【文档说明】四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（文）试卷 含答案.doc，共(7)页，490.500 KB，由小赞的店铺上传

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泸县二中、二实2021年春期高2020级第一学月考试文科数学试题命题人：肖冬雪审题人：关剑做题人：郭凤明数学试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。注意事项：1.答题

前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置。2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效。3.非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效。第一部分（选择题共60分）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60

分，只有一项是符合题目要求。）1．已知}3|{},5,4,2{==xxBA，则=BAA．}5{B．}5,4{C．}5,4,3{D．}5,4,3,2{2．=+12sin72sin12cos72cosA．21−B．21C．23−D．233.已知数列}{na是等差数列，且1073=+aa

，则=5aA.2B.3C.4D.54.已知扇形弧长是2，面积是4，则扇形的圆心角的弧度数是A.21B.23C.25D.45．已知ABCΔ中，内角CBA,,所对的边分别为cba,,.若===60,2,3Aba，则=BA．45B．60C．45或135D．1356．在正

方形中，点E为CD边的中点，则A．ADABAE21+=B．ADABAE21−=C．ADABAE+=21D．ADABAE+−=217.在ABCΔ中，若Acbcos=，则ABCΔ是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8．为了得到

函数+=43sin)(xxf的图像，需对函数xxgsin)(=的图像所作的变换可以为A．先将图像上所有的横坐标压缩为原来的31倍，纵坐标不变，再向左平移12个单位B．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移12个单位C

．先将图像上所有的横坐标压缩为原来的31倍，纵坐标不变，再向左平移4个单位D．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移4个单位9．已知为锐角，且5522cos=−，则=−+cossincos3sin2A．8−B．7C．8D．710

.设)(xf是定义在R上的偶函数，且在),0(+上单减，则A.−−322332241logfffB.−−233232241logfffC.

−−41log2233223fffD.−−41log2232332fff11．已知函数−−+−=3,230,320,3)(xxxxxxxf，

若数列}{na满足())(,411+==Nnafaann，则=2021aA．1B．2C．4D．1−12.已知定义在R上的函数)(xf满足−=+xfxf44，且当x4时，xxfsin)(=，则当函数axfxg−=)()(在−,2有零点时

，关于其零点之和有以下阐述：①零点之和为4；②零点之和为2；③零点之和为43；④零点之和为.其中结果有可能成立的是A.①②B.②③C.③④D.②③④第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸的相应位置上。）

13.已知数列13−=nan且前n项和为nS，则=9S.14.已知函数1)(1+=−xaxf的图象过定点A，且点A在角的终边上，则tan的值为.15.已知20,1413)cos(,71cos=−=.则角=.16．一艘轮船从A处出发，以每小时40海里的速

度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，轮船在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，则B、C的距离是海里.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题10分

）已知向量)1,1(),2,1(),1,3(=−=−=cba.（1）求向量a与b的夹角的大小；（2）若()bkac+⊥，求实数k的值.18．（本小题12分）已知等差数列}{na的前n项和为nS，且355=S，2053=+

aa.（1）求}{na的通项公式；（2）求正整数m，使得12354321=++++++++++mmmmmmaaaaaa.19.（本小题12分）在ABCΔ中，角CBA,,所对的边分别是cba,,.已知A为B、C的等差中项，

且ac73=.（1）求Csin的值；（2）若7=a，求ABCΔ的面积.20.（本小题12分）已知)sin3,sin2(xxm=，)cos2,(sinxxn=，函数nmxf=)(.（1）将)(xf的解析式化为()bxAy++=sin的形式；（2）若)(xf在区间−a

,3上的最大值为3，求a的取值范围.21.（本小题12分）用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度(血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度)随时间变化的函数符合()ktkVmtc−−=21)(01，其函数图像如图所示，其中V为中心室体积(一般成年人的中心室体积近

似为600)，0m为药物进入人体时的速率，k是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合ktctc−=2)(2，其中c为停药时的人体血药浓度.（1）求出函数)(1tc的解析

式；（2）一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？(结果保留小数点后一位，参考数据48.03lg,3.02lg)22.（本小题12分）已知函数1224)(),1ln()1ln()(1+−+=+−−=+mmxgxxxfxx.（1）

判断函数)(xf的奇偶性；（2）若存在两不相等的实数ba,，使0)()(=+bfaf，且0)()(+bgag，求实数m的取值范围.泸县二中、二实2021年春期高2020级第一学月考试文科数学试题参考答案一、选择题123456789101112BBDAACCABCCD二

、填空题13.12614.215.316.210三、解答题17.解：（1）225105cos−=−==baba...................................................................

...........(3分)因为],0[，故43=..........................................................................................................(5分)（

2）)21,3(kkbka−+−=+.....................................................................................................

...(6分)因为()bkac+⊥，故()02130=−++−=+kkbkac.............................................................(9分)解得2−=k.............................

.................................................................................................(10分)18.（1）解：设等差数列}{na的的公差为d，则有=+=+2062352455

11dada，解得3,11==da(4分)故23−=nan..............................................................................................................

...............(6分)（2）123)13323(3)(3554321=++−=+=+++++++++++mmaaaaaaaammmmmmmm...............(10分)解得5=m........................

.......................................................................................................(12分)19

.解：(1)因为A为B、C的等差中项，故ACB2=+结合三角形内角和定理可知3=A................................................................

.........................(3分)又因ac73=，故1433sin73sin==AC.................................................................................

....(6分)(2)7=a，从而3=c.因为ac，故3=AC,结合1433sin=C，从而有1413cos=C.7343sin)sin(sin=+=+=cCAB.........................

.........................................(10分)故36sin21==BacS............................................................

................................................(12分)20.（1）解：162sin212cos2sin3cossin32sin2)(2+−=+−=+=xxxxxxxf..........(6分)（

2）因为)(xf在区间−a,3上的最大值为3，故262−a，从而3a..............(12分)21.解：（1）由图知()()=−=−−−12216008216008040kkk

mkm，两式相除解得41=k，166000=km，因此−=−ttc4112116)(...........................................................................................

..........................(6分)（2）令15211641=−−t，解得16=t.故开始注射后，最迟隔16小时停止注射................(8分)易知ttc412215)(

−=，令421541=−t，两边取10为底对数得93.122lg2lg3lg122lg)2310log(22lg15lg4=−−+=−=−=t即7.7t.故为保证治疗效果，最多再隔7.7小时开始进行第二次注射..........

.................(12分)22.（1）)(xf其定义域为)1,1(−关于原点对称..................................................................(2分)且0)()(=+−xfxf，故)

(xf为奇函数..................................................................................(4分)（2）发现)(xf在定义域内为减函数，因为0

)()(=+bfaf，所以0=+ba且11−a..(6分)所以原问题等价于不等式0)()(−+xgxg在)1,1(−有解，求m取值范围.而02)22(2440)()(−++++−+−−mmxgxgxxxx令xxt−+=22,)1,1(−x

，则2442++=−xxt.通过换元再结合双勾函数性质可知25,2t.因此，022−+mmtt在25,2t上有解.........................................................................

......(9分)注意到当25,2t时，012−t.因此，122−−ttm在25,2t有解.取12−=ts，则)4,3s，21+=st，从而++=−sstt1241122.因此++−ssm1241在)4,3s上有解.

而++ss1241在)4,3s上单增，且4=s时，16251241=++ss，即1625−m，进而1625−m..................................................................(12分)