【文档说明】浙江省杭州学军中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题 含解析.docx，共(25)页，1.983 MB，由小赞的店铺上传

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杭州学军中学2022学年第一学期期中考试高三数学试卷命题人：汪叶清审题人：杨建忠一、单项选择题（每题只有一个正确选项，每题5分）1.设集合2Z20Axxx=−−∣，{0,1,2,3}B=，则AB=（）A{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1,2,3}−D.{2,1,0,1,2,3}

−−【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式，得到集合A,根据集合的交集运算，求得答案.【详解】解不等式220xx−−得：12x−，故2Z20{1,0,1,2}Axxx=−−=−∣，故{0,1,2}AB=，故选：B2.已知复数(2i)(13i

)()zaa=−+R的实部与虚部的和为12，则|5|z−=（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】先把已知(2i)(13i)()zaa=−+R化简，整理出复数z的实部与虚部，接下来去求|5|z−即可解决.【详解】(2

i)(13i)(6)(32)izaaa=−+=++−，则有，63212aa++−=，解得2a=，则84iz=+，534zi−=+，故22|5|3+4=5z−=．故选：C3.如图，在正方体1111ABCDABCD−中

，点E，F分别是棱1BB，11BC的中点，点G是棱1CC的中点，则过线段AG且平行于平面1AEF的截而图形为（）.A.等腰梯形B.三角形C.正方形D.矩形【答案】A【解析】【分析】利用平行作出截面图形，即可判断形状.详解

】取BC中点H，连接AH，GH，1AD，1DG.如下图所示：由题意得//GHEF，1//AHAF.又GH平面1AEF，EF平面1AEF，//GH平面1AEF，同理//AH平面1AEF.又GHAHH=

，,GHAH平面1AHGD，平面1//AHGD平面1AEF，故过线段AG且与平面1AEF平行的截面为四边形1AHGD，显然四边形1AHGD为等腰梯形.故选：A4.某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A

基地的排法总数为（）A.24B.36C.60D.240【答案】C【解析】【分析】分两种情况分类计算，一种是A基地只有甲同学在，另外一种是A基地有甲同学还有另外一个同学也在，两种情况相加即可.【详解】当A基地只有甲同学在时，那么总的排法是2343CA36=种；【当A基地有甲同学还有另外一个同

学也在时，那么总的排法是1343CA24=种；则甲同学被安排到A基地的排法总数为362460+=种.故选：C5.过圆2216xy+=上的动点作圆22:4Cxy+=的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆C内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（）A.B.32C.2D.3【答

案】A【解析】【分析】作出图形，过圆2216xy+=上一动点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，计算出圆C的圆心到直线AB的距离为1，可知圆C内不在任何切点弦上的点形成以原点为圆心，半径为1的圆的内部，利用圆的面积公式可求得结果.【详解】如下图所示，过圆2216xy+=上一动点P作

圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则4OP=，2OAOB==，2223PBPAOPOA==−=，则1sin2OAOPAOP==，且OPA为锐角，所以30OPA=，同理可得30OPB=，所以，60APB=o，则APB△为等边三角形，连接OP交AB于点M，OP为APB的

角平分线，则M为AB的中点，OMAB⊥，且9030OABPAB=−=，112OMOA==，若圆C内的点不在任何切点弦上，则该点到圆C的圆心的距离应小于OM，即圆C内的这些点构成了以原点为圆心，半径为1的圆的内部，因此，圆C内不在任何切点弦

上的点形成的区域的面积为21=.故选：A.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于确定圆C内不切点弦上的点所构成的区域，为此需要计算出圆C的圆心到切点弦的距离，找出临界位置进行分析.6.已知()512myxyx+−的展开式中24xy的系数为40，

则m的值为（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】B【解析】【分析】首先变形得()()()55521212xmyxyymyxyxx=+−−−+，然后利用二项式展开式的通项公式1CrnrrrnTab−+=求出24xy的系数即可.【

详解】由题意可得()()()55521212xmyxyymyxyxx=+−−−+，在()512xyx−的展开式中，由()()()515455C212Crrrrrrrrxxyxy−−−−−=−，令424rr−==无解，即()512xyx−的

展开式没有24xy项；在()52myxy−的展开式中，由()()()555155C212Crrrrrrrrmyxymxy−−−+−=−，令5214rr−=+=解得3r=，即()52myxy−的展开式中24xy的项的系数为()3533512C40mm−−=−，又24xy的系数

