【文档说明】江西省赣州市石城县石城中学2020-2021学年高一3月月考数学（理）试卷含答案.doc，共(10)页，1.089 MB，由小赞的店铺上传

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石城中学2023届高一下学期数学（理科）月考命题：邹荣兵审题：廖成平满分150分时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合2|60Axxx=−−，4|0log1Bx

x=，则AB=（）A.3|1xxB.2|4xx−C.4|1xxD.2|3xx−2．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解3.已知||||3ab==，e是与向量b方向相同的单位向量

，向量a在向量b上的投影向量为32e，则a与b的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°4.1614年纳皮尔再研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数.1637年笛卡尔开始使用指数运算了1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对

数源于指数，对数的发明先于指数，这已经成为历史珍闻.若2.5xe=，lg20.3010=，lg0.4343e=，根据指数与对数的关系，估计x的值约为（）A.0.4961B.0.6941C.0.9164D.1.4695.关于函

数1,,()0,,xfxx=为有理数为无理数有以下四个命题：①对于任意的xR，都有(())1ffx=；②函数()fx是偶函数；③若T为一个非零有理数，则()()fxTfx+=对任意xR恒成立；④在()fx图象上存在三个点A，B，C，使得ABC为等边三角形．正确的有（）A．

①②B．②③④C．①②③D．①②③④6.已知向量(sin,2)a=−，(1,cos)b=，且ab⊥，则2sin2cos+的值为（）A.12B.1C.2D.37.平行四边形ABCD中，2AB=，1AD=，1ABAD=

−，点M在边CD上，则MAMB的最大值为（）A.21−B.31−C.0D.28.图1是第七届国际数学教育大会（ICME—7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中11223781OAAAAAAA=====，则68sinAOA=（）A.7222128+B.7222128−C

.143128+D.143128−9.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc,若ABC的面积为S,且22)(2acbS−+=,则Atan等于（）A.34B.43C.34−D.43−10．已知xxxxf2sincossin3)(−

=，把)(xf的图象向右平移12个单位，再向上平移2个单位，得到)(xgy=的图象；若对任意实数x，都有)()(xgxg+=−成立，则=++)4()4(gg（）A.3B.4C.2D.3211.将函数()4cos2fxx

=和直线()1gxx=−的所有交点从左到右依次记为1A，2A，3A，nA，若P点坐标为()0,2，则12nPAPAPA+++=()A．55B．35C．5D．012.如图所示，在凸四边

形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若,,3(,0)BCCEEDDAABBF===，则错误的是（）A．3144EBEFEA=+B．14=C．11+的最大值为1D．49ECADEBEA−二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共20分

。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。13.已知向量(21)a=−，(3)bm=−，若//ab，则|2|ab+=___________.14.已知角a的终边经过点(,6)Px−−

，且3cos5=−，则11sintan+=___________.15.已知ABC中，tantan33tantanABAB++=且3sincos4BB=，则ABC形状是___.16．对于定义在区间D上的函数()fx，若满足对1x，2xD且12xx时都有()()(

)()12120xxfxfx−−，则称函数()fx为区间D上的“非减函数”，若()fx为区间0,2上的“非减函数”且()22f=，()()22fxfx+−=，又当3,22x，()()21fxx−恒成立，有下列命题①()11f=②3,22x，()1f

x③192527414161814ffff+++=④当10,2x时，()()()2ffxfx−+，其中正确的所有命题的序号为______.三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.17.（10分）已知向量(),3a=，()2,4b=−.（1）若()2abb+⊥，求；（2）若4=，求向量a在b方向上的投影cosa（其中是a与b的夹角）18.（12分）如图，在ABC

中，2AB=，3AC=，60BAC=，2DBAD=，2CEEB=.（1）求CD的长；（2）求ABDE的值．19.(12分）已知函数()sin()(0,0,||)2fxAxA=+部分图象如图所示，且()()0fafb==，2ba−=，对不同的12[,]xxab，，

