【文档说明】第四章　曲线运动　万有引力与航天.docx，共(35)页，7.534 MB，由小赞的店铺上传

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第四章曲线运动万有引力与航天考点25__运动的合成与分解——练基础1．[2023·浙江绍兴二模]一小球受到外力作用在竖直平面内运动，轨迹的频闪照片如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是()A.AB段时小球受到的合力大于0B.C点小球受到的合力等于0C.D点小球处

于超重状态D.EF段时小球受到的合力方向可能竖直向上2．一质量为2kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的v­t图象和在y轴方向上的y­t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是()A.前2s内物体做匀变速直线运动B.物体的初

速度为8m/sC.1s末物体的速度大小为42m/sD.前2s内物体所受的合外力为16N3.[2023·山东济南模拟]如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40m/s，竖直分速度为20m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀加速直线运动，在竖直

方向做加速度大小等于1m/s2的匀加速直线运动．则离舰后()A.飞机的运动轨迹为曲线B.10s内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍C.10s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30°D.飞机在20s内水平方向的平均速度为50m/s4．[2023·江苏徐州测试](多选)小明同学遥控

小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图，如图所示．图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变，并且大于河水的流动速度．则()A.航线图甲是正确的，船头保持图

中的方向，小船过河时间最短B.航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短C.航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短D.航线图丁不正确，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线5.[20

23·北京朝阳模拟]物体A穿在竖直杆上，人以速度v0竖直向下匀速拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆夹角为θ，此时物体A运动的速度大小是()A.v0sinθB．v0cosθC.v0sinθD．v0cosθ6.[2023·北京怀柔区模拟](多选)民族运动会上

有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A.运动员放箭处离目标的距离为dv2v1B.运动员放箭处离目标的距离为dv2

1＋v22v2C.箭射到固定目标的最短时间为dv2D.箭射到固定目标的最短时间为dv22－v217.[2023·河北张家口测试]如图所示，桂林景区中一船夫摇船载客往返于河的两岸．某次载客时，该船夫摇船从河岸渡口A以v1的速

度用最短的时间到对岸渡口B.另一次载客时，该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是()A.v1∶v2B．v2∶v1C.v21∶v22D．v2

2∶v218.[2023·湖南长沙长郡中学二模]路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯．若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子上的工人的描述正确的是()A.工人相对地面的运动轨迹一定

是曲线B.工人相对地面的运动轨迹一定是直线C.工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线D.工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力9.[2023·河南南阳模拟](多选)为了研究空气动力学问题，如图所示

，某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为h2，小球在水平方向上受恒定风力作用，且小球恰能无碰撞地通过管子，则下列说法正确的是()A.小球的初速度大小为LghB.风力的大小

为2mgLhC.小球落地时的速度大小为2ghD.小球落地时的速度大小为2gh考点26__平抛运动——练基础1．如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P

点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t.不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是()A.将击中P点，t大于LvB.将击中P点，t等于LvC.将击中P点上方，t大于LvD.将击中P点下方，t等于Lv2．(多选)在我国北方冬季滑雪是

人们都喜欢的一项运动，如图甲所示，图乙是一个小孩运动过程的简化图，小孩经过第一个斜面加速滑行后从平台的O点水平飞出，平台下方是一个不规则凹坑，小孩直接运动到第二个平台上比较安全．两平台间的水平距离L＝20m，小孩从O点运动到第二个平台的时间为2s，不计空气

阻力，g取10m/s2.下列说法正确的是()A.小孩若能直接到达第二个平台，在O点的最小速度大小为10m/sB.以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，初速度为v0，小孩的运动轨迹方程为y＝g2v20x2C.两个平台的高度差为8mD.小孩落到第二个平台的最小速率为20m/

s3．(多选)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，其中跳台滑雪项目是勇敢者的运动．运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．图甲所示是运动员在空中飞行的姿态，图乙是滑

道的简略示意图，运动员可视为质点和忽略各种阻力，平台飞出点选为坐标原点，速度为v0，各功能区的高度和坡度都是定值，重力加速度为g，以下说法正确的是()A.由于运动员质量不同，因此在助滑区飞出点的速度不同B.在着陆区落地时的动能与运动员的质量

