【文档说明】浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.793 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前2022学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后

，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题（本大题共8题，每小题5分，共40分小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分）1.已知集合0,1,2,3A=，3,Bxxx=N，则AB=（）A.1,2B.1,2,3C

.0,1,2,3D.0,1,2【答案】D【解析】【分析】求出集合B，利用交集的定义可求得集合AB.【详解】因为3,0,1,2Bxxx==N，0,1,2,3A=，因此，0,1,2AB=.故选：D.2.“0x”是“1x”（）条件A.充分不必要B.必要不充

分C.充分必要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据充分性和必要性的概念直接求解即可.【详解】因为01xx¿，10xx，所以“0x”是“1x”的必要不充分条件，故选：B的3.命题2:,90

pxxx−−R的否定为（）A.2,90xxx−−RB.2,90xxx−−RC.2,90xxx−−RD.2,90xxx−−R【答案】A【解析】【分析】存在量词（特称）命题的否定是

全称量词命题.【详解】由命题“2,90xxx−−R”是存在量词命题，则它的否定是全称量词命题：2,90xxx−−R.故选：A.4.已知0,0abcd，则下列不等式中正确的是（）A.11ab−−B.2ccdC.acbd

++D.abdc【答案】D【解析】【分析】结合特值，排除法得到正确选项；作差比较法或利用不等式的性质分析也可以解决问题.【详解】法一：已知0ab，0cd，令2a=，1b=，2c=−，1d=−，则112a−=

−，11b−=−，112−−，故A项不正确；又24c=，2cd=，42，故B项不正确；而0acbd+=+=，故C项也不正确；所以排除ABC.法二：在ab两边同除以负数ab−得11ba−−，与A项矛盾；2(

)0ccdccd−=−，与B项矛盾；由()()()()acbdabcd+−+=−+−，又0ab−，0cd−，故()()abcd−+−不一定小于0，故C项不正确；由0cd得，0cd−−，又0ab，两式相乘得a

cbd−−，两边同除以负数cd−可得，abdc，故D项正确.故选：D.5.32213222化简后的结果为（）A.122B.322C.162D.162−【答案】C【解析】【分析】根据根式、指数幂运算求得正确答案.【详解】25552

132336636222213333222222====2=22222−.故选：C6.下列大小关系正确的是（）A.0.20.20.50.50.20.2B.0.50.20.20.20.50.2C.0.50.20.20.20.20.5

D.0.20.20.50.20.50.2【答案】A【解析】【分析】利用指数函数与幂函数单调性比较大小即可.【详解】由幂函数0.2yx=在R上单调递增，则0.20.20.50.2，又指数函数0.2xy=R上单调递减，则0.20.50.20.2.则0.20.20.50.

50.20.2故选：A.7.若正实数,ab满足22ab+=，则下列说法错误的是（）A.ab的最大值为12B.22ab+的最小值为45C.+ab的最大值为2D.11ab+的最小值为322+在【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式可判断AD；利用配方法

可判断B；举反例可判断C.【详解】对于A，正实数,ab满足22ab+=，所以2222abab+=，可得102ab，当且仅当2ab=即112ab==，等号成立，所以ab的最大值为12，故A正确；对于B，因为220=−ba，所以01a

，()222225544225++−−==+abaaa，所以当45a=时，22ab+有最小值，为45，故B正确；对于C，当1342，==ab时，162++=ab，且()22162612024

+−−=，即1622+，故C错误；对于D，因为正实数,ab满足22ab+=，所以()11111123222+=++=++babaababab21332222+=+bbaa，当且仅当2baab=即22a=−，222b=−等

号成立，所以11ab+的最小值为322+，故D正确.故选：C.8.已知函数()21xxfxx++=，函数()1ygx=−是定义在R上的奇函数，若()fx的图象与()gx的图象交于四点()()()()11223344,,,,,,,AxyB

xyCxyDxy，则()()()()11223344xyxyxyxy+++++++的值为（）A.0B.4C.4−D.8【答案】B【解析】【分析】根据题意，分别得到函数()fx和()gx都关于点()0,1成中心对称

