【文档说明】四川省成都市盐道街中学2024-2025学年高一新生入学分班质量检测数学试题 Word版含解析.docx，共(18)页，1.957 MB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年四川成都盐道街中学高一新生入学分班质量检测数学试题A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.对于函数51yx=−+，下列结论：①它的图象必经过点()1,5−②它的图象经过第一、二、三象限③当

𝑥>1时，0y④y的值随x值的增大而增大其中正确个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】由一次函数的图象和性质逐个判断即可.【详解】∵当1x=−时，65y=，∴此点不在一次函

数的图象上，故①错误；∵50,10kb=−=，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵1x=时，4y=−，又50k=−，∴y随x的增大而减小，∴当1x时，40y−，故③正确，④错误.综上所述，正确的只有：③，1个故选：B.2.如图，在菱形

ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，8AC=，6BD=，当OPD△是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（）的A.2B.185C.75D.52【答案】C【解析】【分析】过O作OECD⊥于E，根据菱形的对角线互相垂

直平分得出OB，OC的长，ACBD⊥，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据三角形的面积公式求出OE，在RtODE△中，利用勾股定理求出ED，根据等腰三角形三线合一的性质得出PD，利用CPCDPD=−即可得出结论.详解】过O作OECD⊥于E.∵菱形ABCD的对角线AC、BD

相交于点O，ACBD⊥，∴116322OBODBD====，118422OAOCAC====，由勾股定理得：2222ODOC345CD=+=+=.∵1122OCDSOCODCDOE==，∴125OE=，∴125OE=.在RtODE△中，2222129355DEODOE=−=

−=，∵ODOP=，∴1825PDDE==，∴751855CPCDPD=−=−=.故选：C.3.下列变形中，正确的是（）【A.221ababab+=++B.xyxyxyxy−−+=++C.1111aaaa−+=+−D.0.31030.3310xyxyxyxy−−=

++【答案】D【解析】【分析】利用分式的基本性质逐一进行判断.【详解】对于A，22abab++是最简分式，不能约分，A错误；对于B，xyxyxyxy−−+=−++，B错误；对于C，1111aaaa−++−，C错误；对于D，0.3103

0.3310xyxyxyxy−−=++，D正确.故选：D4.把函数yx=与2yx=的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数解析式及反比例函数解析式确定其函数图象经过的象限即可.【详解】函数yx=中110k=，其图象过一、三象限，排除BC

；函数2yx=中220k=，其图象的两支分别位于第一、三象限，排除A，故D符合.故选：D5.某校5个小组参加植树活动，平均每组植树10株.已知第一，二，三，五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么

第四小组植树（）A.12株B.11株C.10株D.9株【答案】A【解析】【分析】根据平均数可知5个小组共植树的株数，然后用总株数减去第一、二、三、五组的株数即可得第四小组植树的株数.【详解】5个小组共植树为：10550=（株），509129812−−−−=（株），即第四小组植树12株.故选

：A.6.下列分解因式正确的是（）A.229(3)aa−=−B.()244aaaa−+=−+C.2269(3)aaa++=+D.()22121aaaa−+=−+【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方

法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.【详解】对于A，29(3)(3)aaa−=−+，分解因式不正确；对于B，()244aaaa−+=−−，分解因式不正确；对于C，2269(3)aaa++=+，分解因式正确；对于D，()22211aa

a−+=−，分解因式不正确.故选：C.7.如图，在长方形ABCD中，6cmDC=，在DC上存在一点E，沿直线AE把ADEV折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若ABF△的面积为224cm，那么折叠的ADEV的面积为（）2cmA.30B.20C.403D.50

3【答案】D【解析】【分析】由三角形面积公式可求BF的长，由勾股定理可求AF的长，即可求CF的长，由勾股定理可求DE的长，即可求ADEV的面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴6cm,ABCDBCAD===，∵2412ABFSABBF==，即12624BF=，∴8(cm)BF