为40，所以4040m−=，解得1m=−.故选：B7.已知函数()lnfxx=，()eexxgx−=−，则图象如图的函数可能是()A.()()fxgx+B.()()fxgx−C.()()fxgxD.()()fxgx【答案】D【解析】【分析】结合函数图像的奇偶性和单调性即可判断.【详解】由图

可知，该函数为奇函数，()()fxgx+和()()fxgx−为非奇非偶函数，故A、B不符；当x＞0时，()()fxgx单调递增，与图像不符，故C不符；()()fxgx为奇函数，当x→＋时，∵y＝ex的增长速度快于y＝lnx的增长速度，故()()fxgx＞0且单调递减，故图像应

该在x轴上方且无限靠近x轴，与图像相符.故选：D.8.如图，双曲线()22221,0xyabab−=的右顶点为A，左右焦点分别为12,FF，点P是双曲线右支上一点，1PF交左支于点Q，交渐近线byxa=于点,RM是PQ的中点，若21RFPF⊥，且1

AMPF⊥，则双曲线的离心率是A.5B.2C.3D.2【答案】B【解析】【详解】设00(,)Rxy，则2220000{xycbyxa+==，解得00{xayb==，即(,)Rab，由题意2//AMFR，所以22acAM

FRc+=，所以22()(,)22acbbacMcc−+．又设1122(,),(,)PxyQxy，则22112222222211xyabxyab−=−=，两式相减得2121221212()()()()yyyybxxxxa+−=+−，即22O

MPQbkka=，所以22(2)()PQbacbkaac−=+，又1PQRFbkkac==+，化简得2ca=，2cea==．故选B．考点：双曲线的几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，求离心率，要

建立,,abc的一个方程．考虑到21RFRF⊥，且R在渐近线上，因此可得(,)Rab，M是弦PQ的中点，考虑用点差法得22PQOMbkka=，而M点坐标可由2//AMFR22acAMFRc+=求得，从而关系式为1PQRFkk=，由

此可得结论．本题把双曲线的性质与方法有机地结合在一起，才能简化运算过程，如果想不到这些性质与方法，难度较大．二、多项选择题（每题至少有两个选项正确，每题5分）9.对于变量x和变量y，通过随机抽样获得10个样本数据(

)(),1,2,3,,10iixyi=，变量x和变量y具有较强的线性相关并利用最小二乘法获得回归方程为ˆ2=−+yxa，且样本中心点为()6,9.3，则下列说法正确的是（）．A.变量x和变量y呈正相关B.变量x和变量y的相关系数0rC.21.3a=D.样本数据

()5,12比()75,的残差绝对值大【答案】BC【解析】【分析】由回归方程中x系数判断AB，将样本点中心代入回归方程得出a，计算样本数据()5,12和的()75,的残差判断D.【详解】解：由于回归方程中x

的系数为2−，故变量x和变量y呈负相关，且相关系数0r，因此A选项错误，B选项正确；将()6,9.3代入回归方程，解得21.3a=，故C选项正确；221.3ˆyx=−+样本数据()5,12的残差为()1122521.30.7e=−−+=，样本数据()75,的残差为()

252721.32.3e=−−+=−，故12ee，因此D选项错误．综上，BC选项正确．故选：BC10.将函数()22cossinsin2cossinfxxx=+−的图象向左平移6个单位长度后，与函数()πcos3gxx

=−的图象重合，则的值可能为（）A.3π2−B.π3−C.π6−D.2π3【答案】AC【解析】【分析】化简()fx解析式，根据函数图象变换的知识，求得的可能取值.【详解】()()1cos2sinsin2cossinfxxx=++−()cos2sinsin2c

ossin2xxx=+=+，向左平移π6得ππsin2sin263yxx=++=++，与函数()πcos3gxx=−的图象重合，故2=，（1）若()ππππcos2si

n2sin23326gxxxx=−=−+=+，()ππππ2π,2πZ3666kkk+=+=−=−符合.（2）若()ππππ5πcos2cos2sin2sin2333

26xgxxxx=−−=+=++=+，()π5ππ3π2π,2πZ3622kkk+=+=+=−符合.故选：AC11.已知函数()()elnxfxxaxx=++有两个零点，则a可以取到的整数值有（）A.1

−B.2−C.3−D.4−【答案】CD【解析】【分析】将问题转化为ya=与()elnexxxyx=−有两个不同交点的问题，令()e0xtxx=，可求得()e0xtxx=单调递增且存在()00,1x，使得00e1xx=；设()lntgtt=−，利用导数可求得()gt单调性，结

