【文档说明】四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试理科数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.544 MB，由管理员店铺上传

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泸县四中高2020级高考适应性考试数学（理工类）第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2160Axx=−，21Bxyx==−，则AB=（）A

.1,4B.1,42C.1,2+D.)4,−+【答案】B【解析】【分析】先化简集合,AB，然后利用交集的定义进行化简即可【详解】因为216044Axxxx=−=−，1212102Bxyxxxxx==−=−=

，所以AB=142xx故选：B2.已知复数23i12iz+=+，则z在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求z的代数形式，再确定其在复平面所对应的点及其象限.【详解】因()

()()()23i12i23i8i81i12i12i12i555z+−+−====−++−，所以复数z在复平面内所对应的点为81,55−，该点在第四象限.故选：D.为3.甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被

乙独立解出的概率为（）A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6【答案】B【解析】【分析】由题意，表示出该题未被解出的概率，然后列出方程，即可得到结果.【详解】设乙独立解出该题的概率为P，由题意可得()10.310.94P−−=，∴0.8P=．故选：B.4.()()61xax+−的展开式中

x的奇数次幂项的系数之和为64，则含4x项的系数为（）A.28−B.28C.35−D.35【答案】C【解析】【分析】设6270127()(1)xaxaaxaxax+−=++++，然后代入1x=，=1x−，可整理得奇数次幂项的系数之和，求得1a=−，即可求得答案【详解】设6270127(

)(1)xaxaaxaxax+−=++++,则令1x=,可得017(1)00aaaa+++=+=①，令=1x−,可得60127(1)264(1)aaaaaa−++−=−=−②，①−②可整理得137064(1)3

2(1)642aaaaa−−+++==−=,解得1a=−,所以67()(1)(1)xaxx+−=−,所以含4x的项为34347C(1)35xx−=−,其系数为35−,故选：C.5.在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，12ANAM=，则CN=（）A.1324ABAD−−B.1344ABA

D−−C.1162ABAD−−D.1526ABAD−−【答案】A【解析】【分析】利用向量的线性运算的几何意义进行分解即可.【详解】11111132222224CNCMMNADAMADABADABAD=

+=−−=−−+=−−.故选：A.6.已知4sin()35+=，则cos()6−=（）A.45B.45−C.35-D.35【答案】A【解析】【分析】从整体角度出发，令3A+=，寻找6−

与A的关系，结合诱导公式化简即可.【详解】令3A=+，则62A−=−，则44sin,cossin525AAA=−==，故4cos()65−=.故选：A7.7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边

，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A.60B.120C.240D.360【答案】C【解析】【分析】先排甲、乙、丙以外的4人，再把甲、乙按甲在乙左边捆好，与丙插两个空位，并去掉顺序，即可得解.【详

解】先排甲、乙、丙以外的4人，再把甲、乙按甲在乙左边捆好，与丙插两个空位，并去掉顺序，所以不同的排法种数有244252AA240A=（种）.故选：C．8.把函数()fx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移4个单位长

度，得到函数g()x的图象，已知函数g()x=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|2）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A.sin（4x+3）B.sin（4x+6）C.sin（x+6）D.sin（x+3

）【答案】D【解析】【分析】首先根据图像，由振幅1A=和44T=可得()sin(2)6gxx=−，再反向平移，向左平移4个单位长度，再横坐标缩短到原来的2倍即可得解.【详解】先根据函数图像求函数g()x=Asin（ωx+φ）得

解析式，由振幅可得1A=，显然43124T=−=，所以T=，所以2=，所以2=，所以()sin(2)gxx=+，再由()sin()0126g=+=，由|φ|2可得6=−，所以()sin(2)6gxx=−，反向移动先向左平移4个单位长度可得sin2()sin(2)

463xx+−=+，再横坐标缩短到原来的2倍可得sin()3x+，故选：D9.设nS为数列na的前n项和，若12a=，132nnSS+−=，则下列各选项在正确的是（）A.1123nna−=B.