若12()()fxfx=，有12()3fxx+=.（1）求()fx的解析式；（2）若2()()2()gxfxfx=+，对于任[,]33x−，不等式|()|6gxm−恒成立，求实数m的取值范围.20．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝34，AB⊥AD，AB＝1．（

1）若AC＝5，求ABC的面积；（2）若∠ADC＝6，CD＝4，求sin∠CAD．21.(12分)已知函数()2sin()cossin(2)(0)fxxx=+−+在区间,32上

单调递增.（1）求的取值范围；（2）当取最小正整数时，关于x的方程211()()022fxfx−−=在区间,6m−上恰有5个实数根，求m的取值范围.22.（12分）已知函数2()lg1fx

ax=+−，aR.（1）若函数()fx是奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，判断函数()yfx=与函数()lg2xy=的图像的公共点的个数，并说明理由；（3）当[1,2)x时，函数()2xyf=的图像始终在函数()lg42xy=−的图象上方，求实数a的取值范围.答案

（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ABBCDBDADBAC二、填空题13.2514.12−15.等边三角形16.①③④5.解：①∵当x为有理数时，f（x

）＝1；当x为无理数时，f（x）＝0，∴当x为有理数时，f（f（x））＝f（1）＝1；当x为无理数时，f（f（x））＝f（0）＝1，即不论x是有理数还是无理数，均有f（f（x））＝1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任

意x∈R，都有f（﹣x）＝f（x），f（x）为偶函数，故②正确；③由于非零有理数T，若x是有理数，则x+T是有理数；若x是无理数，则x+T是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）＝f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取

x133=−，x2＝0，x333=，可得f（x1）＝0，f（x2）＝1，f（x3）＝0，∴A（33，0），B（0，1），C（33−，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故答案为①②③④．16.因为()()22fxfx+−=，所以令1x=得()

()1212ff+−=，所以()11f=，故①正确；由当3,22x，()()21fxx−恒成立，令32x=，则312f，由()fx为区间0,2上的“非减函数”，则()3112ff=，所以312f=

，则3,22x，()312fxf=，故②错误；由当3,22x，()()312ffxf，可得()1fx=，同理可得13,22x，()1f

x=，由12721414ff+=，913,1622，则192527414161814ffff+++=，故③正确；当10,2x时，(

)0,1fx，令()0,1tfx=，则()0,1ft，21,2t−+，则()2ftt−+，即()()()2ffxfx−+，故④正确.故答案为：①③④三、解答题17解：（1）∵(),3a=，()2,4b=−，∴()222,10

ab+=−，又()2abb+⊥，∴()20abb+=，∴()()2224100−−+=，∴11=.5分（2）由4=，可知()4,3a=，()2,4b=−，∴4ab=，25b=，∴425cos525abab===10分18.解（1）2DBAD=，1

3ADAB=，13CDADACABAC=−=−，2AB=，3AC=，60BAC=，1cos602332ABACABAC===.96733322913291)31(222222=+−=+•−=−=

ACACABABACABCD367||=CD367=CD…………………………………..6分（2）2CEEB=，13BEBC=，()212111333333DEDBBEABBCABACABABAC=+=+

=+−=+，221111117233333333ABDEABABACABABAC=+=+=+=…………12分19.【解析】（1）由图像得2A=，因为()()0fafb==，2ba−=，所以22TT==，所以2

=，解得2=，则()2sin(2)fxx=+，因为1212()32sin[2()]fxxxx+==++，所以123sin[2()]2xx++=，则12112()2()3xxkkZ++=+①，或1

21122()2()3xxkkZ++=+②，因为12()()fxfx=，所以121212()2sin(2)2sin()122xxxxfxx++=+=++=，则1222()2xxkkZ++=+③，联立①

③可得：211222(2)((,))3kkkkZ=+−，联立②③可得21122(2)((,))3kkkkZ=+−，又||2，所以3=，则()2sin(2)3fxx=+；（2）2()4sin(2)4sin(2)([,])3333gxxxx=+++−，