，根据两函数的对称性，结合题意，即可求解.【详解】由函数()2111xxfxxxx++==++，因为()1hxxx=+，满足()()11()hxxxhxxx−=−−=−+=−，可得()hx为定义域上的奇函数，图象关于原点对称，所以函数()11fxxx=++关于点()0,1成中心对称，又由

函数()1ygx=−是定义在R上的奇函数，可得函数()1ygx=−图象关于原点对称，所以函数()gx的图象关于点()0,1成中心对称，因为若()fx的图象与()gx的图象交于四点()()()()1122334

4,,,,,,,AxyBxyCxyDxy，根据对称性，不妨设A与D关于()0,1对称，B与C关于()0,1对称，则14140,2xxyy+=+=且23230,2xxyy+=+=，所以()()()()()()()()141423231

12233444xxyyxyxyxxxyyyxy+++++++++++++==+.故选：B.二､多选题（本大题共4题，每小题5分，共20分.每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.欧拉公式iπe10+=被

称为“数学中最美的公式”.其中e2.71828182845904523536.=.如果记e小数点后第n位上的数字为y，则y是关于n的函数，()yn=.例如()38=.设此函数定义域为A，值域为B，

则关于此函数，下列说法正确的有（）A.71AB.0BC.()115=D.NAB=【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的定义即可求解定义域，值域，逐项判断即可.【详解】根据函数的定义可知，定义域为*|NAxx=，所以71A，

故A正确；值域为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9B=，所以0B，故B不正确；因为e2.71828182845904523536.=则()115=，故C正确；由*|NAxx=，0,1,2,3,4,5,6,7

,8,9B=可得NAB=，故D正确.故选：ACD.10.已知函数()()()fxxaxb=−−的图象如图所示，则()xgxab=−的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】依题意可得a、b两个数一个大于1，一个大于0

且小于1，再分类讨论，结合指数函数的性质判断即可；【详解】解：令()()()0fxxaxb=−−=，解得1xa=、2xb=，根据二次函数图形可知，a、b两个数一个大于1，一个大于0且小于1，①当1a，01b时，则()xgxab=−在定义域上单调递增，且()0

01gabb=−=−，即()001g，所以满足条件的函数图形为C；②当1b，01a时，则()xgxab=−在定义域上单调递减，且()0010gabb=−=−，所以满足条件的函数图形为A；故选：AC11.如图所示，函数()fx的图象

由两条线段组成，则下列关于函数()fx的说法正确的是（）A.()()20ffB.()()13ff=C.()211,0,4fxxxx=−−+D.0a，不等式()fxa的解集为1,23【答案】BC【解析】【分析】先根据函数图象，求出函数的解析式()33,011,14xxfxx

x−+=−，则可判断A错误B正确；将()211,0,4fxxxx=−−+去绝对值化为分段函数可判断C正确；由图象判断若0a时，()fxa的解集为1,23，则()123ffa==，由()123

ff可判断D错误.【详解】由函数()fx的图象由两条线段组成可知，函数()fx为分段函数，且过点()()()0,3,1,0,4,3，当01x时，设()fxkxb=+，代入()()0,3,1,0得30bkb=+=，所以33bk==−，得()33f

xx=−+，当14x时，设()fxmxn=+，代入()()1,0,4,3，得043mnmn+=+=，所以11nm=−=，故()1fxx=−故()33,011,14xxfxxx−+=−，选项

A：()()2103ff==，故A错误；选项B：()()()103fff==，故B正确；选项C：因为()211,0,4fxxxx=−−+所以当01x时，()()21121133fxxxxxx=−−+=−−+=−+，当14x时，()()2112111fxxxxxx=−−+=−−