成正比C.飞行距离为s＝2v20tanθgcosθD.飞行距离为s＝2v20tan2θg4．如图所示为一半圆形的坑，其中坑边缘两点A、B与圆心O等高且在同一竖直平面内，在圆边缘A点将一小球以速度v1水平抛出，小

球落到C点，运动时间为t1，第二次从A点以速度v2水平抛出，小球落到D点，运动时间为t2，不计空气阻力，则()A.v1<v2B.t1<t2C.小球落到D点时，速度方向可能垂直圆弧D.小球落到C点时，速度方向与竖直方向夹角为45°5．[2022

·广东卷]如图是滑雪道的示意图．可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地．不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力．下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小

a随时间t变化的图象是()6.[2023·湖南岳阳市高三下学期二模]2022年2月5日下午，北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称

作“雪如意”．如图所示，现有两名运动员(均视为质点)从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为v1∶v2＝2∶1，不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到斜坡(可视为斜面)上的过程中，下列说法正确的是()A.他们飞行时间之比为t1∶

t2＝1∶2B.他们飞行的水平位移之比为x1∶x2＝2∶1C.他们在空中离坡面的最大距离之比为s1∶s2＝2∶1D.他们落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为θ1∶θ2＝1∶17.[2021·浙江1月]某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝

光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等．若运动员的重心轨迹与同速度、不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度．下列说法正确的是()A.相邻位置运动员重心的速度变化相同B.运动员在A、D位置时重心的速度相同C.运动员从A到B和从C到

D的时间相同D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间8.[2023·浙江杭州质检]一人在指定的地点放烟花庆祝农历新年如图所示，五彩的烟花弹从地上的盒子中喷出．若某一瞬间两颗烟花弹同时从盒子中飞出，烟花弹a的初速度方向竖直向上，烟花弹b的

初速度方向斜向右上方，如果两颗烟花弹到达的最大高度相等，忽略空气的影响，则()A.两颗烟花弹初速度大小相等B.在空中运动的过程中，两颗烟花弹速度变化率相同C.烟花弹b上升过程中运动的时间更长D.烟花弹a在最高点加速度为零9.[2

022·全国甲卷]将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标

出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7.重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．考点27__生活中的平抛运动——提能力1．[2023·江苏常州模拟]如图所示，某同学在平直路面上匀速骑行，后轮边缘甩出泥沙有的落在其后背上，A、B、C、D为轮缘上相邻的

四点，B点的切线竖直，D点的切线与后背相切．不计空气阻力，下列说法正确的是()A.B点甩出的泥沙做竖直上抛运动B.C点甩出的泥沙可能落在后背上C.D点甩出的泥沙可能落在后背上D.各点同时甩出的泥沙在碰到障碍物前到车轴的距离相等2．[2023·

江西省南昌市第一次模拟](多选)“套圈”是老少皆宜的游戏．如图所示，某同学先后两次在A点把小环水平抛出，分别直接套中位于水平地面B、C两点处的目标物．不计空气阻力，下列说法正确的有()A.两小环在空中的飞行时

间相同B.两小环抛出时的初速度相同C.两小环落地时的末速度相同D.两小环在空中飞行过程中速度的变化量相同3．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也．宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也．”如图所示

，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，竖直方向下落的高度相等．忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是(sin37°＝0.6，cos3

7°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A.甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16∶9B.甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3∶4C.甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16∶9D.甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比

为16∶94．如图所示，某同学将乒乓球发球机正对着竖直墙面水平发射，两个完全相同的乒乓球a和b各自以不同的速度水平射出，碰到墙面时竖直下落的高度之比为9∶16.若不计阻力，下列对乒乓球a和b的判断正确的是()A.碰墙

前a和b的运动时间之比为9∶16B.a和b碰墙时重力的瞬时功率之比为4∶3C.从发出到碰墙，a和b的动量变化量之比为4∶3D.a和b的初速度之比为4∶35．[2023·温州模拟]如图为某种水轮机的示意图，水平

