【文档说明】黑龙江省青冈县第一中学校2020-2021学年高一第二学期月考（B卷）数学试卷 含答案.docx，共(8)页，154.263 KB，由小赞的店铺上传

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高一月考数学试题B卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.2016°是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.已知扇形的弧长为2cm，半径是2cm，则扇形的圆心角的弧度数是()A.4

B.1C.1或4D.23.化简下列各式：①AB⃗⃗⃗⃗⃗+BC⃗⃗⃗⃗⃗+CA⃗⃗⃗⃗⃗;②AB⃗⃗⃗⃗⃗−AC⃗⃗⃗⃗⃗+BD⃗⃗⃗⃗⃗−CD⃗⃗⃗⃗⃗;③OA⃗⃗⃗⃗⃗−OD⃗⃗⃗⃗⃗+AD⃗⃗⃗⃗⃗;④NQ⃗⃗⃗⃗⃗+QP⃗⃗⃗⃗⃗+MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗−MP

⃗⃗⃗⃗⃗⃗.其中结果为零向量的个数是()A.1B.2C.3D.44.已知角𝛼是第四象限角，cos𝛼=1213，则𝑠𝑖𝑛𝛼=()A.513B.−513C.512D.−5125.如图，▱ABCD中，E是BC的中点，若𝐴𝐵⃗⃗

⃗⃗⃗=𝑎⃗⃗，𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗，则𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗=()A.12𝑎⃗⃗−𝑏⃗B.12𝑎⃗⃗+𝑏⃗C.𝑎⃗⃗+12𝑏⃗D.𝑎⃗⃗−12𝑏⃗6.在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

c，且7:5:3::=cba，则角C为()A.5𝜋6B.𝜋6C.2𝜋3D.𝜋37.为了得到函数𝑦=sin(2𝑥+𝜋3)的图象，只需要把函数𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥的图象上()A.各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移𝜋3个单位长度B.各点的横坐标缩短到原来的

12，再向左平移𝜋6个单位长度C.各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移𝜋3个单位长度D.各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移𝜋6个单位长度8.已知函数的图象(部分)如图所示，则𝑓(𝑥)的解析式是()A.𝑓(𝑥)=2sin(𝑥+𝜋6)

(𝑥∈𝑅)B.𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+𝜋6)(𝑥∈𝑅)C.𝑓(𝑥)=2sin(𝑥+𝜋3)(𝑥∈𝑅)D.𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+𝜋3)(𝑥∈𝑅)9.函数的值域是()A.[−1,1]B.

[−√22,1]C.[−√22,√22]D.[√22,1]10.若△𝐴𝐵𝐶的面积为√3，𝐵𝐶=2，𝐶=60°，则边AC的长度等于（）A.2B.√3C.2D.311.已知sin𝛼+sin𝛽=45，cos𝛼+cos𝛽=35，则cos(𝛼−𝛽)

=()A.925B.1625C.12D.−1212.在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为𝐚，b，c，S表示△ABC的面积，若𝐜cos𝐁+𝐛cos𝐂=𝐚sin𝐀，𝐒=√𝟑𝟒(𝐛𝟐+𝐚𝟐−𝐜𝟐)，则∠𝐁=

()A.𝟗𝟎∘B.𝟔𝟎∘C.𝟒𝟓∘D.𝟑𝟎∘二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数)62sin(+=xy的最小正周期是______．14.下列四个等式：①𝑎⃗⃗−𝑏⃗

=𝑏⃗−𝑎⃗⃗；②−(−𝑎⃗⃗)=𝑎⃗⃗；③𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗；④𝑎⃗⃗+(−𝑎⃗⃗)=0．其中正确的是________(填序号)．15.在△ABC中，已知a=2，=30A则△ABC的外接圆半径R=_________．

16.,2,,,,222acacbcbaCBAABC=−+，若的对边分别为中，内角==CB则角,33sin.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)已知角𝛼的终边经过点𝑃(45,−

35).(1)求sin,cos的值;(2)求cossin2cossin−+的值．18.（本小题满分12分）在△𝐴𝐵𝐶中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且𝑏=√2，𝑐=1，cos𝐵=34．(1)求Bsin,Csin的值；(

