【文档说明】黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024-2025学年度高三上学期10月数学学科(I)试卷 答案.docx，共(5)页，230.152 KB，由管理员店铺上传

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德强高中2024-2025学年度上学期10月月考（Ⅰ）卷答案1-4．BDAB5-8．CDCA9．ABC10．ABD11．AD12．213．36214．6315．【详解】（1）因为2nSnn=+，当1n=时，11112aS==+=，当2n时，()2111nSnn−=−+−，所以()221(1)1

2nnnaSSnnnnn−=−=+−−+−=．显然当1n=时，1212a==依然成立，∴数列na的通项公式为2nan=．（2）由（1）知122nnnnban−==，则212222nnTn=+++，231212222nnTn+=+++，所以()122111222222

2212212nnnnnnTnnn++++−−=++++−=−=−−−L，所以()1122nnTn+=−+．16．【详解】（1）()π33sin23cos26sin26fxxxx=+=+，则2ππ2T==；（2）令πππ2π2

2π262kxk−+++，得ππππ,Z36kxkk−++，所以函数()yfx=的单调增区间为πππ,π,Z36kkk−++；（3）由π,02x−，得π2ππ2,636x+−

，所以π1sin21,62x+−，所以函数()yfx=的值域为)6,3−．17．【详解】（1）因为23sin2sin12BB−=，可得()3sin1cos1BB−−=，故3sincos2BB+=，故π2

sin26B+=，可得πsin16B+=，因为()0,πB，ππ7π,666B+，所以ππ62B+=，可得π3B=.（2）若选①：由BD平分ABC得：ABCABDBCDSSS=+△△△，即1π1π1πsin3sin3

sin232626acac=+，即()3acac=+，在ABCV中，由余弦定理得222π2cos3bacac=+−，即2212acac+−=，两式联立可得43ac+=，所以ABCV的周长为432363abc++=+=；若选②：D为线段AC的中点，故()12BDBABC=+，()()2

22211244BDBABCBABABCBC=+=++，因为π3B=，3BD=，故221πs2943coccaa++=，整理可得2236acac++=，在ABCV中，由余弦定理得222π2cos3bac

ac=+−，所以2212acac+−=，两式联立可得12ac=，所以43ac+=，从而ABCV的周长为432363abc++=+=.18．【详解】（1）由已知当2n，Nn时，1nnnSSa−+=，0na，所以10n

nSS−+，又1nnnaSS−=−，所以()()1111nnnnnnnnSSSSSSSS−−−−+=−=+−，所以11nnSS−−=，所以数列nS为等差数列，公差为1，又111Sa==，所以nSn=，所以当2n，Nn时，1121nnnaSSnnn−=+=+−=−，又11211a

==−，所以21nan=−，Nn，设等比数列nb的公比为q，因为110ab+=，2233443ababab==++−，所以111ba=−=−，323357qqq−=−+=，所以1q=−，所以()1nnb=−（2）由（1）()()()()1111212142121nnnncnnnn−−

==+−+−+，所以()()111142121nnncnn+−−=−−+，所以数列nc的前n项和()()11111111111114343545742121nnnTnn+−−=−−+++−−++−−+

，所以()11484nnTn−=−++.（3）由（1）知222111(21)441nannn==−−+，当2n时，22111114441nannnn=−−−，则2221211111111111115111141223144

4naaannn++++−+−++−=+−+=−当1n=时，211514a=，即对任意的*nN，都有22221121111514naaaa=+++，所以222121111na

aa+++=19．【详解】（1）（i）由()eesh2xxx−−=，令()()()eesh,02xxFxxxxx−−=−=−，则()ee102xxFx−+=−，所以𝐹(𝑥)在(0,+∞)上单调递增，所以()()()()sh0=sh000FxxxF=−−

=，所以当0x时，()shxx成立；（ii）令()()21cos1,02Hxxxx=−+，则()sinHxxx−=+，令()sinxxx=−，则()1cos0xx=−，因此𝜑(𝑥)在(0,+∞)上单调递增

；所以()()sin00xxx=−=，故sinxx，即()sin0Hxxx=−+，所以()Hx在(0,+∞)上单调递增，即()()21cos1002HxxxH=−+=，所以当0x时，21cos12xx−成立；（2）由0x时，21cos12xx−成立，令1,1xnn=，且

*Nn，则211cos12nn−，即222112211cos111124412121nnnnnn−=−−=−−−−+，由题意()()()sh22shchxxx=，令1,1xnn=且*Nn，可得211sh2shchnnn=

，因为()eech12xxx−+=，所以2111sh2shch2shnnnn=，由①当0x时，()shxx，所以令1,1xnn=且*Nn，可得11shnn，所以21112sh2shch2shnnnnn

=，由前面解答过程得，对任意0,sinxxx成立，令1,1xnn=且*Nn，可得11sinnn，所以21112111sh2shch2sh2sin2costann

nnnnnnn==，又1n且*Nn，所以101n，所以2sh1112cos2112121tannnnnn−

−−+所以可得()()22shshsh2sh11111132111111tan13352121tantantan23nnnn++++−−+−++−−−+

242222121nnnnn=−+=−++，即可得()()()*22shshsh2sh1432N111tan121tantantan23nnnnnn++++−+.