【文档说明】浙江省杭州学军中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题 .docx，共(7)页，645.555 KB，由小赞的店铺上传

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杭州学军中学2022学年第一学期期中考试高三数学试卷命题人：汪叶清审题人：杨建忠一、单项选择题（每题只有一个正确选项，每题5分）1.设集合2Z20Axxx=−−∣，{0,1,2,3}B=，则AB=（）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1,2,3}−D

.{2,1,0,1,2,3}−−2.已知复数(2i)(13i)()zaa=−+R的实部与虚部的和为12，则|5|z−=（）A.3B.4C.5D.63.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别是棱1BB，11BC的中点，点G是棱1CC的中点，则

过线段AG且平行于平面1AEF的截而图形为（）A.等腰梯形B.三角形C.正方形D.矩形4.某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到

A基地排法总数为（）A.24B.36C.60D.2405.过圆2216xy+=上的动点作圆22:4Cxy+=的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆C内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（）A.B.32C.2D.36.已知()512myxyx+−

的展开式中24xy的系数为40，则m的值为（）A.-2B.-1C.1D.27.已知函数()lnfxx=，()eexxgx−=−，则图象如图的函数可能是()的A.()()fxgx+B.()()fxgx−C.()()fxgxD.()()fxgx8.如图，双曲线()2222

1,0xyabab−=右顶点为A，左右焦点分别为12,FF，点P是双曲线右支上一点，1PF交左支于点Q，交渐近线byxa=于点,RM是PQ的中点，若21RFPF⊥，且1AMPF⊥，则双曲线的离心率是A.5B.2C.3D.2二、多项选择题（每题至少有两个选项正确，每题

5分）9.对于变量x和变量y，通过随机抽样获得10个样本数据()(),1,2,3,,10iixyi=，变量x和变量y具有较强的线性相关并利用最小二乘法获得回归方程为ˆ2=−+yxa，且样本中心点为()6,9.3，则下列说法正确的是（）．A.变量x和变量y呈正相关B.变量

x和变量y的相关系数0rC.21.3a=D.样本数据()5,12比()75,的残差绝对值大10.将函数()22cossinsin2cossinfxxx=+−的图象向左平移6个单位长度后，与函数的()πcos3gx

x=−的图象重合，则的值可能为（）A.3π2−B.π3−C.π6−D.2π311.已知函数()()elnxfxxaxx=++有两个零点，则a可以取到的整数值有（）A.1−B.2−C.3−D.4−12.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，ABC是直角三

角形，且1ACBC==，13AA=，E为1BC的中点，点F是棱11AC上的动点，点P是线段1AB上的动点，则下列结论正确的是（）A.异面直线AB与1BC所成角的余弦值是24B.三棱柱111ABCABC-的外接球的球面积是20πC.当点P是线段1AB的中点时，三棱锥1PBCF−的体积是312D.P

EPF+的最小值是75三、填空题（每题5分）13.已知向量a与b夹角为3，1a=，()2aab+=，则b=_______．14.九连环是我国从古至今广泛流传一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．

用na表示解下()9,nnnN个圆环所需的最少移动次数．若11a=，且122,,21,,nnnanaan++=−为奇数为偶数则解下6个圆环所需的最少移动次数为_________．15.已知抛物线C：22xy=上有两动

点P，Q，且||5PQ=，则线段PQ的中点到x轴距离的最小值是的的___________.16.已知0a，0b，且2233ababab+=+，则3ab+的最小值为___________.四、解答题17.在ABC中，角,,ABC的对边分别,,abc，ππ1cossinsinsin632CAC

A+−−=.（1）求B；（2）若ABC的周长为4，面积为33，求b.18.已知nS是数列na前n项和，已知11a=且()12nnnSnS+=+，*nN.（1）求数列na的通项公式；（2）设()()

*24141nnnabnNn=−−，数列nb的前n项和为nP，若112020nP+，求正整数n的最小值.19.如图，在四棱锥PABCD−中，5ABBDBP===，2PAPD==，90APD=，E是棱PA的中点，且BE∥平面PCD.（1）证

明：CD⊥平面PAD；（2）若1CD=，求二面角APBC−−的余弦值.20.某人花了a元预定2023年杭州亚运会开幕式门票一张，另外还预定了两张其他门票，根据亚奥理事会的相关规定，从所有预定者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买门票，另外，对于开幕式门票，有自

动降级规定，即当这个人预定的a元门票未成功时，系统自动使他进入b元开幕式门票的预定.假设获得a元开幕式门票的概率是0.1，若未成功，仍有0.2的概率获得b元开幕式门票的机会，获得其他两张门票中的每一张的概率均是0.5，且获得每张

门票之间互不影响.（1）求这个人可以获得亚运会开幕式门票的概率；的（2）假设这个人获得门票总张数是X，求X的分布列及数学期()EX.21.已知椭圆C：()222210xyabab+=的短轴长为2，左右

焦点分别为1F，2F，M为椭圆C上一点，且1MFx⊥轴，217MFMF=.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线xtym=+（0t且02m）与椭圆C交于A，B两点，点A关于原点的对称点为1A､关于x轴的对称点为2A，直线2BA与x轴交于点D，若ABD△与1ABA△的面积相等，求m的值.2

2.已知函数()2122xxexfxea−+=+.其中e为自然对数的底数.（1）当12a=−时，求()fx的单调区间：（2）当0a时，若()fx有两个极值点12,xx，且()()122lnafxfxkf+

恒成立，求k的最大值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com