令sin(2)3tx=+，当[,]33x−时，2[,]33x+−，3[,1]2t−，2()44httt=+，3[,1]2t−，因为()ht在31[,]22−−上单调递减，在1(,1]2−上单调递增，所以minmax1()()1,()(1)82hthhth=−=−==

，若对于任意的[,]33x−，不等式|()|6gxm−恒成立，则6()6gxm−−恒成立，即对于任意的[,]33x−，()6()6gxmgx−+恒成立，所以maxmin()6()6gxmgx−+，则25m.20．解（1）在ABC中，由余弦定理得，AC

2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC，即5＝1＋BC2＋2BC，解得BC＝2，所以ABC的面积ABCS＝12AB·BC·sin∠ABC＝12×1×2×22＝12．（2）设∠CAD＝θ，（注意如果直接用（1）中条件用正弦定理得出结果一样，但可以不给分）在ACD中，由正

弦定理得sinACADC＝sinCDCAD，即sin6AC＝4sin，①在ABC中，∠BAC＝2－θ，∠BCA＝π－34－(2－θ)＝θ－4，由正弦定理得sinACABC＝sinABBCA，即3sin4AC＝1sin4−，②①②两式相除，得3sin4sin

6＝4sin4sin−，即4(22sinθ－22cosθ)＝2sinθ，整理得sinθ＝2cosθ．又因为sin2θ＋cos2θ＝1，所以sinθ＝255，即sin∠CAD＝255．（注意不能用（1）中条件算）21.【解析】（1）()2sin()co

ssin(2)fxxx=+−+2sin()cossin()coscos()sinxxx=+−+−+sin()coscos()sinxx=+−+sinx=，()fx在区间,32上单调递增

，232222kk−++，kZ，解得：36142kk−++，kZ又0，01或952，即的取值范围为9(0,1],52；（2）由（1

）知21111,()()()1()0222fxfxfxfx=−−=−+=，解得()1fx=或1()2fx=−，故在区间,6m−上，sin1x=或1sin2x=−时恰有5个实数根，5个实数根分别为

2，76，116，52，196.1sin62−=−，192366m，即m的取值范围为1923,66.22.【解析】（1）因为()fx为奇函数，所以对于定义域内任意x，都有()()

0fxfx+−=，即22lglg011aaxx+++=−−−，所以22111aaxx+−=−+，显然1x，1分由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有1x−．上面等式左右两

边同时乘以(1)(1)xx−+得：2[(1)2][(1)2]1axaxx−++−=−，化简得：()()2221430axaa−−−+=，上式对定义域内任意x恒成立，所以必有2210430aaa−=−+=，解得1a=．3分

（2）由（1）知1a=，所以2()lg11fxx=+−，即1()lg1xfxx+=−，由101xx+−得1x−或1x，所以函数()fx定义域(,1)(1,)D=−−+，由题意，要求方程1lg21xxx+=−解的个数，即求方程：22101xx−−=−在定义域D上的解的个数

．4分令2()211xFxx=−−−，显然()Fx在区间(,1)−−和(1,)+均单调递增，又2211(2)210343F−−=−−=−−，323211210525222F−=−−=−−，5分且32322

12250122F=−−=−，22(2)21101F=−−=，6分所以函数()Fx在区间32,2−−和3,22上各有一个零点，即方程22101xx−−=−在定义域D上有2个解，所以函数()yfx=与函数lg2xy=的图象

有2个公共点．7分（3）要使[1,2)x时，函数()2xyf=的图象始终在函数()lg42xy=−的图象的上方，必须使24221xxa+−−在[1,2)x上恒成立，8分令2xt=，则[2,4)t，上式整理得2(5

)60tata+−+−在[2,4)t恒成立，分离参数得：2256(1)3(1)2213111ttttatttt−+−−−+−−==−−++−−−，1[1,3)t−，10分因为1[1,3)t−，所以211122,13tt

−+−，所以2213,32213tt−−++−−−，所以322a−，即实数a的取值范围为([322,)−+．12分