管出水口的水流速度恒定为v0，当水流冲击到水轮机上某挡板时，水流的速度方向刚好与该挡板垂直，该挡板的延长线过水轮机的转轴O，且与水平方向的夹角为30°.当水轮机圆盘稳定转动后，挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的一半．忽略挡板的大小，不计空气阻力，

若水轮机圆盘的半径为R，则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为()A.v02RB．v0RC．3v0RD．2v0R6．[2022·河北卷](多选)如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径

的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中．依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示．花

盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力．下列说法正确的是()A.若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1B.若v1＝v2，则h1∶h2＝R21∶R22C.若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落

入每个花盆的水量相同D.若h1＝h2喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω27．[2021·山东卷]海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳．一只海鸥叼着质量m＝0.1kg的

鸟蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上．取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力．(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005s，弹起速度可忽略，

求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞过程中不计重力)(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系．若海鸥水平飞行的高度仍为20m，速度大小在15m/s～17m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩

石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围．考点28__圆周运动——练基础1．[2023·浙江模拟预测]波轮洗衣机的脱水桶如图所示，其相关规格参数如下．某次脱水程序中，有一质量为6g的硬币被甩到筒壁上，随着脱水桶一起做匀速圆周运动，下列说

法中正确的是()型号××额定电压、频率220V、50Hz额定脱水功率225W质量31kg脱水转速600r/min脱水筒尺寸直径300mm、高370mm外形尺寸长555mm、宽510mm、高870mmA.该硬币随着脱水桶做匀速圆周运动时，受到重力、支持力、

向心力和静摩擦力B.脱水桶的转速越小，脱水效果越好C.脱水中，该硬币需要的向心力约为3.6ND.转速越快，该硬币随着脱水桶做匀速圆周运动时所受的静摩擦力越大2．[2023·宁波二模]如图所示为“行星减速机”的工作原理图．“行星架”为固定件，中心“太阳轮”为从

动件，其半径为R1；周围四个“行星轮”的半径为R2，“齿圈”为主动件，其中R1＝2R2.A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点．则在该状态下()A.A点与B点的角速度相同B.A点与C点的转速相同

C.B点与C点的周期相同D.A点与C点的线速度大小相同3．[2023·浙江杭州九校联考](多选)杭州游乐园有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示，已知模型飞机质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ，当模型飞机以角速度ω

绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A.模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力B.旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直C.旋臂对模型飞机的作用力大小为mg2＋ω4L2sin2θD.若夹

角θ增大后，则旋臂对模型飞机的作用力增大4．[2023·山东潍坊高三阶段练习]2022年2月7日在首都体育馆举行的北京2022年冬奥会短道速滑项目男子1000米决赛中，中国选手任子威夺得冠军，其比赛场地如图甲所示，场地周长111.12m，其中直道长度为28.8

5m，弯道半径为8m．若一名质量为50kg的运动员以大小12m/s的速度进入弯道，紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，如图乙所示，运动员可看作质点，重力加速度g取10m/s2，则运动员在弯道上受到冰面最大作用力

的大小最接近的值为()A.500NB．900NC.1030ND．2400N5.[2021·浙江6月]质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是()A.秋千对小明的作用力小于mgB.秋千对小明的作用力大于mgC.小明的速度为零，所受合

力为零D.小明的加速度为零，所受合力为零6．[2023·福建泉州质检五]在2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员王亚平摇晃装有水和油的小瓶，静置后水和油混合在一起没有分层．图甲为航天员叶光富启动“人工离心机”，即用绳子一端

系住装有水油混合的瓶子，以绳子的另一端O为圆心做如图乙所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层(水的密度大于油的密度)，以空间站为参考系，此时()A.水和油的线速度大小相等B.水和油的向心加速度大小相等C.水对油的作用力大于油对水的作用力D.水对油

有指向圆心的作用力7.[2022·山东卷]无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点．小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速

