【文档说明】考点45 抛物线（原卷版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）.docx，共(8)页，371.198 KB，由管理员店铺上传

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考点45抛物线一．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(点F不在直线l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.二．．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－

2px(p＞0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义焦点F到准线l的距离，焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为p2.图形顶点O(0,0)对称轴x轴y轴焦点Fp2，0F－p2，0F0，p2F0，－p2离心率e＝1准线方程x＝－p2x

＝p2y＝－p2y＝p2范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))|PF|＝x0＋p2|PF|＝－x0＋p2|PF|＝y0＋p2|PF|＝－y0＋p2三．直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通

常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的一元方程．例：由Ax＋By＋C＝0，Fx，y＝0消去y，得ax2＋

bx＋c＝0.知识理解(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则：Δ>0⇔直线与圆锥曲线C相交；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C相切；Δ<0⇔直线与圆锥曲线C相离．(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一元一次

方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．考向一抛物线的定义【例1】（2021·陕西宝鸡

市·高三二模（文））设抛物线C：24xy=的焦点为F，准线l与y轴的交点为M，P是C上一点，若5PF=，则PM=（）A．21B．5C．27D．41【举一反三】1．（2021·山东烟台市·高三一模）已知F为抛物线2:8Cyx=的焦点，直线

l与C交于,AB两点，若AB中点的横坐标为4,则AFBF+=（）A．8B．10C．12D．162．（2021·内蒙古高三月考（文））点F为抛物线24yx=的焦点，点(2,1)A，点P为物线上与直线AF不共线的一点，则APF周长的最小值为（

）A．32−B．32+C．4D．223．（2021·全国高三专题练习（文））已知抛物线214yx=上的动点P到直线l∶3y=−的距离为d，A点坐标为(2，0)，则||PAd+的最小值等于（）A．4B．25+C．25D．35+考向分析4．（202

1·浙江杭州市·学军中学）已知拋物线2ymx=的焦点坐标F为()2,0，则m的值为___________；若点P在抛物线上，点()5,3,A则PAPF+的最小值为___________.考向二抛物线的标准方程【例2-1】（2021·全国单元测试）顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点

M(－4，5)的抛物线方程为（）A．y2＝165xB．y2＝－165xC．x2＝165yD．x2＝－165y【例2-2】（2021·浙江）已知抛物线C的焦点()1,0F，则拋物线C的标准方程为____

_______，焦点到准线的距离为___________.【举一反三】1．（2021·全国课时练习）以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为（）A．28yx=B．28yx=−C．28yx

=或28yx=−D．28xy=或28xy=-2．（2021·山东德州市·高二期末）抛物线2yax=的焦点是直线4810xy+−=与坐标轴的交点，则该抛物线的准线方程是（）A．14x=−B．18y=C．18y=−D．14x=3．（2021·绵阳南山中学实验学校（文））顶点在原点，对称轴

是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是（）A．23xy=B．26yx=C．212xy=D．26xy=4（2021·广东湛江市·高三一模）已知抛物线C：x2=-2py(p>0)的焦点为F，点M

是C上的一点，M到直线y=2p的距离是M到C的准线距离的2倍，且｜MF|=6，则p=（）A．4B．6C．8D．10考向三抛物线的几何性质【例3】（2021·江苏省天一中学高三二模）过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，

如果x1＋x2＝6，则|AB|＝________．【举一反三】1．（2021·四川遂宁市·高三二模（文））若过抛物线C：24yx=的焦点且斜率为2的直线与C交于A，B两点，则线段AB的长为（）A．3.B．4C．5D．62．（2021·广西玉林市·高三其他模拟（理））已知抛物线2:2(0)C

xpyp=的焦点在直线10xy+−=上，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60的直线交抛物线C于A､B两点，则||AB=（）A．12B．14C．16D．183．（2021·商丘市第一高级中学）设F为抛物线22(0)ypxp=的焦点，过F

作倾斜角为60的直线与该抛物线交于,AB两点，且3,OAOBO=−为坐标原点，则AOB的面积为（）A．433B．533C．833D．10331．（2021·四川高三月考（理））设O为坐标原点，直线l过定点()1,0，与抛物线()2:20Cypxp=交于,AB两点，若OAOB⊥，则抛物线C的准

线方程为（）A．14x=−B．12x=−C．1x=−D．2x=−2．（2021·北京丰台区·高三一模）P为抛物线22(0)ypxp=上一点，点P到抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6，则p=（）A．2B．4C．4或9D．2或183．（2021·河南高三其他模拟

（文））已知点P为抛物线24xy=上任意一点，点A是圆()22:65Cxy+−=上任意一点，则PA的最小值为（）A．65−B．5C．25D．35强化练习4．（2021·浙江高三其他模拟）已知点()()1,1Paa在抛物线()220ypxp=上，过P作圆()2211xy−+=的两条切线，分别交