合复合函数单调性的判断方法可知()elnexxxyx=−的单调性，由此可作出()elnexxxyx=−的大致图象，采用数形结合的方式可确定a的范围，由此可得结果.【详解】由题意知：()fx定义域为()0,+，()fx有两个零点，()0fx=有两

个不等实根，当ln0xx+=时，()e0xfxx=恒成立，不合题意，ln0xx+，()eelnlnexxxxxaxxx=−=−+有两个解，即ya=与()elnexxxyx=−有两个不同交点，令()e0xtxx=，

则()1e0xtx=+，()e0xtxx=在()0,+上单调递增，且存在()00,1x，使得00e1xx=，设()lntgtt=−，则()gt定义域为()()0,11,+，()()21lnlntgt

t−=，当()()0,11,et时，()0gt；当()e,t+时，()0gt；()gt在()0,1，()1,e上单调递增，在()e,+上单调递减，又当1x=时，et=，由复合函数单调性可知：()elnexxxyx

=−在()00,x，()0,1x上单调递增，在()1,+上单调递减，当00xx时，0e1xx，()e0lnexxxyx=−；当01xx时，e1xx，()e0lnexxxyx=−；当1x时，eexx，()e0lnexxxyx=−；由此可得()elne

xxxyx=−的图象如下图所示，由图象可知：若ya=与()elnexxxyx=−有两个不同交点，则ea−，即实数a的取值范围为(),e−−，则a可能取到的整数值为3−和4−.故选：CD.12.如图，在

直三棱柱111ABCABC-中，ABC是直角三角形，且1ACBC==，13AA=，E为1BC的中点，点F是棱11AC上的动点，点P是线段1AB上的动点，则下列结论正确的是（）A.异面直线AB与1BC所成角的余弦值是24

B.三棱柱111ABCABC-的外接球的球面积是20πC.当点P是线段1AB的中点时，三棱锥1PBCF−的体积是312D.PEPF+的最小值是75【答案】ACD【解析】【分析】由异面直线夹角求法可判断A；根据三棱柱的外接球的位置确定外接球的位置，可判断B

；由直线与平面平行确定点F到平面1PBC的距离为定值，结合三棱锥的等体积转换可求三棱锥1PBCF−的体积，即可判断C；根据平面展开结合三角形余弦定理确定PEPF+的最小值EF的取值范围，即可判断D.【详解】解：对于A，如下图，连接1AC在直三棱柱111ABCABC-中，有11//ABAB，则11

ABC为异面直线AB与1BC所成角或其补角又ABC是直角三角形，且1ACBC==，则ACBC⊥，所以222ABACBC=+=，则112ABAB==，直三棱柱中，1AA⊥平面ABC，AC平面ABC，则1AAAC⊥，所以2

22211312ACACAA=+=+=，同理得222211312BCBCBC=+=+=则22211111114242cos24222BABCACABCBABC+−+−===于是异面直线AB与1BC所成角的余弦值是24，故A正确；对于B，由于直三棱柱

111ABCABC-中，1CC⊥平面ABC，,ACBC平面ABC，则11,CCACCCCC⊥⊥，且ACBC⊥，故该三棱柱可以与以C为顶点，1,,CACBCC为棱的长方体的各顶点重合所以三棱柱111ABCA

BC-的外接球的球半径2222221111352222CACBCCABR++++====则三棱柱111ABCABC-的外接球的球面积是254π4π5π4SR===，故B错误；对于C，如下图，连接1AB在三棱柱111ABCABC-中

，四边形11ABBA为平行四边形，当点P是线段1AB的中点时，P也是线段1AB的中点，又11//ACAC，11AC平面1ABC，AC平面1ABC，所以11//AC平面1ABC则点F到平面1ABC的距离与

点1A到平面1ABC的距离相同在所以11111111111111111331122236212PBCFFPBCAPBCAABCBAACAACVVVVVSBC−−−−−=======，故C正确；对

于D，在三棱柱111ABCABC-中，四边形11BBCC为矩形，又E为1BC的中点，则E为1BC的中点，则,,PEF均在平面11ACB上在11ACB△中，111AC=，12BC=，且111ACCB⊥如图

，在平面11ACB，以11CA为x轴，1CB为y轴，建立平面直角坐标系，其中点E关于直线1AB对称的点为1E则()()()11,0,0,2,0,1ABE又1PEPFPEPF+=+，则当1,,EPF三点共线时最

