【文档说明】吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三下学期第七次模拟考试数学试题 .docx，共(7)页，594.771 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

梅河口市第五中学2020级高三下学期第七次模拟考试数学试题说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上并将条形码粘贴在粘贴处.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答1.若复数z满足()23i32iz+=−，

其中i为虚数单位，则z=（）A.0B.-1C.13D.12.已知集合23Axx=−，{|ln(3)}Bxyx==+，则AB=（）A.(1,)−+B.[3,)−+C.(3,1)−−D.[3,1)−3.设非零向量,mn满足||4,||2,||3mnmn==+=，则m在n上的投影向量为（）A

.118m−B.114m−C.114n−D.118n−4.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，若取出的2个数互质，则取出两个数都是奇数的概率为（）A.314B.514C.17D.475.在平面直角坐标系xOy中，直线()0ykxk=与双曲线22221xyab−=（0a，0b）交于A，B两

点，F是该双曲线的焦点，且满足2ABOF=，若ABF△的面积为224a，则双曲线的离心率为（）A.3B.5C.22D.56.若球O是正三棱锥ABCD−的外接球，3,23BCAB==，点E在线段BA上，3BABE=，过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（）A

.8π3B.2πC.4π3D.π7若函数21()ln2fxxxax=++有两个极值点12,xx，且()()125fxfx+−，则（）A.42aB.22aC.22a−D.42a−8.已知1.01e1,1.01e,eabc=+==，则（）A

.abcB.acbC.cbaD.c<a<b二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是等合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，请仔细审题，认

真皕答9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,Rabc，则下列说法不成立的是（）A.若0a

b且ab，则11abB.若01a，则3aaC.若0ab，则11bbaa++D.若cba且0ac，则22cbab10.若函数()()πsin0,02fxMMxMM=+−同时满足以下条件：①12,xx是函数()fx的零点，且12min2π3xx−=；②

xR，有()π9fxfx+=−，则（）A.()π3sin333fxx=+−B.将()fx的图象向左平移π6个单位长度得到的图象解析式为π3cos333yx=+−C.()fx在ππ,163上单调递减D.直线5π18x

=是曲线()yfx=的一条对称轴.11.已知点F是抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点，O为坐标原点，直线l与抛物线交于AB､两点，抛物线C的准线与x轴交于点P，下列说法正确的是（）A.若l过抛物线C的焦点F，则直线,OAOB斜率之积为定值B.若抛

物线上的点()2,Et到点F的距离为4，则抛物线的方程为24yx=C.以AB为直径的圆与准线相切D.直线m过点P且交C于不同MN､两点，则2MFNFPF+12.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为4,O为空间中任一点，则下

列结论中正确的是（）A.若O为线段AC上任一点，则1AO与BC所成角的余弦值范围为30,3B.若O为正方形11ADDA的中心，则三棱锥OABD−外接球的体积为642π3C.若O在正方形11DC

CD内部，且26OB=，则点O轨迹的长度为2πD.若三棱锥1OBDC−的体积为132π,36ODC=恒成立，点O轨迹的为圆的一部分三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请仔细审题，认真做答13.()226()xyxy++的展开式中，53xy的系数为____．14.由直线60xy++=

上一点P向圆()()22:354Cxy−++=引切线，则切线长的最小值为______．15.已知函数()()()ln21fxmxnx=−++在区间24e,e上存在零点，则22mn+的最小值为__________.16.如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖

去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设nA是第n次挖去的小三角形面积之和（如1A是第1次挖去的中间小三角形面积，2A是第2次挖去的三个小三角形面积之和），则nA=___

_______；若操作n次后剩余部分面积不大于原图面积的一半，则n的最小值为__________.的四､解答题：本大题共6小题，共70分，请仔细审题，认真做答17.如图所示，在直角三角形ABC中，90ABC=，//DEBC，24BDA

D==，1DE=，将ADEV沿DE折起到PDE△的位置，使平面PDE⊥平面BCED，点M满足2CMMP=.（1）证明：BCME⊥；（2）求二面角EPBC−−的余弦值.18.记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，分别以

,,abc为边长的三个正三角形的面积依次为123,,SSS，已知12353,sin5SSSC+−==.（1）求ABC的面积；（2）若5sinsin3AB=，求c19.nS为数列na的前n项和，已知2634nnnSaa=+−，且0na.（1）求数列na的通

项公式na；（2）数列nb依次为：23456789101234,3,,3,3,,3,3,3,,3,3,3,3aaaa，规律是在ka和1ka+中间插入()*Nkk项，所有插入的项构成以3为首项，3为公比的等比数列，求数列nb的前

100项的和.20.某学校三年级开学之初增加早自习，早饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校在原有一个餐厅基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是14，择餐厅乙就餐的概率为34，前一

天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是12，选择餐厅甲就餐的概率也为12，如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是12，选择餐厅乙就餐的概率是12，记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率为nP.（1）记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X，求X的分

布列，并求()EX；.的（2）请写出()*nPnN的通项公式；21.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=一个顶点为(01)，，焦距为23．椭圆E的左、右顶点分别为AB，，P为椭圆E上异于AB，的动点，PB交直线4x=于点T，AT与椭圆E的另一个交点为Q．（1）求椭圆E的标准方

程；（2）直线PQ是否过x轴上的定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．22.已知0a且1a，函数()(0)axxfxxa=.（1）讨论()fx的单调区间；（2）若曲线()yfx=与直

线1y=恰有一个交点，求a取值范围.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com