2)求△𝐴𝐵𝐶的面积．19.（本小题满分12分）设函数𝑓(𝑥)=√2sin(2𝑥−𝜋4)，𝑥∈𝑅．(1)求函数𝑓(𝑥)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数𝑓(𝑥)最小值和最大值，并求出取最值时x的值．20（本小题满分12

分）如图，在ABC中，2,23ABACBC===，点D在BC边上，45ADC=（1）求BAC的度数；（2）求AD的长度.21.（本小题满分12分）已知函数()sincoscossin22xxxxfx

=−−+，xR.（1）求12f的值；（2）求函数()fx的单调递增区间.22.（本小题满分12分）已知函数．(1)求函数𝑓(𝑥)的最小正周期和单调递增区间；(2)在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边

分别为a，b，c，若𝑓(𝐴)=√3，𝑎=3，𝐵=𝜋6，求△𝐴𝐵𝐶的面积．高一月考数学B卷答案一、选择题123456789101112CBDBDCBCBADD二、填空题13.14.②③④15.416.6三解答题17.解：(1)∵点P在单位圆上，∴由正弦的定义

得sinα=−35，54cos=．.....5分(2)43cossintan−==.......7分原式211)43(21431tan21tan−=−−+−=−+=，.....10分18.解：(1)∵𝑏=√2，𝑐=1，𝑐𝑜𝑠𝐵=34．∴𝑠𝑖𝑛𝐵=√1−cos2𝐵

=√74，.....3分∴由正弦定理可得：𝑠𝑖𝑛𝐶=𝑐𝑠𝑖𝑛𝐵𝑏=1×√74√2=√148．.....6分(2)∵𝑐<𝑏，C为锐角，∴由(1)可得：𝑐𝑜𝑠𝐶=√1−sin2𝐶=5√28，.....8分∴𝑠𝑖𝑛𝐴=sin(�

�+𝐶)=𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐶+𝑐𝑜𝑠𝐵𝑠𝑖𝑛𝐶=√74×5√28+34×√148=√144，......10分∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=12𝑏𝑐𝑠𝑖𝑛𝐴=12×√2×1×√144=√74．.....12分19.解：(1)最小正周期𝑇=2𝜋2=𝜋．...

..2分令Zkkxk+−−,224222.....4分得Zkkxk+−,838，.......5分∴函数𝑓(𝑥)的单调递增区间是[𝑘𝜋−𝜋8,𝑘𝜋+3𝜋8](𝑘∈𝑍)．...

..6分（2）当2)(832242取得最大值时，时，即xfZkkxkx+=+=−........9分当2-)(82242取得最小值时，时，即xfZkkxkx−=−=−......12分分20.解：（1）在ABC中，2ABAC==，23B

C=，由余弦定理，有2221cos2?2ABACBCBACABAC+−==−，......4分在ABC中，120BAC=；...6分（2）由（1）知30ACB=，....7分在ADC中，由正弦定理，有sin30sin45ADAC=，.......10分sin

302sin45ACAD==．....12分21.解：()sincoscossin22xxxxfx=−−+22sincosxx=−cos2x=−；.........4分（1）3cos1262f=−=−；......6分

（2）由222,kxkkZ+得，......8分,2kxkkZ+，.......10分∴函数()fx的单调递增区间是(),2kkkZ+．......12分22.解：解：(1)∵√3𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴．∴由正弦定理可得：√3

𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛𝐴．∵𝐴∈(0,𝜋)，𝑠𝑖𝑛𝐴≠0，∴解得：√3𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑠𝑖𝑛𝐵，可得：𝑡𝑎𝑛𝐵=√3，∵𝐵∈(0,𝜋)，∴𝐵=𝜋3．(2)∵𝐵=𝜋3，△𝐴

𝐵𝐶的面积𝑆=√34𝑏2=12𝑎𝑐𝑠𝑖𝑛𝐵=12×𝑎𝑐×√32，∴𝑏2=𝑎𝑐，又∵由余弦定理可得：𝑏2=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑎2+𝑐2−𝑎𝑐，可得：2𝑎𝑐=𝑎2+𝑐2，∴(𝑎𝑐)2−2×𝑎𝑐+1=0

，解得：𝑎𝑐=1．