=，在RtABF中，22226810AFABBF=+=+=（cm）∵ADEV折叠后与AFE△重合，∴10cm,ADAFDEEF===，∴10cmBC=，∴1082(cm)FCBCBF=−=−=，在RtEFC△中，222EFECCF=+，∴()22262DEDE=−+，解得103DE=，

∴101031150223ADESADDE===（cm2）.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键.8.若分式11x−有意义，则x满足的条件是（）A.1x的实数B.x为任意实数C

.1x且1x−的实数D.1x−【答案】A【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件得出10x−，解出答案.【详解】解：∵分式11x−有意义，∴10x−，解得1x.∴x满足的条件是：1x的实数.故选：A.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.已知0a，11

Sa=，211SS=−−，321SS=，431SS=−−，541SS=…（即当n为大于1的奇数时，11nnSS−=；当n为大于1的偶数时，11nnSS−=−−），按此规律，2018S=______.【答案】1aa+−

【解析】【分析】根据nS与1nS−的关系求出nS的前几项，由此确定nS的值具有周期性，结合201833662=+，即可得出20182SS=，由此可求结论.【详解】由已知11Sa=，211111aSSaa+=−−=−−=−，3211aSSa==−+，4311111aSSaa=−−=−=

−++，5411SaS==−−，65111SSaa=−−=+−=，7611SSa==，…，∴nS的值每6个一循环.∵201833662=+，∴201821aaSS+=−=.故答案为：1aa+−.10.用反证法证明：“三角形中至少有

两个锐角”时，首先应假设这个三角形中_____.【答案】三角形三个内角中最多有一个锐角【解析】【分析】“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题即可.【详解】“至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角.

故答案为：三角形三个内角中最多有一个锐角.11.当m=____时，关于x的分式方程213xmx+=−−无解.【答案】6−【解析】【分析】先把分式方程去分母，由于3x=时，分式方程没有意义，所以当3x=时，代入去分母后的方程求出m即可.

【详解】把分式方程去分母得2(3)xmx+=−−①，由于3x=时，分式方程没有意义，将3x=代入方程①得，6m=−，即6m=−时，分式方程213xmx+=−−无解.故答案为:6−.12.已知32ab=，则222a

bbababab+−+−−=______.【答案】95【解析】【分析】由32ab=整理表示出a，原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，把表示出的a代入计算即可求出值.【详解】由32ab=，得到23ab=，即32ab=，则原式等于2222222222

2959494baababbbaababbb==++−−−=−−.故答案为：95.13.如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且32CP=，PEPB⊥交CD于点E，则PE=____________.

【答案】10【解析】【分析】连接BE，过P作//FGAD分别交,ABCD于,FG，设CE的长为x，得PAFPCG，在RtBPF中，得210BP=，在RtPEG△中，得22618PExx=−+，在RtBCE中，2216BEx=+，

在RtPBE△中，222BPPEBE+=，即221061816xxx+−+=+，解得x，即CE的长，即求得PE.【详解】连接BE，过P作//FGAD分别交,ABCD于,FG，则,PFABPGCD⊥⊥，设CE的长为x，P为正方

形ABCD的对角线AC上一点，正方形边长为4，42AC=，又32CP=，45BAPPCE==，42322AP=−=，所以PAFPCG，则21332AFPFAPCGPGPC====，则1,3PFPGCGFB====，3GEx=−，在RtBPF中222221013BPPF

FB=+=+=，在RtPEG△中()22222233618PEGEPGxxx=+=−+=−+，在RtBCE中，222216BEBCCEx=+=+，又PEPB⊥，则在RtPBE△中，222BPPEBE+=，即221061816xxx+−+=+，解得2x=，所以222621810PE=−+

=，所以10PE=.故答案为：10.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.如图，ABCV与ABC是位似图形，且位似比是1:2.（1）在图中画出位似中心点O；（2）若1cmAB=，则AB的长为多少?【答案】（1）答案见解析；（2）2cm.【解析】【分析】（1）根据位似图形的性质

直接得出位似中心即可.（2）利用位似比得出对应边的比进而得出答案.【小问1详解】如图所示：连接BB、CC，它们的交点即为位似中心O.【小问2详解】由ABCV与ABC是位似图形，且位似比是1:2，得12A