率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD.为保证安全，小车速率最大为4m/s.在ABC段的加速度最大为2m/s2，CD段的加速度最大为1m/s2.小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为()

A.t＝(2＋7π4)s，l＝8mB.t＝(94＋7π2)s，l＝5mC.t＝(2＋5126＋76π6)s，l＝5.5mD.t＝2＋5126＋（6＋4）π2s，l＝5.5m8.[2021·全国甲卷]“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的

两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为()A.10m/s2B．100m/s2C.1000m/s2D．10000m

/s29.[2021·河北卷](多选)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆．金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若

ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时()A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合外力的大小一定变大10．[2023·温州二模]如图所示，

场地自行车赛道与水平面成一定倾角，A、B、C三位运动员骑自行车在赛道转弯处以相同大小的线速度做匀速圆周运动(不计空气阻力).则下列说法正确的是()A.自行车受到地面的静摩擦力指向圆周运动的圆心B.自行车(含运动员)受到重力、支持力、摩擦力、向心力C.A、B、C三位运

动员的角速度ωA＜ωB＜ωCD.A、B、C三位运动员的向心加速度aA＞aB＞aC11．[2023·江苏南京市开学考试]如图所示为“铁笼飞车”的特技表演，其抽象出来的理想模型为如图所示的内壁光滑的圆球，其中a、b、c分别表示做

圆周运动时的不同轨道，a轨道与b轨道均水平，c轨道竖直，一个质点在球内绕其光滑内壁做圆周运动时，下列有关说法正确的是()A.沿a轨道可能做变速圆周运动B.沿c轨道运动的最小速度为0C.沿a轨道运动的速度比沿b轨道运动的速度大D.沿a轨道运动的周期比沿b轨道运动的周期大12

．[2023·福建省福州第一中学模拟]抛石机是古代战场的破城重器(如图甲)，可简化为图乙所示．将石块放在长臂A端的半球形凹槽，在短臂B端挂上重物，将A端拉至地面然后突然释放，石块过最高点P时就被水平抛出．已知转轴O到地面的

距离h＝5m，OA＝L＝15m，质量m＝60kg可视为质点的石块从P点抛出后的水平射程为80m，不计空气阻力和所有摩擦，取g＝10m/s2，求：(1)石块落地时速度的大小；(2)石块到达P时对凹槽压力的大小及方向．考点29__圆周运

动的临界及综合问题——提能力1．[2023·江苏淮安模拟预测]如图所示，两金属杆构成十字架竖直放置，其中PQ杆粗糙，两根相同的轻弹簧一端固定在A点，另一端各连接质量为m的小球，小球穿过PQ杆，且与MN杆距离相等．十字架绕MN分别以ω1、ω2运动时，小球均相对于杆静止．若ω2>ω1，与以ω1匀速转

动时相比，以ω2匀速转动时()A.两球间的距离一定变大B.弹簧弹力一定变大C.小球所受摩擦力一定变大D.小球所受合力一定变大2．[2023·安徽高三开学考试]如图所示，一质量为M的人站在台秤上，手拿一根长为R的细线一

端，另一端系一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动．若小球恰好能做完整的圆周运动，已知圆周上b为最高点，a、c为圆心的等高点，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是()A.小球运动到最高点b时，小球的速度为零B.小球运动到最高点b时，台秤的示数最小，且为MgC.小球

在a、c两个位置时，台秤的示数相同，且为Mg＋mgD.小球运动到最低点时台秤的示数为Mg＋6mg3．[2023·黑龙江省八校联考]如图所示，我国男子体操运动员张成龙用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得张成龙与单杠间弹

力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到F­v2图象如图乙所示．g取10m/s2，则下列说法中错误的是()A.张成龙的质量为65kgB.张成龙的重心到单杠的距离为0.9mC.当张成龙在最高点的速度为4m/s时，

张成龙受单杠的弹力方向向上D.当张成龙在最高点的速度为4m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向下4．[2023·浙江台州质检]火车轨道的转弯处外轨高于内轨，如图所示．若已知某转弯处轨道平面与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R.在该转弯处规定的安全行驶的速度为v，则下列