小，点F是棱11AC上的动点，则111EFAC⊥可得最小值设()1,Eab，又120201ABk−==−−，所以直线1AB方程为22yx=−+所以()41215071022522baabab−=−=−−++==−+，则147,55E，所以111EFAC

⊥时，F在线段11AC上，且175EF=所以PEPF+的最小值是75，故D正确.故选：ACD.三、填空题（每题5分）13.已知向量a与b的夹角为3，1a=，()2aab+=，则b=_______．【答案】2【解析】【分析】根据向量数量积的运算律和定义可直接构造方程求得

结果.【详解】()221cos,122aabaabaababb+=+=+=+=，2b=.故答案为：2.14.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．用na表示解下()9,nnnN个圆环所需的最少移动次数．

若11a=，且122,,21,,nnnanaan++=−为奇数为偶数则解下6个圆环所需的最少移动次数为_________．【答案】64【解析】【分析】根据已知递推公式，利用代入法进行求解即可.【详解】因为11a=，所以2132435465224,217,2216,2131

,2264aaaaaaaaaa=+==−==+==−==+=，故答案为：6415.已知抛物线C：22xy=上有两动点P，Q，且||5PQ=，则线段PQ的中点到x轴距离的最小值是___________.【答案】2【解析】【分析】设抛物线C的焦点为F，由||||||PQPFQF+，结合抛物线的定义

可得线段PQ的中点到x轴距离的最小值.【详解】设抛物线C的焦点为F，点P在抛物线的准线12y=−上的投影为1P，点Q在直线12y=−上的投影为1Q，线段PQ的中点为E，点E到x轴的距离为d，则11||||||||||5PPQQPFQFPQ+=+=111(|||

|)0.52dPPQQ=+−,∴2d，当且仅当||||=||PFQFPQ+即,,PFQ三点共线时等号成立，∴线段PQ的中点到x轴距离的最小值是2，故答案为：2.16.已知0a，0b，且2233ababab+=+，

则3ab+的最小值为___________.【答案】4【解析】【分析】由题得313abba+=+，再利用基本不等式求出2(3)ab+的最小值即得解.【详解】解：由题得331(3)3,3ababababababba++=++==+，所以2313333(3)()(3)1010216abab

ababbababa+=++=+++=.(当且仅当1ab==时取等)因为34ab+，所以3ab+的最小值为4.故答案为：4四、解答题17.在ABC中，角,,ABC的对边分别,,abc，ππ1cossinsinsin632CA

CA+−−=.（1）求B；（2）若ABC的周长为4，面积为33，求b.【答案】（1）π3（2）32【解析】【分析】（1）利用πππ()632AA+=−+、πACB+=−和诱导公式、两角和差的余弦公式进行化简，再结合角的范围进行求解；（2）

利用余弦定理、三角形的面积公式、周长公式得到关于,,abc的方程组进行求解.【小问1详解】解：因为ππ1cossinsinsin632CACA+−−=，所以πππ1cossinsinsin3232CACA−+−−=，即ππ1coscossin

sin323CACA−−−=，所以π1cos23AC+−=，因为πABC++=，所以πACB+=−,所以2π1os3c2B−=又0πB，故333π2π2πB−−，所以2

π3π3B−=，即π3B=；【小问2详解】解：由余弦定理，得2221cos22acbBac+−==，即222acacb+−=，又4abc++=，所以()222[4]acacac+−=−+，即()22()3[

4]acacac+−=−+整理得()3168acac+=+，由面积为1π3sin233ac=，即43ac=，所以52ac+=，32b=.18.已知nS是数列na的前n项和，已知11a=且()12nnnSnS+=

+，*nN.（1）求数列na的通项公式；（2）设()()*24141nnnabnNn=−−，数列nb的前n项和为nP，若112020nP+，求正整数n的最小值.【答案】（1）nan=（2）1010【解析】【分析】(1)利用累乘法或构造常数列求解nS再求解na的通项公式即可.(

2)利用裂项相消的方法求解前n项和nP,再分析求正整数n的最小值即可.【详解】（1）解析1：（累乘法）由()1122nnnnSnnSnSSn+++=+=,所以2n时,121121nnnnnSSSSSSSS−−−=()111431123

212nnnnnnnn++−==−−−,又111Sa==也成立,所以()12nnnS+=,所以当2n时,1nnnaSSn−=−=,又11a=也成立,所以nan=.解析2：（配凑常数数列）()1122nnnnSSnSnSnn++=+=+()()

