【文档说明】福建省福州市福清市西山学校2020-2021学年高二3月月考数学试题 答案.doc，共(8)页，329.500 KB，由小赞的店铺上传

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福清西山学校高中部2020-2021学年第二学期3月月考高二数学答案(满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若C2n＋A2n＝30，则n的值为(

)A．4B．5C．6D．7答案B2．(x－2y)10的展开式中x6y4的系数是()A．840B．－840C．210D．－210答案A3．在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（）A．4种B．12种C．

18种D．24种答案D．4．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种答案D解析由题意可得，其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为C13·C24·A

22＝36(种)，或列式为C13·C24·C12＝3×4×32×2＝36(种)．故选D.5．(2019·全国Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为()A．12B．16C．20D．24答案A6．（2020·浙江台州·高二期中）若

34270127(1)(12)xxaaxaxax+−=++++，则0246aaaa+++=（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】令1x=可得：340127=8(11)(12)aaaa+++++−=

，令1x=−可得：340127=0(11)(12)aaaa++−−+−=，两式相加可得：02462()8aaaa+++=，所以02464aaaa+++=，故选：B7．如图所示，使电路接通，开关

不同的闭合方式共有()A．11种B．12种C．20种D．21种答案D解析根据题意，设5个开关依次为1,2,3,4,5，若电路接通，则开关1,2与3,4,5中分别至少有1个闭合，对于开关1,2，共有2×2＝4(种

)情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个闭合的有4－1＝3(种)情况，对于开关3,4,5，共有2×2×2＝8(种)情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个闭合的有8－1＝7(种)情况，则电路接通的情况

有3×7＝21(种)．故选D.8．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕

斯卡三角形”早了393年.若用ija−表示三角形数阵的第i行第j个数，则1003a−=（）A．5050B．4851C．4950D．5000【答案】B【解析】依据二项展开式系数可知，第i行第j个数应为11jiC−−，故第100行第3个数为299999848512C==故选：B.二、多项选择题：

本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9.给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为()A．(3,1)B．(2,0)−C．(0,4)D．(1

,5)−−【答案】ACD【解析】易知选项A､B､C､D中的点对应的复数分别为3i+､2−､4i､15i−−,因此A､C､D中的点对应的复数为虚数.故选：ACD10．下列问题属于排列问题的是（）A.从10

个人中选2人分别去种树和扫地；B．从10个人中选2人去扫地；C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为logab中的底数与真数【答案】AD11．已知复数12izi=−，则以下说法正确的是（）A．复数z的虚部为5iB

．z的共轭复数255iz=−C．5||5z=D．在复平面内与z对应的点在第二象限【答案】CD【解析】(12)2112(12)(12)55iiziiiii+===−+−−+，∴复数z的虚部为15，z的共轭复数222215,||55555izz=−−=−+

=，复平面内与z对应的点的坐标为21,55−，在第二象限.故选：CD.12．(多选)对于二项式1x＋x3n(n∈N*)，有以下四种判断，其中正确的是()A．存在n

∈N*，展开式中有常数项B．对任意n∈N*，展开式中没有常数项C．对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项D．存在n∈N*，展开式中有x的一次项答案AD解析二项式1x＋x3n的展开式的通项为Tk＋1＝Cknx4k－n，可知，当n＝4k(k∈N*)和n＝4k－1(k∈N*)时

，展开式中分别存在常数项和一次项．第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在二项式(2＋x)9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________．答案162514．从2位女生，4位男生中

选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)答案16解析方法一按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有C12C24种，有2位女生参加有C22C14种．故所求

选法共有C12C24＋C22C14＝2×6＋4＝16(种)．方法二间接法．从2位女生，4位男生中选3人，共有C36种情况，没有女生参加的情况有C34种，故所求选法共有C36－C34＝20－4＝16(种)．15．若对任意的x∈A，则1x∈A，就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合M＝

－1，0，13，12，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．答案1516.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有________种

（用数字作答）.答案630四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)计算:(1)1331(1)2222iii−+++;(2)(14)(1)2434iiii

−++++.【答案】(1)131322i+−−+;(2)1i−.【解析】(1)13313331i(1i)i(1)22224444ii−+++=−−+−+3131131313

(1)22222222iiii+−=−++=−−+−=−+(2)(14)(1)2434iiii−++++532434iii−++=+7(7)(34)34(34)(34)iiiiii++−==++−2128342525

2525iii−++−==1i=−.18.(本小题满分12分)已知复数1zai=+，21zi=−，aR．（Ⅰ）当1a=时，求12zz的值；（Ⅱ）若12zz−是纯虚数，求a的值；（Ⅲ）若12zz在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）2i；（Ⅱ）1；（

Ⅲ）(1,1)−．【解析】（Ⅰ）由题意12zz2(1)(1)122iiiii=++=++=；（Ⅱ）由题意12(1)2zzai−=−+为纯虚数，则10a−=，所以1a=；（Ⅲ）212()(1)111(1)(1)222zaiaiiaaiiiaaiziii+++++

+−+====+−−+，对应点11(,)22aa−+，它是第二象限点，则102102aa−+，解得11a−．19．(本小题满分12分)3男3女排成一队，求在下列条件下不同的站法种数？(1)3女生不相邻；(2)3

男生排在一起，3女生排在一起；(3)3男生顺序固定；(4)甲不站左端，乙不站右端．解(1)先站3男生，3女生再插空，共有A33·A34＝144(种)不同的站法．(2)3男生相邻，捆绑在一起，3女生相邻，

捆绑在一起再排这两组，共有A33×A33×A22＝72(种)不同的站法．(3)3男生顺序固定，只有1种方法，方法一故共有A36＝120(种)不同的站法．方法二故共有A66A33＝120(种)不同的站法．(4)间接法：共有A66－A5

5－A55＋A44＝504(种)不同的站法．反思感悟排队问题，主要掌握好相邻捆绑，不相邻插空、定序问题、正难则反(间接法)等几个解题方法．20．(本小题满分12分)17.已知()21nx+展开式中各项系数之和等于521615xx+的展开式的常数项.（1）求()21nx+展开式的第

2项；（2）若()21nx+的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值.20、（本小题满分10分）解：（1）由521615xx+得，55215516116205552rrrxrrrTCxCxx−−+−

==．令1rT+为常数项，则2050r=﹣，4r=，常数项45516165TC==．2分又()21nx+展开式的各项系数之和等于2n．由题意得216n=，4n=．展开式的第二项为64x5分（2）由二项式系数的性质知

，()4221ax+展开式中二项式系数最大的项是中间项3T，24454Ca=，8分3a=.10分21.(本小题满分12分)7本不同的书分给5人，每人至少1本，共有多少种不同的分法？解第一步，先把7本不同的书分成5组，有1111

3或11122两种情况，有C37C14C13C12C11A44＋C27C25C13C12C11A22·A33＝140(种)方法．第二步，再把这五组分配给5人有A55＝120(种)方法．故共有140×120＝16800(种)不同的分法．22.（本小题满分12分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担

任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代

表，但不担任数学课代表．解(1)先选后排，可以是2女3男，也可以是1女4男，先选有C35C23＋C45C13种情况，后排有A55种情况，则符合条件的选法数为(C35C23＋C45C13)·A55＝5400.(2)除去该女生后，先选后排，则符合条件的选法数

为C47·A44＝840.(3)先选后排，但先安排该男生，则符合条件的选法数为C47·C14·A44＝3360.(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C36种情况，再安排该男生有C13种情况，选出的3

人全排有A33种情况，则符合条件的选法数为C36·C13·A33＝36022.．.