说法中正确的是()A.该转弯处规定的安全行驶的速度为v＝RgtanθB.该转弯处规定的安全行驶的速度为v＝RgsinθC.当实际行驶速度大于v时，轮缘挤压内轨D.当实际行驶速度小于v时，轮缘挤压外轨5.[2023·江苏模拟预测]一匹马拉着雪橇沿冰雪覆

盖的某一段近圆弧山路匀速率移动．设圆弧路面的半径为R，由于山路较长，马对雪橇的拉力可视为总是平行于路面，雪橇的质量为m，雪橇与路面间的动摩擦因数为μ＝320.马将雪橇由底端拉上30°圆弧的过程中，下列说法正确的是()A.马对雪橇的拉力

一直增大B.路面对雪橇的支持力一直增大C.路面对雪橇的作用力保持不变D.马对雪橇做的功为(1－32)mgR＋380mgR6．[2023·江苏扬州中学考试]如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效

为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的铁球(视为质点)沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则()A.铁球绕轨道可能做匀速圆周运动B.由于磁力的作用，

铁球绕轨道运动过程中机械能不守恒C.铁球在A点的速度必须大于gRD.轨道对铁球的磁性引力至少为5mg，才能使铁球不脱轨7．[2023·江苏泰兴市开学考试]我国越野滑雪集训队为备战2022冬奥会，在河北承德雪上项目室内训练基地，利用工作起来似巨型“陀

螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，其转速和倾角(与水平面的最大夹角达18°)根据需要可调．一运动员的某次训练过程简化为如下模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转

轴距离为10m处的运动员(保持图中滑行姿势，可看成质点)与圆盘始终保持相对静止，运动员质量为60kg，与盘面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为15°，g取10m/s2，已知sin15°≈0.260，

cos15°≈0.966.则下列说法正确的是()A.运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到两个力的作用B.ω的最大值约为0.47rad/sC.ω取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随ω的增大而增大D.运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其所做的功约为3870J8．[20

23·浙江模拟]一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动的轻杆，另一端与一小球相连，如图甲所示．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是()A.t

1时刻小球通过最高点，t3时刻小球通过最低点B.t2时刻小球通过最高点，t3时刻小球通过最低点C.v1大小一定大于v2大小，图乙中S1和S2的面积一定相等D.v1大小可能等于v2大小，图乙中S1和S2的面积可能不等9．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球Q，细线穿过小孔(小孔光滑)另一端连

接在金属块P上，P始终静止在水平桌面上，若不计空气阻力，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).实际上，小球在运动过程中不可避免地受到空气阻力作用．因阻力作用，小球Q的运动轨道发生缓慢的变化(可视为一系列半径不同的圆周运动).下列判断正确的是()A.小球Q的位置越来越高B.细线的拉力变

小C.小球Q运动的角速度变大D.P受到桌面的静摩擦力变大10．[2023·安徽合肥八中模拟](多选)如图所示，在静止的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m.它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同且

均为μ.若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘缓慢加速转动，快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是()A.绳子的张力为FT＝3μmgB.圆盘的角速度为ω＝2μgrC.A所受摩擦力方向沿绳指向圆外D.烧断绳子，物体A、B仍将随圆盘一块转动11.[

2023·江苏模拟预测]如图所示的装置中，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A，细线穿过光滑小孔O，两端分别与环A和小球B连接，线与水平杆平行，环A的质量为m，小球B的质量为2

m.现使整个装置绕竖直轴以角速度ω匀速转动，细线与竖直方向的夹角为37°.缓慢加速后使整个装置以角速度2ω匀速转动，细线与竖直方向的夹角为53°，此时弹簧弹力与角速度为ω时大小相等，已知重力加速度g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)装置转动的角速度

为ω时，细线OB的长度s；(2)装置转动的角速度为2ω时，弹簧的弹力大小F；(3)装置转动的角速度由ω增至2ω过程中，细线对小球B做的功W.考点30__万有引力定律及应用——练基础1．在北极重力为G1的物体，在赤道上重力变为G2.若将地球看成质量分布

