【文档说明】江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测 数学答案.docx,共(8)页,393.515 KB,由管理员店铺上传
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2024届高三第一学期期中质量监测数学参考答案及评分建议一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案BDAACBAC二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.题号9101112答案BCBDAC
DBCD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.5214.(01)xaa(答案不唯一)15.516.23,3四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.17.【解】(1)()
1112cos2sin2cos4sin4cos4sin422224fxxxxxxx=+=+=+,当4242xk+=+,即1,28xkk=+Z时,max2()2fx=,此时,x的取值集合为1,28xxkk=+Z.(2)()
2sin4(0)24gxx=+.设44ux=+,因为0,2x,所以,244u+,因为()gx在区间0,2上有且仅有1个极值点,所以32242+,解得1588.18.【解】(1)
因为3tantancoscABaB+=−,由正弦定理得sinsin3sincoscossincosABCABAB+=−,所以()sinsincoscossinsin3sincoscoscoscoscoscossincosABABABCCABABABAB++===−,因为0C
,所以sin0,cos0CB可知tan3A=−,又因为0A,所以23A=.(2)因为D是边BC的中点,所以ABDACDSS=△△,故11sin262bADcAD=,故2bc=.由余弦定理
得22222222cos73abcbcbcbcc=+−=++=,故7ac=,因为7a=,所以7,27cb==.又因为2ABACAD+=,平方得2222222cos120||44ABACABACcbbcAD+
+++==,所以728142122AD+−==,故AD的长为212.19.【解】(1)法一:因为()1111nnaannnn+−=++,所以11111nnaannnn+−=−++,所以1111nnaan
n+++=+,所以1nan+是常数列,所以11121naan++==,所以21nan=−.法二:因为()1111nnaannnn+−=++所以()111nnnana+−+=,①所以()()21121nnnana+++−+=,②②-①,得()()()211
2210nnnnanana+++−+++=,所以212nnnaaa+++=,所以na是等差数列,由()1111,11nnaaannnn+=−=++得23a=,所以等差数列na的公差212daa=−=,所以21nan=−.(2)()()11114411(1)(1)(1)21212121nnn
nnnnnbaannnn−−−+=−=−=−+−+−+.当n为偶数时,1111111133523212121nSnnnn=+−++++−+−−−+121
2121nnn=−=++.当n为奇数时,111111112211335232121212121nnSnnnnnn+=+−++−+++=+=−−−+++.所以22,,212,.2
1nnnnSnnn++=+为奇数为偶数(或121(1)21nnnSn−++−=+)20.【解】(1)导函数()()1,11fxafax=−=−,又()10f=,所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()()11yax=−−,即()11
0axya−−−+=.(2)当1a=时,()1ln,0fxxxx=−−.()111xfxxx−=−=令()0fx=,解得1x=.列表如下:x()0,11()1,+()fx-0+()fx极小值所以当1x=时,()fx取最
小值()10f=,所以()0fx.(3)由(2)可知,ln1xx−,当且仅当1x=时,等号成立,所以1122ln133nnnn−−+,2112321222122ln1ln1ln1ln13333333nnnn−−
+++++++++++121332112313nnnn−==−−,所以212312221111e3333nn−++++
.当4n时,2112321222122211111333333327nnnn−−+++++++++11213322212222727313nnnn+−=++=+−−.所以对于任意21*231222,11113333n
nnm−++++N成立时,整数m的最小值为3.21.【解】(1)连接,,OMMNBM,因为,MN是底面半圆弧AB上的两个三等分点,所以有60MONNOB==
,又因为2OMONOB===,所以,MONNOB△△都为正三角形,所以MNNBBOOM===,四边形OMNB是菱形,记ON与BM的交点为Q,Q为ON和BM的中点,因为60,PONOPON==,所以三角形OPN为正三角形,所以132PQBM==,所以PBPM⊥,因为P是半球面上一点,AB是
半球O的直径,所以PBPA⊥,因为PMPAP=,所以PB⊥平面PAM.(2)因为点P在底面圆内的射影恰在ON上,由(1)知Q为ON的中点,OPN△为正三角形,所以PQON⊥,所以PQ⊥底面ABM,因为四边形OMNB是菱形,所以MBON⊥,即
MBONPQ、、两两互相垂直,以,,QMQNQP为正交基底建立空间直角坐标系Qxyz−,如图所示,则()()()()()()0,1,0,3,0,0,3,0,0,0,1,0,3,2,0,0,0,3OMBNAP−−−,所以()()3
,0,3,0,1,3PMOP=−=,设平面PAB的一个法向量为(),,mxyz=,则0,0,mOPmOB==所以30,30,yzxy+=−+=取1x=,则()1,3,1m=−设直线PM与平面PAB的所成
角为,所以3310sincos,565PMm+===,故直线PM与平面PAB所成角的正弦值为105.22.【解】(1)()fx的定义域为()0,+.由()1lnxfxx+=得,()2lnxfxx=−,当1x=时,()0fx=;当
()0,1x时,()0fx;当()1,x+时,()0fx.故()fx的递增区间为()0,1,递减区间为()1,+.(2)将eeeebaabab−=−变形为11eeabab++=.令e,eabmn==,则上式变为1ln1lnmnmn++=,即有()()fmfn=,于
是命题转换为证明:2mn+.不妨设mn,由(1)知01,1mn.要证2mn+,即证21nm−,由于()fx在()1,+上单调递减,故即证()()2fnfm−,由于()()fmfn=,故即证()()
2fmfm−,即证()()20fmfm−−在01m上恒成立.令()()()()2,0,1gxfxfxx=−−,则()()()()()222222ln2(2)lnln2ln2(2)(2)xxxxxxgxfxfxxxxx−−+−
=+−=−=−−−−,()()()()222222244lnln244lnln20(2)(2)xxxxxxxxxxxxxx−++−−+−=−=−−−,所以()gx在区间()0,1内单调递增,所以()()10gxg
=,即2mn+成立.所以ee2ab+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com