()1211nnSSnnnn+=+++,故()1nSnn+为常数列,即()111212nSSnn==+,所以()12nnnS+=,所以当2n时,1nnnaSSn−=−=,又11a=也成立,所以nan=.解析3：（直接求na）()1122nnnnnSnSnaS+

+=+=,所以()112nnnaS−−=,两式相减可得()()11121nnnnaaannannn++=+=+,又因为22a=,所以212naan==,即当2n时,nan=,当1n=也成立,故nan=.（2）解析（

裂项相消）：由上题可知()()241111412121nnnnbnnn=−=−+−−+,所以()()1111111111335572121nnnPnn=−−++−−++−+−−+()11121nn=−+−+,所以11201912120202nPnn+

=+,故n的最小值为1010.【点睛】本题主要考查了利用数列前n项和与通项的关系求解通项公式的方法,同时也考查了裂项相消的应用与数列不等式的方法等.属于中等题型.19.如图，在四棱锥PABCD−中，5ABBDBP===，2PAPD==，90APD=，E是棱PA的

中点，且BE∥平面PCD.（1）证明：CD⊥平面PAD；（2）若1CD=，求二面角APBC−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）66−【解析】【分析】（1）取AD中点Q，连接,,PQBQEQ，由面面平行的判定定理证得面//BEQ面PCD，由面面平行的性质定

理证得BQCD∥，再有题目证得BQ⊥面ADP，则CD⊥面PAD.（2）以Q点为坐标原点，建立如图所示得空间直角坐标，分别求出平面APB和平面PBC的法向量，由面面角的公式带入即可求出答案.【小问1详解】取AD中点Q，连接,,PQBQEQ，因为E是棱PA的中点

，所以//EQPD，EQ面PCD，PD面PCD，∴//EQ面PCD，∵//BE面PCD，BEEQE=.∴面//BEQ面PCD，面BEQ面ABCDBQ=，面PCD面ABCDCD=，所以BQCD∥，2BQ

=，222BQPQBP+=，故PQBQ⊥，PQADQ=.∴BQ⊥面ADP，BQCD∥，∴CD⊥面PAD.【小问2详解】因为BQ⊥面ADP，2PAPD==，所以PQAD⊥，建立如图所示得空间直角坐标系，()0,0,0Q，()0,1,0A−，()0,0,1P，()2,0,0B，()1

,1,0C，()=2,0,1PB−，()=0,1,1AP，设平面APB法向量为(),,nxyz=，00nPBnAP==，所以200xzyz−=+=，则()1,2,2n=−−()=1,1,1PC−，设平面PBC法向量为()111,,mxyz=，00mPCmPB==

，所以11111200xzxyz−=+−=，则()1,1,2m=设平面APB和平面PBC所成角为，所以1246coscos,696mn−+−===−.二面角APBC−−为钝二面角，所以二面角的余弦值为66−.20.某人花了a元预定2023年杭州亚运会开幕式门票一张，另外还

预定了两张其他门票，根据亚奥理事会相关规定，从所有预定者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的a元门票未成功时，系统自动使他进入b元开幕式门票的预定.假设获得a元开幕式门票的

概率是0.1，若未成功，仍有0.2的概率获得b元开幕式门票的机会，获得其他两张门票中的每一张的概率均是0.5，且获得每张门票之间互不影响.（1）求这个人可以获得亚运会开幕式门票的概率；的（2）假设这个人获得门票总张数是X，求X的分布列及数学期()EX.【答案】（

1）0.28（2）分布列见解析；()1.28EX=【解析】【分析】（1）由独立事件概率乘法公式即可求得获得开幕式门票的概率；（2）由题意确定X的可能取值，再利用独立事件概率乘法公式求得X每个取值对应的概率，从而求得X的分布列，进而求得数学期()EX.【小问1详解】依题意得，

获得a元开幕式门票的概率为0.1，则未获得a元开幕式门票的概率为0.9，获得b元开幕式门票概率为0.2，则获得开幕式门票的概率为0.10.90.20.28+=.【小问2详解】依题意得，X的可能取值为0,1,2,3，则(0)(10.28)0.