13nna−=C.234nnS=−D.31nnS=−【答案】D【解析】【分析】由递推关系求出2a，根据na与其前n项和nS的关系可得na是等比数列，根据等比数列的通项公式与求和公式即可求解.【详解】由12a=，132nn

SS+−=，得2132SS−=,即2262a+−=，解得26a=.因为132nnSS+−=，所以()1322nnSSn−−=，两式相减得130nnaa+−=，即()132nnana+=.又12a=，26a=，所以()13nnana+=N，所以na是首项为2，公比为3等比数列，∴12

3nna−=，1323113nnnS−==−−．故选:D.10.已知两点(,0),(,0)(0)AaBaa−,若曲线2223230xyxy+−−+=上存在点P，使得090APB=,则正实数a的取值范围为A.(0,3]B.[1,3]C.[2,3]D.[1,2]【答

案】B【解析】【详解】把圆的方程2223230xyxy+−−+=化为22(3)(1)1xy−+−=，以AB为直径的圆的方程为222xya+=，若曲线2223230xyxy+−−+=上存在点P，使得90A

PB=，则两圆有交点，所以121aa−+，解得13a，选B.的11.在三棱锥−PABC中，顶点P在底面的射影为ABC的垂心O（O在ABC内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面，过BM作平行于AC的截面，记，与底面ABC所成的锐二面角

分别为1，2，若12=，则ACBC的值为（）A.12B.1C.14D.13【答案】B【解析】【分析】令平面平面=ABCl，证明MAO是与平面ABC所成的锐二面角1，同理可得2MBO=，由此证

得OAOB=即可推理作答.【详解】令平面平面=ABCl，平面平面PBCDE=，如图，因//BC平面，BC平面ABC，则//BCl，因O是ABC的垂心，则AOBC⊥，即有AOl⊥，又PO⊥平面ABC

，l平面ABC，则POl⊥，而AOPOO=，,AOPO平面AOM，于是得l⊥平面AOM，又AM平面AOM，即有AMl⊥，因此，MAO是与平面ABC所成的锐二面角，即1MAO=，同理，2MBO=，因12=，即MAOMBO=，在

RtMAO△与RtMBO中，OAOB=，令COABF=，显然OFAB⊥，则F是AB中点，直线CF是线段AB的中垂线，则ACBC=，所以ACBC的值为1.故选：B12.若函数()32log19xxfxxx−=+−的零点为0x，则()0091xx−=（）．A.13B.1C.3D.2【答

案】B【解析】【分析】由已知有1x，根据零点得到03000log19(1)xxxtx−−=−=，利用指对数的关系及运算性质得到01x−关于t的表达式，进而由指数函数的单调性确定t值即可.【详解】由题设1x，由0()0fx=得：03000log19(1)xxxx−−=−，若009(1)

xxt−=，可得002103xtx−=，若300log1xtx−−=，可得0201103txx−=，综上，0022133xxtt=，故1t=.故选：B第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的

面积为_______．【答案】63【解析】【分析】本题首先可根据正三棱锥正视图绘出原图，然后通过原图得出正三棱锥的侧视图，即可求出结果.【详解】如图，根据正三棱锥正视图可绘出原图，正三棱锥高为22534−=，底面边长为6，结合原图易知，ABC即正三棱锥的侧

视图，BC为底面三角形的高，则侧视图的面积1334632S=创=，故答案为：63.14.设F为抛物线26yx=的焦点，A，B，C为该抛物线上三点.若FAFBFC+=−，则|FAFBFC++=___________.【答案】9【解析】【分析】设()11,Axy，()22,Bxy，()33,Cxy．

由0FAFBFC++=，得F是ABC的重心，利用三角形重心坐标公式求得123xxx++，然后由焦半径公式求得结论．【详解】设()11,Axy，()22,Bxy，()33,Cxy．抛物线26yx=的焦点坐标为3,02F，准线方程为32x=−．由已知得0FAFBFC++

=，所以点F是ABC的重心，故12339322xxx++==，由抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离（或者直接由焦半径公式）可得1231233339999222222FAFBFCxxxxxx++=+++++=+++=+=．故答案为：9．15.设数列na的前n

项和为3,4nSa=，且1111nnaan+=++，若212nnSka+恒成立，则k的最大值是___________.【答案】223【解析】【分析】根据题意得到121nnaann+=++，求得1nan=+，得到232nnnS+=，把不等式的恒成立转化为23121nn

kn+++恒成立，设1tn=+，化简得到23121011nntnt++=+++，结合3,4t=的值，求得101tt++的最小值是223，即可求解.【详解】因为1111nnaan+=++，所以121nnaann+=++，所以数列1nan+常数列，则31131na

an==++，可得1nan=+，故232nnnS+=，因为212nnSka+恒成立，所以()23121nnkn+++恒成立，即23121nnkn+++恒成立，设1tn=+，则1nt=−，从而()22(1)31123121011ttnntntt−+−+++==+++，当3t=时，102213t

t++=，当4t=时，101512tt++=，因为221532，所以101tt++的最小值是223，即223k，所以实数k的最大值为223.故答案为：223.16.双曲线C：22221xyab−=（0a，0b