均匀的球体，北极的重力加速度为g，则地球半径与自转周期的平方之比为()A.G2－G14π2G1gB．G24π2G1gC.G1－G24π2G1gD．g4π22．北京冬奥开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是()A.夏至时地球的运行

速度最大B.从冬至到春分的运行时间为公转周期的14C.若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则a3T2＝k，地球和火星对应的k值是不同的D.太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上3．[2022·上海

卷]木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动．它们的周期分别为42h46min和85h22min，它们的轨道半径分别为R1和R2，线速度分别为v1和v2，则()A.R1＜R2，v1＜v2B．R1＞R2，v1＜v2C.R1＞R2，v1＞v2D．R1＜R2，v

1＞v24．[2023·江苏南京模拟预测]我国的天宫空间站绕地球运行的轨道可视为圆轨道．如图，若空间站离地球表面的高度约为400km，则下列说法正确的是()A.航天员相对空间站静止时所受合力为零B.航天员在空间站内所受重力为零C.

空间站相对地球表面是静止的D.空间站在轨运行向心加速度小于地球表面重力加速度5．[2022·河北卷]2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为

“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星“羲和”的质量是太阳质量的2倍，若将“望舒”与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等．则“望舒”与地球公转速度大小的比值为()A.22B．2C.2D．226．[2022·全国乙卷]2022年3

月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课．通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们(

)A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小7．[2021·山东卷]从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由

地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为()A.9∶1B．9∶2C.36

∶1D．72∶18．[2021·广东卷]2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是()A.核心舱的质量和绕地半径B.核心舱的质量和绕地周期C.核心舱的绕地

角速度和绕地周期D.核心舱的绕地线速度和绕地半径9．[2022·湖南卷](多选)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西

向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是()A.火星的公转周期大约是地球的827倍B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为

顺行C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小10．[2021·重庆卷](多选)2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展．此前我国“玉兔二

号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则()A.火星的平均密度是月球的NP3倍B.火星的第一宇宙速度是月球的NP倍C.火星表面的重力加速度大小是月球

表面的NP倍D.火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的KNP2倍11.[2021·福建卷](多选)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖．他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2

的椭圆轨道如图所示．图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率(离心率)约为0.87.P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120AU(太阳到地球的距离为1AU)，S2的运行周期约为16年．假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，

根据上述数据及日常的天文知识，可以推出()A.S2与银河系中心致密天体的质量之比B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比C.S2在P点与Q点的速度大小之比D.S2在P点与Q点的加速度大小之比考点31__人造卫星__宇宙速度——提能力1．[2022·湖北卷]2022年5月，我国成功

完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟．下列说法正确的是()A.组合体中的货物处于超重状态B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小2．[

2022·浙江6月]神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面．则()A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大B.返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行D.返回舱穿越大气

层返回地面过程中，机械能守恒3．[2022·广东卷]“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的

说法正确的是()A.火星公转的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小4．[2022·山东卷]“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星．如图所示，该卫星

围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈．已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为()A.(gR2T22n

2π2)13－RB．(gR2T22n2π2)13C.(gR2T24n2π2)13－RD．(gR2T24n2π2)135．[2021·江苏卷]我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不

断创造奇迹．“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星()A.运动速度大于第一宇宙速度B.运动速度小于第一宇宙速度

C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星6．[2021·海南卷]2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道．核心舱运行轨道距

地面的高度为400km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36000km.则该核心舱的()A.角速度比地球同步卫星的小B.周期比地球同步卫星的长C.向心加速度比地球同步卫星的大D.线速度比地球同步卫星的小7.[

2021·天津卷]2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹．天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星．经过轨道调整，探测

器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器()A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大8.[2021·浙江6月]空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因

气体阻力的影响，轨道高度会发生变化．空间站安装有发动机，可对轨道进行修正．图中给出了国际空间站在2020.02－2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站()A.绕地运行速度约为2.0km/sB.绕地运行速度约为8.0km/sC.在4

