【文档说明】黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三下学期2月月考数学（文）试题含答案.docx，共(13)页，625.728 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度文科数学月考试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合02xAxx=−，220Bxxx=−++，则AB=（）A．02xxB．12xx−C.02xx

D．10xx−2．已知i为虚数单位，且复数3412iiz+=−，则复数z的共轭复数为（）A．12i−+B．12i−−C．12i−D．12i+3．已知m，n，l为两两不重合的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若//mn，//nl，//l则//mB．若m⊥，//

mn，//，则n⊥C．若ml⊥，l⊥，则//mD．若⊥，m，则m⊥4．已知平面向量a与b的夹角为3，若()1,3,7aab=−=，则b=（）A．3B．2C．3D．45．等比数列{}

na的各项均为正数，39a=，则3132333435logloglogloglogaaaaa++++=（）A．52B．53C．15D．106．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A．16B

．14C．13D．127．下列命题为真命题的是（）A．若0ab，则11abB．“0xR，00xex”的否定是“0xR，00xex”C．函数()()11xfxexxR−=−−有两个零点D．幂函数()22231mmymmx−−=−−在()0,x+上是减函数，则实数

1m=−8．函数()2sinsin2fxxx=−在0,2的零点个数为（）A．2B．3C．4D．59．执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于（）A．4122−B．5122−C．6122−D．7122−10．已知函数2(

)23sincos2cos(0)222xxxfx=+的图象与直线3y=相切，相邻的切点间的距离为23．将()fx的图象向左平移(0)个单位长度得到()gx的图象，若()gx是偶函数，则的最小值是（）A．6B．3C．9D．1811．若函数()3211232xbfaxx

cx=+++在()0,1上取得极大值，在()1,2上取得极小值，则31ba−−的取值范围是（）A．1,12B．31,2C．13,22D．1,2212．已

知12,FF是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，|PF2|>|PF1|，椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，112||||PFFF=，则2133ee+的最小值为（）A．8B．6C．4+22D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题

卡相应的位置上)13．欲利用随机数表从00、01、02、…、59这些编号中抽取一个容量为6的样本，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读，每次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为_______33952200187

4721800183879586932817680269282808425399084607980243659873882075389359635237918059890073514．已知()fx满足对,()()0,xRfxfx+−=且0x时，()xfxem=+（m

为常数），则(ln5)f−的值为__________．15．如图，三棱椎PABC−的底面ABC是等腰直角三角形，90ACB=，且2PAPBAB===，3PC=，则点C到平面PAB的距离等于______．16．已知

函数()22lnxefxkxxx=−+，若2x=是函数()fx的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为_________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选

考题，考生根据要求作答.)(一）必答题：每题12分，共60分.17．某市规划一个平面示意图为如图的五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道(不考虑宽度)，BD，BE为赛道内的两条服务通道，23BCDBAE==

，8km,23kmDEBCCD===.（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；①23CDE=；②3cos5DBE=（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长(即BA+AE最大)18．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内

的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,AB两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算

出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()PC的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,ab的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.19

．图1是由矩形,ADEBRtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中1,2ABBEBF===，60FBC=，将其沿,ABBC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明图2中的,,,ACGD四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的四边形ACGD的面积.20．已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为22，且直线1xyab+=与圆222xy+=相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C相交于不同的两点A

﹐B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆C相交于点P，且O点在以AB为直径的圆上．记AOM，BOP△的面积分别为1S，2S，求12SS的取值范围．21．已知函数()1sin()xfxeaxaR=−−.（1）当1a=时，判断()fx在(0,)+的单调性

；（2）当[0,]x时，()0fx恒成立，求实数a的取值范围.(二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos(22sinxy==+为参数），以坐标原点为极点

，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设,AB为曲线C上不同两点（均不与O重合），且满足4AOB=，求OAB的最大面积.23．已知,xyR，且1xy+=．（1）求证：2

2334xy+；（2）当0xy时，不等式11|2||1|aaxy+−++恒成立，求a的取值范围．1-6ACBCDD7-12CBCCCA135814-415．3316．(,e−17．（1）①当23CDE=时，在BCD△中

，由余弦定理得：2222BDBCCDBC=+−cos36CDBCD=，6BD=∴.BCCD=，6CBDCDB==，又23CDE=，2BDE=，在RtBDE中，22366410BEBDDE=+=+=.②当3cos5DBE=，由6B

D=，8DE=，在BDE中，利用余弦定理可得2222cosDEBDBEBDBEDBE=+−,解得10BE=或145BE=−（舍）.（2）在BAE△中，23=BAE，10BE=.由余弦定理得2222cosBEABAEABAE=+−BAE，即22100ABAEABAE=++，故()210

