【文档说明】江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测 数学答案.docx，共(8)页，393.515 KB，由小赞的店铺上传

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2024届高三第一学期期中质量监测数学参考答案及评分建议一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BDAACBAC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．题号9101112答案

BCBDACDBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．5214．(01)xaa（答案不唯一）15．516．23,3四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．17．【解】（1）()1112cos2sin2cos4s

in4cos4sin422224fxxxxxxx=+=+=+，当4242xk+=+，即1,28xkk=+Z时，max2()2fx=，此时，x的取值集合为1,28xxkk=+Z．（2）()2sin4(0)24gxx

=+．设44ux=+，因为0,2x，所以,244u+，因为()gx在区间0,2上有且仅有1个极值点，所以32242+，解得1588．18．【解】（1）因为3tantanco

scABaB+=−，由正弦定理得sinsin3sincoscossincosABCABAB+=−，所以()sinsincoscossinsin3sincoscoscoscoscoscossincosABABABCCABABABAB++===−，因为0C，所

以sin0,cos0CB可知tan3A=−，又因为0A，所以23A=．（2）因为D是边BC的中点，所以ABDACDSS=△△，故11sin262bADcAD=，故2bc=．由余弦定理得22222222cos73ab

cbcbcbcc=+−=++=，故7ac=，因为7a=，所以7,27cb==．又因为2ABACAD+=，平方得2222222cos120||44ABACABACcbbcAD++++==，所以728142122AD+−==，故AD的长为212．19．【解】（1）

法一：因为()1111nnaannnn+−=++，所以11111nnaannnn+−=−++，所以1111nnaann+++=+，所以1nan+是常数列，所以11121naan++==，所以21nan=−．法二：因为()1

111nnaannnn+−=++所以()111nnnana+−+=，①所以()()21121nnnana+++−+=，②②-①，得()()()2112210nnnnanana+++−+++=，所以212nnnaaa+++=，所以na是等差

数列，由()1111,11nnaaannnn+=−=++得23a=，所以等差数列na的公差212daa=−=，所以21nan=−．（2）()()11114411(1)(1)(1)21212121nnnnnnnnbaannnn−−−+=−=−=−+−+−+．当n为偶数时，111111

1133523212121nSnnnn=+−++++−+−−−+1212121nnn=−=++．当n为奇数时，111111112211335232121212121nnS

nnnnnn+=+−++−+++=+=−−−+++．所以22,,212,.21nnnnSnnn++=+为奇数为偶数（或121(1)21nnnSn−++−=+）20．【解】（1）导函数()()1,

11fxafax=−=−，又()10f=，所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()()11yax=−−，即()110axya−−−+=．（2）当1a=时，()1ln,0fxxxx=−−．()111xfxxx−=−=令(

)0fx=，解得1x=．列表如下：x()0,11()1,+()fx-0+()fx极小值所以当1x=时，()fx取最小值()10f=，所以()0fx．（3）由（2）可知，ln1xx−，当且仅当1x=时，等号成立，所以1122ln133nnnn−−+，21123212

22122ln1ln1ln1ln13333333nnnn−−+++++++++++121332112313nnnn−==−−，所以212312221111e3333nn−++++

．当4n时，2112321222122211111333333327nnnn−−+++++++++11213322212222727313nnnn+−=++=+−−．所以对于任意21*231222,111133

33nnnm−++++N成立时，整数m的最小值为3．21．【解】（1）连接,,OMMNBM，因为,MN是底面半圆弧AB上的两个三等分点，所以有60MONNOB==，又因为2OM

ONOB===，所以,MONNOB△△都为正三角形，所以MNNBBOOM===，四边形OMNB是菱形，记ON与BM的交点为Q，Q为ON和BM的中点，因为60,PONOPON==，所以三角形OPN为正三角形，所以132PQBM==，所以PBPM⊥，因为P是半球面上一点

，AB是半球O的直径，所以PBPA⊥，因为PMPAP=，所以PB⊥平面PAM．（2）因为点P在底面圆内的射影恰在ON上，由（1）知Q为ON的中点，OPN△为正三角形，所以PQON⊥，所以PQ⊥底面ABM，因为四边形OMNB是菱形，所以MBON⊥，即MBONPQ、、两两互相垂直，以,,QM

QNQP为正交基底建立空间直角坐标系Qxyz−，如图所示，则()()()()()()0,1,0,3,0,0,3,0,0,0,1,0,3,2,0,0,0,3OMBNAP−−−，所以()()3,0,3,0,1,3PMOP=−=，设平面PAB的一个法向量为(),,mxyz=，则0,0

,mOPmOB==所以30,30,yzxy+=−+=取1x=，则()1,3,1m=−设直线PM与平面PAB的所成角为，所以3310sincos,565PMm+===，故直线PM与平面PAB所成角的正弦值

为105．22．【解】（1）()fx的定义域为()0,+．由()1lnxfxx+=得，()2lnxfxx=−，当1x=时，()0fx=；当()0,1x时，()0fx；当()1,x+时，()0fx．故()fx的递增区间为()0

,1，递减区间为()1,+．（2）将eeeebaabab−=−变形为11eeabab++=．令e,eabmn==，则上式变为1ln1lnmnmn++=，即有()()fmfn=，于是命题转换为证明：2mn+．不妨设mn，由（1）知01,1mn．要证2mn+，即证

21nm−，由于()fx在()1,+上单调递减，故即证()()2fnfm−，由于()()fmfn=，故即证()()2fmfm−，即证()()20fmfm−−在01m上恒成立．令()()()()2,0,1gxfxfxx=−−，

则()()()()()222222ln2(2)lnln2ln2(2)(2)xxxxxxgxfxfxxxxx−−+−=+−=−=−−−−，()()()()222222244lnln244lnln20(2)(2)xxxxxxxxxxxxxx−++−−+−=−=−−

−，所以()gx在区间()0,1内单调递增，所以()()10gxg=，即2mn+成立．所以ee2ab+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com