【文档说明】四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试理科数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，790.463 KB，由管理员店铺上传

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泸县四中高2020级高考适应性考试数学（理工类）第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2160Axx=−，

21Bxyx==−，则AB=（）A.1,4B.1,42C.1,2+D.)4,−+2.已知复数23i12iz+=+，则z在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.甲、乙两人独立解某一道

数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为（）A.0.9B.0.8C.0.7D.0.64.()()61xax+−的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则含4x项的系数为（）A28−B

.28C.35−D.355.在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，12ANAM=，则CN=（）A.1324ABAD−−B.1344ABAD−−C.1162ABAD−−D.1526ABAD−−6.已知4sin()35+=，则cos()6−=（）A.45B.45−C.35-D.357.

7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A.60B.120C.240D.3608.把函数()fx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移4个单位.长度，得到函数g()x的图象，已知函数g(

)x=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|2）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A.sin（4x+3）B.sin（4x+6）C.sin（x+6）D.sin（x+3）9.设nS为数列na的前n项和，若12a=，132nnSS+−=，则下列各

选项在正确的是（）A.1123nna−=B.13nna−=C.234nnS=−D.31nnS=−10.已知两点(,0),(,0)(0)AaBaa−,若曲线2223230xyxy+−−+=上存在点P，使得090APB=,则正实数a的取值范围为A.(0,3]B.[1,3

]C.[2,3]D.[1,2]11.在三棱锥−PABC中，顶点P在底面的射影为ABC的垂心O（O在ABC内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面，过BM作平行于AC的截面，记，与底面ABC所成的锐二面角分别为1，2，若12=，则ACBC的值为（）A.12B.1C.14D.

1312.若函数()32log19xxfxxx−=+−零点为0x，则()0091xx−=（）．A13B.1C.3D.2第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某正三棱锥正视图如图所示

，则侧视图的面积为_______．的.14.设F为抛物线26yx=焦点，A，B，C为该抛物线上三点.若FAFBFC+=−，则|FAFBFC++=___________.15.设数列na的前n项和为3,4nSa=，且1111nnaan+=++，若212nnSka+恒成立，

则k的最大值是___________.16.双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）的两个焦点为()1,0Fc−，()2,0Fc，以C的虚轴为直径的圆记为D，过1F作D的切线与C的渐近线byxa=−交于点H，若1FHO△的

面积为24ac，则C的离心率为______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a.b，c，且

coscoscos2cosaCcABacC+=−.（1）求角B的大小；（2）设D为线段AC上一点，3AB=，2BC=，且满足ADBD=，求AD的长.18.党的二十大报告提出，从现在起，中国共产党的中心任务就是团结带领全国各族人民全面建成社会主义现代化强国、实现第二个百年奋斗目标，以中国式

现代化全面推进中华民族伟大复兴.高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.加快实现高水平科技自立自强，才能为高质量发展注入强大动能.某科技公司积极响应，加大高科技研发投入，现对近十年来高科技研发

投入情况分析调研，其研发投入y（单位：亿元）的统计图如图1所示，其中年份代码x=1，2，…，10分别指2013年，2014年，…，2022年.的现用两种模型①ybxa=+，②ycdx=+分别进行拟合，由此得到相应的回归方程，并进行残差分析，

得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下值：yt()1021iixx=−()1021iitt=−()()101iiiyyxx=−−()()101iiiyytt=−−752.2582.54.512028.6

7表中1011,10iiiitxtt===．（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（2）根据（1）中所选模型，求出y关于x的回归方程；根据所选模型，求该公司2028年高科技研发投入y的预报值．

（回归系数精确到0.01）附：对于一组数据()()()1122,,,nnxyxyxy，，，其回归直线yabx=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆˆˆ,niiiniixxyybaybxxx==−−==−−.19.在《九章算术》中，将底面为长

方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，在“阳马”PABCD−中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PDCD=.（1）若4PB=，试计算底面ABCD面积的最大值；（2）过棱PC的中点E作EFPB⊥，交PB于点F，连DE，DF，BD.若平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的大

小为π3，试求DCBC的值.20.已知椭圆C：()222210xyabab+=的左右焦点分别为1F，2F，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是12FPF的外角平分线，过左焦点1F作l的垂线，垂足为N，延长1FN交直

线2PF于点M，2ON=（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为12（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点2F的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且3ATTB=，点B关于原点的对称点为R，求ART△面

积的取值范围.21.设函数()()3Rfxaxxa=+.（1）若直线21yx=−是函数()yfx=图像的一条切线，求实数a的值；（2）若0a，当0x时，不等式()26sinxaxfx−恒成立，求实数a的取值范围；（3）当2n时，求证：1111172sin3sin4s

insin23466nnnn+++++−.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.直角坐标系中曲线C的参数方程为4cos2sinxy==（为参数）.（

1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点(2,1)M作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率.（选修4-5不等式选讲）23.已知函数()fxx=（1）求不等式1212xf−解集；（2）

若函数()()()1gxfxfx=+−的最小值为m，且正数a，b，c满足abcm++=，求证：222abcmbca++．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com