【文档说明】福建省厦门第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题.pdf，共(5)页，253.782 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共5页2021-2022学年（上）福建省厦门第一中学高二年暑假作业质量检查数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数243izi的虚部是()A.25B.15C.25iD.15i2.若平面a，b满足||1ab，a

b平行于y轴，(2,1)b，则()aA.(1,1)B.(2,2)C.(1,1)或(3,1)D.(2,2)或(2,0)3.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名．现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取

了10名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A.6B.8C.10D.124.采取随机模拟的方法估计气步枪学员击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，以三个随机数为一组，代表三次射击击中的结果，经随机数模拟产生

了20组随机数：907966181925271932812458569683431257393027556488730113537989根据以上数据估计，该学员三次射击至少击中两次的概率为()A.310B.720C.25D.9205.下列说法正确的是()

A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形第2页，共5页6.集合{，1}，{，1，2}，其中{1,2,…

，9}，则满足条件的事件的概率为()A.B.C.D.7.如图，在平行四边形ABCD中，,,3,ABaADbANNC则()(BN用,ab表示)A.1344abB.3144abC.1344baD.3144ba8.在ABC

中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若222bcabc，4ACAB，则ABC的面积等于()A.3B.43C.4D.23二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，ABC内接于圆O，且AB

为圆O的直径，点M为线段PB的中点.以下结论成立的是()A.BCPCB.OM平面ABCC.点B到平面PAC的距离等于线段BC的长D.三棱锥MPAC的体积等于三棱锥PABC体积的一半10.在△ABC中，三个内角分别为A，B，

C，下列结论正确的是()A.sin()sinBCA恒成立B.若2220abc，则△ABC一定是锐角三角形C.若sinsinAB，则ABD.若coscosaAbB，则三角形△ABC必是等腰直角三角形11.如图是一

个古典概型的样本空间和事件A和B，其中()24n，()12nA，()8nB，()16nAB，下列运算结果，正确的有()第3页，共5页A.()4nABB.1()6PABC.2()3PABD.1()2PAB12.在三棱柱111ABCABC中，△ABC是边长为23的等边三

角形，侧棱长为43，则()A.直线1AC与直线1BB之间距离的最大值为3B.若1A在底面ABC上的投影恰为△ABC的中心，则直线1AA与底面所成角为60C.若三棱柱的侧棱垂直于底面，则异面直线AB与1AC所成的角为3

0D.若三棱柱的侧棱垂直于底面，则其外接球表面积为64三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数11izi，则z的共轭复数z等于______.14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知60B，75C，4a，则b______.15.设两个独立事件

A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为______.16.如图，正方体的棱长为，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17

.已知a与b的夹角为120，且||2a，||3.b(1)求ab和|32|ab；(2)当x为何值时，xab与3ab垂直？(3)求a与32ab的夹角．第4页，共5页18.某班同学

利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取1000人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，从年龄段[40,55]的人群中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中至少有1人年龄在[

40,45)岁的概率。19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，且满足2223().4Sabc()Ⅰ求角C的大小；()Ⅱ求sinsinAB的最大值．20.如图，正方形的边长为1，正方

形所在平面与平面互相垂直，是的中点．(1)求证：平面；(2)求证：；第5页，共5页21.2015年上海国际机动车尾气净化及污染控制研讨会在上海召开，大会一致决定，加强对汽车碳排放量的严控，汽车是碳排放量比较大的行业之一，我市规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超130/gkm的轻型汽车进行

惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：/).gkm甲80110120140150乙100120x100160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120/.xgkm乙()Ⅰ求表中

x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；()Ⅱ从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130/gkm的概率是多少？22.如图，在斜三棱柱111ABCABC中，侧面11AACC是菱形，111ACBC，1AC与1AC交于点.O()Ⅰ

求证：1AOAB；()Ⅱ已知130BAC，1123ACAC，求二面角1AABC的正切值．