）的两个焦点为()1,0Fc−，()2,0Fc，以C的虚轴为直径的圆记为D，过1F作D的切线与C的渐近线byxa=−交于点H，若1FHO△的面积为24ac，则C的离心率为______．【答案】2【解析】【分析】根据相切关系可得直线1FH的斜率，进而得方程为()byxca=+，联立两直线方程得交点

坐标，是即可由面积公式得,,abc的关系，由齐次式即可求解离心率.【详解】设直线1FH与圆相切于M,由题意可知OMb=,1OFc=，所以222211MFOFOMcba==-=-，所以11tanMFbkM

FOa==,所以直线1FH方程为()byxca=+，联立()byxca=+和byxa=−得,22ccbxya=−=，故,22ccbHa−因此12111222244FHOHcbcbSOFycacaa====，故()()()22222220cbacbcbcb=−−+==，因

此2cb=，故22222cbbeabcb−====，故答案为：2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（

一）必考题：共60分.17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a.b，c，且coscoscos2cosaCcABacC+=−.（1）求角B的大小；（2）设D为线段AC上一点，3AB=，2BC=，且满足ADBD=，求AD的

长.【答案】（1）π3（2）374【解析】【分析】（1）先由正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式与诱导公式求出cosB，进而求得角B的大小；（2）在ABC中由余弦定理求出AC与cosA，再在

ADB中利用余弦定理求进行求解.【小问1详解】解：由coscoscos2cosaCcABacC+=−及正弦定理，得sincossincoscos2sinsincosACCABACC+=−，所以cossin()sincos2sinsin2sinsinBACBCA

CAC+==−−，所以sincos2sincossincosBCABCB=−，所以2sincossin()sinABBCA=+=，因为(0,π)A，所以sin0A，1cos2B=.因为(0,π)B，所以π3B=.【小问2详解】解：由（1）知π3ABC=，在ABC中，

由余弦定理，得22222π12cos32232732ACABBCABBC=+−=+−=，即7AC=，则()22222273227cos27273ACABBCAACAB+−+−===.在ADB中，ADB

D=，222222327cos2237ADABBDADAADABADAD+−+−===，解得374AD=.18.党的二十大报告提出，从现在起，中国共产党的中心任务就是团结带领全国各族人民全面建成社会主义现代化强国、实现第二个百年奋斗目标，以中国式现代化全面推进中华民

族伟大复兴.高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.加快实现高水平科技自立自强，才能为高质量发展注入强大动能.某科技公司积极响应，加大高科技研发投入，现对近十年来高科技研发投入情况分析调研，其研发投入y（单位：亿元）的

统计图如图1所示，其中年份代码x=1，2，…，10分别指2013年，2014年，…，2022年.现用两种模型①ybxa=+，②ycdx=+分别进行拟合，由此得到相应的回归方程，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下值：yt()102

1iixx=−()1021iitt=−()()101iiiyyxx=−−()()101iiiyytt=−−752.2582.54.512028.67表中1011,10iiiitxtt===．（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说

明理由；（2）根据（1）中所选模型，求出y关于x的回归方程；根据所选模型，求该公司2028年高科技研发投入y的预报值．（回归系数精确到0.01）附：对于一组数据()()()1122,,,nnxyxyxy，，，其回归直线yabx=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()(

)()121ˆˆˆ,niiiniixxyybaybxxx==−−==−−.【答案】（1）选择模型②，利用见解析（2）6.3760.67yx=+，86.15.【解析】【分析】（1）根据残差点的分布可得出结论；（2）令tx=，可得出ycdt=+$$$，利用参考数据可求出d$、c的值，可

得出y关于x的回归方程，然后将16x=代入回归方程，可得出该公司2028年高科投研发投入y的预报值.【小问1详解】应该选择模型②，理由如下：由于模型②残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型①带状宽度窄，所以模型②的拟合精度更高，

回归方程的预报精度相应就会越高，故选模型②比较合适.【小问2详解】根据模型②，令tx=，研发投入y与t可用线性回归来拟合，有ycdt=+$$$.则()()()110121028.676.4.ˆ375iiiiittyydtt==−−==−