+=−，故C正确；选项D：由函数图象知，若0a时，()fxa的解集为1,23，则()123ffa==，因123f=，()21f=，故D错误.故选：BC12.设函数()21,25,2xxfxxx−=−+，集合()()220,Mxfxf

xkk=++=R，则下列命题中正确是（）A.当1k=时，6M=B.当1k时，M=C.若,,Mabc=，则k的取值范围为()15,3−−D.若,,,Mabcd=（其中abcd），则2214abcd+++=【答案】ABD【解析】【分

析】当1k=时，求出方程()()2210fxfx++=的解，可判断A选项；当1k时，由Δ0可判断B选项；令()ufx=，()22guuuk=++，利用二次函数的零点分布求出k的取值范围，可判断C选项；的利用图象

的对称性结合指数的运算可判断D选项.【详解】对于A选项，当1k=时，由()()2210fxfx++=可得()1fx=−，又因为()21,25,2xxfxxx−=−+，当0x时，()210xfx=−

，此时，方程()1fx=−无解，当0x时，由()51fxx=−+=−，解得6x=，即6M=，A对；对于B选项，令()ufx=，由()()220fxfxk++=可得220uuk++=，当1k时，对于关于u的方程220uu

k++=，440k=−，故方程()()220fxfxk++=无解，即M=，B对；对于C选项，作出函数()fx的图象如下图所示：令()()22yfxfxk=++，令()ufx=，()22guuuk=++，则二次函数()gu的图象开口向上，对称轴为直线1u=−，若

,,Mabc=，对于函数()gu，函数()gu必有两个不等的零点，设函数()gu的两个不等的零点分别为1u、2u，且12uu，则Δ440k=−，即1k，由韦达定理可得122uu+=−，则11u−，有以下几种情况：①1200uu=

，则()00gk==，可得()22guuu=+，令()0gu=，可得12u=−，20u=，合乎题意；②12013uu，则()()()001303150gkgkgk==+=+，解得153k−−；综上所述，当,,Mabc=时，实数k的取值范围是(

15,30−−，C错；对于D选项，若,,,Mabcd=，因为11u−，则方程()1fxu=只有一根，则方程()2fxu=必有三个不相等的实根，结合图象可知，15ud=−，221215abuc=−=−=−，且有

0ab，所以，1221ab−=−，可得222ab+=，由122uu+=−可得552dc−+−=−，可得12cd+=，因此，2214abcd+++=，D对.故选：ABD.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的

根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.非选择题部分三､填空题（本大题共4题，每小题5分，共

20分）13.设集合2|20xxxa++=有且只有两个子集，则=a______________.【答案】1a=.【解析】【分析】本题先将条件“集合2|20xxxa++=有且只有两个子集”转化为“方程220xxa++=有且仅有1个解”，再建立方程求a的值.【详解

】解：因为集合2|20xxxa++=有且只有两个子集，所以集合2|20xxxa++=有且只有一个元素，所以方程220xxa++=有且仅有1个解，所以2240a=−=，解得1a=.故答案为：1a=.【点睛】

本题考查根据集合中元素的个数求参数的值，是基础题.14.下列三个命题中，真命题的个数是__________个①2R,2340xxx−+，②1,1,0,210xx−+，③*N,xx为函数21yx=−的零点【答案】2【解析】【分析】对于①，配方

后判断，对于②③举例判断即可【详解】对于①，因为223232342048xxx−+=−+，所以①正确，对于②，当=1x−时，212110x+=−+=−，所以②错误，对于③，当1x=时，2110y=−=，所以1是函数21yx=−的一个零点，因为*1N，所以③正确，所以真命题的个

数是2个，故答案为：215.已知偶函数()fx在()0,+上是减函数，且()10f−=，则()0fx的解集为__________.【答案】()(),11,−−+或()(),101,−−+【解析】【分析】先分析不等式在()0,+上

的解，再根据对称性得出不等式在(,0)−上的解，再分定义域不含0、含0两种情况即可得出答案.【详解】()fx是偶函数，且()10f−=，()10f=，()fx在()0,+上是减函数，且()10f=，当1x时，()0fx，又函数()fx是偶函数，其图象关于y