月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D.在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒9．[2021·河北卷]“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假

设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日．已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的110，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为()A.34B．314C.352D．32510．[

2021·湖南卷](多选)2021年4月29日，中国空间站“天和”核心舱发射升空，准确进入预定轨道．根据任务安排，后续又发射“问天”实验舱和“梦天”实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆

轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116.下列说法正确的是()A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的16172倍B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/sC.核心舱在轨道上飞行的周期小于24hD.后续加挂实验舱后，空间站

由于质量增大，轨道半径将变小11．(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则下列说法正确的是()A.a的向心加速度小于重力加速度gB.b在相同时间内

转过的弧长最长C.c在4h内转过的圆心角是π3D.d的运动周期有可能是23h12．[2023·江苏高三开学考试]质量为M的地球上有质量为m的物体，物体和地球组成的系统具有重力势能，若设无穷远处重力势能为零，则距地心为r处的物体所具有的重力势能为Ep＝－GMm

r.地球表面重力加速度为g，地球半径为R，第一宇宙速度为v1，要使物体脱离地球的吸引，从地球表面飞出恰好到达无穷远处，至少需给它多大的初速度(第二宇宙速度)?考点32__天体运动的热点问题——提能力1．[2022·浙江1月]天问一号从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转

移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号()A.发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B.从P点转移到Q点的时间小于6个月C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D.在地火转移轨道运动时的速度

均大于地球绕太阳的速度2.2021年2月，“天问一号”探测器成功被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、着、巡”目标的第一步．如图，为“天问一号”被火星捕获的简易图，其中1为椭圆轨道，2为圆轨道．则下列说法正确

的是()A.“天问一号”在轨道2运行的周期大于在轨道1运行的周期B.“天问一号”沿轨道1运行时在P点的加速度小于在Q点的加速度C.“天问一号”由轨道1进入轨道2，在Q点的喷气方向与速度方向相反D.“天问一号”在轨道1由Q点向P点运动的过程中，机械能逐渐增大3

．(多选)系绳卫星又称系留卫星，是通过一根系绳将卫星固定在其他航天器上，并以此完成一些常规单体航天器无法完成的任务的特殊航天器(如图甲所示).其可以简化为图乙所示模型，A、B两颗卫星用轻质系绳连接，两颗卫星都在圆周轨道上运动，两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，若两颗卫星质量相等，系

绳长为L，A做圆周运动的半径为kL，地球质量为M，引力常量为G，则()A.两卫星做圆周运动的角速度大于GMk3L3B.两卫星做圆周运动的角速度小于GMk3L3C.系绳断开后的一小段时间内，A做离心运动，B做近心运动D.系绳断开后的一小段时间内，A做

近心运动，B做离心运动4.宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L.忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G.下列说法正确的是()A.每颗星做圆周运动

的线速度为3GmLB.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍5.北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成

全部既定任务，撤离空间站平安返回．空间站的轨道可认为距地面高度为H的匀速圆周运动轨道Ⅰ，周期为T，神舟十三号返回轨道可近似为椭圆轨道Ⅱ，B为近地点，地球半径为R，引力常量G.下列说法正确的是()A.神舟十三号撤离空间站时需要在A点加速进入椭圆轨道ⅡB.神舟十三号从A运动到B的最短时间为18

2R＋HR＋H3TC.忽略地球自转，地球表面重力加速度与空间站处重力加速度大小比为R＋HR2D.神舟十三号在轨道Ⅰ运行时的机械能小于在轨道Ⅱ运行时的机械能6.2021年1月，“天通一号”03星发射成功．发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道

1(椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点)后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2(圆轨道)；卫星最后变轨到轨道3(同步圆轨道).轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点，忽略卫星质量变化．则下列说法正确的是()A.卫星在三个轨道上的周期T3＝T2＞T1B.由轨道1变至轨道2，卫星在

P点向前喷气C.卫星在三个轨道上机械能E3＞E2＞E1D.轨道1在Q点的线速度小于轨道3的线速度7．(多选)“天问一号”火星探测器现正在火星地面上进行各项研究探测活动．如图所示是天问一号发射轨迹示意图，已知火星的公转周期为1.8年，下列说法正确的是()