0ABAE+−=22ABAEABAE+，从而()231004ABAE+，即2033ABAE+，当且仅当ABAE=时，等号成立，即设计为ABAE=时，折线段赛道BAE最长.18(1)由题得0.200.150.7

0a++=，解得0.35a=，由0.050.151()10.70bPC++=−=−，解得0.10b=.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为0.1520.2030.3040.2050.1060

.0574.05+++++=，乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586+++++=19(1)证：//ADBE，//BFCG，又因为E和F粘在一起.//

ADCG，A，C，G，D四点共面.又,ABBEABBC⊥⊥.AB⊥平面BCGE，AB平面ABC，平面ABC⊥平面BCGE，得证.(2)取CG的中点M，连结,EMDM.因为//ABDE，AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE，故DECG⊥，由已知，四边形BCGE是菱形，且60EBC=

得EMCG⊥，故CG⊥平面DEM．因此DMCG⊥．在RtDEM△中，DE=1，3EM=，故2DM=．所以四边形ACGD的面积为4.20．解：（1）∵椭圆的离心率为22，∴22ca=（c为半焦距）．∵直线1xyab+=与圆222xy+

=相切，∴221211ab=+．又∵222cba+=，∴26a=，23b=．∴椭圆C的方程为22163xy+=．（2）∵M为线段AB的中点，∴12AOMBOPOMSSSSOP==△△．（ⅰ）当直线l的斜率不

存在时，由OAOB⊥及椭圆的对称性，不妨设OA所在直线的方程为yx=，得22Ax=．则22Mx=，26Px=，∴1233OMSSOP==．（ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线():0lykxmm=+，()11,Axy，()22,Bxy．由22163ykxmxy=+

+=，消去y，得()222214260kxkmxm++−=＋．∴()()()2222221682138630kmkmkm=−+−=−+，即22630km−+．∴122421kmxxk+=−+，2

1222621mxxk−=+．∵点O在以AB为直径的圆上，∴0OAOB=，即12120xxyy+=．∴()()221212121210xxyykxxkmxxm+=++++=．∴()22222264102121mkmkkmmkk−++

−+=++．化简，得2222mk=＋．经检验满足0成立．∴线段AB的中点222,2121kmmMkk−++．当0k=时，22m=．此时12633mSS==．当0k时，射线OM所在的直线方程为12yxk=−．由

2212163yxkxy=−+=，消去y，得2221221Pkxk=+，22321Pyk=+．∴()22321MPOMymOPyk==+．∴()21222111321321SmSkk==+++，∴1236,33SS

．综上，12SS的取值范围为36,33．21．（1）当1a=时，()1sinxfxex=−−，所以()cosxfxex=−当(0,)x+时，e1x，cos1x，所以()0fx.所以(

)fx在(0,)+上单调递增.（2）因为()1sin()xfxeaxaR=−−.所以()cos=−xfxeax，设()()hxfx=，()sinxhxeax=+，当0a时，即0a−时，因为[0,]x，sin0x，所以sin0−ax，而10xe−

，所以1sin0xeax−−，即()0fx恒成立.当01a时，()sin0xhxeax=+，所以()fx在[0,]上递增，而(0)10=−fa，所以()(0)0fxf，所以()fx在[0,]上递增，即()(0)0fxf=成立，当

1a时，()sin0xhxeax=+，所以()fx在[0,]上递增，而(0)10fa=−，202fe=，所以存在0[0,]x，有()00fx=，当00xx时，()0fx，()fx递减，当0xx时，()0f

x，()fx递增，所以当0xx=时，()fx取得最小值.最小值为()0fx，而()0(0)0fxf=，不成立.综上：实数a的取值范围是(,1]−.22．（1）设曲线C上任意点的极坐标为(,)，由题意，曲线C的普通方程为22(2)4xy+−=，即2240xyy+−=，则24sin

=，故曲线C的极坐标方程为4sin=.（2）设1,()A，则2(,)4B+，故3(0,)4，因为点,AB在曲线C上，则14sin=，24sin()4=+，故1sin2AOBSOAOBAOB=242sinsin()4(sinsincos)2sin2

2cos224=+=+=−+22sin(2)24=−+，3(0,)4,故38=时，OAB取到最大面积为222+.23．解：（1）由柯西不等式得2222211(3)1()1333xyxy+++．∴()22243()3xy

xy++，当且仅当3xy=时取等号．∴22334xy+；（2）1111()2224yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，要使得不等式11|2||1|aaxy+−++恒成立，即可转化为|2||1|4aa−++

，当2a时，421a−≤，可得522a，当1a2−时，34，可得1a2−，当1a−时，214a−+，可得312a−−，∴a的取值范围为：35[,]22−