【文档说明】山东省泰安肥城市2022届高三上学期第一次摸底考试数学试题 参考答案（20210824）.doc，共(8)页，445.000 KB，由管理员店铺上传

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高三数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CABDBCCA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ABDBDBCAC三

、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.1214.615.(),1−−16.19203184031四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分）解：（1）11a=，211a=，2na为等差数列，公差为2221=(n1)2=21naan+

−−……………………………………2分又因为0na，所以通项公式21nan=−……………………………………4分（2）222322123=22+2+2nnnaaSaa++23=1232+52+2nnS++（2

n-1）234+12123252(21)2nnSn=++++−……………………………6分以上两式相减，得23+112222222(21)2nnnSn=++++−−−…………………8分2

3+1222(21)2nnn+=+−−−+16(23)2nn=−−−……………………………9分∴+16+(23)2nnSn=−…………………………………………10分18.（12分）解：（1）依题意可知抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有1004555−=人．…

…………………………………2分完成的22列联表如：关注不关注合计青少年153045中老年352055合计5050100……………………………………4分则222()100(30352015)9.091

()()()()50505545nadbcKabcdacbd−−==++++，()26.6350.01PK=Q，9.0916.635，有99%的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关．………………………………6分（2）根据题意

知，选出关注的人数为3，不关注的人数为6，在这9人中再选取3人进行面对面询问，X的取值可以为0，1，2，3，则()3639C20508421CPX====，123639CC4515(1)C8428PX====，()213

639CC18328414CPX====，()3339C1384CPX===．……………………………10分所以X的分布列为：X0123P5211528314184()204518145363012318484848484EX++=+++==．…

……………………………12分19.（12分）解：（1）因为BCD的面积是ABD面积的2倍，23CBDABD==，所以11sin2sin2326BCBDBABD=,………………………………………2分所以22333BCB

A==,…………………………………………………………4分由正弦定理得sin23=sin3ABCCBA=.…………………………………………………6分（2）由题意得11sin22sin22BCBDBABD=，所以1142sinco

s222sin22=，又sin0，所以2cos2=.………………………………………………9分因为0，所以=4，334ABC==,…………………………10分由余弦定理得22168242

2402AC=+−−=,所以=210AC.………………………………………………………………12分20.（12分）（1）证明：因为,,PADABCDABAD⊥⊥平面平面PADABCDAD=平面平面，ABABCD

平面，…………………………………………1分所以,ABPAD⊥平面…………………………………………2分所以ABPD⊥.…………………………………………3分又因为PAPD⊥，PAABA=，…………………………………………5分所以PDPAB⊥平面.…………………………………………

6分（2）解：取AD的中点O,连接,POCO.因为PAPD=,所以POAD⊥.又因为,POPADPADABCD⊥平面平面平面,所以POABCD⊥平面.因为,COABCDPOCO⊥平面所以.因为ACCD=,所以COAD⊥.……………7分如图，建立空间直角坐标系Ox

yz−.……………………………………8分由题意得,()()()()()0,1,0,1,1,0,2,0,0,0,1,0,0,0,1ABCDP−.…………………9分所以()()0,1,1,2,0,1PDPC=−−=−,设平面PCD的一个法向量为(),,xyz=n，则0,0PDPC==

nn，即0,20yzxz−−=−=，令2z=，则()1,2,2=−n.…………11分又()1,1,1PB=−,所以3cos,3||PBPBPB==−nn|n|,所以，直线PB与平面PCD所成角的正弦值为33.……………………………

12分OxyzPABCD21.（12分）解：（1）2()2fxaxbxc=++,由题意可列：(1)020(,,0)1fbf===−，即200,,1abcbc++===−，解得,11,0abc===−.…………………3分所以函数()fx的

解析式为31()23fxxx=−+.…………………4分（2）因为31()()e(2)e3xxgxxfxx=−=−，所以()e(2)e(1)exxxgxxx=+−=−.令()0gx=,解得1x=.当1

x时,()0gx;当1x时，()0gx.所以，函数()gx在(),1−上单调递减,在()1,+上单调递增.………………6分①当1m时，在,1mm+上，()gx单调递增，min()()(2)emgxgmm==−；………………………………8分②当1

1mm+，即01m时，()gx在,1m上单调递减,在1,1m+上单调递增，min()(1)egxg==−；………………………………10分③当11m+，即0m时，在,1mm+

上，()gx单调递减，1min()(1)(1)emgxgmm+=+=−.…………………11分综上,函数()gx在,1mm+上的最小值min1(2)e,1.()e,01.(1)e,0.mmmmgxmmm+−=−−………………………………12分22

.（12分）解：（1）因为直线20−+=xy上有且只有一个点A满足1290FAF=所以直线20−+=xy与圆222+=xyc相切，则()220021+1c+−−=，所以1=c………………………………………1分∵12=ca∴2=a，∴2223=−=bac所以椭圆C的方程为22143+=x

y………………………………………3分（2）∵直线l：=+ykxm与圆222xy+=相切，221mk=+，即()2221mk=+，且22m.………………………………………4分设()11,Pxy，()22,Qxy，()00,Mxy由22143

=++=ykxmxy消去y得,()2224384120+++−=kxkmxm∴122843−+=+kmxxk，212241243−=+mxxk∴()121226243+=++=+myykxxmk…………………………………5分∵()=+OMOPOQ，∴0202843

643−=+=+kmxkmyk，又M在椭圆C上∴2222864343143−+++=kmmkk，∴2432+=km……………………………7分设PQ的中点为E，则()2=+=OMOPOQOE

()0,0O到:lykxm=+的距离为=2d∴四边形OPMQ的面积为12222POQSSPQdPQ===………………………………8分()()()2222222644412432143kmmkkk−−+=++()()2222242232343

43kkkk−++=++22212343kk+=+…………………………10分令()222211143286kfkkk+==−++，∵2866k+，∴()1132fk∴26S，∴四边形OMPN面积的取值范围

为)2,6.………………………………………12分