A.从火星与地球相距最近至下一次相距最近所需时间约为2.25年B.“天问一号”在地球轨道上的发射速度大于7.9km/s小于11.2km/sC.“天问一号”在绕地球的轨道上需要减速才能进入霍曼转移轨道D.“天问一号

”选择在海南文昌发射场发射，是为了利用地球自转线速度的影响8．(多选)三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球静止卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示．已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是()A.C加速可追上同一

轨道上的AB.经过时间T1T22()T1－T2，A、B相距最远C.A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度D.在相同时间内，A与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积9．如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆

心做匀速圆周运动．为研究方便简化为如图乙所示的示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA＞OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径，下列说法正确的是()A.两黑洞质量之间的关系一定是M1＞M2B.黑洞A的运

行角速度小于黑洞B的运行角速度C.人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度D.若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们运行的周期变大考点33__(模型方法)巧建物理模型解决实际中的曲线运

动问题——提能力1.现在人们比较注重锻炼身体，健身器材五花八门．最近有一款健跑车，车子没有座垫，骑行者骑行时宛如腾空踏步，既可以短途代步，又可以锻炼耍酷．车子的传动结构如图所示，则()A.踏脚板和前轮转动的角速度相等B.链条相连的牙盘和前轮的小齿轮角

速度相等C.踏脚板和前轮的小齿轮的线速度大小相等D.若骑行者直线骑行时，车轮与地不打滑，前、后轮接触地的边缘部分线速度大小相等2．[2023·浙江绍兴诊断]如图所示，水平地面上放置一滚筒洗衣机，滚筒的内径为

40cm，滚筒壁上有漏水孔，洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动．某次脱水过程中毛毯紧贴在筒壁上，与滚筒一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.毛毯在滚筒最高点的速度约为2m/sB.毛毯在滚筒最低点时处于超重状态C.毛毯上的水在最高点更容易被甩出D.毛毯上的水因为受到的向心力太大而

被甩出3．(多选)[2023·宁波十校联考]运动员李娜是中国网球的骄傲，有着辉煌的网球生涯．李娜将球在边界A的正上方B点水平向右垂直球网击出，球恰好过网C落在D处，示意图如图所示，不计空气阻力，已知AB＝h1，AC＝x，CD＝x2，网高为h2，下列说法中正确的是(重力加速度为g)()A.击球

点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1＝1.8h2B.若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于x2gh1h1，一定落在对方界内C.任意降低击球高度(仍高于h2)，只要球的初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界

内D.在h1大于43h2情况下，只要球的初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内4．(多选)[2023·湖北六校联考]如图甲所示为某一品牌的小型甩干机，内部白色的小筐是甩衣桶，该甩干机简化模型如图乙

所示．当甩衣桶在电动机的带动下转动时，衣服贴在甩衣桶壁上，若湿衣服的质量为m＝1kg，衣服和桶壁间的动摩擦因数为μ＝0.01，甩衣桶内壁半径为r＝0.1m，甩干机外壁的半径为R＝0.2m，当电动机的角速度达到ω0＝100rad/s时，衣服上的一水滴从桶壁上的

小孔被甩出，下降高度为h时撞到外壁上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A.电动机转动的角速度至少为200rad/s时，衣服才能贴在桶壁上不掉下来B.电动机转动的角速度至少为100rad/s时，衣服才能贴在桶壁上不掉下来C.

h等于1.5mmD.h等于3mm5．陕西省第二批援湖北医疗队121人从武汉包机回家，西安机场用最高礼仪“过水门”迎接英雄回家．一学生模拟甲图水柱的示意图如图乙所示．水在空中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知水在A点时的速度大小为v＝6m/s，方向与竖直方向的夹角为45

°；它运动到B点时，速度方向与竖直方向的夹角为37°(sin37°＝0.6).不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：(1)水到达B点时的速度大小；(2)A、B两点间的高度差．