【文档说明】江苏省南京市、镇江市部分名校2021-2022学年高二下学期期中数学试题 .docx，共(6)页，668.820 KB，由小赞的店铺上传

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高二年级期中考试数学试题2022.04一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线1:10lxy−+=和直线2:30lxy−+=，则1l与2l之间的距离是（）A.2B.22C.2D.222.在新冠疫情冲击下，全球经济受到重创

，右图是各国公布的2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率，现从这5个国家中任取2个国家，则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于15%−的概率为（）A.310B.12C.35D.7103.若()()10222101221121xxxaaxaxax+−

+=++++，则1221aaa+++的值为（）A.0B.1C.2D.34.统计某校1000名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分）根据成绩依次分为六组，)90,100，)100,110，)110,120，)130140,，140,150，得到如图所示的频率分布直

方图，则下列说法错误的为（）的A.0.031m=B.0.31m=C.100分以下的人数为60D.成绩在区间)120,140的人数有470人5.已知函数()3232fxxx=−+，若函数()fx在()2,3aa+上存在最小值，则a的取值范

围是（）A.1,12−B.11,2−+C.)1,2−D.)1,1−6.现有5名抗疫志愿者被分配到栗雨、南塘、泰山、云里四个不同社区进行疫情防疫控制，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配1名志愿者，则不同的分配方案有（）A.60种B.120种C.240

种D.480种7.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（）A.581B.1481C.2281D.25818.曲线2:1615Cxyy=−+

−上存在两点A，B到直线12y=−到距离等于到10,2F距离，则AFBF+=（）A.12B.13C.14D.15二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.如图是

函数()yfx=的导函数()yfx=的图像，则以下说法正确的是（）的A.-2是函数()yfx=的极值点；B.函数()yfx=在1x=处取最小值；C.函数()yfx=在0x=处切线斜率小于零；D.函数()yfx=在区间(2,2)−上单调递增.10.已知双曲线C：2213x

y−=，则（）A.双曲线C的焦距为4B.双曲线C的两条渐近线方程为：33yx=C.双曲线C的离心率为433D.双曲线C有且仅有两条过点()1,0Q的切线11.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单

位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（）A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B.课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法C.课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种

排法D.课程“礼”排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有96种排法12.在长方体1111ABCDABCD−中，1ABAD==，12AA=，动点P在体对角线1BD上（含端点），则下列结论正确的有（）A.当P为1B

D中点时，APC为锐角B.存在点P，使得1BD⊥平面APC的C.APPC+的最小值25D.顶点B到平面APC的最大距离为22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在等差数列na中，已知17215aa+=，则28aa+=___________.14.如

图，一个地区分为5个区域，现给5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有______种．15.设函数(),0ln,0xaxfxxx−=，已知12xx

，且()()12fxfx=，若21xx−的最小值为21e，则a的值为___________.16.在圆22260xyxy+−−=内，过点()0,1E互相垂直的两条直线1l，2l与圆分别相交于点A，C和B，D，则四边形ABCD的

面积的最大值为_______.四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数2()lnfxaxbxx=++在其图象上的点(1,)c

处的切线方程为620xy−−=．（1）求a，b，c的值；（2）求()fx的单调区间与极值．18.在二项式312nxx+展开式中，第3项和第4项的二项式系数比为310.（1）求n的值及展开式中的常数项；（2）求展开式中系数最大的项是第几项.19.这三个条件中

任选一个，补充在下面题目条件中，并解答.①25a=，()11232,nnnSSSnn+−−+=N；②25a=，()111322,nnnnSSSann+−−=−−N；③()132,12nnSSnnnn−−=−N

.问题：已知数列na的前n项和为nS，12a=，且___________.（1）求数列na的通项公式；（2）已知nb是na、1na+的等比中项，求数列21nb的前n项和nT.20.如图，在四棱锥EABCD−中，平面ABCD⊥平面ABE，

//ABDC，ABBC⊥，222ABBCCD===，3AEBE==，点M为BE的中点.（1）求证：//CM平面ADE；（2）求平面EBD与平面BDC夹角正弦值.21.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为32，过左

焦点1F的直线l与椭圆C交于A，B两点，2ABF的周长为8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，1B，2B是椭圆C的短轴端点，P是椭圆C上异于点1B，2B的动点，点Q满足11QBPB⊥，22QBPB

⊥，求证12PBB△与12QBB的面积之比为定值．22设函数2()lnafxxx=+，32()21gxxx=−+.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）如果对于任意的121,,22xx，都有()()112xfxgx成立，试求a的取值范围.的.