BOBABOB==而1cmAB=，所以22cmABAB==，即AB长为2cm.15.2019年6月11日至17日是我国第29个全国节能宣传周，主题为“节能减耗，保卫蓝天”.某学校为配合宣传活动，抽查了某班级10天的用

电量，数据如下表（单位：度）：度数8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是___________，中位数是_________；的（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，试估计该校6月份（30天）总的

用电量.【答案】（1）13；13（2）12度（3）7200度【解析】【分析】（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；（2）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数

即可求得总用电量.【小问1详解】13出现3次最多，故众数是13，10个数据从小到大排列，第5和6个的平均数是()1313213+=，故中位数是13；【小问2详解】()89102133141521012+++++=度

，所以这个班级平均每天的用电量为12度；【小问3详解】总用电量为2012307200=度，所以估计该校6月份总用电量约7200度.16.平行四边形ABCD中，对角线AC上两点E，F，若AECF=，四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由．【答案】是，理由见解析【解析】

【分析】先得出结论，再根据四边形ABCD是平行四边形，得出AOCO=，DOBO=；从而得出EOFO=，再根据DOBO=得出结论．【详解】解：四边形DEBF是平行四边形，理由如下：连接BD，的理由是：四边形ABCD是平行四边形，AOCO=，

DOBO=，AECF=，AOAECOCF−=−，EOFO=，又DOBO=，四边形DEBF是平行四边形．17.如图，在平行四边形ABCD中，90ADB=，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点.（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）当A等于多少度时，四边形DEB

F是正方形？并说明你的理由.【答案】（1）证明见解析（2）45，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出//,DCABDCAB=，根据中点求出//,DFBEDFBE=，得出四边形DEBF是平行四边形，求出DEBE=，根

据菱形的判定得出即可；（2）求出ADBD=，根据等腰三角形的性质得出DEAB⊥，根据正方形的判定得出即可.【小问1详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴//,DCABDCAB=,∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，∴//,DFBEDFBE=，∴四边形DE

BF是平行四边形.∵90ADB=，点E为AB边的中点，∴DEBEAE==，∴四边形DEBF是菱形；【小问2详解】当45A=，四边形DEBF是正方形.理由如下：∵90ADB=，45A=，∴45AABD==，∴ADBD=.∵E为AB的中点，

∴DEAB⊥，即∠90DEB=.∵四边形DEBF是菱形，∴四边形DEBF是正方形.18.一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）

：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数甲______________88乙______________9______________（2）已知甲组学生成绩的方差22=5s甲，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学

生的成绩更稳定.【答案】（1）甲：平均数8；乙：平均数8，中位数9（2）165，甲组学生【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）根据方差的定义计算出乙的方差，再比较即可得.【小问1详解】甲的平均数：8878985++++=，乙的平均数：59710985++++=，乙的中

位数：9；【小问2详解】222222(58)(98)(78(108)(98)1655S−+−+−+−+=−=乙）.∵22SS乙甲，∴甲组学生的成绩比较稳定.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.在平面直角坐标系xOy中，已知()()

()0,1,1,0,3,1ABC，若以,,,ABCD为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_____________.【答案】()2,0−或()4,0或()2,2【解析】【分析】分三种情况：①BC为对角

线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标.【详解】设点D的坐标为(),xy；分三种情况：①AB为对角线时，AB的中点也是CD的中点，可得013101xy+=++=+，解得20xy=−=，所以点D的坐标为()2,0−；②B

C为对角线时，BC的中点也是AD的中点，可得310101xy+=++=+，解得40xy==，所以点D的坐标为()4,0；③AC为对角线时，AC的中点也是BD的中点，可得031110xy+=++=+，解得

22xy==，点D的坐标为()2,2.综上所述，点D的坐标可能是()2,0−或()4,0或()2,2.故答案为：()2,0−或()4,0或()2,2.20.如图，点A在双曲线1yx=上，点B在双曲线3yx=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______