，所以756.372.2560.67ˆˆcydt=−−，则y关于t的线性回归方程为6.3760.67yt=+，所以y关于x的回归方程为6.3760.67yx=+，2028年，即16x=时，6.371660.6786.15y=+（亿元），所以该公司2028年高

科技研发投入y的预报值为86.15（亿元）.19.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，在“阳马”PABCD−中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PDCD=.（1）若4PB=，试计算底面

ABCD面积的最大值；（2）过棱PC的中点E作EFPB⊥，交PB于点F，连DE，DF，BD.若平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的大小为π3，试求DCBC的值.【答案】（1）42（2）22【解析】【分析】

（1）根据已知条件，可设PDCDx==，ADy=，表示出底面ABCD的面积，然后利用基本不等式即可完成最值得求解；（2）设出AD=，以点D为原点，建立空间直角坐标系，分别求解出平面DEF与平面ABCD的法向量，然后利用已知条件，

求解出，即可求解出DCBC的值.【小问1详解】设PDCDx==，ADy=，由已知可知22216xy+=，而底面ABCD的面积为xy.则由均值不等式，可知22112242222ABCDxySxyxy+===，当且

仅当2xy=时等号成立.【小问2详解】如图，以点D为原点，射线DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系.设1PDDC==，AD=，则()0,0,0D，()0,0,1P，(),1,0B，()0,1,0

C，所以(),1,1PB=−.由于E是PC的中点，则110,,22E，故110,,22DE=，于是0PBDE=，即PBDE⊥.又已知EFPB⊥，而DEEFE=，所以PB⊥平面DEF，故(),1,1PB=−是平面DE

F的一个法向量.而因为PD⊥平面ABCD，所以()0,0,1DP=是平面ABCD的一个法向量.由已知平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的大小为π3，则2π11cos322BPDPBPDP===+，解得2=，所以122DCBC==.故当平面DEF与平面ABCD所成锐

二面角的大小为π3，22DCBC=20.已知椭圆C：()222210xyabab+=的左右焦点分别为1F，2F，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是12FPF的外角平分线，过左焦点1F作l的垂线，垂足为N，延长1FN交直线2P

F于点M，2ON=（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为12（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点2F的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且3ATTB=，点B关于原点的对称点为R，求ART△面积的取值范围.【答案】（1）22143xy+=（2）90,4

【解析】【分析】（1）根据题意可得到a的值，结合椭圆的离心率，即可求得b,求得答案;（2）由3ATTB=可得34ARTARBSS=，进一步推得ΔΔ32ARTAOBSS=，于是设直线方程和椭圆方程联立，利用根与系数的关系，求得弦

长，表示出三角形AOB的面积，利用换元法结合二次函数的性质求其范围.【小问1详解】由题意可知：N为1FM的中点，O为12FF的中点，ON为12FMF△的中位线，||2ON=，24MF=,又2212MFPMPFPFPF=+=+,故124PFPF+=,即24a=,2a=，又12ce

a==，1c=，223bac=−=，椭圆C的标准方程为22143xy+=；【小问2详解】由题意3ATTB=可知34ARTARBSS=，2ARBAOBSS=，32ARTAOBSS=,①当过2F的直线与x轴垂直时，131322AOBS==，94ARTS=,②当过2F的直线不与x轴垂直时，可设11

(,)Axy，22(,)Bxy，直线方程为(1)ykx=−,联立22(1)143ykxxy=−+=,可得：2222(34)84120kxkxk+−+−=.0,2122834kxxk+=+,212241234kxxk−=

+,由弦长公式可知()()4222264434412134kkkABkk−+−=++2212(1)34kk+=+，O到AB距离为2||1kk+,故()()222222226112161123434341AOBkkkkkkSkkkk+++===++++，令234

(3)ktt+=，则原式变为223163233114412322AOBttttStttt−+−−===−−，令110,3st=，原式变为233212AOBSss=−−+当10,3s时，()23210,1ss

−−+故390,24ARTAOBSS=，由①②可知90,4ARTS.【点睛】本题考查了椭圆方程的求解，以及直线和椭圆相交时的三角形的面积问题，考查学生的计算能力和数学素养，解答的关键是计算三角形面

积时要理清运算的思路，准确计算.21.设函数()()3Rfxaxxa=+.（1）若直线21yx=−是函数()yfx=图像一条切线，求实数a的值；（2）若0a，当0x时，不等式()26sinxaxfx−恒成立，求实数a的取值范围；（3）当