轴对称，当1x−时，()0fx，当()fx的定义域为()(),00,−+U时，()0fx的解集为()(),11,−−+；当()fx的定义域为xR时，若()00f，则()0fx的解集

为()(),11,−−+；若()00f，则()0fx的解集为()(),101,−−+.综上，不等式的解集为()(),11,−−+或()(),101,−−+.故答案为：()(),11,−−+或()

(),101,−−+.16.已知,,abc均为正实数，4abac+=，则228abcabc+++++的最小值是__________.【答案】4【解析】【分析】将bc+看成一个整体，将所求式转化为常见二元最值

问题，借助“1”的代换，适当变形后利用基本不等式求解即可.【详解】设ax=，bcy+=，原题转化为：已知0x，0y，且4xy=，求228xyxy+++的最小值.由228144818()()22yxxyxyxyxyxy++=++=+++++24

4=.当且仅当18()2yxxy+=+即2xy==时，等号成立.所以228xyxy+++的最小值为4.故答案为：4.【点睛】方法点睛：一般地，处理多元最值问题的思考角度有以下几个：从元的个数角度，关键在于减元处理，代入消元、整体换元、三角换元等方法；从元的

次数角度，关键在于转化目标函数（代数式），如一次二次比分式型，齐次比型，双勾函数型等等；从元的组合结构角度，关键在于结构分析，将问题转化为整体元的和、积、差、平方和、倒数和等并列结构的形式，再利用均值不等式等常用不等式求解最值，注意等号取到的条件.

四､解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.设集合{32}Axx=−∣，集合{1Bxxm=−∣或2}xm+.（1）若1m=，求()RABð；（2）若ABB=，求实数m的取值范围.【答案】（1）(){02}RABxx=∣ð（2）

{|5mm−或3}m【解析】【分析】（1）根据补集和交集的概念求解即可；（2）根据并集和集合间的包含关系求解即可.【小问1详解】1m=，则{0Bxx=∣或R3},03xBxx=∣ð所以()R{02}ABxx=∣ð.【小问2详解】由ABB=可得AB，所以由题目可得23

m+−或12m−，解得5m−或3m.所以m的取值范围为{|5mm−或3}m.18.已知函数()25,01,01xxfxxx−=+（1）若()4fm=，求实数m的值；（2）若()6

fa−，求实数a的取值范围.【答案】（1）3或34−（2）716xa−−【解析】【分析】（1）由分段函数，分别0m和0m解()4fm=即可.（2）由分段函数，分别0a和a<0解()6fa−即可.【小问1详解】当0m时，()254fmm=−

=，解得3m=或3m=−（舍去）；当0m时，()141fmm==+，解得34m=−.所以m的值为3或34−【小问2详解】当0a时，()2556faa=−−−，不符合题意，<0a，且()161faa=−+，解得716a−−.所以a的取值集合是716xa

−−.19.设函数()223yaxbx=+−+（1）若不等式0y的解集为{13}xx∣，试求,ab的值；（2）若0,2aba=−，求不等式1y−的解集.【答案】（1）1,2ab==−（2）答案见解析

【解析】【分析】（1）根据不等式的解集确定1和3是方程()2230axbx+−+=的两个根，结合韦达定理即可求得答案；（2）求出方程()22240axax−++=的两根为2a和2，分类讨论两根的大小，即可求得不等式解集.【小问1详解】由题意知1和3是方程()2230axbx+−+=的两

个根，且0a，即有2133130baaa−+=−=，解得1,2ab==−.【小问2详解】2ba=−，则不等式1y−，即()22231axax+−−+−即()22240axax−++，因为0a，方程()22240axax−++=

的两根为2a和2，所以：①当22a，即01a时，不等式的解集为22xxa∣；②当22a=，即1a=时，不等式的解集为2xx=∣；③当0a且22a，即1a时，不等式的解集为22xxa∣.20.天气转冷，宁波某暖手宝厂商

为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量a万件与投入的促销费用x万元()0x满足关系式81kax=−+（k为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂

