【文档说明】山东省泰安肥城市2022届高三上学期第一次摸底考试数学试题 参考答案(20210824).doc,共(8)页,445.000 KB,由管理员店铺上传
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高三数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案CABDBCCA二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.题号9101112答案ABDBDBCAC三、填空题:本题共4小题
,每小题5分,共20分.13.1214.615.(),1−−16.19203184031四、解答题:本题共6小题,共70分.17.(10分)解:(1)11a=,211a=,2na为等差数列,公差为2221=(n1)2=21naan+−−……………………………………2分又
因为0na,所以通项公式21nan=−……………………………………4分(2)222322123=22+2+2nnnaaSaa++23=1232+52+2nnS++(2n-1)234+12123252(21)2nnSn=++++−……………………………6分以上两式相
减,得23+112222222(21)2nnnSn=++++−−−…………………8分23+1222(21)2nnn+=+−−−+16(23)2nn=−−−……………………………9分∴+16+(23)2nnSn=−…………………………………………10分18.(12分)解:(1)依题意
可知抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有1004555−=人.……………………………………2分完成的22列联表如:关注不关注合计青少年153045中老年352055合计5050100……………………………………4分则222()100(30352015)9.091()()()()5050
5545nadbcKabcdacbd−−==++++,()26.6350.01PK=Q,9.0916.635,有99%的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关.………………………………6分(2)根据题意知,选出关注的人
数为3,不关注的人数为6,在这9人中再选取3人进行面对面询问,X的取值可以为0,1,2,3,则()3639C20508421CPX====,123639CC4515(1)C8428PX====,()213639CC18328414CPX====,()3339C1384CPX===.……………
………………10分所以X的分布列为:X0123P5211528314184()204518145363012318484848484EX++=+++==.………………………………12分19.(
12分)解:(1)因为BCD的面积是ABD面积的2倍,23CBDABD==,所以11sin2sin2326BCBDBABD=,………………………………………2分所以22333BCBA==,…………………………………………………………4分由正弦定理
得sin23=sin3ABCCBA=.…………………………………………………6分(2)由题意得11sin22sin22BCBDBABD=,所以1142sincos222sin22=,又sin0,所以2c
os2=.………………………………………………9分因为0,所以=4,334ABC==,…………………………10分由余弦定理得221682422402AC=+−−=,所以=210AC.……………
…………………………………………………12分20.(12分)(1)证明:因为,,PADABCDABAD⊥⊥平面平面PADABCDAD=平面平面,ABABCD平面,…………………………………………1分所以,ABPA
D⊥平面…………………………………………2分所以ABPD⊥.…………………………………………3分又因为PAPD⊥,PAABA=,…………………………………………5分所以PDPAB⊥平面.…………………………………………6分(2)解:取AD的中点O,连接,POCO.因为PAPD=,所
以POAD⊥.又因为,POPADPADABCD⊥平面平面平面,所以POABCD⊥平面.因为,COABCDPOCO⊥平面所以.因为ACCD=,所以COAD⊥.……………7分如图,建立空间直角坐标系Oxyz−.…………………………………
…8分由题意得,()()()()()0,1,0,1,1,0,2,0,0,0,1,0,0,0,1ABCDP−.…………………9分所以()()0,1,1,2,0,1PDPC=−−=−,设平面PCD的一个法向量为(),,xyz=n,则0,0PDPC==nn,即0,20yzxz−−=
−=,令2z=,则()1,2,2=−n.…………11分又()1,1,1PB=−,所以3cos,3||PBPBPB==−nn|n|,所以,直线PB与平面PCD所成角的正弦值为33.……………………………12分OxyzPABCD21.(12分)解:
(1)2()2fxaxbxc=++,由题意可列:(1)020(,,0)1fbf===−,即200,,1abcbc++===−,解得,11,0abc===−.…………………3分所以函数()fx的
解析式为31()23fxxx=−+.…………………4分(2)因为31()()e(2)e3xxgxxfxx=−=−,所以()e(2)e(1)exxxgxxx=+−=−.令()0gx=,解得1x=.当1x时,()0gx;当1x时,()
0gx.所以,函数()gx在(),1−上单调递减,在()1,+上单调递增.………………6分①当1m时,在,1mm+上,()gx单调递增,min()()(2)emgxgmm==−;………………………………8分②当11mm+,即01m时,()gx在
,1m上单调递减,在1,1m+上单调递增,min()(1)egxg==−;………………………………10分③当11m+,即0m时,在,1mm+上,()gx单调递减,1min()(1)(1)e
mgxgmm+=+=−.…………………11分综上,函数()gx在,1mm+上的最小值min1(2)e,1.()e,01.(1)e,0.mmmmgxmmm+−=−−………………………………12分
22.(12分)解:(1)因为直线20−+=xy上有且只有一个点A满足1290FAF=所以直线20−+=xy与圆222+=xyc相切,则()220021+1c+−−=,所以1=c………………………………………1
分∵12=ca∴2=a,∴2223=−=bac所以椭圆C的方程为22143+=xy………………………………………3分(2)∵直线l:=+ykxm与圆222xy+=相切,221mk=+,即()2221mk=+,且22
m.………………………………………4分设()11,Pxy,()22,Qxy,()00,Mxy由22143=++=ykxmxy消去y得,()2224384120+++−=kxkmxm∴122843−+=+kmxxk,212241243−=+mxxk∴()121
226243+=++=+myykxxmk…………………………………5分∵()=+OMOPOQ,∴0202843643−=+=+kmxkmyk,又M在椭圆C上∴2222864343143−++
+=kmmkk,∴2432+=km……………………………7分设PQ的中点为E,则()2=+=OMOPOQOE()0,0O到:lykxm=+的距离为=2d∴四边形OPMQ的面积为12222POQSSPQdPQ
===………………………………8分()()()2222222644412432143kmmkkk−−+=++()()222224223234343kkkk−++=++22212343kk+=+…………………
………10分令()222211143286kfkkk+==−++,∵2866k+,∴()1132fk∴26S,∴四边形OMPN面积的取值范围为)2,6.………………………………………12
分