【文档说明】黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024-2025学年度高三上学期10月数学学科(I)试卷.docx，共(3)页，497.166 KB，由小赞的店铺上传

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德强高中2024-2025学年度上学期10月月考（Ⅰ）卷高三学年数学试题命题人：高寒冰答题时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须使用2B铅笔填涂

；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使

用涂改液、修正带、刮纸刀．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合11Mxx=−，{02}Nxx=∣，则MN等于（）A．{12}xx−∣B．{01}xx

∣C．{01}xx∣D．{10}xx−∣2．已知命题1:0,2pxxx+，则p为（）A．0x，12xx+B．0x，12xx+C．0x，12xx+D．0x，12xx+3．攒尖是我国古代建筑

中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑､园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其侧面展开图是一个圆心角为120°､半径为33的扇形，则该屋顶的体积约为（）A．26πB．32πC．66πD．92π4．

已知定义在𝑅上的奇函数()fx满足𝑓(2+𝑥)=𝑓(−𝑥)，当01x时，𝑓(𝑥)=3𝑥−1，则(3)f=（）A．1−B．−2C．1D．25．如图E，F，G，H分别是菱形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且2BEAE=，2DHHA=，2=CFFB

，2CGGD=，现将ABD△沿BD折起，得到空间四边形ABCD，在折起过程中，下列说法正确的是（）A．直线EF，HG有可能平行B．直线EF，HG一定异面C．直线EF，HG一定相交，且交点一定在直线AC上D．直

线EF，HG一定相交，但交点不一定在直线AC上6．已知函数()25,1,1xaxxfxaxx−+=满足对任意实数12xx，都有()()21210fxfxxx−−成立，则a的取值范围是（）A．(0,3B

．)2,+C．()0,+D．2,37．已知非零向量a，b满足(3)(3)abab+⊥−，且b在a方向的投影向量是16a，则a与b的夹角是（）A．π6B．5π6C．π3D．2π38．如图所示为某学校的轮廓图，π2B

AD=，其中ACD为教学区，π3ACD=，墙AD长240米，ABCV为校门区域，其中2π3CBA=，若要美化校门区域，决定在墙AB与BC上装饰高档墙贴，若已知该高档墙贴仅与墙的长度有关，则BAC=（）时，美化墙体造价最低（其中ππ246BAC）A．

π24B．π12C．8D．6二．多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9．函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，则（）

A．该图像向右平移π6个单位长度可得3sin2yx=的图象B．函数𝑦=𝑓(𝑥)的图像关于点π,06−对称C．函数𝑦=𝑓(𝑥)的图像关于直线5π12x=−对称D．函数𝑦=𝑓(𝑥)在2ππ,36−−上单调递

减10．已知数列na满足113,322nnaaa+==+，则（）A．3229a=B．数列()32log2na−是等差数列C．数列132nna++的最小项为4D．2na的前n项和为641259nn−+

11．设函数21()ln,()2fxxxgxx==，给定下列命题，其中正确的是（）A．若方程()fxk=有两个不同的实数根，则1,0ke−；B．若方程2()kfxx=恰好只有一个实数根，则0k；C．若120xx，总有()()()()1212mgxgxfxfx

−−恒成立，则11m；D．若函数()()2()Fxfxagx=−有两个极值点，则实数10,2a.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设复数z满足()1i2iz−=−（i为虚数单位），则z=.13

．如图，蹴鞠，又名“鞠球”“鞠圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动．已知各顶点都在某“鞠”的表面上的正四棱柱的底面边长为a，高为h，球的体积为36，则这个正四棱柱的侧面积的最大

值为．14．在ABCV中,已知·9ABAC=,sincossinBAC=,6ABCS=,P为线段AB上的点,且CACBCPxyCACB=+,则2142yxy+−的最小值为.四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演

算步骤．15．（13分）已知等差数列na的前n项和2nSnn=+．(1)求na的通项公式；(2)记12nnnba−=，求数列nb的前n项和nT；16．（15分）已知()263sincos6cos3fxxxx=+−．(1)求函数()yfx=的最小正周期T；(2)求函

数()yfx=的单调增区间；(3)当π,02x−时，求函数()yfx=的值域．17．（15分）在ABCV中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且23sin2sin12BB−=.(1)求角B的大小；(2)若23b

=，D为AC边上的一点，3BD=，且______，求ABCV的周长.（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）①BD是B的平分线；②D为线段AC的中点18．（17分）已知数列na中，11a=，且0na，nS为数列na的前n项和，1nn

nSSa−+=，数列nb是等比数列，110ab+=，2233443ababab==++−．(1)求数列na和nb的通项公式；(2)若1nnnnnbcaa+=，求数列nc的前n项和nT．(3)若[]x表示不超过

x的最大整数，如[1.2]2,[2.1]2−=−=，求22212111naaa+++的值；19．（17分）意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数()ee2xxfx−+=

的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为()eech2xxx−+=，把()ee2xxgx−−=称为“双曲正弦函数”，记()eesh2xxx−−=，易知()()()sh22shchxxx=．(1)证明：（i）当0x时，()shxx；（ii）当0x

时，21cos12xx−；(2)证明：()()()*22shshsh2sh1432N111tan121tantantan23nnnnnn++++−+．