家将每件产品的销售价格定为1036a+元，设该产品的利润为y万元.（注：利润=销售收入−投入成本−促销费用）（1）求出k的值，并将y表示为x的函数；（2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？【答案】（1）4k=，()641380

1yxxx=−−+（2）当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元【解析】【分析】（1）先由已知条件求出待定系数k，写出促销费用关系式，计算销售收入、投入成本，再表达利润即可；（2）将函数关系式作配凑变形，利用基本不

等式求最值.【小问1详解】由题知，0x=时，4a=，于是，8401k−=+，解得4k=.所以，481ax=−+.根据题意，103620yaaxa=+−−即6416101381yaxxx=+−

=−−+所以()6413801yxxx=−−+【小问2详解】6464138139111yxxxx=−−=−++++()64139211231xx−+=+当且仅当6411xx+=+，即7x=

时，等号成立.所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元.21.已知函数()331xxbfx+=+是定义在R上奇函数（1）求b的值；（2）判断()fx在区间1,3上的单调性，并证明；（3）已知0a且1a，若对任

意的12,1,3xx，都有()22132xfxa−+成立，求a的取值范围.【答案】（1）1b=-（2）增函数，证明见解析（3）(1,11,22【解析】【分析】（1）由奇函数的性质可得出()00f=，求出1b=-，利用函数

奇偶性的定义可验证函数()fx为奇函数；（2）利用函数单调性的定义可证得结论成立；（3）转化为()()221maxmin32xfxa−+即()()22max3122xaf−+=，分01a、1a可得出实数a的取值范围.【小问1详解】因为函数()331xxbfx+=+是

定义域为R的奇函数，则()1002bf+==，解得1b=-，此时()31213131xxxfx−==−++，对任意的310xx+R，，即函数()fx的定义域为R，()()()()33131133113331xxxxxxxxfxfx−−−−−−−−====−+++，的即函数()fx为

奇函数，符合题意，所以，1b=-；【小问2详解】任取[]12,1,3ttÎ且12tt，则12033tt，所以，()()121222113131ttftft−=−−−++()()()121223303131tttt

−=++，所以()()12ftft，所以函数()fx在1,3上增函数；【小问3详解】对于任意的12,1,3xx，都有()22132xfxa−+，则()()221maxmin32xfxa−+，

所以()()22max3122xaf−+=，因为21,3x，则221,1x−−，当01a时，则有12a−，解得112a；当1a时，则有2a，此时12a.综上所述，实数a的取值范

围是(1,11,22.22.已知函数()11fxxx=++−（1）求()fx的定义域和值域；（2）设()()()22(0)Fxafxfxaa=+−，求()Fx的最大值()ga的最小值.【答案】（1

）定义域为1,1−，值域为2,2（2）min()2ga=【解析】【分析】（1）解使各根式有意义的不等式组得出定义域，双根式函数的值域可以利用平方法求值域；（2）换元法求复合函数的值域，换元后转化

为二次函数轴动区间定最值问题，按对称轴与区间的关系分类讨论即可.【小问1详解】为由10x+且10x−，得11x−.则函数()fx的定义域为1,1−.()()2222221,10,1,2,4fxxxfx=+−−，且()0fx，得()2,2fx

，则函数()fx的值域为2,2.【小问2详解】令()()()()2,2tfxFxafxfxa==+−，()Fx可转化为函数()22,2,2tattat=+−易得函数22yatta=+−的图象是开口向下

的抛物线，且其对称轴为直线12ta=−.①若(10,22ta=−，即24a−，则()()22ga==；②若()12,22ta=−，即2144a−−，则()11224gaaaa=−=−−；③若)12,2

ta=−+，即104a−，则()()222gaa==+.综上可得()22,41212,.444122,04agaaaaaa−=−−−−+−当2144a−−时，11()22242gaaa=−−=，且等号取不到；当104a−时，13

()222()2242gaa=+−+=；故当24a−时，()ga取最小值，min()2ga=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com