抛物线于点A，B，若直线AB的斜率为1−，则抛物线的方程为（）A．24yx=B．22yx=C．2yx=D．24xy=5．（2021·吉林长春市·高三二模（理））已知抛物线()220ypxp=上一点()02,Ay，F为焦点，直线FA交抛物线的准线于点M，满

足2,FAAM=则抛物线方程为（）A．28yx=B．216yx=C．224yx=D．232yx=6．（2021·四川成都市·石室中学高三月考（理））已知双曲线22881xy−=−有一个焦点在抛物线C：()220xpyp=准线上

，则p的值为（）A．2B．1C．12D．147．（2021·辽宁丹东市·高三月考）倾斜角为45°的直线经过点(2,0)M，且与抛物线C：24yx=交于A，B两点，若F为C的焦点，则AFBF+=（）A．5B．8C．10D．128．（2021·广西南宁市·高三一模

（文））已知抛物线()2:20Cxpyp=的焦点为圆()2212xy+−=的圆心，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A、B两点，则AB=（）A．12B．14C．16D．189．（多选）（2021·广东广州市·高三一模）已知点O为坐标原点，直线1yx=−与抛物线2

:4Cyx=相交于,AB两点，则（）A．||8AB=B．OAOB⊥C．AOB的面积为22D．线段AB的中点到直线0x=的距离为210（2021·湖北高三月考）已知点M在抛物线C：24yx=上运动，圆C过点()5,

0，()2,3，()3,2−，过点M引直线1l，2l与圆C相切，切点分别为P，Q，则PQ的取值范围为__________.11．（2021·江西高三其他模拟（理））已知离心率为2的双曲线1C：()222210,0xyabab−=的右焦点F与抛物线2C的焦点重合，1C的中心与2C的

顶点重合，M是1C与2C的公共点，若5MF=，则1C的标准方程为______.12．（2021·浙江）抛物线28yx=焦点为F，P为抛物线线上的动点，定点(3,2)A，则||||PAPF+的最小值为_________．13．（2021·

广东肇庆市·高三二模）已知点P是抛物线28xy=上的一个动点，则点P到点()2,0A的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为___________.14．（2021·河北张家口市·高三一模）若(4,1)P为抛物线2:2(0)Cxpyp=上一点，抛物线C的焦点为F，则

||PF=________．15．（2021·全国高三其他模拟）已知抛物线22(0)ypxp=，点(1,)(1)Paa在抛物线上，过P作圆22(1)1xy−+=的两条切线，分别交抛物线于点A，B，若直线AB的斜率为-1，则抛物线的方程为______.16．（2021·桃江县第一中

学）已知拋物线()2:20Mypxp=的焦点为F，O为坐标原点，M的准线为l且与x轴相交于点B，A为M上的一点，直线AO与直线l相交于C点，若BOCBCF=，6AF=，则M的标准方程为______________.17．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（理））人

们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴，探照灯、手电筒就是利用这个原理设计的.已知抛物线()220ypxp=的焦点为F，从点F出发的光线经抛物线上第一象限内的一点P反射后的光线所在直线方程为2y=，若入射光线FP的斜率为22，则抛

物线方程为______.18．（2021·贵溪市实验中学）若抛物线22(0)ypxp=上的点()0,3Ax−到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，则p等于___________.19．（2021·江苏南通市）已知抛物线2:4Cyx=，过焦点F且斜率为1的直线与C相交于P、Q两点，且P、Q两点在准

线上的投影分别为M，N两点，则MFN△的面积为________．20．（2021·全国高三其他模拟）已知抛物线()2:20Cypxp=经过点()3,6，直线l经过点()2,2M且与抛物线C交于A，B两点．若线段AB的中点为M，F为抛物线C的焦点，则ABF的周长为___

___．21（2021·陕西安康市）已知抛物线2:2(0)Cxpyp=上一点(),2Pm到其焦点F的距离为4.（1）求抛物线C的方程；（2）过点F且斜率为1的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积.22．（2021·湖北开学考试）已知抛物线2:2Cypx=的焦点为

F，(1,)Mt为抛物线C上的点，且3||2MF=.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线2yx=−与抛物线C相交于A，B两点，求弦长||AB.23．（2020·江苏）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）4,1

ab==，焦点在x轴上的椭圆的标准方程；（2）4,3ab==，焦点在y轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.24．（2021·内蒙古包头市）A、B是抛物线24yx=上两个不同的点，A、B纵坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（

2）O为原点，若OAOB⊥，求直线AB的方程．25．（2021·广西玉林市）已知抛物线C：22ypx=(0)p的焦点为F，点(4,)Am在抛物线C上，且OAF△的面积为212p（O为坐标原点）．（1）求抛物线C的方程；（2）直线l：1ykx=

+与抛物线C交于M，N两点，若OMON⊥，求直线l的方程．