2n时，求证：1111172sin3sin4sinsin23466nnnn+++++−.【答案】（1）427（2）1,6+（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，设出切点坐标，然后求导，即可得到结果；（2）由题意，转化为311sin66xxxa−，然后换元16

ta=，构造函数()31sin6hxxtxx=−+，然后通过函数来研究()min0hx，即可得到证明；（3）根据题意，结合（2）中的结论可得()211111sin11661nnnnn−−−，然后由裂项相消法即可

得到证明.【小问1详解】设切点()()200,,31Pxyfxax=+，则3000002021312yaxxyxax=+=−+=，解得032427xa==，所以427a=.【小问2详解】不等式()26sinxaxfx−

可化为：311sin66xxxa−，设16ta=，令()31sin6hxxtxx=−+，则()21cos2hxxxt=+−，令()21cos2mxxxt=+−，则()sinmxxx=−+，再令()sinsxxx=−+，则()cos10sxx=+−，的所以()sx在()0,+

单调递增，又()00s=，则()0sx，即()0mx，所以()mx在()0,+单调递增，21cos(0)2yxxx=+的值域为()1,+.①当1t时，即16a时，()()21cos002mxxxthx=+−

，则()hx在()0,+单调递增，又()00h=，所以()0hx恒成立，符合.②当1t时，即106a时()010mt=−，当21xt+时，()0mx，所以存在00x，使()00mx=，则当()00

,xx时，()0mx，函数()hx在()00,x上单调递减，而()00h=，所以()0hx对()00,xx成立，不符合.综上，实数a的取值范围是1,6+.【小问3详解】由（2）可知，0x时，31sin6xxx−，则2sin116xxx

−.令1xn=，则()211111111sin11166161nnnnnnn−−=+−−−.取2,3,4,n=，则11112sin3sin4sinsin234nn++++1111111711623216

6nnnnn−+−+−++−=+−−.【点睛】关键点睛：本题主要考查了导数与函数的点调性以及极值的综合，以及数列求和问题，属于较难题；解答本题的关键在于构造函数()31sin6hxxtxx=−+，再由其结论即可证明第三问的不等式.（二）选考题

：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.直角坐标系中曲线C的参数方程为4cos2sinxy==（为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点(2,1)M作直线l

交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率.【答案】（1）221164xy+=；（2）476−.【解析】【分析】（1）根据平方法消去参数即可得曲线C的普通方程；（2）2cos1sinxtyt=+=+（t为参

数）代入曲线C的直角坐标方程，再根据韦达定理及直线参数方程的意义可求得直线l的斜率.【详解】（1）由曲线C的参数方程，得cos4sin2xy==，由22cossin1+=可得曲线C的直角坐标方程为221164xy+=.（2）设直线l

的倾斜角为，则直线的参数方程为2cos1sinxtyt=+=+（t为参数）.代入曲线C的直角坐标方程得()()222cos4sin4cos8sin80tt+++−=，则12224cos8sincos4sintt++=−+①，12228cos4sintt

−=+②，由题意可知122tt=−，代入①得2224cos8sincos4sint+=+，代入②得2222co4s4sint=+，则2222244cos8sincos4sincos4sin+=++，整理得2212sin16s

incos3cos0++=，即2121630kk++=，解得476k−=，所以直线l的斜率为476−.（选修4-5不等式选讲）23.已知函数()fxx=（1）求不等式1212xf−的解集；（2）若函

数()()()1gxfxfx=+−的最小值为m，且正数a，b，c满足abcm++=，求证：222abcmbca++．【答案】（1）12log30,（2）证明见解析【解析】【分析】（1）去

绝对值后，利用指数函数的单调性解不等式可得答案；（2）利用绝对值三角不等式求出1m=，再根据基本不等式可证不等式成立.【小问1详解】由题意得：1212x−，∴11212x−−，即1132

x，∴12log30x，∴不等式的解集为12log30,．【小问2详解】∵()()111gxxxxx=+−−−=，当且仅当(1)0xx−，即01x时，等号成立，∴函数()gx的最小值为1，即1m=．∴1abc++=，因0,0,0abc，所以

2222221abcabcbcabcabca++=+++++−2222221abcbcabca++−()211abc=++−=（当且仅当13abc===时，等号成立）.∴不等式得证．为获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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