50.50.18PX==−=，(1)0.280.50.5(10.28)0.50.520.43PX==+−=，(2)20.280.50.5(10.28)0.50.50.32PX==+−=，(3)0.280.50.50.07PX===，故X的分布

列为：X0123P0.180.430.320.07则()00.1810.4320.3230.071.28EX=+++=.21.已知椭圆C：()222210xyabab+=的短轴长为2，左右焦点分别为1F，2F，M为椭圆C上一点，且1MFx⊥轴，217MFMF=.（1）求椭

圆C的方程；（2）已知直线xtym=+（0t且02m）与椭圆C交于A，B两点，点A关于原点的对称点为1A､关于x轴的对称点为2A，直线2BA与x轴交于点D，若ABD△与1ABA△的面积相等，求m的值.【答案】（1）2214xy+=（2）233【解析】【分析】（1）短轴长为

2得b，由椭圆定义和217MFMF=得14=aMF，274=aMF，由2222112=+MFMFFF得2227444=+aac，且22221−=−=abac，可得答案；（2）设()11,Axy，()22,Bxy，()211,A

xy−，联立直线和椭圆方程利用韦达定理12yy，12yy+代入直线2BA：()122221yyyyxxxx+−=−−，令0y=得4xm=，从而得到D、1A坐标，求出1AD的中点坐标代入直线方程xtym=+可得答案.【小问1详解】因为短轴长为2，所以1b

=，因为217MFMF=，21111782+=+==MFMFMFMFMFa，所以14=aMF，21774==aMFMF，又因为1MFx⊥轴，所以2222112=+MFMFFF，2227444=+a

ac，且22221−=−=abac，解得2a=，∴2214xy+=.【小问2详解】()11,Axy，()22,Bxy，()211,Axy−，联立直线和椭圆方程得2244=++=xtymxy，整理得()2

224240+++−=tytmym，212244myyt−=+，12242ymyt−++=+，2121242yymyytm−=+，直线2BA：()122221yyyyxxxx+−=−−令0y=，()()()

112121221121211212221222tyytyytyymyyxyxyyyxmtyyyyymmyyy+++===+++=+++++44xmmmm=−+=，4,0Dm，()111,Axy−−，1AD的中点坐标为11211

,22−−xym，由中点在xtym=+上，可得1121122−=−+xtymm，()1112121112222−+=−−=+tymtymtymmm，232=mm，解得243m=，02m，所以233m=.22.已知函数()2122xx

exfxea−+=+.其中e为自然对数的底数.（1）当12a=−时，求()fx的单调区间：（2）当0a时，若()fx有两个极值点12,xx，且()()122lnafxfxkf+恒成立，求k的最大值.【答案】（1）()fx的递增区间为(,ln2)−−，递减区间为(ln2,

)−+；（2）2.【解析】【分析】（1）对函数()fx求导，把12a=−代入导函数中对导函数进行化简，即可求出函数()fx的单调区间.（2）()fx有两个极值点12,xx即为导函数的零点，令导函数等于零和1(0)xtte=，即可得方

程210tta−+=，利用与韦达定理得到12124,,xxxxaeeaea++==（或12lnxxa+=），再把12,xx代入原函数中进行化简即可得到()()12fxfx+=11ln2aa++，要使()()122lnafxf

xkf+恒成立，代入化简即可得22ln12lnaakaa++++−，求出22ln12lnaaaa++−++的最小值，即可得到答案.【小问1详解】对()fx求导得'2111()xxfxeea=−+当12a=−时，()()()222221111122xxxxxxxxeeeef

xeeee−+−−=−−==−当210xe−，即ln2x−，'()0fx；当2e10x−，即ln2x−，'()0fx；故当12a=−时，()fx的递增区间为(,ln2)−−，递减区间为(

ln2,)−+.【小问2详解】当0a时，由（1）知'2111()xxfxeea=−+令1(0)xtte=，则210tta−+=的两个不等实数解为121211,xxttee==故12124Δ=10,011111

1xxxxaaeeeea−+==即12124,,xxxxaeeaea++==（或12lnxxa+=）()()1122122221111122xxxxxxeeeafxaefx−−++++++=1212221

1112xxxxeea+=−+++1212112xxaa+=−−++11ln2aa+=+1ln2lnln12ln12ln2222aaaeaaafeaa−+−++=+=故不等式()

()122lnafxfxkf+恒成立11ll2n212naaakaa−++++恒成立（*）由于4a，故12ln3ln4aa−+++，故（*）22ln12lnaakaa+++−+恒成立令22ln()12lnaaaaa++=−++则()()()'2211112l

n22ln()12lnaaaaaaaaaa+−++−+++=−++()()22222ln12lnaaaaaaaa−−−++=−++()()22ln21+012ln

aaaaaa−+=−++()a是(4,)+上的增函数，62ln4()(4)23ln4a+==+2k，即k最大值为2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com