.【答案】2【解析】【分析】过A点作AEy⊥轴，垂足为E，则矩形ABCD的面积等于矩形的面积减去矩形的面积，根据题意易求得矩形BEOC的面积和矩形AEOD的面积.【详解】如图，过A点作AEy⊥轴，垂足为E，∵点A在双曲线1yx=上，∴矩形AEOD的面积为1∵

点B在双曲线3yx=上，且//ABx轴，∴矩形BEOC的面积为3ABCD的面积为3－1＝2.故答案为：2.21.若4个数5，x，8，10的中位数为7，则x=_______.【答案】6【解析】【分析】根据中位数的概念求解.【详解】

∵5，x，8，10的中位数为7，则58x,∴872x+=，解得：6x=.故答案为：6.22.已知关于x的一元二次方程22520mxxmm++−=有一个根为0，则m=_____.【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于

m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可.【详解】∵关于x的一元二次方程22520mxxmm++−=有一个根为0，∴2020mmm−=，解得2m=.故答案为：2.23.观察下列按顺序排列的等式：1234111111113243546aaaa=−=−=−=−，，，，，试猜想

第n个等式（n为正整数）：na=_____.【答案】112nn−+【解析】【分析】先观察数字的变化的规律，然后找到规律并推导出答案.【详解】根据题意可知，11112a=−+，211222a=−+，311

332a=−+，412144a−+=，，以此类推，可得112nann=−+（n为正整数）.故答案为：112nn−+.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.如图，已知，直线23yx=+与直线21yx=−−，求ABCV的面积.【答案】2【解析】【分析】将直线23

yx=+与直线21yx=−−组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标，再求出A、B的坐标，得到||AB的长，即可求出ABCV的面积.【详解】将直线23yx=+与直线21yx=−−联立成方程组得：2321yxyx=+

=−−解得11xy=−=，即C点坐标为(1,1)−.∵直线23yx=+与y轴的交点坐标为()0,3A，直线21yx=−−与y轴的交点坐标为()0,1B−，∴|𝐴𝐵|=4，∴14122ABCS==.25.已知21y+与33x−成正比例，且10x=时，4y=.（1）求y

与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点()4,3P在这个函数图象上吗？【答案】（1）112yx=−，一次函数（2）不在【解析】【分析】（1）由已知可设()2133ykx+=−，把已知条件代入可求得k的值，化简求得函数

解析式，再判断函数类型；（2）把P点坐标代入函数解析式进行判断即可.【小问1详解】因为21y+与33x−成正比例，所以可设()2133ykx+=−，10x=时，4y=，()2413103k+=−，13k

=，211yx+=−，即112yx=−，故y是x的一次函数；【小问2详解】112yx=−，当4x=时，141132y=−=，点()4,3P不在函数112yx=−的图象上.26.某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时

离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解

答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）.（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆.【答案】（1）(15,900)，1803600St=−+（2）能【解析】【分析】（1）从图象

可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分，则路程和为3600米，即可列出方程求出小明的速度，再根据A，B两点坐标用待定系数法确定函数关系式；（2）直接利用一次函数的性质即可求出小明的父亲从出发到体

育馆花费的时间，经过比较即可得出是否能赶上.【小问1详解】从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15453600xx+=,解得：60x=,所以两人相遇处离体育馆的

距离为6015900=米.,所以点B的坐标为()15,900.设直线𝐴𝐵的函数关系式为()0Sktbk=+.由题意，直线𝐴𝐵经过点()()0,3600,15,900AB,得：360015900bkb=

+=，解得1803600kb=−=,∴直线𝐴𝐵的函数关系式为：1803600St=−+.【小问2详解】在1803600St=−+中，令0S=，得01803600t=−+.解得：20t=.即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，而小明与父亲在途中相遇时花了15分钟

，因为小明坐父亲的自行车赶回体艺馆，此时小明花了20155−=分钟达到体育馆,因此小明取到票，并回到体育馆总共花了15520+=分钟，因为2025,所以小明能在比赛开始前到达体育馆.