋y24＝1.…………………6分(2)根据已知得P(0，m)，设A(x1，kx1＋m)，B(x2，kx2＋m)，9由y＝kx＋m，4x2＋y2－4＝0消去y，得(k2＋4)x2＋2mkx＋m2－4＝0.由已知得Δ＝4m2k2－4(k2＋4)(m

2－4)>0，即k2－m2＋4>0，且x1＋x2＝－2kmk2＋4，x1x2＝m2－4k2＋4.由AP―→＝3PB―→，得x1＝－3x2.∴3(x1＋x2)2＋4x1x2＝12x22－12x22＝0.∴12k2m2(k

2＋4)2＋4(m2－4)k2＋4＝0，即m2k2＋m2－k2－4＝0.当m2＝1时，m2k2＋m2－k2－4＝0不成立，∴k2＝4－m2m2－1.∵k2－m2＋4>0，∴4－m2m2－1－m2＋4>0，即(4－m2)m2

m2－1>0.解得1<m2<4.∴m2的取值范围为(1,4)．…………………12分